(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合藝考生)一輪復(fù)習(xí)34《直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》鞏固練習(xí)（含答案）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)34《直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》鞏固練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)兩條相交直線，則α⊥β的一個(gè)充分不必要條件是()A.l1⊥m，l1⊥nB.m⊥l1，m⊥l2C.m⊥l1，n⊥l2D.m∥n，l1⊥nLISTNUMOutlineDefault\l3若m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A.若α⊥β，m⊥β，則m∥αB.若m∥α，n⊥m，則n⊥αC.若m∥α，n∥α，m?β，n?β，則α∥βD.若m∥β，m?α，α∩β＝n，則m∥nLISTNUMOutlineDefault\l3若α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是()A.若α∩β＝m，n?α，m⊥n，則α⊥βB.若α⊥β，α∩β＝m，α∩γ＝n，則m⊥nC.若m不垂直于平面α，則m不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線D.若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥βLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AE⊥CEB.BE⊥DEC.DE⊥平面BCED.平面ADE⊥平面BCELISTNUMOutlineDefault\l3《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，如圖所示，在直角圓錐P－ABC中，AB為底面圓的直徑，C在底面圓周上且為弧AB的中點(diǎn)，則異面直線PA與BC所成的角的大小為()A.30°B.45°C.60°D.90°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，銳二面角α－l－β的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝BD＝6，CD＝8，則銳二面角α－l－β的平面角的余弦值是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱A1B1，AD，CC1的中點(diǎn)，則對(duì)角線BD1與平面EFG所成角的大小為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)LISTNUMOutlineDefault\l3在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝eq\r(5)，AD＝1，AA1＝eq\r(2)，則異面直線AD1與A1C1所成角的余弦值為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(\r(2),6)LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，下列說法錯(cuò)誤的是()A.若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥bB.若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD.若α∩β=a，a∥b，則b∥α或b∥βLISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，直線PA垂直于⊙O所成的平面，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長.其中正確的是()A.①②B.①②③C.①D.②③LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么在這個(gè)空間圖形中必有()A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD.HG⊥平面AEFLISTNUMOutlineDefault\l3三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是()①CC1與B1E是異面直線；②AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C③AC⊥平面ABB1A1④A1C1∥平面AB1A.②B.①③C.①④D.②④二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若m，n是兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：①若m∥n，m∥α，則n∥α；②若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β；③若m∥n，n⊥α，則m⊥α；④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β.上面命題中，所有真命題的序號(hào)是________.LISTNUMOutlineDefault\l3α，β是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一個(gè)條件，就能得出BD⊥EF.現(xiàn)有下列條件：①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF.其中能成為增加條件的序號(hào)是.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)LISTNUMOutlineDefault\l3已知正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的余弦值為________.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝2eq\r(3)，AC＝2eq\r(6)，D為線段AB上的點(diǎn)，且AD＝2DB，PD⊥AC.(1)求證：PD⊥平面ABC；(2)若∠PAB＝eq\f(π,4)，求點(diǎn)B到平面PAC的距離.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，且AB＝AD＝1，AA1＝eq\f(\r(6),2)，∠ABC＝60°.(1)求證：AC⊥BD1；(2)求四面體D1AB1CLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB.(1)求證：CD⊥AP；(2)若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在三棱錐D-ABC中，AB＝2AC＝2，∠BAC＝60°，AD＝eq\r(6)，CD＝3，平面ADC⊥平面ABC.(1)證明：平面BDC⊥平面ADC；(2)求三棱錐D-ABC的體積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在四棱錐E-ABCD中，△EAD為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD＝DC＝eq\f(1,2)AB，且AE⊥BD.(1)證明：平面EBD⊥平面EAD；(2)若△EAD的面積為eq\r(3)，求點(diǎn)C到平面EBD的距離.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).(1)求證：PE⊥BC；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD；(3)求證：EF∥平面PCD.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合體育生)一輪復(fù)習(xí)34《直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》鞏固練習(xí)（含答案）答案解析一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由m⊥l1，m⊥l2及已知條件可得m⊥β，又m?α，所以α⊥β；反之，α⊥β時(shí)未必有m⊥l1，m⊥l2，故“m⊥l1，m⊥l2”是“α⊥β”的充分不必要條件，其余選項(xiàng)均推不出α⊥βLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：選項(xiàng)A中，m與α的關(guān)系是m∥α或m?α，故A不正確；選項(xiàng)B中，n與α之間的關(guān)系是n⊥α或n與α相交但不垂直或n∥α，故B不正確；選項(xiàng)C中，α與β的關(guān)系是α∥β或α與β相交，故C不正確；選項(xiàng)D中，由線面平行的性質(zhì)可得命題正確.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：對(duì)于選項(xiàng)A，直線n是否垂直于平面β未知，所以α不一定垂直β，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由條件只能推出直線m與n共面，不能推出m⊥n，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“若m不垂直于平面α，則m不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”的逆否命題是“若直線m垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則m垂直平面α”，這不符合線面垂直的判定定理，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閚⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m⊥α，所以α∥β，選項(xiàng)D正確.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是圓柱的軸截面，則線段AB是直徑，BC，AD都是母線，又E是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，于是得AE⊥BE，而BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，則BC⊥AE，因?yàn)锽C∩BE＝B，BC，BE?平面BCE，則AE⊥平面BCE，CE?平面BCE，因此得AE⊥CE，同理，BE⊥DE，A，B正確；點(diǎn)D不在底面ABE內(nèi)，而直線AE在底面ABE內(nèi)，即AE，DE是兩條不同直線，若DE⊥平面BCE，因?yàn)锳E⊥平面BCE，與過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面矛盾，C不正確；因?yàn)锳E⊥平面BCE，而AE?平面ADE，于是平面ADE⊥平面BCE，D正確.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：如圖，設(shè)底面圓的圓心為O，分別取AC，PC的中點(diǎn)D，E，連接PO，CO，OD，OE，DE，因?yàn)椤鰽PB是等腰直角三角形，∠APB＝90°，設(shè)圓錐的底面圓半徑OA＝1，則PA＝eq\r(2)，PC＝eq\r(2)，則DE＝eq\f(1,2)PA＝eq\f(\r(2),2)，且DE∥PA，又∠ACB＝90°，且AC＝BC＝eq\r(2)，而OD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(2),2)，且OD∥BC，所以∠EDO為異面直線PA與BC所成的角或其補(bǔ)角，在Rt△PCO中，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E＝eq\f(1,2)PC＝eq\f(\r(2),2)，所以△DOE是正三角形，即異面直線PA與BC所成的角為60°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：過點(diǎn)B作BE∥AC，且BE＝AC，連接DE，CE，因?yàn)锳C⊥AB，所以BE⊥AB，因?yàn)锽D⊥AB，BD∩BE＝B，所以∠DBE是二面角α－l－β的平面角，且AB⊥平面DBE，所以AB⊥DE，所以CE⊥DE，因?yàn)锳B＝4，CD＝8，所以DE＝eq\r(CD2－CE2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)，所以cos∠DBE＝eq\f(BE2＋BD2－DE2,2BE·BD)＝eq\f(36＋36－48,2×6×6)＝eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：如圖，在正方體中取棱B1C1，AA1連接AC，BD，則AC⊥BD，又DD1⊥AC，BD∩DD1＝D，所以AC⊥平面BDD1，又BD1?平面BDD1，故AC⊥BD1，又AC∥PF，則PF⊥BD1，同理可得NF⊥BD1，且PF∩NF＝F，故BD1⊥平面ENFPGM，所以對(duì)角線BD1與平面EFG所成角的大小為eq\f(π,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：連接AC(圖略)，∵AA1∥CC1，AA1＝CC1，∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，∴A1C1∥AC，則∠D1AC即為異面直線AD1與A1C1所成的角或其補(bǔ)角，cos∠D1AC＝eq\f(AC2＋AD\o\al(2,1)－D1C2,2AC·AD1)＝eq\f(\r(2),6)LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：對(duì)于A，若a⊥α，α∥β，則α⊥β，又b⊥β，故a∥b，故A正確；對(duì)于B，若a⊥α，a⊥b，則b?α或b∥α，∴存在直線m?α，使得m∥b，又b⊥β，∴m⊥β，∴α⊥β.故B正確；對(duì)于C，若a⊥α，a⊥b，則b?α或b∥α，又α∥β，∴b?β或b∥β，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α∩β=a，a∥b，則b∥α或b∥β，故D正確，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：對(duì)于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB為⊙O的直徑，∴BC⊥AC，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴BC⊥PC；對(duì)于②，∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，OM?平面PAC，∴OM∥平面PAC；對(duì)于③，由①知BC⊥平面PAC，∴線段BC的長即是點(diǎn)B到平面PAC的距離，故①②③都正確.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，又HE∩HF=H，∴AH⊥平面EFH，B正確.∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確.∵AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH=G，∴EF⊥平面HAG，又EF?平面AEF，∴平面HAG⊥平面AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確.由條件證不出HG⊥平面AEF，∴D不正確.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：對(duì)于①，CC1，B1E都在平面BB1C對(duì)于②，AE，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以AE⊥BC，又B1C1∥BC，故AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B對(duì)于③，上底面ABC是一個(gè)正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1對(duì)于④，A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：③④.解析：對(duì)于①，若m∥n，m∥α，則n?α或n∥α，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若m∥α，n∥β，m∥n，則α與β平行或相交，如圖所示，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若m∥n，n⊥α，根據(jù)兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直這個(gè)平面，故m⊥α，故選項(xiàng)③正確；對(duì)于④，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，直線m，n的方向向量即為平面α，β的法向量，因?yàn)閙⊥n，則兩個(gè)平面的法向量垂直，故α⊥β，故選項(xiàng)④正確.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：①③；解析：由題意得，AB∥CD，∴A，B，C，D四點(diǎn)共面.①中，∵AC⊥β，EF?β，∴AC⊥EF，又∵AB⊥α，EF?α，∴AB⊥EF，∵AB∩AC=A，∴EF⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴BD⊥EF，故①正確；②不能得到BD⊥EF，故②錯(cuò)誤；③中，由AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上可知平面ABCD⊥β，又AB⊥α，AB?平面ABCD，∴平面ABCD⊥α.∵平面ABCD⊥α，平面ABCD⊥β，α∩β=EF，∴EF⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴BD⊥EF，故③正確；④中，由①知，若BD⊥EF，則EF⊥平面ABCD，則EF⊥AC，故④錯(cuò)誤，故填①③.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：DM⊥PC(或BM⊥PC)解析：∵PA⊥底面ABCD，∴BD⊥PA，連接AC(圖略)，則BD⊥AC，且PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí)，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(\r(3),3).解析：設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為O，連接EO(圖略)，則∠AEO為AE，SD所成的角或其補(bǔ)角.設(shè)正四棱錐的棱長為a，則AE＝eq\f(\r(3),2)a，EO＝eq\f(1,2)a，OA＝eq\f(\r(2),2)a，所以cos∠AEO＝eq\f(AE2＋EO2－OA2,2AE·EO)＝eq\f(\r(3),3).三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：連接CD，據(jù)題知AD＝4，BD＝2，AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴cos∠ABC＝eq\f(2\r(3),6)＝eq\f(\r(3),3)，∴CD2＝22＋(2eq\r(3))2﹣2×2×2eq\r(3)cos∠ABC＝8，∴CD＝2eq\r(2)，∴CD2＋AD2＝AC2，則CD⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，∵PD⊥AC，AC∩CD＝C，∴PD⊥平面ABC.(2)由(1)得PD⊥AB，∵∠PAB＝eq\f(π,4)，∴PD＝AD＝4，PA＝4eq\r(2)，在Rt△PCD中，PC＝eq\r(PD2＋CD2)＝2eq\r(6)，∴△PAC是等腰三角形，∴可求得S△PAC＝8eq\r(2).設(shè)點(diǎn)B到平面PAC的距離為d，由VB-PAC＝VP-ABC，得eq\f(1,3)S△PAC×d＝eq\f(1,3)S△ABC×PD，∴d＝3.故點(diǎn)B到平面PAC的距離為3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：連接BD，與AC交于點(diǎn)O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，且AB＝AD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，可知BB1⊥則AC⊥平面BB1D1D，又BD1?平面BB1D1D，則AC⊥BD1.(2)VD1AB1C＝VABCD-A1B1C1D1﹣VB1-ABC﹣VD1-ACD﹣VA-A1B1D1﹣VC-C1B1D1＝VABCD-A1B1C1D1﹣4VB＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(6),2)﹣4×eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×eq\f(\r(6),2)＝eq\f(\r(2),4).LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)因?yàn)锳D⊥平面PAB，AP?平面PAB，所以AD⊥AP.又AP⊥AB，AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AP⊥平面ABCD.因?yàn)镃D?平面ABCD，所以CD⊥AP.(2)由(1)知CD⊥AP，因?yàn)镃D⊥PD，PD∩AP＝P，PD?平面PAD，AP?平面PAD，所以CD⊥平面PAD.①因?yàn)锳D⊥平面PAB，AB?平面PAB，所以AB⊥AD.又AP⊥AB，AP∩AD＝A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD.②由①②得CD∥AB，因?yàn)镃D?平面PAB，AB?平面PAB，所以CD∥平面PAB.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：在△ABC中，由余弦定理可得，BC＝eq\r(AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC)＝eq\r(4＋1－2×2×1×\f(1,2))＝eq\r(3)，∴BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC，∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，∴BC⊥平面ADC，又BC?平面BDC，∴平面BDC⊥平面ADC.(2)由余弦定理可得cos∠ACD＝eq\f(2,3)，∴sin∠ACD＝eq\f(\r(5),3)，∴S△ACD＝eq\f(1,2)·AC·CD·sin∠ACD＝eq\f(\r(5),2)，則VD-ABC＝VB-ADC＝eq\f(1,3)·BC·S△ACD＝eq\f(\r(15),6).LIST