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中考數(shù)學(xué)三?？荚囋嚲?/p>

一、單選題(共6題；共12分)

1.在實數(shù)|-3|,-2,0,n中，最小的數(shù)是()

A.|-3|B.-2C.0D.n

2.下列各式的變形中，正確是()

A.(―X—y)(—x+y)=x2—y2

C.x2—4x+3=(x—2)2+l

D.xXx2+x)=i+1

3.將樣本容量為100的樣本編制成組號①?⑧的八個組，簡況如表所示:

4.在平面直角坐標系中，點A的坐標是(-1,2),將點A向右平移4個單位，得到點A,再作點A關(guān)于y

軸的對稱點，得到點A",則點A"的坐標是()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-3,2)

5.下列說法中正確是()

A.三角形三條角平分線的交點到三個頂點的距離相等

B.三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等

C.三角形三條中線的交點到三個頂點的距離相等

D.三角形三條中線的交點到三邊的距離相等

6.如圖，在四邊形ABCD中，AC與8。相交于點。，N840=90。，BO=DO,那么添加下列一個條件

后，仍不能判定四邊形A8CD是矩形的是()

A.ZABC=90°B.N88=90°C.AB=CDD.ABWCD

二、填空題(共12題；共13分)

7.計算：(-2)"27=

8.計算：東4?跖=-------

9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是

10.函數(shù)y=春1I■渦中自變量x的取值范圍是.

11.一次函數(shù)y=kx+b（kH0）的圖象如圖所示，如果"0,那么x的取值范圍______.

12.某班10名學(xué)生校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如圖所示，那么這10名學(xué)生校服尺寸的中位數(shù)為cm.

13.在“石頭、剪刀、布"的游戲中，兩人打出相同標識手勢的概率是.

14.某大型超市從生產(chǎn)基地以每千克。元的價格購進一種水果m千克，運輸過程中重量損失了10%,超市

在進價的基礎(chǔ)上增加了30%作為售價，假定不計超市其他費用，那么售完這種水果，超市獲得的利潤是

元（用含m、。的代數(shù)式表示）

15.如圖，已知在。ABCD中，E是邊AB的中點，DE與對角線AC相交于點F.如果.懿=,，高=石，

那么筋=（用含也、石的式子表示）.

16.小明在空中距地面30米的熱氣球上看向地面上的一個雕塑，如果此時熱氣球與雕塑相距50米，那么小

明看雕塑時的俯角約等于度（備用數(shù)據(jù)：sin370-cos53°=0.6）

17.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2,分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F,則?含

的長為.

A

cD

18.如圖，矩形A8CD中，A8=5,8C=12,將矩形繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)，當點C落在對角線BD上的點￡

處時，點A、8分別落在點G、F處，那么AG：BF：CE=.

三、解答題（共7題；共60分）

19.先化簡，再計算：把尹達—留，其中x=掙卜

20.已知：二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（l，。），8（2,3）.求：這個二次函數(shù)的解析式，及這個函

數(shù)圖象的對稱軸.

21.如圖，已知某船向正東方向航行，在點A處測得某島C在其北偏東60。方向上，前進8海里處到達點B

處，測得島C在其北偏東30。方向上.已知島C周圍6海里內(nèi)有一暗礁，問：如果該船繼續(xù)向東航行，有

無觸礁危險？請說明你的理由.

22.在女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程5（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)

關(guān)系分別如圖中線段OA和折線OBCD所示.

（1）誰先到終點，當她到終點時，另一位同學(xué)離終點多少米？（請直接寫出答案）

（2）起跑后的60秒內(nèi)誰領(lǐng)先？她在起跑后幾秒時被追及？請通過計算說明.

23.已知，在AACB和ADCE中，ZACB=Z.DCE=90°,AC=BC,DC=EC,M為DE的中點，聯(lián)結(jié)

BE.

cC

E

E

ABADB

圖1圖2

(1)如圖1,當點A、D、E在同一直線上，聯(lián)結(jié)CM,求證：CM=:等一等；

(2)如圖2,當點。在邊A8上時，聯(lián)結(jié)8M,求證：8M2=(:挈產(chǎn)+(:挈產(chǎn).

24.在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)的點P在直線y=+x上，過點P的直線交x軸正半軸于點A

交直線y=3x于點8,點8在第一象限內(nèi).

(1)如圖1,當NOA8=90。時，求:當?shù)闹担?/p>

(2)當點A的坐標為(6,0),且8P=Z4P時，將過點4的拋物線y=-x2+mx上下方平移，使它過點B,

求平移的方向和距離.

25ZABC中，NACB=90。，tan8=與，AB=5,點。為邊AB上一動點,以。為圓心，0B為半徑的圓交

射線BC于點E,以A為圓心，。8為半徑的圓交射線AC于點G.

(1)如圖L當點E、G分別在邊BC、AC上，且CE=CG時，請判斷圓A與圓。的位置關(guān)系，并證明你

的結(jié)論：

(2)當圓。與圓A存在公共弦MN時(如圖2),設(shè)。B=x,MN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并

寫出定義域；

(3)設(shè)圓A與邊4B的交點為F,聯(lián)結(jié)。￡、EF,當△OEF為以。E為腰的等腰三角形時，求圓。的

半徑長.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：在實數(shù)|-3|,-2,0,兀中，

|-3|=3,則-2<0<|-3|<n,

故最小的數(shù)是：-2.

故答案為：B.

【分析】I-3|=3,由負數(shù)比正數(shù)和0都小，可得出答案。

2.【解析】【解答】根據(jù)平方差公式可得A符合題意；根據(jù)分式的減法法則可得：B=&W；根據(jù)完全平

方公式可得：c=k_2『一1；根據(jù)單項式除以多項式的法則可得：D=3，.

【分析】根據(jù)平方差公式、分式的加減、完全平方公式及整式的除法分別計算，然后判斷即可.

3.【解析】【解答】解：第⑤組的頻數(shù)為100-14-11-12-13-13-12-10=15,

所以第⑤組的頻率=15+100=0.15.

故選D.

【分析】先用樣本容量分別減去其它7組的頻數(shù)得到第⑤組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義計算第⑤組的

頻率.

4.【解析】【解答】點A的坐標是（-1,2）,

二將點A向右平移4個單位，得到點4（3,2）,

1.作點4關(guān)于y軸的對稱點，得到點A",

二點A"的坐標是：（-3,2）.

故答案為：D.

【分析】直接利用平移規(guī)律得出點A坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出點A"坐標即可.

5.【解析】【解答】A、三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等，故不符合題意；

B、三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等，故符合題意；

C、三角形三條垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，故不符合題意；

D、三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可.

6.【解析】【解答】A、NBAD=90°,BO=DO,

??OA—OB—ODf

,/ZABC=90°,

：.AO=OB=OD=OC,

即對角線平分且相等，

???四邊形ABC。為矩形，不符合題意；

B、??1ZBAD=90°,BO=DO,

OA=OB=ODZBCD=90°,

：.AO=OB=OD=OC,

即對角線平分且相等，

???四邊形ABCD為矩形，不符合題意；

C、Z8/40=90",BO=DO,AB=CD,

無法得出△AB。2&DC。，

故無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，

進而無法得出四邊形ABCD是矩形，不符合題意；

D、■：AB\\CD,ZBAD=90°,

ZADC=90°,

?：BO=DO,

OA=OB=OD,

/.ZDAO=NADO,

ZBAO=NODC,

ZAOB=Z.DOC,

△AOB^△DOC,

.-.AB^CD,

A四邊形ABCD是平行四邊形，

ZBAD=90",

?.3ABCD是矩形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的判定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形分

別進行分析即可.

二、填空題

7.【解析】【解答】原式=-2"27=-22=-4.

故答案為：-4.

【分析】首先確定符號，再利用同底數(shù)事的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算即可.

8.【解析】【解答】原式=康一碓=碰

故答案為7后

【分析】原式兩項化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果.

9.【解析】【解答】???關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

二△=62-4m+4>0,

解得m<10

故答案為<10.

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=62-4m+4>0,然后解不等式即可.

10.【解析】【解答】由題意得，2-xR且x+1—O,

解得xq且X/-1.

故答案為：xq且XH-1.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

11.【解析】【解答】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當必0即圖象在x軸下側(cè)，X23.

故答案為:x>3.

【分析】根據(jù)圖象的性質(zhì)，當了0即圖象在x軸下側(cè)，x>3.

12.【解析】【解答卜.,某班10名學(xué)生校服尺寸分別是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、

175cm、175cm、180cm、180cm,

這10名學(xué)生校服尺寸的中位數(shù)為：

(170+170)+2

=340+2

=170(cm)

答：這10名學(xué)生校服尺寸的中位數(shù)為170cm.

故答案為170.

【分析】根據(jù)圖示，可得：某班10名學(xué)生校服尺寸分別是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、

170cm、175cm、175cm、180cm、180cm,據(jù)此判斷出這10名學(xué)生校服尺寸的中位數(shù)為多少即可.

13.【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

V共有9種等可能的結(jié)果，兩人打出相同標識手勢的有3種情況，

??.兩人打出相同標識手勢的概率是：|=4

故答案為：4

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人打出相同標識手勢的情

況，再利用概率公式求解即可求得答案.

14.【解析】【解答】由題意可得，

超市獲得的利潤是：a(l+30%)x[m(l-10%)]-am=0.17am(元)，

故答案為0.17am.

【分析】根據(jù)題意可以用含a的代數(shù)式表示出超市獲得的利潤，本題得以解決.

15.【解析】【解答】DF：EF=DC：AE=2：1,

：逛

，電F.A

.,萬通=贏1-^B=一h

.=匐3或'一hj'=g澆'-喻6

故答案為古蘇一黨石.

【分析】先求出DF：EF的值，從而可得DF：DE,表示出石而，即可得出方苻

16.【解析】【解答】如圖所示:

由題意可得出：小明看見雕塑時的俯角為NDAB=NB,AC—30m,AB=50m

或:：

sin8-w=^-0-6.

故N6=37°.

故答案為37.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而得出NDAB=NB,AC=30mBC=40m,利用銳角三角函數(shù)

關(guān)系求出即可.

17.【解析】【解答】連接CF,DF,

則^CFD是等邊三角形，

ZFCD=60°,

在正五邊形ABCDE中，ZBCD=108°,

ZBCF=48°,

.I■的長二疊患=裝初

故答案為：

【分析】連接CF,DF,可得ACFD是等邊三角形，即得NFCD=60。，利用正五邊形的性質(zhì)可求出

NBCD=108。，從而求出NBCF的度數(shù)，利用弧長公式即可求出結(jié)論.

18.【解析】【解答】作GHJL4。于H,CNLDE于N,如圖所示:

G

???四邊形48C。是矩形,

/.AD=BC=12fAB=CD=5,ZBCD=90°,

由旋轉(zhuǎn)得：AD=DG=EF=12fCD=DE=5,ZBEF=90°,

：.S.S=踴3-0口父=色啜+娛=1$

;虞彥=松電一◎意=1續(xù)一.§=思

:.送蘆=y甌1日0'=腕T1歲’=4蘇.；NGD￡=NCDA=90。，

X輯;如潘=溪弦冷圈，假訕區(qū)輯溪嚼=鬻=

良誦X裁總尊==號箏=曾

答蕊=s^^；.：資：c聰N舒群綏=頻=，

:舒胃=，離球12=曙

:..國費=初一4強=翳

.-J~---------勾標

「?點繪二，雙睡-"!■GH-'=:—玄-，

同理：C/V=CDxsinZCD8=5X依』四*=公后吟資型滿溪算總卷二即￡稔=瑞，

;聲押=邈-翻—卷=普

.?.然=#港％登*=曙「嶼陰CE=12：13：5；

故答案為：12：13：5.

【分析】作G，J_AD于H,CN1DE于N,由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=12,AB=CO=5,NBCD=

90°,由旋轉(zhuǎn)得：AD=DG=EF=12,CD=DE=5,NBEF=90°,由勾股定理得出BF=4點g,由三角函數(shù)

和勾股定理求出AG=畫石奇噂，CE=晅丙嬴T=罐，即可得出結(jié)果?

三、解答題

19.【解析】【分析】原式約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可

求出值.

20.【解析】【分析】利用待定系數(shù)法把點A(1,0)和8(2,3)代入二次函數(shù)y=2x2+bx+c中，可以解

得b，c的值，從而求得函數(shù)關(guān)系式，在利用x=-：聿，求出圖象的對稱軸；

2辟

21.【解析】【分析】作CDJLAB于點D,求出C到航線的最近的距離CD的長，與5海里比較大小即可

22.【解析】【分析】(1)小瑩比小梅先到終點，此時小梅距離終點200米；(2)根據(jù)圖象可以知道跑后

的60秒內(nèi)小梅領(lǐng)先，根據(jù)線段的交點坐標可以求出小梅被追及時

23.【解析】【分析】(1)先證明AAC腌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，AD=8E,得出AE

-AD=AE-BE=DE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CM=*DE,即可得出結(jié)論；(2)同

(1)得：△ACD^ABCE,得出AD=8E,NDAC=NEBC=45°,得出N4BE=NABC+NEBC=90°,

由勾股定理得出D￡2=BE2+BD2,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OE=2B/W,即可得出結(jié)論.

24.【解析】【分析】(1)設(shè)點A橫坐標為a,由于NOAB=90。，即A8_Lx軸，所以P、B橫坐標也是

a,分別代入直線解析式求P、B縱坐標，相減即能得到用a表示的BP、AP的值.(2)分別過點P、B

作x軸垂線，垂足分別為D、C，根據(jù)平行線分線段定理可得:需=繆=&設(shè)直線AB解析式為y

=kx+b,把A坐標代入得y