電磁波的傳播

第四章電磁波的傳播1.考慮兩列振幅相同的偏振方向相同、頻率分別為ω+d和ωdω的線偏振平面波，它們都沿z軸方向傳播〔1〕求合成波，證明波的振幅不是常數(shù)而是一個(gè)波?！?〕求合成波的相位傳播速度和振幅傳播速度。解：2.一平面電磁波以θ=45。從真空入射到邑εr=2的介質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面，求反射系數(shù)和折射系數(shù)。解:n為界面法向單位矢量，<S>,<S'>,<S">分別為入射波，反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，那么反射系數(shù)R和折射系數(shù)T定義為:3.有一可見平面光波由水入射到空氣，入射角為600。證明這時(shí)將會(huì)發(fā)生全反射，并求折射波沿外表傳播的相速度和透入空氣的深度。

設(shè)該波在空氣中的波長(zhǎng)為λ=6.28x10-5cm，水的折射率為n=1.33。

解:由折射足律得，臨界角θ=arcsin(1／1.33)=48.750，所以當(dāng)平面光彼以600人射時(shí)，

將會(huì)發(fā)生全反射。

投入空氣的深度4頻率為ω的電磁波在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，證明：1〕由麥?zhǔn)戏匠探M得：5.有兩個(gè)頻率和振幅都相等的單色平面波沿z軸傳播，一個(gè)波沿x方向偏振，另一個(gè)沿y方向偏振，但相位比前者超前，求合成波的偏振。

反之一個(gè)圓偏振可以分解為怎樣的兩個(gè)線偏振？解：偏振方向在x軸上的波可記為在y軸上的波可記為合成得軌跡方程為所以合成的振動(dòng)是一個(gè)圓頻率為ω的沿z軸方向傳播的右旋圓偏振。反之，一個(gè)圓偏振可以分解為兩個(gè)偏振方向垂直，同振幅，同頻率，相位差為π/2的線偏振的合成.6平面電磁波垂直直射到金屬外表上試證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁帷ＷC明：設(shè)在z>0的空間中是金屬導(dǎo)體電磁波由z<0的空間中垂直于導(dǎo)體外表入射。導(dǎo)體中電磁波的電場(chǎng)局部表達(dá)式是：于是由z=0的外表單位面積進(jìn)入導(dǎo)體的能量為：所以金屬導(dǎo)體單位面積那消耗的焦耳熱的平均值為：作積分：即得單位面積對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體中消耗的平均焦耳熱。原題得證.7海水μr=1，σ=1S·m-1試計(jì)算頻率ν為50,106和109Hz的三種電磁波在海水中的透入深度。

解：取電磁波以垂直于海水外表的方式入射透射深度8、平面電磁波由真空傾斜入射到導(dǎo)電介質(zhì)外表上入射角為θ1，求導(dǎo)電介質(zhì)中電磁波的相速度和衰減長(zhǎng)度。假設(shè)導(dǎo)電介質(zhì)為金屬，結(jié)果如何？提示：導(dǎo)電介質(zhì)中的波矢量只有z分量〔為什么？〕解：根據(jù)題意，如下圖，入射平面是xz平面導(dǎo)體中的電磁波表示為：與介質(zhì)中的有關(guān)公式比較可得：根據(jù)邊界條件得：而入射面是xz平面，

解得：如果是良導(dǎo)體，那么：9.無限長(zhǎng)的矩形波導(dǎo)管，在z=0處被一塊垂直地插入地理想導(dǎo)體平板完全封閉,求在z=-∞到z=0這段管內(nèi)可能存在的波模。

解：在此中結(jié)構(gòu)得波導(dǎo)管中，電磁波的傳播依舊

滿足亥姆霍茲方程方程的通解為：根據(jù)邊界條件有：綜上，即得此種波導(dǎo)管種所有可能電磁波的解。10.電磁波

在波導(dǎo)管中沿z方向傳播，試使用

證明電磁場(chǎng)所有分量都可用Ex(x,y)和Hz(x,y)這兩個(gè)分量表示證明：沿z軸傳播的電磁波其電場(chǎng)和磁場(chǎng)可寫作：由麥?zhǔn)戏匠探M得寫成分量式:由(2)

(3)消去Hy得由(1)(4)消去Hx得由(1)(4)消去Ey得由(2)(3)消去Ex得11寫出矩形波導(dǎo)管內(nèi)磁場(chǎng)

滿足的方程及邊界條件.解:對(duì)于定態(tài)波,磁場(chǎng)為由麥?zhǔn)戏匠探M即為矩形波導(dǎo)管內(nèi)磁場(chǎng)

滿足的方程和電場(chǎng)的邊界條件可得∴邊界條件為12論證矩形波導(dǎo)管內(nèi)不存在TMm0或TM0n波證明:已求得波導(dǎo)管中的電場(chǎng)

滿足此題討論TM波故Hz=0即∴波導(dǎo)中不可能存在TMm0和TM0n兩種模式的波13頻率為30×109Hz的微波,在0.7cm×0.4cm的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？在0.7cm×0.6cm的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？解1)ν=30×109Hz波導(dǎo)為0.7cm×0.4cm∴此波可以以TM10波在其中傳播m=1，n=1時(shí)v=4.3×1010Hzm=1，n=0時(shí)v=2.1×1010Hzm=0，n=1時(shí)v=3.7×1010Hz2〕ν=30×109Hz波導(dǎo)為0.7cm×0.6cmm=1，n=1時(shí)，ν=2.1×1010Hzm=1，n=0時(shí)，ν=2.5×1010Hzm=0，n=1時(shí)，ν=3.3×1010Hz∴此波可以以TE10和TE01兩種波模傳播14一對(duì)無限大的平行理想導(dǎo)體板，相距為b，電磁波沿平行與板面的z方向傳播，設(shè)波在x方向是均勻的，求可能傳播的波模和每種波模的截止頻率。解：在導(dǎo)體板之間傳播的電磁波滿足亥姆霍茲方程：令U(x,y,z)是E的任意一個(gè)直角分量由于E

在x方向上是均勻的∴U(x,y,z)=U(y,z)=Y(y)Z(z)又在y方向由于有金屬板作為邊界,是取駐波解,在z方向是無界空間取行波解∴解得通解由邊界條件:A1獨(dú)立與A2,A3無關(guān)15證明整個(gè)諧振腔內(nèi)的