漯河郾城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷(含答案)

絕密★啟用前漯河郾城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市育才成功學校八年級（下）期中數(shù)學試卷）下列各組多項式中沒有公因式的是（）A.3x-2與6x2-4xB.3（a-b）2與11（b-a）3C.mx-my與ny-nxD.ab-ax與ab-bx2.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列運算中錯誤的是（）A.6x2?3x=18x3B.2a（-3ab）=-6a2bC.（mn）2（-m2）=-m3n2D.2ab?=a2b3.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）下列各式計算正確的是?(???)??A.??x2B.?(?x+y)C.??x7D.??3x44.（2022年秋?海南校級期中）計算2a2-（a-3）2，正確的結(jié)果是（）A.6a-9B.6a+9C.a2+6a+9D.a2+6a-95.使分式有意義的x值是（）A.x=4B.x=-3C.x≠4D.x=≠-36.（四川省宜賓市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.（x2）3=x5B.a+2a=3a2C.（-mn）5÷（-mn）3=m2n2D.a3?a4=a127.（2021?貴陽）計算?xx+1+1x+1A.?xB.?1C.1D.?-1??8.（江蘇省無錫市陽山中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）對下列分式約分，正確的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=9.（2021?郴州）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?-3)D.?(?a+b)10.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知關(guān)于x的方程+2=無解，則a的值是（）A.2B.1C.-1D.不存在評卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省福州市福清市文光中學七年級（下）期末數(shù)學試卷）m邊形的對角線一共有m條，n邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則m+n=．12.（2021?高陽縣模擬）如圖，正方形?ABCD??的邊長為3，連接?BD??，?P??、?Q??兩點分別在?AD??、?CD??的延長線上，且滿足?∠PBQ=45°??．（1）?BD??的長為______；（2）當?BD??平分?∠PBQ??時，?DP??、?DQ??的數(shù)量關(guān)系為______；（3）當?BD??不平分?∠PBQ??時，?DP?DQ=??______．13.（浙江省溫州市五校七年級（下）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷）（2021年春?溫州月考）把一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個正方形（如圖1）（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）方法1：；方法2：．（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出下列三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn間的等量關(guān)系；．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實數(shù)a，b滿足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．14.（2021?渝中區(qū)校級模擬）從某個多邊形的一個頂點可以引出3條對角線，則這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為______．15.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數(shù)學試卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．則∠D=°．16.（河南省周口市鄲城縣光明中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）振興化肥廠原計劃x天生產(chǎn)150噸化肥，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，提前2天完成計劃，列出有關(guān)方程式．17.（2022年春?江津區(qū)校級月考）（2022年春?江津區(qū)校級月考）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，則AD的長為．18.（云南省曲靖市宣威市落水中學九年級（上）期中數(shù)學試卷）點M關(guān)于原點O的對稱點N為（3，-4），則點M關(guān)于y軸的對稱點坐標為．19.（2021?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在?⊙O??內(nèi)放置兩個全等的菱形?ABCD??和菱形?EFGH??．點?A??，?C??，?E??，?G??均在同一直徑上，點?A??，?B??，?F??，?G??，?H??，?D??均在圓周上，已知?AB=413??，?AE=10??．則20.分式方程=-1的根是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算：?(?-2)22.（2009-2010學年山西省陽泉市盂縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（））已知△ABC的邊長為a、b、c均為整數(shù)，且a、b滿足+，求邊長c的值．23.（2022年春?丹陽市校級月考）（2022年春?丹陽市校級月考）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的長．24.（北京六十六中七年級（下）期中數(shù)學試卷）如圖，直角坐標系中，A點是第二象限內(nèi)一點，AB⊥x軸于B，且C（0，2）是y軸正半軸上一點，OB-OC=2，AB=4．（1）求A點坐標；（2）設(shè)D為線段OB上一動點，當∠CDO=∠A時，CD與AC之間存在怎么樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）當D點在線段OB上運動時，作DE⊥CD交AB于E，∠BED，∠DCO的平分線交于M，現(xiàn)在給出兩個結(jié)論：①∠M的大小不變；②∠BED+∠CDO的大小不變．其中有且只有一個是正確的，請你選出正確結(jié)論，并給予證明．25.（江蘇省南通市啟東市八年級（下）期中數(shù)學試卷）已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點H（1）如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，CD=3，求AD的長；小萍同學通過觀察圖①發(fā)現(xiàn)，△ABM和△AHM關(guān)于AM對稱，△AHN和△ADN關(guān)于AN對稱，于是她巧妙運用這個發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖③進行翻折變換，解答了此題．你能根據(jù)小萍同學的思路解決這個問題嗎？26.（2021?宜昌模擬）如圖，在??ABCD??中，對角線?AC??、?BD??交于點?O??，?E??、?F??分別是?BO??、?DO??的中點，?G??、?H??分別是?AD??、?BC??的中點，順次連接?G??、?E??、?H??、?F??．（1）求證：四邊形?GEHF??是平行四邊形；（2）若?BD=2AB??．①探究四邊形?GEHF??的形狀，并說明理由；②當?AB=2??，?∠ABD=60°??時，求四邊形?GEHF??的面積．27.（2022年北京市密云縣中考一模數(shù)學試卷（））如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α．（1）當點D′恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角α的值；（2）如圖2，G為BC中點，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、∵3x-2與6x2-4x=2x（3x-2），∴兩個多項式有公因式3x-2，故此選項錯誤；B、∵3（a-b）2=3（b-a）2與11（b-a）3，∴兩個多項式有公因式（b-a）2，故此選項錯誤；C、∵mx-my=m（x-y）與ny-nx=n（y-x）=-n（x-y），∴兩個多項式有公因式（x-y），故此選項錯誤D、3ab-ax=a（3b-x）與ab-bx=b（a-x），故ab-ax與ab-bx沒有公因式，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別分析各選項中的代數(shù)式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．2.【答案】【解答】解：A、6x2?3x=18x3，故正確；B、2a（-3ab）=-6a2b，故正確；C、（mn）2（-m2）=-m3n2故錯誤；D、2ab?=a2b，故正確；故選C．【解析】【分析】根據(jù)運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，進行計算即可判斷出正確的結(jié)果．3.【答案】解：?A??、??x2?B??、?(?x+y)?C??、??x7?D??、??3x4故選：?C??．【解析】直接利用完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：2a2-（a-3）2=2a2-（a2-6a+9）=a2+6a-9．故選：D．【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括號，進而合并同類項即可．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：2x-8≠0，解得：x≠4，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．6.【答案】【解答】解：A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、（-mn）5÷（-mn）3=（-mn）2=m2n2，故C正確；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．7.【答案】解：原式?=x+1故選：?C??．【解析】根據(jù)同分母的分式加減的法則計算，分母不變，分子相加減．本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減法的法則是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：A、=a3，故本選項錯誤；B、不能約分，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、=，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡即可得出答案．9.【答案】解：?A??．??a2??a?B??．?(??a3?C??．?(?-3)2=3??D??．?(?a+b)2=故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術(shù)平方根以及完全平方公式逐一判斷即可．本題考查算術(shù)平方根、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，牢記完全平方公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算，注意算術(shù)平方根?(?-3)10.【答案】【解答】解：去分母得：x-1+2x-4=a，由分式方程無解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2-1+4-4=a，解得：a=1，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得：=m，解得：m1=5，m2=0（舍去），180（n-2）=360×3，解得：n=8，m+n=8+5=13，故答案為：13．【解析】【分析】根據(jù)多邊形對角線的總數(shù)計算公式可得=m，然后計算可得m的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得180（n-2），可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．12.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD=3??，?∠A=90°??，?∴BD=?AB故答案為：?32（2）解：當?BD??平分?∠PBQ??時，?∵∠PBQ=45°??，?∴∠QBD=∠PBD=22.5°??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=BC??，?∠A=∠C=90°??，?∠ABD=∠CBD=45°??，?∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°??，在?ΔABP??和?ΔCBQ??中，???∴ΔABP?ΔCBQ(ASA)??，?∴BP=BQ??，在?ΔQBD??和?ΔPBD??中，???∴ΔQBD?ΔPBD(SAS)??，?∴PD=QD??，故答案為：?PD=QD??；（3）當?BD??不平分?∠PBQ??時，?∵AB//CQ??，?∴∠ABQ=∠CQB??，?∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°??，?∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB??，?∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°??，?∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°??，?∴∠BDQ=∠BDP??，?∴ΔBQD∽ΔPBD??，?∴???BD??∴PD?QD=BD2故答案為：18．【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；（2）當?BD??平分?∠PBQ??時，證明?ΔABP?ΔCBQ??和?ΔQBD?ΔPBD??，可得結(jié)論；（3）當?BD??不平分?∠PBQ??時，證明?ΔBQD∽ΔPBD??，列比例式可得結(jié)論．本題考查了正方形性質(zhì)，全等、相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，主要考查學生綜合運用性質(zhì)和定理進行推理的能力，第二問有難度，證明?ΔBQD∽ΔPBD??是關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：（1）方法一：陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；方法二：陰影部分的邊長=m-n；故陰影部分的面積=（m-n）2．（2）三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，∴a-b=±1．故答案為：（1）（m+n）2-4mn、（m-n）2；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．【解析】【分析】（1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長，計算面積；也可以用正方形的面積減去四個小長方形的面積，得陰影部分的面積；（2）由（2）即可得出三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（3）將a+b=3，ab=1，代入三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．14.【答案】解：?∵?多邊形從一個頂點出發(fā)可引出3條對角線，?∴n-3=3??，解得?n=6??，?∴??內(nèi)角和?=(6-2)?180°=720°??．故答案為：?720°??．【解析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式?(n-3)??求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式?(n-2)?180°??列式進行計算即可得解．本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案為：58．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答即可．16.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃x天生產(chǎn)150噸化肥，根據(jù)題意得+3=．故答案為+3=．【解析】【分析】根據(jù)原計劃x天生產(chǎn)150噸化肥，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，提前2天完成計劃，可列出方程．17.【答案】【解答】解：連接AE．∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE=EC．設(shè)EC=x，則AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12-x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．【解析】【分析】連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的長，然后證明△AOD≌△COE，即可求得．18.【答案】【解答】解：由M關(guān)于原點O的對稱點N為（3，-4），則點M關(guān)于y軸的對稱點坐標為，得（-3，4），故答案為：（-3，4）．【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，可得答案．19.【答案】解：連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．由題意?AE=CG=10??，?∵OA=OG??，?∴OE=OC??，設(shè)?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，?∵OA⊥BD??，?AJ=JC??，?∴AJ=JC=5+x??，?OJ=x+10-(5+x)=5??，?∵B?J?∴(?4?∴x=3??或?-18??（舍棄），?∴OA=13??，故答案為：13．【解析】連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．設(shè)?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，根據(jù)??BE220.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x-1）得，x=-（x-1），解得x=，檢驗：當x=時，x-1=1-=≠0，所以，x=是分式方程的根．故答案為：x=．【解析】【分析】方程兩邊都乘以（x-1），把分式方程化為整式方程，然后求解，再進行驗證即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=1?=1?=33【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【答案】由于、都是非負數(shù)，而它們滿足+，由此可以得到它們都等于0，然后即可求出a、b的值，又a、b、c均為整數(shù)，且是△ABC的邊長，所以利用三角形的三邊關(guān)系即可確定c的值．【解析】∵+=0，即+|b-2|=0，∴a-3=0，∴a=3且b-2=0，∴b=2∴3-2＜c＜3+2而1＜c＜5又∵c為整數(shù)，c可取2或3或4．23.【答案】【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=a，由勾股定理得：BE==a，即BC=BE=a．【解析】【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=a，根據(jù)勾股定理求出BE即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵C（0，2），OB-OC=2，∴OB=2+2=4，而AB⊥x軸，AB=4，∴A點坐標為（-4，4）；（2）CD⊥AC．理由如下：作AH⊥y軸于H，如圖1，∵AB⊥x軸，∴AB∥y軸，∴∠BAC=∠ACH，∵∠BAC=∠CDO，∴∠ACH=∠CDO，而∠CDO+∠DCO=90°，∴∠ACH+∠DCO=90°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如圖2，∵CD⊥DE，∴∠CDE=90°，∴∠CDO+∠BDE=90°，而∠BDE+∠BED=90°，∴∠BED=∠CDO，所以②錯誤；連結(jié)DM，如圖2，∵∠CDO+∠DCO=90°，∴∠BED+∠DCO=90°，∵∠BED，∠DCO的平分線交于M，∴∠3=∠BED，∠4=∠DCO，∴∠3+∠4=（∠BED+∠DCO）=45°，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠5+∠6，即90°=45°+∠M，∴∠M=45°，即∠M的大小不變，所以①正確．【解析】【分析】（1）OC=2，OB-OC=2，則OB=2+2=4，加上AB=4，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征寫出A點坐標；（2）作AH⊥y軸于H，如圖1，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥y軸得∠BAC=∠ACH，由于∠BAC=∠CDO，則∠ACH=∠CDO，易得∠ACH+∠DCO=90°，所以∠ACD=90°，根據(jù)垂線的定義即可得到AC⊥CD；（3）如圖2，由CD⊥DE得到∠CDO+∠BDE=90°，根據(jù)等角的余角相等易得∠BED=∠CDO；連結(jié)DM，如圖2，理由角平分線定義得到∠3=∠BED，∠4=∠DCO，則有∠3+∠4=（∠BED+∠DCO）=45°，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，所以∠1+∠2=∠3+∠4+∠5+∠6，即可計算出∠M=45°，即∠M的大小不變．25.【答案】【解答】（1）答：AB=AH，證明：延長CB至E使BE=DN，連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE=180°-∠ABC=90°又∵AB=AD，∵在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴∠1=∠2，AE=AN，∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠2+∠3=90°-∠MAN=45°，∴∠1+∠3=45°，即∠EAM=45°，∵在△EAM和△NAM中，，∴△EAM≌△NAM（SAS），又∵EM和NM是對應(yīng)邊，∴AB=AH（全等三角形對應(yīng)邊上的高相等）；（2）作△ABD關(guān)于直線AB的對稱△ABE，作△ACD關(guān)于直線AC的對稱△ACF，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠E=∠F=90°，又∵∠BAC=45°∴∠EAF=90°延長EB、FC交于點G，則四邊形AEGF是矩形，又∵AE=AD=AF∴四邊形AEGF是正方形，由（1）、（2）知：EB=DB=2，F(xiàn)C=DC=3，設(shè)AD=x，則EG=AE=AD=FG=x，∴BG=x-2；CG=x-3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x-2）2+（x-3）2=52解得x1=6，x2=-1，故AD的長為6．【解析】【分析】（1）延長CB至E使BE=DN，連接AE，由三角形全等可以證明AH=AB；（2）作△ABD關(guān)于直線AB的對稱△ABE，作△ACD關(guān)于直線AC的對稱△ACF，延長EB、FC交于點G，則四邊形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四邊形AEGF是正方形，設(shè)AD=x，則EG=AE=AD=FG=x，所以BG=x-2；CG=x-3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x-2）2+（x-3）2=52解之得x1=6，x2=-1，所以AD的長為6．26.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?∵E??、?F??分別為?BO??、?DO??的中點，?G??、?H??分別是?AD??、?BC??的中點，?∴GF??為?ΔAOD??的中位線，?EH??為?ΔBOC??的中位線，?∴GF//OA??，?GF=12OA??，?EH//OC??∴EH//GF??，?EH=GF??，?∴??四邊形?GEHF??是平行四邊形；（2）解：①四邊形?GEHF??是矩形，理由如下：連接?GH??，如圖所示：由（1）得，四邊形?GEHF??是平行四邊形，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OB=OD??，?AD//BC??，?AD=BC??，?∵G??、?H??分別是?AD??、?BC??的中點，?∴AG=BH??，?AG//BH??，?∴??四邊形?ABHG??是平行四邊形，?∴AB=GH??，?∵E??、?F??分別是?BO??、?DO??的中點，?∴BE=OE=OF=DF??，?∴BD=2EF??，?∵BD=2AB??，?∴EF=AB??，?∴GH=EF??，?∴??平行四邊形?GEHF??是矩形；②由①得：?GH=EF=OB=AB=2??，四邊形?GEHF??是矩形，?∴∠EGF=90°??，?∵∠ABD=60°??，?∴ΔABO??是等邊三角形，?∴OA=AB=2??，由（1）得：?GF=1?∴GE=?EF?∴??矩形?GEHF??的面積?=GE×GF=3【解析】（1）由三角形中位線定理得?GF//OA??，?GF=12OA??，?EH//OC??，?EH=12（2）①連接?GH??，由（