湛江麻章區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前湛江麻章區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?福建）如圖，點(diǎn)?F??在正五邊形?ABCDE??的內(nèi)部，?ΔABF??為等邊三角形，則?∠AFC??等于?(???)??A.?108°??B.?120°??C.?126°??D.?132°??2.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用長(zhǎng)為45cm，寬為30cm的一批磚，鋪成一塊正方形，至少需要（）塊．A.6B.8C.12D.163.（湖南省郴州市芙蓉中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式3x+，，，，+，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)4.（新人教版九年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)B（8））下列圖形旋轉(zhuǎn)60°后可與自身重合的是（）A.等邊三角形B.正六邊形C.正方形D.平行四邊形5.（廣東省湛江市師范學(xué)院附屬中學(xué)、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.六邊形B.五邊形C.平行四邊形D.等腰三角形6.（2021?北碚區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.??a2D.??a97.（四川省內(nèi)江市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（4a）2=8a2B.3a2?2a3=6a6C.（a3）8=（a6）4D.（-a）3÷（-a）2=a8.（福建省漳州市龍海市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（a-b）=a2-abB.（x+1）（x-1）=x2-1C.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）29.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，∠A=35°，∠B=40°，則∠1的度數(shù)為（）A.65°B.70°C.75°D.80°10.如果一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為2x2y+xy-y2，底邊上的高為6xy，那么這個(gè)三角形的面積為（）A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x2y2+3xy-3xy2C.6x2y2+3x2y2-y2D.6x2y+3x2y2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?寬城區(qū)一模）某種電視機(jī)每臺(tái)定價(jià)為m元，商店在節(jié)日期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，這種電視機(jī)每臺(tái)降價(jià)20%，促銷(xiāo)期間這種電視機(jī)每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)為元．（用含m的代數(shù)式表示）12.（2022年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?澄海區(qū)模擬）閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）的距離記作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求AB間的距離．如圖，過(guò)A，B分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別是M1、N1、M2、N2，直線AN1交BM2于點(diǎn)Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=（x1-x2|2+（y1-y2）2，由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=．（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為；（2）平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（2，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，則PA+PB的最小值為；（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式+的最小值．13.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B是正半軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作一正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為E，若OE=2，則經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的雙曲線為．14.分式與的最簡(jiǎn)公分母是．15.下列多項(xiàng)式：①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4-12x3+8x2；④-8x3+4x2-24x，其中公因式與多項(xiàng)式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（填寫(xiě)所有符合條件的序號(hào)）．16.多項(xiàng)式3xy2z-6xyz2-12x2yz2中各項(xiàng)公因式是．17.（福建省南平市水東學(xué)校七年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)三角形的三邊之比為3：4：5，其中最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)4cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為cm．18.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?武昌區(qū)期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AB=BC=6，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且∠EAD=45°，ED=5，則△ADE的面積為．19.（）2=y2-y+1．20.（福建省廈門(mén)市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分別是線段OD、OA的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2，l1于點(diǎn)D，E（點(diǎn)A，E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿(mǎn)足BP=BE，連接AP，CE．（1）求證：△ABP≌△CBE；（2）連接BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)AP交CE于點(diǎn)G，連接BG，求∠AGB的度數(shù)．22.填空：（1）=；（2）=；（3）=．23.如圖．四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當(dāng)EF與AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形？并說(shuō)明理由．24.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市潤(rùn)州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）計(jì)算：（1）計(jì)算|-3|+（-1）0+sin30°（2）化簡(jiǎn)(-)×．25.若am-n=1，確定a的取值范圍和m，n之間的關(guān)系．26.（2020年秋?廈門(mén)期末）計(jì)算：+．27.（山東省濟(jì)南市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小強(qiáng)和小勇想利用課本上學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行臺(tái)球比賽：小強(qiáng)把白球放在如圖所示的位置，想通過(guò)擊打白球撞擊黑球，使黑球撞AC邊后反彈進(jìn)F洞；想想看，小強(qiáng)這樣打，黑球能進(jìn)F洞嗎？請(qǐng)用畫(huà)圖的方法驗(yàn)證你的判斷，并說(shuō)出理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵ΔABF??是等邊三角形，?∴AF=BF??，?∠AFB=∠ABF=60°??，在正五邊形?ABCDE??中，?AB=BC??，?∠ABC=108°??，?∴BF=BC??，?∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°??，?∴∠BFC=180°-∠FBC?∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°??，故選：?C??．【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到?AF=BF??，?∠AFB=∠ABF=60°??，由正五邊形的性質(zhì)得到?AB=BC??，?∠ABC=108°??，等量代換得到?BF=BC??，?∠FBC=48°??，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出?∠BFC=66°??，根據(jù)?∠AFC=∠AFB+∠BFC??即可得到結(jié)論．本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面積是：90×90=8100（cm）2，∴鋪成該正方形所需的磚的塊數(shù)為：8100÷（45×30）=6（塊）；故選A．【解析】【分析】45與30的最小公倍數(shù)90就是所求正方形的邊長(zhǎng)，然后用該正方形的面積除以每一塊磚的面積即為所求．3.【答案】【解答】解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故選A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：A、等邊三角形旋轉(zhuǎn)120°后可與自身重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正六邊形旋轉(zhuǎn)60°后可與自身重合，故本選項(xiàng)正確；C、正方形旋轉(zhuǎn)90°后可與自身重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°后可與自身重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】求出各選項(xiàng)中圖形的旋轉(zhuǎn)后可與自身重合的角度，然后選擇答案即可．5.【答案】【解答】解：等腰三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．6.【答案】解：?A??．?(??B??．??a2??與?C??．??a2?D??．??a9故選：?A??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的乘法，系數(shù)乘系數(shù)、同底數(shù)的冪相乘，故B錯(cuò)誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項(xiàng)式的乘法，系數(shù)乘系數(shù)、同底數(shù)的冪相乘；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、分解錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：∵∠A=35°，∠B=40°，∴∠1=35°+40°=75°，故選C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．10.【答案】【解答】解：三角形的面積為：×（2x2y+xy-y2）×6xy=6x3y2+3x2y2-3xy3．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵電視機(jī)每臺(tái)定價(jià)為m元，每臺(tái)降價(jià)20%，∴每臺(tái)降價(jià)20%m元，則電視機(jī)每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)為：m-20%m=0.8m元．故答案為：0.8m．【解析】【分析】用原售價(jià)減去降低的價(jià)格得出實(shí)際售價(jià)即可．12.【答案】【解答】解：（1）∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=，∴點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為：=5；故答案為：5；（2）如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′點(diǎn)，連接A′B，則此時(shí)PA+PB最小，最小值為：=2；故答案為：2；（3）原式表示的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（0，2）和（3，1）的距離之和，當(dāng)點(diǎn)（x，y）在以（0，2）和（3，1）為端點(diǎn)的線段上時(shí)其距離之和最小，∴原式最小為=．【解析】【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)之間距離公式直接求出即可；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線方法得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而求出PA+PB的最小值；（3）根據(jù)原式表示的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（-2，-4）和（3，1）的距離之和，當(dāng)點(diǎn)（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）為端點(diǎn)的線段上時(shí)其距離之和最小，進(jìn)而求出即可．13.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如圖所示：則四邊形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四邊形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），設(shè)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的雙曲線為y=，則k=×=2，∴y=．故答案為：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS證明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，證出四邊形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐標(biāo)為（，），設(shè)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的雙曲線為y=，求出k的值，即可得出結(jié)果．14.【答案】【解答】解：∵分式與的分母不同的因式有（x-1）（x+1），（x+1）（x+1），∴最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x2-1）．故答案為：（x+1）（x2-1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡(jiǎn)公分母．15.【答案】【解答】解：①8y3+24y2+4y=4y（2y2+3y+1）；②32x3y+16xy2+28x3=4x（8x2y+4y2+7x2），③4x4-12x3+8x2=4x2（x2-3x+2）=4x2（x-1）（x-2）；④-8x3+4x2-24x=-4x（2x2-x+6），其中公因式與多項(xiàng)式8x3+24x2+4x=4x（2x2+6x+1）的公因式相同的有：①②③④．故答案為：①②③④．【解析】【分析】首先將各多項(xiàng)式分解因式，進(jìn)而找出公因式得出答案即可．16.【答案】【解答】解：3xy2z-6xyz2-12x2yz2=3xyz（y-2z-4xz），故答案為：3xyz．【解析】【分析】根據(jù)公因式是各項(xiàng)中都含有的因式，可得答案．17.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為：3xcm，4xcm，5xcm，由題意得：5x-3x=4，解得：x=2，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為：6cm，8cm，10cm，周長(zhǎng)為：6+8+10=24（cm），故答案為：24．【解析】【分析】設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為：3xcm，4xcm，5xcm，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“最短的邊比最長(zhǎng)的邊短4m，”可得5x-3x=4，解可得到x的值，進(jìn)而可以算出三邊長(zhǎng)，再計(jì)算出周長(zhǎng)即可．18.【答案】【解答】解：過(guò)A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，在△AGB與△ADF中∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE與△AGE中∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG?AB=×5×6=15，故答案為15．【解析】【分析】過(guò)A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，先證得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再證得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根據(jù)全等三角形的面積相等即可求得；19.【答案】【解答】解：(y-1)2=y2-y+1．故答案為：y-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．20.【答案】【答案】6.【解析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得出AO．DO的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形中位線定理與性質(zhì)得出EF的長(zhǎng)．試題解析：∵在平行四邊形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD=，∵E、F分別是線段OD、OA的中點(diǎn)，∴EF是△ADO的中位線，∴EFAD，則EF的長(zhǎng)為：6．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵BC⊥l1，∴∠ABP=∠CBE=90°，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（2）如圖2中，∵BC=2PB，∴PC=PB=BE，∵∠PBE=90°，∴∠PEB=∠BPE=∠CPD=45°，∵AB∥CD，∴∠ABP+∠DCB=180°，∴∠DCP=90°，∠CDP=45°，∴DC=PC=PB，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△CBD，∴∠PAB=∠DBC，∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠DBC+∠APB=90°，∴∠PFB=90°，∴AP⊥BD，（3）如圖3中，在RT△PFB和RT△BDC中，∵tan∠DBC===2，∴BF=2PF，∵CD=BE，DC∥BE，∴四邊形CDBE是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠BFP=∠CGP，在△PBF和△PCG中，，∴△PBF≌△PCG，∴PF=PG，F(xiàn)G=2PF，∴FG=BF，∴∠AGB=∠FBG=45°．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可判定△ABP≌△CBE．（2）先證明△ABP≌△CBD得∠PAB=∠DBC，由∠PAB+∠APB=90°得到∠DBC+∠APB=90，即∠PFB=90得證．（3）只要證明△FBG是等腰直角三角形即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）分子分母同時(shí)乘以（x-y），得=．【解析】【分析】（1）對(duì)分母：利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）分子：完全平方公式進(jìn)行因式分解；分子：利用平方差公式進(jìn)行因式分解