惠州市惠東縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前惠州市惠東縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?蒙城縣校級模擬）（2016?蒙城縣校級模擬）如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且sinB=．點E在AC上且AE：EC=2：3．則tan∠ADE等于（）A.B.C.D.2.（2016?寧波模擬）下列圖形都是由兩個全等三角形組成的，其中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（2021?岱岳區(qū)三模）下列運算正確的是?(???)??A.?53B.??3a2C.?(?a-b)D.?(?4.（山東省菏澤市東明縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）三角形的一個外角等于與它不相鄰的一個內角的4倍，等于與它相鄰的內角的2倍，則該三角形各角的度數(shù)為（）A.45、45、90B.30、60、90C.25、25、130D.36、72、725.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式有意義，則（）A.a≠1B.a=1C.a≠1或-1D.a=1或-16.（上海市松江區(qū)八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列方程屬于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=17.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，B，D，E，C四點共線，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，則∠DAE的度數(shù)等于（）A.30°B.40°C.50°D.65°8.（2016?微山縣一模）下列運算正確的是（）A.x2+x3=x5B.（）2=C.x2?x3=x6D.（x2）3=x69.（2021?西陵區(qū)模擬）下列等式成立的是?(???)??A.?1B.?2C.?aD.?ab10.下列說法正確的是（）A.在一個三角形中最多有兩個銳角B.在一個三角形中最多有兩個鈍角C.在一個三角形中最多有兩個直角D.在一個三角形中最少有兩個銳角評卷人得分二、填空題（共10題）11.如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)迸行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是．（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．12.當x時，分式的值為正．當整數(shù)x時，分式的值為整數(shù)．13.（2021?南皮縣一模）對于代數(shù)式?M:(1+ma-1)÷（1）當?m=a+1??時，化簡?M??的結果為______；（2）若化簡?M??的結果為?a+12?14.（福建省泉州三中八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?鯉城區(qū)校級期末）如圖，∠ADB是△和△的外角；以AC為一邊長的三角形有個．15.（江西省吉安市永新縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）△ABC的三個內角∠A，∠B，∠C的外角依次記為∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，則∠A=，∠B=，∠C=．16.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E為BC的延長線上一點，連接AE，若線段AE的中垂線交∠ABC的平分線于點P，交AC于點F．（1）求證：PB=PE；（2）試判斷線段BC、CE、CP三者之間的數(shù)量關系；（3）若BC=7，當CE=時，AF=2EF（直接寫出結論）．17.（安徽省巢湖市無為英博學校八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）在實數(shù)范圍內分解因式：a4-4=．18.（江蘇省無錫市南長實驗中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份））分數(shù)，的最簡公分母是．19.若a-b=1，ab=-2，則（a+1）（b-1）=．若m=2n+1，則m2-4mn+4n2的值是．20.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的對稱》（02）（））（2002?荊門）如圖，兩平面鏡α、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到口上，經(jīng)兩次反射后的出射光線O′B平行于α，則角θ等于度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：（）2+=2．22.（湖北省孝感市韓集中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））（1）閱讀理解：在解一元二次方程2x2-6x+4=0時，可以先把左邊的二次三項式分解因式，得2（x2-3x+2）=0，即2（x-1）（x-2）=0，這樣就可以得到方程的兩個根：x1=1，x2=2．反過來，我們也可以利用求一元二次方程兩根的方法，把二次三項式分解因式．對于二次三項式2x2-6x+4=0分解因式．事實上我們可令二次三項式2x2-6x+4=0為0，得一元二次方程2x2-6x+4=0，再解方程可得x1=1，x2=2．從而可得2x2-6x+4=2（x-1）（x-2）．（2）知識遷移：試在實數(shù)范圍內分解因式：3x2-4x-1．23.把下列各式分解因式：（1）x2+2x+1；（2）y2-4；（3）1-6y+9y2；（4）1-36n2；（5）9n2+64m2-48mn；（6）-16+a2b2．24.（山東省棗莊五中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）化簡（1）（a+b-c）（a+b+c）（2）（2a+3b）（2a-3b）-（a-3b）2．25.某商店第一次用240元購進2B鉛筆若干支，第二次又用240元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了60支．（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于330元，求每支鉛筆的售價至少是多少元？26.（廣東省東莞市堂星晨學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））某超市用3000元購進某種干果，由于銷售狀況良好，超市又用9000元第二次購進該干果，但第二次的進價比第一次的提高了20%，第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克．（1）求該干果的第一次進價是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的按售價的8折售完，若兩次銷售這種干果的利潤不少于5820元，則最多余下多少千克干果按售價的8折銷售．27.（2021?黃石模擬）如圖，在?ΔABC??中，?BD??平分?∠ABC??交?AC??于?D??，作?DE//BC??交?AB??于點?E??，作?DF//AB??交?BC??于點?F??．（1）求證：四邊形?BEDF??是菱形；（2）若?∠BDE=15°??，?∠C=45°??，?CD=22??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖．作EF∥CD交AD于F點．∵sinB=sinC==，∴設AD=4x，則AC=5x，CD=3x，∵===∴FD=x，AF=x．∵==，∴EF=x．∴tan∠ADE==，故選：D．【解析】【分析】作EF∥CD，根據(jù)sinB=sinC=設AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分別表示出DF、AF、EF的長，繼而可得∠ADE的正切值．2.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此作答．3.【答案】解：?A??、?53?B??、??3a2?C??、?(?a-b)?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運以及完全平方公式運算法則、單項式乘單項式、積的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運以及完全平方公式運算、單項式乘單項式、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4.【答案】【解答】解：設和外角相鄰的內角為x°，則外角為2x°，與它不相鄰的一個內角為x°，則x+2x=180，解得：x=60，x=30，即三角形的三個角的度數(shù)為30°，60°，90°，故選B．【解析】【分析】設和外角相鄰的內角為x°，則外角為2x°，與它不相鄰的一個內角為x°，得出方程x+2x=180，求出x，即可求出答案．5.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴a-1≠0．解得：a≠1．故選：A．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．6.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此選項錯誤；B、是分式方程，故此選項正確；C、是整式方程，故此選項錯誤；B、不是分式方程，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程，判斷即可得到結果．7.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°-75°-75°=30°，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出∠ADB的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質求出∠ADE和∠AED的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理計算即可．8.【答案】【解答】解：A、x2?x3=x5，故錯誤；B、()2=，故錯誤；C、x2?x3=x5，故錯誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．9.【答案】接：?A??、兩邊不相等，故本選項不符合題意；?B??、?2?C??、?a?D??、?ab故選：?D??．【解析】根據(jù)分式的基本性質逐個判斷即可．本題考查了分式的基本性質，能靈活運用分式的基本性質進行變形是解此題的關鍵．10.【答案】【解答】解：A、在一個三角形中最多有三個銳角，為銳角三角形，故本選項錯誤；B、在一個三角形中最多有一個鈍角，為鈍角三角形，故本選項錯誤；C、在一個三角形中最多有一個直角，為直角三角形，故本選項錯誤；D、在一個三角形中最少有兩個銳角，正確，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180°對各選項分析判斷即可得解．二、填空題11.【答案】【解答】（1）解：繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個智慧數(shù)是15．故答案為：15．（2）證明：設k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）解：令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結論；（3）驗證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．12.【答案】【解答】解：當2x+1＜0時，分式的值為正．解得：x＜-；當整數(shù)x-3=1或x-3=-1或x-3=5或x-3=-5時，分式的值為整數(shù)，解得：x=4或2或8或-2．故答案為：＜-；=4或2或8或-2．【解析】【分析】直接利用分式的分子符號確定其分母的符號，進而得出答案，再利用整數(shù)的定義得出x的值．13.【答案】解：（1）當?m=a+1??時，原式?=(1+a+1?=(a-1?=2a?=a+1??．故答案為：?a+1??．（2）由題意可知：?m=(a+1?=[a+1?=(a?=a-(a-1)???=a-a+1???=1??，故答案為：1．【解析】（1）將?m=a+1??代入原式，然后根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)題意可得?m??的代數(shù)式，然后根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．本題考查實數(shù)的混合運算以及分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算、乘除運算法則，本題屬于基礎題型．14.【答案】【解答】解：根據(jù)圖形可得：∠ADB是△ADC和△DFC的外角；以AC為一邊長的三角形有：△ACF，△ADC，△ACB，△ACE，共4個；故答案為：ADC，DFC，4．【解析】【分析】根據(jù)三角形和外角的定義在圖形中找出相應的外角和三角形即可．15.【答案】【解答】解：∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，∴∠B=60°．∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，∴∠C=80°，∴∠A=180°-60°-80°=40°．故答案為：40°，60°，80°．【解析】【分析】先根據(jù)∠β=2∠B得出∠B的度數(shù)，再由三角形外角的性質得出∠α=∠B+∠C，由平角的定義得出∠γ=180°-∠C，兩式聯(lián)立可得出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理即可得出∠A的度數(shù)．16.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，連接AP，∵點P在AE的垂直平分線上，∴PA=PE，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP，∴AP=PB=PE．（2）結論：BC=CE+CP．證明：如圖1中，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，∴A、E、C、P四點共圓，∴∠APE=∠ACE=90°，作PD⊥PC交AC于D，則CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴BC=AC=AD+CD=CE+CP．（3）如圖2中，連接PA，作PH⊥BC于H．設EF=a，PF=b則PA=PE=a+b，AF=2a，在RT△PAF中，∵AF2=PA2+PF2，∴（2a）2=（a+b）2+b2，∴b=a或b=a（舍棄），∴PE=a=PB①∵A、E、C、P四點共圓，∴AF?CF=EF?PF（相交弦定理），∴CF==PF=a，∴CF+AF=7，a+2a=7，∴a=，∴EC===a=．【解析】【分析】（1）如圖1中，連接AP，只要證明△ACP≌△BCP即可．（2）如圖1中，作PD⊥PC交AC于D，則CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，得A、E、C、P四點共圓，再證明△ADP≌△ECP即可解決問題．（3）如圖2中，連接PA，作PH⊥BC于H．設EF=a，PF=b則PA=PE=a+b，AF=2a，先在在RTAPF中利用勾股定理求出a、b的關系，再根據(jù)AC=BC=7，列出方程求出a，最后在RT△EFC中利用勾股定理即可解決．17.【答案】【解答】解：a4-4=（a2）2-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）．故答案為：（a2+2）（a+）（a-）．【解析】【分析】首先把a4-4=（a2）2-22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2-2進一步利用平方差分解得出結果．18.【答案】【解答】解：∵=，∴，的最簡公分母是4x（x-y）；故答案為：4x（x-y）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．19.【答案】【解答】解：∵a-b=1，ab=-2，∴（a+1）（b-1）=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1=-2-1-1=-4，∵m=2n+1，∴m-2n=1，∴m2-4mn+4n2=1，故答案為-4，-1．【解析】【分析】把a-b，ab看作整體，再把（a+1）（b-1）展開，整體代入即可；把m=2n+1變形為m-2n=1，再兩邊平方即可得出m2-4mn+4n2的值．20.【答案】【答案】利用反射的性質得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，再利用平行的性質把相應的角轉移到一個三角形中求解．【解析】∵AO∥β，∴∠1=∠θ（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠COO′∴∠θ=∠COO′同理∠θ=∠CO′O，∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°∴∠θ=60°．故填60．三、解答題21.【答案】【解答】解：設y=，則原方程可化為y2+y-2=0．整理得（y+2）（y-1）=0解得y=-2或y=1．①當y=-2時，=-2，該方程無解；②當y=1時，=1．整理，得x2-x+1=0，該方程無解．綜上所述，原方程無解．【解析】【分析】本題考查用換元法解分式方程的能力．可根據(jù)方程特點設y=，則原方程可化為y2+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．22.【答案】【解答】解：由方程3x2-4x-1=0，可解得：x=，則3x2-4x-1=3（x-）（x-）．【解析】【分析】令原式等于0，求出x的值，即可確定出分解結果．23.【答案】【解答】解：（1）x2+2x+1=（x+1）2；（2）y2-4=（y+2）（y-2）；（3）1-6y+9y2=（1-3y）2；（4）1-36n2=（1-6n）（1-6n）；（5）9n2+64m2-48mn=（3n-8m）2；（6）-16+a2b2=（ab+4）（ab-4）．【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（5）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（6）直接利用平方差公式分解因式得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=【（a+b）-c】【（a+b）+c】=（a+b）2-c2=a2+b2+2ab-c2；（2）原式=4a2-9b2-（a2-6ab+9b2）=4a2-9b2-a2+6ab-9b2=3a2-18b2+6ab．【解析】【分析】（1）首先化成=【（a+b）-c】【（a+b）+c】的形式利用平方差公式計算，然后利用完全平方公式求解；（2）首先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并同類項求解．25.【答案】【解答】解：（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，由題意得-=60，解得：x=0.8，經(jīng)檢驗：x=0.8是原分式方程的解．答：第一次每支鉛筆的進價為0.8元．（2）設售價為y元，第一次每支鉛筆的進價為0.8元，則第二次每支鉛筆的進價為0.8×=1元，由題意得：×（y-0.8）+×（y-1）≥330，解得y≥1.5．答：每支售價至少是1.5元．【解析】【分析】（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，則第二次每支鉛筆進價為x元