數(shù)列全章復(fù)習(xí)及練習(xí)題匯編

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數(shù)列的概念與簡單表示法

1.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做.

2.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的.

各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第項(xiàng)，….

aaaa,或簡記為,其中3.數(shù)列的一般形式：是數(shù)列的第n項(xiàng)

□□,,,,,1.1234.數(shù)列的通項(xiàng)公式：

??如與nn如果數(shù)列的第項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就

叫做,“這個(gè)數(shù)列的.

注：數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的

一項(xiàng).

5.數(shù)列的表示方法

①通項(xiàng)公式法②圖象法③遞推公式法④數(shù)列的前n

項(xiàng)和

6.高中數(shù)列主要研究的問題：

鞏固練習(xí)

的通項(xiàng)公式的是（）1.下列解析式中不是數(shù)列.；為奇數(shù)“1,

???

“..“?叫?。?⑴l）a?（?（a??C.ABD.w,”為偶數(shù)，\T］，，，11,5222.數(shù)

列2的一個(gè)通項(xiàng)公式是OJJVV

〃?3〃?a?1?3〃？13〃〃?3?3a?3〃A.B.C.D.

???那么,

是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)3.已知數(shù)列

?m,2）?n（rtl201091112D.C.A.B.

81524?1?,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（），4.數(shù)列________

597????21?〃"〃?"“"???？1?〃?”??1.A.B

??1n1??2?2??211????j2?nm,????1a??1??a..CD,M?2〃1〃？

5.上述關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）

??????2"?〃？1〃1〃？〃〃2?4??4。1?"?〃?4C..B.A.D

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??aa?3a?a?a6?a,則數(shù)列的第五項(xiàng)為()，,6.已知數(shù)列，且”.?2⑵?3?6612?D.B.

C.A.

3583455x^2112應(yīng)等于()，，，中，，7.在數(shù)列，，，，

13141112D...B.CA2al??〃a0??a?a()中，8.在數(shù)列對所有的正整數(shù)，則都成立，

且______si,?”7a2?2“01?12.DCB..A.

*),則a=(￡N)=,a=5faa-a｛n]9.在數(shù)列｛。中，a=11出加⑵/]…A.5B.—5C.1D.一

1

的大小關(guān)系是(),若與，則10inn?m?2a?aa?aa?a.D.不能確定A

B.C.I?^?u?innl3152n?lll的項(xiàng)數(shù)是()11.數(shù)列,,???，，〃?3〃?4〃?5〃

C.D.A.B.

??2如?2〃？10〃?3,它的最小項(xiàng)是()12.已知數(shù)列，“,,A.第一項(xiàng)B.第二項(xiàng)C.第

三項(xiàng)D.第二項(xiàng)或第三項(xiàng)

??初我")是一個(gè)函數(shù)，則它的定義域?yàn)?)13.數(shù)列，““A.非負(fù)整數(shù)集B.正整

數(shù)集

??〃,2,3,4,,1D.正整數(shù)集或正整數(shù)集或其子集C.

門上的函數(shù)；②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；③數(shù)14.下面對數(shù)列的理解有四種：①數(shù)列可以看成一

個(gè)定義在???列若用圖象表

示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；④數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的.其中說法正確的序號(hào)是()

A.①②③B.②?④C.①③D.①②③④

??2150a6〃7?。?〃?是其第.數(shù)列15項(xiàng).，那么中，“,/*),a=2,S是數(shù)列｛a｝的前

〃項(xiàng)和，則5=.

￡(=〃+a｝a.數(shù)列16｛滿足aN_21212

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婁攵歹U)(弟—'部分(常數(shù))，則｛(常數(shù))，則｛a｛〃｝滿足｛a｝

滿足為等差數(shù)列；貝!I稱,1?定乂：若數(shù)列

2.遞推公式：;

3.通項(xiàng)公式：；

〃伍?a）〃（〃？l）”"S〃a?d?項(xiàng)和公式:；4.前”“225.求通項(xiàng)公式

和前n項(xiàng)和公式的過程中用到的方法：

基礎(chǔ)練習(xí)

1.在等差數(shù)歹（J中已知a=[2,a=27,貝!Id=6il??d=a=8,則，

a2.在等差數(shù)列中己知3.20項(xiàng)為2,…的第等差數(shù)列3.8,5,54—項(xiàng)的和

是2,…前4.等差數(shù)列-10,-6,-2,

??a3?l,2xx?U?（）的前三項(xiàng)為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為5.等差數(shù)列

“5〃?2〃?3a?2a?l?a2〃?q?2〃？lDA..B.C.”“””16.等差數(shù)列｛a｝中,已知a=,a+a=4,

0=33,則〃為（）_

“si”23A.48B.49C.50D.51

??aa?a?40a?a?a?a?〃?a?。的值為（）在等差數(shù)列7.中，則由8537”品.84B.72

C.60.D.48

1315*〃a??aS2,〃?〃?7V?aa??）（｝｛a=；,前n8.數(shù)列項(xiàng)和中，=_,,,貝U________n”222

??以,求它的前3項(xiàng)和公式是9.設(shè)等差數(shù)列項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式n的前〃?3〃?S5

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等差數(shù)列（第二部分）

等差中項(xiàng)

aa2A?a?bbbAA叫做與或的）（1如果…即：成等差數(shù)列，那么

???2a?a?a（〃?2）?2a?a?aa是等差數(shù)列2）等差中項(xiàng)：數(shù)列（2”“*c等差數(shù)列的性質(zhì)：

"?0時(shí)，（1）當(dāng)公差

〃曲??而?。?4?（〃?1）而；的一次函數(shù)，且斜率為公差是關(guān)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式皿所以通項(xiàng)公式

可寫為:.

〃（〃？1）應(yīng)加〃〃?）?35?〃。?"?〃的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為是關(guān)于和前0.i?.222所

以前n項(xiàng)和公式可寫為:.

2P時(shí)，則有（2）當(dāng)時(shí)，則有,特別地，當(dāng)_____________.

a?a?a?a?a?a????,注：2n3⑵.基礎(chǔ)練習(xí)題

??aa?a?a?a?a?450a?a的值等于

（，則中，若1.在等差數(shù)列）754M82?A.45

B.75

C.180D.300

??aa?a?a??24,a?a?a?78,則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于2.等差數(shù)列（中，）

201921318MA.160B.180

C.200D.220

??aS290a為（在等差數(shù)列，中，前15項(xiàng)的和）3.

158?A.6B.3

C.12D.4

??da?aa?a?aE?aa=.在等差數(shù)列4（中，公差=1,)8=>則20176424〃A.40

B.45

55

D.C.50

S?18,S?240,Q?30}{。，貝ijn中，若.在等差數(shù)列的值為（）54"9?〃“A.18

B.17

15

16

.DC.{a}o?a?a?Q?200,Q?4?口?〃?2700則a等于.等差數(shù)列（中，）6/1125210015150A.―

20.5B.-21.5

20C.-1221D.-7.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列,它的前5項(xiàng)的和為34,最后5項(xiàng)的和為

146所有項(xiàng)的和為234,則它的（）第七項(xiàng)等于

21.22B.A18

.C19

D..8.設(shè){a}（nEN）是等差數(shù)列，S是其前n項(xiàng)的和，且SVS,S=S>S,則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）.?8n6675nA.（1<0B.3=0

；D.S與S均為S>C.SS的最大值一

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mamm100,則它的前3{}的前）項(xiàng)和為30,前.2項(xiàng)和為（項(xiàng)和為9.等差數(shù)列,A.130

B.170

D.260

C.210

22）（o?b）S。?-的等差中項(xiàng)是.與10

120??。?。?。。?。？？}a2a{a.

,則IL在等差數(shù)列中，若“12684101210

2n\}a{\TnS?\2n?}a{.

的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和，求數(shù)列,12已知數(shù)列

等比數(shù)列（第一部分）滿足}}a滿足{a?d（常數(shù)狽{a{a{m??d（常數(shù)）,

則qa?為等比數(shù)列；則稱J.定義：若數(shù)列

nnn?Innnnn?I

遞推公式：2或

3；.通項(xiàng)公式：）a”（a?）l（〃?〃”?Sd??〃a；

項(xiàng)和公式：前或4,“"122

基礎(chǔ)練習(xí)題

1

4

2

）=,則公比q=（=21.已知{a}是等比數(shù)列，a,asn22

2CC.2D.-2

A.B..

2.等比數(shù)列{a}中，a+a=34,a-a=30,那么a等于()462n26A816±816±B..DC.

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-——好資料學(xué)習(xí)iaaaaa}{a的公比為正數(shù)，且=1?,則=2=()3.已

知等比數(shù)列，⑵93,212D.2B.C.A.

—229?c,a,b,?l,成等比數(shù)列，那么()4.如果9????3,acb?3,ac??9W>?3,ac?9b??3,ac?9

D.A.C.B.

〃，則公比為二16}滿足m5.若等比數(shù)列2B.4C.8D.16

lN*〃??al{a}a?,則該數(shù)列的前6.在等比數(shù)列10項(xiàng)和為((,))中，若一4bl811112?數(shù)列2?

DC.A.B__________ii24io2222

??a,a,aalq?q=成等差數(shù)列，則公比，公比,7.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列85,?

Sl，”??q｝｛aS,前項(xiàng)和為的公比，則8.設(shè)等比數(shù)列______“”a24????〃aaS352ss的公比為

9.等比數(shù)列成等差數(shù)列，則的前.項(xiàng)和為，己知，------------------

等比數(shù)列(第二部分)

?abG?.

可得：的中項(xiàng).,G力成等比數(shù)列，則G稱八設(shè)a加?〃?p?qa),常數(shù)｛a｝滿足

｛a?a?d(則時(shí)，則有________________________當(dāng)2.，a?4m為等比數(shù)列，若數(shù)列

aala.特別地，當(dāng)時(shí)，則有p?2m?也“

S?S,SS,?S]a｛是等比

數(shù)列，且公比，則數(shù)列，，3.若…也是等比數(shù)列。l?q?,

基礎(chǔ)練習(xí)

1.在等比數(shù)列｛a｝中a=3,則aaa=()322nl8127229D..B.C.A

+lga中，｛a｝aa=10,則lga=().正項(xiàng)等比數(shù)列24n53221OD..A-1B..C

)的值為(b=9b?中，｝.在等比數(shù)列3｛bb,則69g3±93D.BA..-.C3

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8

)=3,則=(4.設(shè)等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,若0n3

17

231.DA.BC..

.在等比數(shù)｛中==,+51131n24416273681

B..DA.C.

b2

6.已知數(shù)列1,a,a,4成等差數(shù)列，1,b,b,b,4成等比數(shù)列，則的值是()32121

111

242

22D.B.C.A.-或-

2*22")

+…等于一1(〃WN(),貝!J〃+〃+…+7.在等比數(shù)列｛〃｝中，a-\~aa=2n\n2n1211nnlnnl1)

1B.D.(2——1)C.4.A(2(4-l)-___331???aa?2,aaaaamaa?是等比數(shù)列，(=

8.已知，貝!])-52nl2?l32?n4mr??21?1?4)A.16()B.6

(3232“?221?4?1()C.D.()33.如果一個(gè)數(shù)列既是等差

數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列()9為非零的常數(shù)數(shù)列A.為常數(shù)數(shù)列B.C.存在且唯一D.不

存在？？？？4。?如“加成等比數(shù)列，則，且,10.在等差數(shù)列,的通項(xiàng)公式為()中，

||〃5“133?。1?〃？？3〃？1〃？〃3。？3〃？。4。？4??；駽.DB..A.或小回〃

。20)

+6,加=5,貝IJ=(在等比數(shù)列11.｛a?｝中，aa=_1411,^10322323.—D或一C.或A.B.

_____________223233)

等于(S,若數(shù)列〃｛〃｝中=2,前〃項(xiàng)和為S｛a+1｝也是等比數(shù)列,則12.在等比數(shù)列皿加初+1

n.2D.31.A2/?—2B.3C2.

,則a=〃=S｛13.數(shù)列a｝的前〃項(xiàng)之和為，S1——“〃小391=,=S,項(xiàng)和為是等比數(shù)列，

前)｛14.anS7S,則.

=S46nn2

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好資料學(xué)習(xí)-一裁列的求我.直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求

和公式求和。l)aa?n01n?&d??naS?)等差數(shù)列的求和公式：(1

i.22)lq?〃a(??)qa(l?(2)等比數(shù)列的求和公式(切記：公比含字母

時(shí)一定要討論)？5?Q?l(q?q?l?

222n*)

(等于+Q+???+a+???+a=2N—?jiǎng)ta中，練習(xí)1：在等比數(shù)列｛。｝。+必出212n\(21)B.A.(2

-----1)-31mJ)

1D.-C.4(4--3

?l)???l)(2nn(?222222.公式法：？忌?？1??2?36俯

2n1)??(????33333

??1?2??B????2??.3.倒序相加法:

???(1)等差數(shù)列求和

公式的推導(dǎo)

22222)求：練習(xí)：(89??sinsin2?sin3sin?l

OOO

????.錯(cuò)位相減法：比如3.的和兒口?玨的,,0等差b等比求a?⑵2更多精品文檔.

學(xué)習(xí)-一好資料)等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)(1

的前項(xiàng)和練習(xí)：求數(shù)列

4.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。

111??J{?常數(shù)），則。?滿足⑷。?（項(xiàng)和n=求數(shù)列的前

1111111）??（??；常見拆項(xiàng)公式：______________________________

2〃2）2〃?"（〃？1）〃〃?"（〃？11111）?（?

1〃?22〃?12?（2〃?1）（2”1）1111?⑺則}a滿足a?a?（常數(shù)）,d{{an=項(xiàng)和的前求數(shù)列

111??,?,???,,n的前求數(shù)列項(xiàng)和11??3?22???更多精品文檔.

--好資料學(xué)習(xí)

5.分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再

求和。

3點(diǎn)*嘖，…

項(xiàng)之和是.練習(xí)：數(shù)列的前n

數(shù)列的通項(xiàng)的求法

9

/S,（〃？l）?aa）