高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第五篇平面向量第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算人教A

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第五篇平面向量第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算(人教a目錄平面向量的概念平面向量的線性運(yùn)算平面向量基本定理平面向量的坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)與鞏固01平面向量的概念010203向量既有大小又有方向的量，表示為$overrightarrow{AB}$或$overrightarrow{a}$。向量的模表示向量大小的長(zhǎng)度，記作$|overrightarrow{a}|$或簡(jiǎn)記為$|overrightarrow{AB}|$。向量的表示方法可以用有方向的線段表示向量，起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B，箭頭指向表示方向。向量的定義定義向量的模是向量的長(zhǎng)度，記作$|overrightarrow{a}|$或$|overrightarrow{AB}|$。$|overrightarrow{a}|=sqrt{a_1^2+a_2^2+cdots+a_n^2}$，其中$a_1,a_2,ldots,a_n$是向量的各個(gè)分量。$|overrightarrow{a}|geq0$，且當(dāng)$overrightarrow{a}$與x軸正方向夾角為銳角時(shí)，$|overrightarrow{a}|>0$；當(dāng)夾角為直角時(shí)，$|overrightarrow{a}|=0$；當(dāng)夾角為鈍角時(shí)，$|overrightarrow{a}|<0$。計(jì)算公式性質(zhì)向量的模

向量的表示方法有方向的線段表示向量可以用有方向的線段表示向量，起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B，箭頭指向表示方向。坐標(biāo)表示法在平面直角坐標(biāo)系中，可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)$(x,y)$表示向量，其中x表示向量的橫坐標(biāo)分量，y表示縱坐標(biāo)分量。向量模的坐標(biāo)計(jì)算公式$|overrightarrow{a}|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$(x,y)$是向量的坐標(biāo)表示。02平面向量的線性運(yùn)算向量的加法向量加法是平面向量中最基本的運(yùn)算之一，其實(shí)質(zhì)是將兩個(gè)向量首尾相接，形成一個(gè)新的向量。總結(jié)詞向量加法可以通過平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行計(jì)算。在平行四邊形法則中，以兩個(gè)向量為鄰邊作一平行四邊形，其對(duì)角線即為這兩個(gè)向量的和；在三角形法則中，將第一個(gè)向量延長(zhǎng)至第二個(gè)向量的起點(diǎn)，然后作兩向量的差，差向量的相反向量即為兩向量的和。詳細(xì)描述數(shù)乘是指用一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)向量進(jìn)行縮放，其實(shí)質(zhì)是改變向量的長(zhǎng)度和方向?？偨Y(jié)詞數(shù)乘運(yùn)算可以通過將向量與一個(gè)標(biāo)量相乘實(shí)現(xiàn)。當(dāng)標(biāo)量為正數(shù)時(shí)，結(jié)果向量與原向量方向相同，長(zhǎng)度為原向量的倍數(shù)；當(dāng)標(biāo)量為負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果向量與原向量方向相反，長(zhǎng)度為原向量的倍數(shù)。數(shù)乘運(yùn)算在解決實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用，如物理中的速度和加速度計(jì)算。詳細(xì)描述向量的數(shù)乘向量減法是通過將一個(gè)向量的相反向量與另一個(gè)向量相加來實(shí)現(xiàn)的，而向量共線則是指兩個(gè)向量在同一直線上?？偨Y(jié)詞向量減法可以通過加法運(yùn)算的逆運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，即取第一個(gè)向量的相反向量與第二個(gè)向量相加。如果兩個(gè)向量共線，則它們要么同向要么反向。當(dāng)兩個(gè)向量同向時(shí)，它們的模相等且方向相同；當(dāng)兩個(gè)向量反向時(shí)，它們的模不相等且方向相反。判斷兩個(gè)向量是否共線可以通過觀察它們的坐標(biāo)來判斷，如果存在一個(gè)標(biāo)量使得一個(gè)向量是另一個(gè)向量的倍數(shù)，則它們共線。詳細(xì)描述向量的減法與向量共線03平面向量基本定理平面內(nèi)任意兩個(gè)向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$可以作為基底，其他向量可以由這兩個(gè)向量線性表示。如果$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$不共線，則它們是平面內(nèi)的一組基底，任意向量$overset{longrightarrow}{c}$都可以唯一地表示為$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$的線性組合。平面向量基本定理的表述利用向量加法和數(shù)乘的定義，通過構(gòu)造一個(gè)新的向量來證明。證明方法一證明方法二證明方法三利用向量的模長(zhǎng)和夾角性質(zhì)，通過反證法證明。利用向量的線性組合性質(zhì)，通過數(shù)學(xué)歸納法證明。030201平面向量基本定理的證明解決向量線性表示問題，將任意向量表示為基底的線性組合。應(yīng)用一解決向量共線問題，判斷兩個(gè)向量是否共線。應(yīng)用二解決向量夾角問題，計(jì)算兩個(gè)向量的夾角余弦值。應(yīng)用三平面向量基本定理的應(yīng)用04平面向量的坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)系中的向量表示在直角坐標(biāo)系中，向量可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，第一個(gè)數(shù)表示向量的橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)表示向量的縱坐標(biāo)。向量在軸上的投影向量的長(zhǎng)度在x軸和y軸上的投影分別稱為向量的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。向量的坐標(biāo)表示方法兩個(gè)向量相加，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)相加。一個(gè)數(shù)與一個(gè)向量相乘，該數(shù)的倍數(shù)乘以向量的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。向量坐標(biāo)的運(yùn)算性質(zhì)向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算向量模的定義向量模是表示向量長(zhǎng)度的非負(fù)實(shí)數(shù)，記作∣a∣，其平方等于向量a的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平方和。向量模的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；∣λa∣=∣λ∣?∣a∣（λ為實(shí)數(shù)）。向量模的坐標(biāo)運(yùn)算05復(fù)習(xí)與鞏固判斷正誤，如果錯(cuò)誤請(qǐng)改正。選擇題，從四個(gè)選項(xiàng)中選出正確的一項(xiàng)。填空題，根據(jù)題目要求填寫正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)值。解答題，根據(jù)題目要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或推理，得出答案?；A(chǔ)練習(xí)題1基礎(chǔ)練習(xí)題2基礎(chǔ)練習(xí)題3基礎(chǔ)練習(xí)題4基礎(chǔ)練習(xí)題提升練習(xí)題1提升練習(xí)題2提升練習(xí)題3提升練習(xí)題4根據(jù)已知條件，求平面向量的模長(zhǎng)。判斷兩個(gè)平面向量是否共線，并說明理由。根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，求向量的模長(zhǎng)和夾角。解答題，根據(jù)題目要求進(jìn)行較為復(fù)雜的計(jì)算或推