小學(xué)奧數(shù)題庫《行程問題》基礎(chǔ)行程路程速度時間5星題（含詳解）全國通用版

行程-根底行程-路程速度時間-5星題

課程目標

知識點考試要求具體要求考察頻率

路程速度時間B1.了解速度的概念，掌握行程問題少考

中路程、速度和時間的根本關(guān)系。

2靈.活運用路程、速度、時間的根

本關(guān)系解決一般行程問題。

知識提要

路程速度時間

?速度

單位時間內(nèi)所經(jīng)過的路程。

?速度、時間和路程之間的關(guān)系

路程=速度X時間

速度=路程+時間

時間=路程+速度

?畫線段圖

畫線段圖是解決行程問題的根本方法。

精選例題

路程速度時間

1.有一群猴子要將4地的桃子搬運到B地，每隔3分鐘有一只猴子從4地出發(fā)走向B地，全

程需要12分鐘.有一只兔子從B地跑步到4地，它出發(fā)的時候，恰有一只猴子到達B地，在

路上它又遇到了5只迎面走來的猴子，繼續(xù)向前到達八地，這時候，恰好又有一只獗子從4

地出發(fā)，假設(shè)兔子跑步的速度是3千米/小時，那么4B兩地相距米.

【答案】300

【分析】

12+3=4,

兔子出發(fā)時路上有4-1=3個猴子在路上，那么兔子跑步過程中有5-3=2只猴子出發(fā)，所

用時間有

3X2=6（分），

48兩地相距：

3000+60X6=300（米）.

2.A,B,C三地依次分布在由西向東的同一條道路上，甲，乙，丙分別從4B,C同時出

發(fā)，甲、乙向東，丙向西；乙、丙在距離8地18千米處相遇，甲、丙在8地相遇，而當(dāng)甲在

C地追上乙時，丙已走過8地32千米.那么，4c間的路程是千米.

【答案】120

【分析】

如上圖所示，設(shè)乙、丙在。處相遇，根據(jù)時間相同，路程的比等于相應(yīng)的速度比，設(shè)

千米，在t這段時間內(nèi)乙、丙的速度比為18:%當(dāng)乙、丙相遇后，兩人繼續(xù)向前走，在ti+O

這段時間內(nèi)，乙、丙兩人速度比為北（18+32）,所以18:X=X:（18+32）,得x=30,即

0）=30千米；在t2這段時間內(nèi)甲、丙速度比為（30+18）:32=3:2；在t+G+tz這段時間

內(nèi)甲走了一個全程，丙走了30+18+32=80（千米），所以4、C間的路程為

80+2X3=120（千米）.

3.從甲地到乙地有兩種方法：①立即步行前往；②等待公共汽車坐車前往.表中列出了從甲

地到乙地所用的最短時間隨兩地之間距離的變化情況，步行速度、汽車速度以及等待公車的時

間都是固定的.請問：當(dāng)兩地相距24千米的時候，從甲地到達乙地的最短時間是多少分鐘？

糯

乙最短時間

米

3千

分鐘

米20

6千

分鐘

米30

9千

36分鐘

【答案】66分鐘.

【分析】假設(shè)3次都是坐車，那么

（等+行3千米=20分鐘，①

等+行6千米=30分鐘，@

［等+行9千米=36分鐘.@

②-①得行3千米=10分鐘，③-②得行3千米=6分鐘，矛盾.由于前兩次的平均速度不

同，所以前兩次不都是走路.綜上，第一次是走路，后兩次都是坐車，即

（走3千米=20分鐘，

等+行6千米=30分鐘，

I等+行9千米=36分鐘.

解得走路速度是9千米/時，等車時間是18分鐘，車速是30千米/時，所以兩地相距24千米

24

時，最短需要18+%X60=66分鐘.

4.老師教同學(xué)們做游戲：在一個周長為114米的圓形跑道上，兩個同學(xué)從一條直徑的兩端同

時出發(fā)沿圓周開始跑，1秒鐘后他們都調(diào)頭跑，再過3秒他們又調(diào)頭跑，依次照1、3、5……

分別都調(diào)頭而跑，每秒兩人分別跑5.5米和3.5米，那么經(jīng)過幾秒，他們初次相遇？

【答案】48；

【分析】可以知道，每跑1輪距離縮小9XI米，由于兩個同學(xué)最開始相距57米，小于63

米，而又大于54米，63米的時候是7輪后相遇，時間是1+3+5+???+13=49（秒）.所以

兩人在第七次掉頭后相遇，而且沒有走完第七次掉頭的13秒，相遇時比13秒少走了

221

（63-57）+（5.5+3.5）=式秒），所以他們初次相遇時經(jīng)過了4948式秒）.

5.某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈.所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈

25秒的時間周期同時重復(fù)變換.一輛汽車通過第一個紅綠燈后，以每小時多少千米的速度行

駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？

【答案】54

【分析】因為紅綠燈變換的時間周期是30+5+25=60（秒），所以要想讓汽車在所有的紅

綠燈口都遇到綠燈，那么汽車通過第一個路口后，到下一個路口所花的時間必須是60秒.換

句話說，只要60秒走900米，汽車就可以一路綠燈.因此，汽車應(yīng)以每小時

900-?60X3600+1000=54（千米）的速度行駛.

6.在一次宴會上，一位客人給著名的數(shù)學(xué)大師、“計算機之父”馮?諾伊曼先生出了一個蜜蜂問

題：兩列火車相距100英里，在同一軌道上相向行駛，速度都是每小時50英里.火車4的前

端有一只蜜蜂以每小時10。英里的速度飛向火車B,遇到火車B以后.立即回頭以同樣的速

度飛向火車4,遇到火車4后，又回頭飛向火車B,速度始終保持不變，如此下去，直到兩列

火車相遇時才停止.假設(shè)蜜蜂回頭轉(zhuǎn)身的時間忽略不計，那么，這只蜜蜂一共飛了多少英里的

路？

【答案】100

【分析】因為兩列火車相距100英里，以每小時50英里的速度相向而行.所以，他們相遇

時所經(jīng)過的時間是1小時，而蜜蜂在這段時間內(nèi)，不停地在兩列火車之間往返飛行，蜜蜂飛行

的全部時間正好是兩行火車相遇的時間，所以，蜜蜂在這1小時內(nèi)，正好飛行了10。英里.

7.甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距1。。里，甲每小時走6里，乙每小

時走4里.如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時1。里的速度向乙奔去，遇到乙后即

回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住.這只狗共跑了多少

千米？

【答案】1。。

【分析】只從狗本身考慮，光知道速度，無法確定跑的時間.但換個角度，狗在甲乙之間來

回奔跑，狗從開始到停止跑的時間與甲乙二人相遇時間相同.由此便能求出答案.

狗一共跑了

100+（6+4）=10（小時）

所以狗跑的距離為

10X10=100（千米）.

8.一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%,那么可以比原定時間提前1小時到達；

如果以原速度行駛100km后再將車速提高30%,那么也比原定時間提前1小時到達.求甲、

乙兩地的距離.

【答案】360千米.

【分析】原來的車速和提高后車速的比是1：（1+20%）=5:6,所以在行的同樣多的路程中

用的時間的比是6:5,所以原來到達乙地需要的時間是6X［1+（6-5）］=6（小時），行駛100

千米后，行駛的速度與提高后速度的比是1：（1+30%）=10:13,所以在行的同樣多的路程中

用的時間的比是13:10,所以100千米后行的路程用的時間是

13135

13x（1+（13-10）］=式小時），前面100千米用的時間就是6-彳=式小時），根據(jù)

速度=路程+時間，可求出原來的速度，再乘6就是兩地間的路

5

程.1006=360（千米）.

9.墨莫去爬金牛山鍛煉身體，他從山腳爬到山頂后，馬上沿原路返回山腳，共用了2小時40

分，如果把整個上、下山過程按時間順序平均分為四段，每段40分鐘，那么墨莫在第四個40

分鐘比第一個40分鐘多走了1.6千米，第三個40分鐘比第二個40分鐘多走了0.8千米，那

么墨莫上山的速度是每小時多少千米.

【答案】3.6

【分析】墨莫的前兩個40分鐘肯定是上山的過程，第4個40分鐘是下山的過程，第3個

40分鐘那么同時包含上山和下山的過程.

（1）“第四個40分鐘比第一個40分鐘多走了1.6千米"，說明下山比上山每40分鐘快1.6

40

千米，故下山速度比上山速度快1.6+而=2.4（千米/時）.

（2）“第三個40分鐘比第二個40分鐘多走了0.8千米"，由于0.8+1.6=!，說明第三個40

分鐘里面，有:的時間是下山的過程，所以上山所花為40+40+20=100（分鐘），下山所花

時間為40+20=60（分鐘），上山與下山速度比為3：5.

由（1）和（2）得：上山速度為每小時3.6千米，下山速度為每小時6千米.

10.一個愛斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇趕往朋友家，在途中第一天，雪橇以愛斯基摩人規(guī)

定的速度全速行駛，一天后，有2只狗扯斷了韁繩和狼群一起逃走了，于是剩下的路程愛斯基

3

摩人只好用3只狗拖著雪橇，前進的速度是原來的w，這使他到達目的地的時間比預(yù)計的時間

遲到了2天.事后，愛斯基摩人說：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走6。千米，那我就能比預(yù)計時

間只遲到一天."請問，愛斯基摩人總共走了多少千米路程？

【答案】160

【分析】根據(jù)愛斯基摩人所說的話，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走60千米，那我就能比預(yù)計

時間只遲到一天"，可知5只狗拉雪橇走60千米，比3只狗拉雪橇走60千米少用一天.設(shè)5

6060

只狗的速度是v千米/天，那么根據(jù)題意有：解得：0=40.

3

再設(shè)原方案走X天，由題意得：40x=40+40X5X（x+1）,解得：X=4.

所以愛斯基摩人總共走了：4X40=160（千米）.

答：愛斯基摩人總共走了160千米路程

11.一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%可以提前1小時到達.如果按原速行駛一段

距離后，再將速度提高30%,也可以提前1小時到達，那么按原速行駛了全部路程的幾分之

幾？

【答案】磊

65

【分析】車速提高20%,即為原速度的?那么所用時間為原來的木所以原定時間為

1+（1-3=6（小時）；如果按原速行駛一段距離后再提速30%,此時速度為原速度的荒，所

用時間為原來的1，所以按原速度后面這段路程需要的時間為1+（1-與=4（小時）.所以

前面按原速度行使的時間為6-&=1小時），根據(jù)速度一定，路程比等于時間之比，按原速

行駛了全部路程的16=得.

12.阿呆和阿瓜同時從距離20千米的兩地相向而行，阿呆每小時走6千米，阿瓜每小時走4

千米.阿瓜帶著一只小狗，狗每小時走10千米.這只狗同阿瓜一道出發(fā)碰到阿呆的時候，它

就掉頭朝阿瓜這邊走，碰到阿瓜時又朝阿呆那邊走，直到兩人相遇，問這只小狗一共走了多少

千米？

【答案】20

【分析】阿呆和阿瓜兩人相遇時間為：20+（6+4）=2（小時），狗共跑路程為:

10X2=20（千米）.

13.下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形.甲、乙兩人分

別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā).如果甲每分走9。米，乙每分走70米，那么經(jīng)過多

少時間甲才能看到乙？

【答案】16分40秒.

【分析】甲看到乙的時候，甲和乙在同一條邊上，甲乙兩人之間的距離最多有30。米長，

當(dāng)甲追上乙一條邊（300米）需

300+（90-70）=15（分），

此時甲走了邊數(shù)為

90X15+300=4.5（條），

甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙.甲再走。.5條邊就可以看到乙了，即甲走5條邊后可看

到乙，共需

2

300x54-90=16§（分鐘），

即16分40秒.

14.甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行.甲每小時行4千米，但每行30

分鐘就休息5分鐘；乙每小時行12千米，那么經(jīng)過多少小時多少分的時候兩人相遇？

【答案】2小時19分.

【分析】經(jīng)過2小時15分鐘的時候，甲實際行了2小時，行了4X2=8（千米），乙那么行

了12X2；=27（千米），兩人還相距35.8-27-8=0.8（千米），此時甲開始休息，乙再行

0.8+12X60=4（分鐘）就能與甲相遇.所以經(jīng)過2小時19分的時候兩人相遇.

15.4B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時從兩站相對出發(fā)，甲車每小時行35千米，乙車

每小時行45千米，一只燕子以每小時行50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙

車又折回向甲車返飛去，遇到甲車又返飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米兩車才

能相遇？

【答案】300

【分析】由燕子和兩車同時開始飛行和同時停止，故燕子飛行的時間和兩車相遇的時間相

等，480+(35+45)=6小時.燕子飛行的路程：50X6=300千米

16.小新和阿呆各騎一輛自行車從相距32千米的兩個地方沿直線相向而行，在他們同時出發(fā)的

那一瞬間，一輛自行車把上的一只小鳥開始向另一輛自行車徑直飛去，它一到達另一輛自行車

的車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行，這只小鳥如此在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到小新和

阿呆相遇為止.如果小新每小時行駛17千米，阿呆每小時行駛15千米，小鳥每小時飛行24

千米，那么小鳥總共飛行了多少千米？

【答案】24

【分析】由小鳥和兩車同時開始飛行和同時停止，故小鳥飛行的時間和兩車相遇的時間相

等，32+(17+15)=1小時.小鳥飛行的路程：24X1=24(千米).

17.如圖，一罪犯以每小時10。千米的速度駕車從4地向海邊的港口B處逃竄.公安干警在罪

犯離開4地10分鐘時到達“地，立即以每小時120千米的速度向8追去，如不發(fā)生意外的

話.當(dāng)罪犯趕到B處1分鐘后，公安干警才能到達B處.但“天網(wǎng)恢恢，疏而不漏"，當(dāng)天適

逢暴雨，路段泥濘不堪，罪犯在此的車速要減少20%,我公安干警憑借優(yōu)良的訓(xùn)練，車速只

減10%,結(jié)果在離B還有200米處追上罪犯并將其擒獲.

/暴雨區(qū)\\

------------------一…-!

(1)求48距離;

(2)求4c距離.

【答案】4B距離90千米；4c距離79千米

【分析】罪犯在干地的速度是:千米/分鐘，泥地的速度是［千米/分鐘，警察在干地的速度

是2千米/分鐘，在泥地的速度是L8千米/分鐘，設(shè)4B長為X,可得方程：

^+10-l=y,解得x=90（千米）.設(shè)4c長為y,那么可得方程：

v90-y-0.23y3（90-y-0.2）…=一?一，八

2+—而一+io=y+——，解得'=79（千米）.

綜上，4B距離90千米：4c距離79千米.

18.甲、乙二人分別從4B兩地同時出發(fā)，往返跑步.甲每分跑180米，乙每分跑240

米.如果他們的第1。。次相遇點與第101次相遇點的距離是160米，求人B兩點間的距離

為多少米？

【答案】280

【分析】因為甲乙同時出發(fā)，同時相遇，所以甲、乙相遇時間相同，因此

S甲:S乙=V甲:V乙=180:240=3:4,

設(shè)全程為7份，那么一個全程中，甲走了3份，乙走了4份，通過總結(jié)的規(guī)律分析第100次

相遇時，甲走：

（100X2-1）X3=597（份）,

597+7=85……2,

所以第100次相遇地點是在從B地向左數(shù)2份的C點;，第101次相遇時甲走：

（101X2-1）X3=603（份）,

603+7=86……1,

所以第101次相遇地點在從4點向右數(shù)1份的。點，由