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第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2課時用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程基礎(chǔ)知識精練

知識點(diǎn)1用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程

3.易錯題[2021天津津南區(qū)期中]若一元二次方程-x2+bx-5=0配方后為(x-3)2=k,則b,k的值分別是(

)A.6,4 B.6,5 C.-6,5 D.-6,4【解析】

因?yàn)?x-3)2=k,所以x2-6x+9-k=0,因?yàn)橐辉畏匠?x2+bx-5=0,即x2-bx+5=0配方后為(x-3)2=k,所以-b=-6,9-k=5,所以b=6,k=4.故選A.4.若一元二次方程4x2+12x-27=0的兩根為a,b,且a>b,則3a+b的值為

.

5.小華設(shè)計(jì)了一個魔術(shù)盒,將任意實(shí)數(shù)對(a,b)放入其中,會得到一個新的實(shí)數(shù)a2-2b-3,若將實(shí)數(shù)對(2x,-x)放入其中可得到實(shí)數(shù)-1,則x的值為

.

6.用配方法解下列方程:(1)3x2-12x+9=0;

(2)2x2+1=3x.【解析】

(1)方程兩邊同除以3,得x2-4x+3=0,移項(xiàng),得x2-4x=-3,配方,得x2-4x+4=-3+4,即(x-2)2=1,兩邊開平方,得x-2=±1,即x-2=1或x-2=-1,所以x1=3,x2=1.

7.用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實(shí)數(shù)根.

8.已知P=m2-m,Q=m-2,其中m為任意實(shí)數(shù),則P與Q的大小關(guān)系為(

)A.P>Q B.P=QC.P<Q D.無法確定【解析】

因?yàn)镻=m2-m,Q=m-2,所以P-Q=m2-m-(m-2)=m2-2m+2=(m-1)2+1>0,所以P>Q.故選A.知識點(diǎn)2配方法的應(yīng)用9.[2021廣東汕頭潮陽區(qū)期末]先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題.例題:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,∴(m+n)2+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3.問題:若x2+2xy+2y2-4y+4=0,求xy的值.【解析】

∵x2+2xy+2y2-4y+4=0,∴x2+2xy+y2+y2-4y+4=0,∴(x+y)2+(y-2)2=0,∴x+y=0,y-2=0,∴x=-2,y=2,∴xy=(-2)×2=-4.

歸納總結(jié)代數(shù)式的配方與方程的配方的區(qū)別

(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為1時,代數(shù)式是提出二次項(xiàng)系數(shù),而

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