新教材2022版數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)提升訓(xùn)練：1 .3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1.3.1空間直角坐標(biāo)系

1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一空間向量的坐標(biāo)表示

1.(2020安徽阜陽(yáng)三中高二上期中)已知點(diǎn)/(-3,1,-4),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的

坐標(biāo)為()

A.(-3,-1,4)B.(-3,-1,-4)

C.(3,1,4)D.(3,-1,-4)

2.(2020山西晉中高一上期末)已知點(diǎn)4(1,1,-3),W,1,-1),則線段48的中點(diǎn)M

關(guān)于平面。z對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-2,1,-2)B.(2,1,-2)

C.(2,-1,-2)D.(2,1,2)

3.(2021首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二上月考)如圖所示，在長(zhǎng)方體力比》

中，|朋=4,|史|=5,|初=3,N為棱CQ的中點(diǎn),分別以AB、AD,皿所在的直線為x

軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求點(diǎn)A,B,C,D,4,B\,G,〃的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)N的坐標(biāo).

題組二空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

4.(2020山東濱州十二校高二上聯(lián)考)已知向量a=(l,-2,1),年為(-1,2,-1),則向

量爐()

A.(2,-4,2)B.(-2,4,-2)

C.(-2,0,-2)D.(2,1,-3)

5.(2021遼寧遼陽(yáng)高二上檢測(cè))若向量a=(2,0,-1),左(0,1,-2),則2年左()

A.(-4,1,0)B.(-4,1,-4)C.(4,-1,0)D.(4,-1,-4)

6.(2020上海徐匯高二下期末)如圖，以長(zhǎng)方體ABCAA、B\C\D\的頂點(diǎn)〃為坐標(biāo)原點(diǎn)，

過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,若西的坐標(biāo)為(4,3,2),

則碣的坐標(biāo)為.

題組三空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

7.(2021山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高二上月考)已知平(1,2,2),口(-2,1,1),則向量」

在a上的投影向量為()

A-(-卻高加儕分)

c(-|，3加(1，W

8.(2020福建莆田第七中學(xué)高二上期末)若向量a,b的坐標(biāo)滿足

T,2),13■爐(4,-3,-2),則a?6等于()

A.5B.-5C.7D.-1

9.(2021天津靜海高二上檢測(cè))若向量a=(l,1,2),爐(1,2,1),^(1,1,1),則

{c~a),2斤.

題組四利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決平行和垂直問題

10.(2021福建南平高二上期中)已知所(sin9,cos9,tan

J),為(cos。,sin。,素)，且a_L6，貝U。為()

A.--B,-C.2An--(AeZ)D.An--(AeZ)

4424

11.若在中,N俏90°,4(1,2,-3A),5(-2,1,0),。(4,0,-2A),則k的值為

()

A.V10B.-V10C.2V5D.±V10

12.(2020北京中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高二上期末)已知爐(%-4,2),左(3,%-5),

若則第+爐的取值范圍為()

A.⑵+8)B.[3,+°°)C.[4,+8)D.[5,+°°)

題組五利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角和模

13.(2021山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高二上月考)若向量可(4-4,-5),小(1,-2,2),且

a與6的夾角的余弦值為-當(dāng),則實(shí)數(shù)x的值為()

6

A.-3B.11C.3D.-3或11

14.(2020四川綿陽(yáng)中學(xué)高二上期中)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)力(3,3,1)關(guān)于平面Oxy

的對(duì)稱點(diǎn)不與點(diǎn)6(T,1,5)間的距離為()

A.6B.2V6C.4V3D.2V14

15.(2020北京十二中高二上期中)己知點(diǎn)4(0,1,2),8(1,-1,3),C(l,5,-1).

(1)若。為線段力的中點(diǎn),求線段的長(zhǎng)；

(2)若而=(2,a,1),且萬(wàn)?而=1,求a的值,并求此時(shí)向量荏與而夾角的余弦值.

16.(2020山西太原第五中學(xué)高二上月考)如圖，以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在

直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,點(diǎn)尸在線段四上，點(diǎn)。在線段DC上.

⑴當(dāng)PB=2AP,且點(diǎn)〃關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為罰時(shí),求14川；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸是面對(duì)角線48的中點(diǎn)，點(diǎn)0在面對(duì)角線加上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究|PQ\的最小值.

深度解+析

能力提升練

題組一利用空間向量解決平行、垂直問題

L（2021江西新余一中、宜春一中高二上聯(lián)考,不）如圖所示，在正方體

中，。是底面正方形力頗的中心,"是〃〃的中點(diǎn),/V是AB的中點(diǎn)，則直線A。,4V的

位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.異面垂直D.異面不垂直

2.（2020遼寧盤錦高二上期末,*如圖，四邊形/用力為正方形,勿，平面ABCD,PD

〃/,3=4廬，力則平面產(chǎn)”與平面戊7。的位置關(guān)系為（）

A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.位置關(guān)系不確定

3.（2020中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)高一下期末,出）三棱錐片中，側(cè)面處工底面

ABC,N4?右45°,VA=VB,AOAB,貝U（）

A.ACVBCB.VBLACC.VALBCD.VCLAB

4.（2020云南師大附中高三下月考,*：）如圖，在正方體ABCD~ABCD,

中,ANJ/,兄是各條棱的中點(diǎn).

①直線A以//平面，9;②/以J_彼③AQ,〃〃四點(diǎn)共面;④4G，平面AB業(yè).

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（多選）（2020海南?？诤Ｄ现袑W(xué)高三下月考,"）如圖所示,正方體ABCD-A^BM

中,49=1,點(diǎn)尸在側(cè)面8CG8及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總是保持APLBD"則以下四個(gè)結(jié)

論正確的是（）

A.VP-AA1D=：B.點(diǎn)戶必在線段8c上

C.APYBQD.力產(chǎn)〃平面

6.（2020浙江紹興高二上期末階段測(cè)試，?。┤鐖D，已知四棱柱月如

平面ABCD,四邊形4%力是正方形，點(diǎn)少在線段4〃上,且A后2ED.

（1）證明：做，

⑵證明：能〃平面ACE.

題組二利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決長(zhǎng)度和夾角問題

7.（2020安徽蕪湖高二上期末,北）如圖,在三棱錐片ABC中,△力比為等邊三角形,

△為C為等腰直角三角形,PA=P（=4,平面為CL平面ABC,〃為4?的中點(diǎn)，則異面直

線]。與如所成角的余弦值為（深度解+析）

1D\/2?V3

A.-—BD..----C.-----

444*

8.（2020四川內(nèi)江高三三模，卡）如圖該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構(gòu)成，半圓柱

體底面直徑給4,A田AC,N為俏90°,〃為半圓弧的中點(diǎn)，若異面直線劭和所成

角的余弦值為多則該幾何體的體積為（）

A.16+8JiB.32+16JiC.32+8nD.16+16n

9.（2020湖北武漢高二期末聯(lián)考,*）在棱長(zhǎng)為1的正方體48O45G〃中，〃是底面

/頗（含邊界）上一動(dòng)點(diǎn),滿足A.P^AG,則線段4尸長(zhǎng)度的取值范圍是（）

A.除闋B.償，網(wǎng)C.[1,V2]D.[V2,V3]

10.（多選）（2020山東萊州第一中學(xué)高二上期末,*）正方體勿的棱長(zhǎng)為

2,"為8G的中點(diǎn)，下列命題中正確的是（）

A.陽(yáng)與陽(yáng)成60°角

B.若而兩，面A1MN交CD于點(diǎn)E,則CE=:

C.尸點(diǎn)在正方形闞4邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng),且MPLDB\,則尸點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)等于企

D.￡尸分別在第,4G上,且普=誓=2,直線“與AD1M1D所成角分別是％/?,

EDIFC、

則a+/?=|

11.（2021山東滕州一中高二上月考,?。┤鐖D所示的正方體是一個(gè)三階魔方（由27

個(gè)全等的棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成），正方形48口是上底面正中間的一個(gè)正方形，

正方形45G〃是下底面最大的正方形，已知點(diǎn)尸是線段］。上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0是線段

8M上的動(dòng)點(diǎn),則線段國(guó)長(zhǎng)度的最小值為.深度解+析

12.（2020青海西寧五中高二期末,*：）如圖，在直三棱柱ABC-4BC

中，CA=CB=1,四=2,ZBCA=90°,M,/V分別是AB,AA的中點(diǎn).

（1）求麗的模；

（2）求cos〈西,西〉的值；

⑶求證：48_LG亞

H

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.A?.?在空間直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變

為原來(lái)的相反數(shù)，二點(diǎn)力(-3,1,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-1,4).

故選A.

2.A?.?點(diǎn)力(1,1,-3),8(3,???線段48的中點(diǎn)〃(2,1,-2),

.?.點(diǎn)"關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1,-2).

故選A.

3.解+析⑴由己知，得4(0,0,0),由于點(diǎn)8在x軸的正半軸上，|明=4,故

8(4,0,0),同理可得〃(0,3,0),4(0,0,5),由于點(diǎn)。在坐標(biāo)平面月燈內(nèi)，施二月與CD

LAD,故<7(4,3,0),同理可得B、(4,0,5),〃(0,3,5),與點(diǎn)。的坐標(biāo)相比，點(diǎn)Q的坐標(biāo)

中只有豎坐標(biāo)不同，1=1441=5,則G(4,3,5).

(2)由(1)知，C(4,3,0),G(4,3,5),則GC的中點(diǎn)坐標(biāo)為八(4,3,1).

4.Ab=(l,-2,1)-(-1,2,-1)=(2>-4,2).

故選A.

5.C因?yàn)橄蛄縜=(2,0,-1),所以2a=(4,0,-2),又向量左(0,1,-2),

所以2年先(4,0,-2)-(0,1,-2)=(4,-1,0),故選C.

6.答案(-4,3,2)

解+析因?yàn)辄c(diǎn)〃(0,0,0),西=(4,3,2),所以為(4,3,2),即49=4,。3,〃〃=2,所以

4(4,0,0),C(0,3,2),因此宿=(-4,3,2).

7.B*=(1,2,2),左(-2,1,1),工a?Z>=1X(-2)+2X1+2X1=2,

.??向量a方向上的單位向量(?=￡=(J,I),

a\333/

a?b2

，向量b在a上的投影向量/ZF-12馬

ae>/22+22+l23'3'3/

\9'9'9/

故選B.

8.B反(-2,-1,2),a-左(4,-3,-2),

...兩式相加得2年(2,-4,0),

解得，(1,-2,0),...左(-3,1,2),

二a?樂1X(-3)+(-2)X1+0X2=-5,故選B.

9.答案-2

解+析:b斫(0,0,-1),2斤(2,4,2),

(sa)?2ZF0+0-2=-2.

10.DVa=(sin0,cos0,tan^),Z>=(cos0,sin0,高)，且江&

Asin。cos夕+cos夕sin夕+1=0,

即sin2J=T,

A20=--2+2kTi,k^Z,

：.，=J+A-

4

故選D.

11.D:在△板中,1(1,2,-34),8(-2,1,0),C(4,0,-24),

：.CB=(,-6,1,2A),C4=(-3,2,->t),

又Ne90°,：.CB?CA^(-6)X(-3)+1X2+2左X(-A)

=-2乃+20=0,

.\A=±V10.

故選D.

12.CVa=(x,-4,2),b=(3,y,-5),a±b,

3q

:.a?左3尸4廠10=0,y=-x——,

?"+"+(衿丁=氯%-滬424,

.../+/的取值范圍為［4,+8).

故選C.

13.A根據(jù)公式COS<<3,b>=-a?bX+810V2

abVX2+16+25XV1+4+4T,

二白=胃，且水2,

解得產(chǎn)n(舍)或尸-3.

故選A.

14.D由題意得,d'(3,3,-1),所以48=(-4,-2,6),所以08|="6+4+36=

2V14,故選D.

15.解+析⑴由題意得,。(1,2,1),.,.而=(1,1,-1),A\AD\=VI+1+1=V3,

即線段AD的長(zhǎng)為VI

(2)易知福(1,-2,1),.?.而?而=2-2/1=1,解得才1,...同=(2,1,1).

cos〈四，而>=至江1_1

5/6X-\/66'

即向量荏與同夾角的余弦值為3

6

16.解+析由題意知J(l,0,1),8(1,1,0),C(0,1,0),7?(1,1,1).

⑴由%=2"得(1,1,|),所以(一|)，所以IPMI=第.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸是面對(duì)角線科的中點(diǎn)時(shí),《1,I，5,點(diǎn)0在面對(duì)角線加上運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)

0(a,1,a),aG[0,1],

貝I)IPQ\=J(a-l)2+(l-1)2+(a-02

=J2a2-3a+|=j2(a-{)2+：,

所以當(dāng)a3時(shí),|PQ|取得最小值半，此時(shí)點(diǎn)Qg1,

方法歸納利用向量坐標(biāo)求空間中線段長(zhǎng)度的一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角

坐標(biāo)系；(2)求出線段端點(diǎn)的坐標(biāo)(或線段對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo))；(3)利用兩點(diǎn)間的距離

公式求出線段的長(zhǎng)(或利用向量模的坐標(biāo)公式求出對(duì)應(yīng)向量的模).

能力提升練

1.C建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則

4(2,0,0),物(0,0,1),0(1,1,0),M2,1,2),

.?.而=(T,0,-2),俞=(-2,0,1).

V/VO?彳標(biāo)=0,.,.直線NO,4"的位置關(guān)系是異面垂直.故選C.

2.B由已知可得制小的，〃入物,如圖，以〃為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)QA=1,則〃(0,0,0),C(0,0,1),0(1,1,0),A0,2,0),

.,.麗=(1,1,0),覺=(0,0,1),而=(「1,0),

：.DQ?PQ=Q,DC?PQ=O,J.PQLDQ,PQIDC,'：DQCDC=D,

，可，平面DCQ,又凡匕平面PQC,

二平面尸0CL平面

3.C'：AOAB,Nd345°ZACB=45°,：.ACLAB,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

設(shè)勿的中點(diǎn)為〃,48的中點(diǎn)為七連接力〃、VE、VD.DE,

易得,49,a；VEVAB,DE//AC.

又平面處工平面ABC,且平面的n平面ABOBC,4fc平面ABC,平面VBC,

又做平面VBC,C.ADLVD.

'：DE//AC,ABVAC,:.DEIAB,又VEVAB,VE^D^E,平面VDE,:.ABLVD,

又AB^AD-A,彤，平面ABC,：,VDLBC,VDLAD.

以〃為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DB,〃『所在直線分別為x、y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)VD-b,BD-DA=DOa,貝！I4(a,0,0),8(0,a,0),C(0,-a,0),K(0,0,b),

則

VA=(a,0,-b),VB^(0,a,-6),VC=(0,-a,-6),~AB=(-a,a,0),AC=da,-a,0),BC=(0

,-2a,0),

：.VA?5C=0,VB?AC^-a^O,VC?AB^-a^Q,：.VA1.BC,故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)

C正確.

故選C.

4.B因?yàn)镸,"分別為AB,G〃的中點(diǎn),所以MN〃AD,

又因?yàn)?AC平面ADDxAx,4〃u平面力3M,所以明V〃平面ADRA、,

同理可得俯〃平面/加以

又MNCN4N,所以平面MNP//平面ADDA,

又4M平面MNP,所以皿〃平面MNP,①正確；

設(shè)棱長(zhǎng)為2,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

所以〃(0,0,2),〃(2,0,1),。(0,2,0),0(1,0,0),

所以西=(-2,0,1),&=(1,-2,0),所以西?貢=-2+0+0#0,②錯(cuò)誤；

連接AC,HR,因?yàn)椤āǚ謩e是AAltCG的中點(diǎn)，所以HR//AC,

又因?yàn)镼,尸分別為四加的中點(diǎn),連接四所以QP//AC,

所以00〃版故XQ,〃發(fā)四點(diǎn)共面,③正確；

4(2,0,0),(2,2,2),〃(0,0,2),4(2,0,2),G(0,2,2),

所以福=(0,2,2),而=(-2,0,2),&C；=(-2,2,0),瓦瓦?福#0,福?&C；W0,

所以直線4G不垂直于平面心仄④不正確.

所以正確的是①③,故選B.

5.BD對(duì)于A,在平面砥遇上，平面8CG與〃平面44〃〃

.?，到平面44〃〃的距離即為。到平面皿〃〃的距離，即為正方體棱長(zhǎng)，

--VP-AA1D=[Sa/dD?◎]x3xlxlxl=],故A中結(jié)論錯(cuò)誤；

對(duì)于B,以〃為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

B

則J(l,0,0),尸(x,1,z),8(1,1,0),〃(0,0,1),A(1,1,D,。(0,1,0),

.,.都=(『1,1,z),西二(T,-1,1),“二(-1,0,-1),

'：APVBDy,：.AP?西=1-『l+z=0,

/.x=z,即P[x,1,x),

：.CP={x,0,x),...方二-x瓦%即B“P,C三點(diǎn)共線，.?.尸必在線段8c上,故B中結(jié)論

正確；

對(duì)于C,????((),1,1),???西=(-1,0,1),

又?麗=(xT,1,x),.*.AP,BC\=1-A+A=1,

尸與比不垂直,故C中結(jié)論錯(cuò)誤；

對(duì)于D,?.?4(1,0,1),〃(0,0,0),...而=(-1,1,0),西二(1,0,1),

又族=(『1,1,x),：.AP=xDA[+Axc[(其中OWxWl),.?.而，兩，無(wú)B共面，又AN

平面4G".."尸〃平面4G"故D中結(jié)論正確.故選BD.

6.證明⑴設(shè)“1與劭交于點(diǎn)0,4G與BD交于點(diǎn)。，連接00、,設(shè)月廬a,AA^b.如

圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則0(0,0,0),J(0,-ya,0),B(ya,0,0),C(0,ya,0),D(-ya,0,0),

^(0,-ya,b),Dl(-ya,0,b),

.,.西=(-V2a,0,6),前=(0,岳,0),

.?.西?AC=O,：.BDyLAC.

(2)設(shè)￡(%%z),,:AB2ED,.?.砧二2前，即(％,+ja,z—b)=2(

解得x=~—a,y=-—a,z=-,即E—--b\

363\363/

設(shè)西=4配+〃荏(九R),則(-&a,O,b)=2(0,&a,0)+

~^2a=/j.a,

即10=V2Aa+a,解得｛j=3,

b=0+1畋

即西=_前+3福

，西,AC,族共面.又劭H平面ACE,

...能〃平面ACE.

7.B取AC的中點(diǎn)0,連接陰陽(yáng)，

'：PA=PC,：.ACLOP,

?.?平面為CL平面ABC,平面為CA平面ABC=AC,

平面ABC,

又?：A土BC、：.ACLOB,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

???△必。是等腰直角三角形,PA=P(=4,△/%為等邊三角形,

，A(2V2,0,0),C(-2V2,0,0),P(0,0,2魚),D(魚,仿0),

.??AC=(-4V2,0,0),PD=(V2,V6,-2V2),

AC?~PD-8V2

PD>=-------—-------

/.cos<i4C,AC\PD\~~472X4-4

.?.異面直線4。與出所成角的余弦值為”.

4

故選B.

解題反思用坐標(biāo)法求解立體幾何問題,關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.建系

時(shí),關(guān)鍵是尋找線面垂直的條件,將垂線所在直線作為z軸,利用底面的圖形特點(diǎn)建

立x軸和y軸.

8.A設(shè)〃在底面半圓上的射影為〃，連接4〃交回于。，連接4〃交名G于點(diǎn)Q.

依題意知半圓柱體底面直徑及＞4,*AC,ZBAC=^Q。，〃為半圓弧的中點(diǎn)，

所以月〃，陽(yáng)0,。分別是下底面、上底面半圓的圓心.連接00“

則OQ與上下底面垂直,所以O(shè)Q_L如,OO.LOA,OA1.OB,

以南,OA,西所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)幾何體的高為力(力〉0),

則6(2,0,0),。(0,-2"),4(0,2,0),B、(2,0"),

所以前二(-2,-2,垃,礫＞=(2,-2"),

由于異面直線即和45所成的角的余弦值為最

所以Icos〈麗麗＞|=第嗡=看■號(hào),即名號(hào)所以加小負(fù)值

舍去),

所以幾何體的體積為［Xirx22x4+ix4X2X4=16+8n.

故選A.

9.A如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則4(0,0,0),4(0,0,1),G(l,1,1),

是底面］靦(含邊界)上一動(dòng)點(diǎn)，

.?.設(shè)P(x,y,0)(0WXW1,0WJ<1),

則中=(x,y,-l),福丁(1,1,1),

,：AXPLAQ,：.A^P?溫=產(chǎn)廠1=0,

：.A^P2=x+y+l=x+(l-^2+l=2x-2x+2=2(x~^+|,

當(dāng)舊時(shí)，不2取最小值表此時(shí)線段a/的長(zhǎng)度為日；

當(dāng)戶0或尸1時(shí)，不2取最大值2,此時(shí)線段41P的長(zhǎng)度為低，

二線段4尸長(zhǎng)度的取值范圍是惇,閭.

故選A.

10.ACD如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則】(2,0,2),夙2,2,2),<7(0,2,2),〃(0,0,2),

4(2,0,0),B、(2,2,0),G(0,2,0),〃(0,0,O),M1,2,0).

對(duì)于A,福二(0,2,-2),西二(-2,0,-2),cos〈福,BQ>=ABI?西4

AB^\西—2V2X2V2

1

2

，典與園成60°角，A對(duì);

對(duì)于B,VCN=[近T，N(0,2,I),設(shè)MO,m,2),則而而=(T,2,0),A^N=

(-2,2,j),溟=(-2,勿,2),由已知得AhM,川2四點(diǎn)共面，

：.BA,〃GR,使得4布+〃舉，

^-1=-2A-2/Z,p=2,

得.2=2A+mil,解得卜=一|，

、。=5,+2出=：,

工砸,g,2),.?.在=(0,--0),|函號(hào),B錯(cuò);

對(duì)