許昌許昌縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前許昌許昌縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?高陽(yáng)縣模擬）小剛設(shè)計(jì)了用?n??個(gè)完全相同的?ΔABC??紙片（如圖?1)??拼接正多邊形的游戲，用6個(gè)?ΔABC??紙片按照?qǐng)D2所示的方法拼接起來(lái)，能夠圍成正六邊形．如果用若干個(gè)?ΔABC??紙片按照?qǐng)D3所示的方法拼接起來(lái)，那么能夠圍成的正多邊形為?(???)??A.正六邊形B.正八邊形C.正九邊形D.正十邊形2.（新人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））如圖，5個(gè)全等的正六邊形，A、B、C、D、E，請(qǐng)仔細(xì)觀察A、B、C、D四個(gè)答案，其中與右方圖案完全相同的是（）A.B.C.D.3.（江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣長(zhǎng)蕩中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將（）A.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不變4.（江蘇省鹽城市大豐市萬(wàn)盈二中八年級(jí)（下）第4周數(shù)學(xué)假期作業(yè)）代數(shù)式，，x+y，，，，-y2中，是分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.已知100a=8，10b=125，則（2a）2×2b的值為（）A.8B.C.125D.-1256.（廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.a3?a2=a6B.x8÷x4=x2C.（a+b）（a-b）=a2+b2D.（-x3y）2=x6y27.（《3.1分式》2022年同步練習(xí)（3））下列各式中最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.8.（廣東省肇慶市封開(kāi)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.9.（山東省泰安市泰山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列分式是最簡(jiǎn)分式的（）A.B.C.D.10.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）下列各式計(jì)算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?a+b)D.?(?評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣西玉林市博白縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?博白縣期中）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：作AB的垂直平分線MN，使MN交AC于D；（2）連BD，若AC=3cm，BC=2cm，則△BDC的周長(zhǎng)為cm．12.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式、、（x+y）、、-3x2、0、中，是分式的有，是整式的有．13.（青島版八年級(jí)上冊(cè)《第3章分式》2022年單元測(cè)試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））分式、、-的最簡(jiǎn)公分母是．14.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式=0，則x的值為15.（江蘇省南通市海門(mén)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?海門(mén)市期末）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖2中陰影部分的面積：；（2）觀察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn．；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．16.分式，的最簡(jiǎn)公分母是．17.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?|-2|-(?-18.（初二奧賽培訓(xùn)08：恒等變形）設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足＜1，則以長(zhǎng)為a，b，c的三條線段構(gòu)成三角形，（填“能”或“否”）19.（湖北省襄陽(yáng)市宜城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?宜城市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為．20.（江蘇省南京市高淳區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某商場(chǎng)以每個(gè)80元的價(jià)格進(jìn)了一批玩具，當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，商場(chǎng)平均每天可售出20個(gè)．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價(jià)每降低1元，商場(chǎng)每天可多售出玩具2個(gè)．設(shè)每個(gè)玩具售價(jià)下降了x元，但售價(jià)不得低于玩具的進(jìn)價(jià)，商場(chǎng)每天的銷售利潤(rùn)為y元．（1）降價(jià)后商場(chǎng)平均每天可售出個(gè)玩具；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）商場(chǎng)將每個(gè)玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，，．22.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）?(?x-y)（2）?a-1+2a-423.把多項(xiàng)式x2-4x-y2+4進(jìn)行因式分解．24.（湖南省益陽(yáng)市南縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩校教師為教育基金會(huì)進(jìn)行愛(ài)心捐款，其中甲校捐款額為6000元，乙校捐款額為9600元，已知乙校捐款人數(shù)比甲校捐款人數(shù)多30人，且兩校人均捐款數(shù)相等．求甲、乙兩校各有多少人捐款？人均捐款額多少元？25.化簡(jiǎn)：3a（-2a）3?（1-a）．26.已知△ABC，如圖（1），邊BC上有一個(gè)點(diǎn)D，連接AD，則圖中共有多少個(gè)三角形？如圖（2），邊BC上有兩個(gè)點(diǎn)D，E，連接AD，AE，則圖中共有多少個(gè)三角形？如圖（3），邊BC上有三個(gè)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接AD，AE，AF，則圖中共有多少個(gè)三角形？如圖（4），邊BC上有n個(gè)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，…，連接AD，AE，AF，…則圖中共有多少個(gè)三角形？27.（2021?杭州）如圖，在?ΔABC??中，?∠ABC??的平分線?BD??交?AC??邊于點(diǎn)?D??，?AE⊥BC??于點(diǎn)?E??．已知?∠ABC=60°??，?∠C=45°??．（1）求證：?AB=BD??；（2）若?AE=3??，求?ΔABC??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?正六邊形每一個(gè)內(nèi)角為?120°??，?∴∠ACB=120°-80°=40°??，?∴∠CAB=180°-120°=60°??，?∴??圖3中正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為?60°+80°=140°??，?∵??360°?∴??可以得到外輪廓的圖案是正九邊形．故選：?C??．【解析】先根據(jù)正六邊形計(jì)算一個(gè)內(nèi)角為120度，可知?ΔABC??各角的度數(shù)，再根據(jù)圖3中正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，可得結(jié)論．本題考查正多邊形和圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形內(nèi)角和與外角和公式．2.【答案】【解答】解：觀察圖形可知，只有選項(xiàng)C中的圖形旋轉(zhuǎn)后與圖中的正六邊形完全相同．故選：C．【解析】【分析】將選項(xiàng)中的圖形繞正六邊形的中心旋轉(zhuǎn)，與題干的圖形完全相同的即為所求．3.【答案】【解答】解：設(shè)原多邊形邊數(shù)是n，則n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新多邊形的內(nèi)角和是（n+1-2）?180°．則（n+1-2）?180°-（n-2）?180°=180°．故它的內(nèi)角和增加180°．故選：B．【解析】【分析】設(shè)原多邊形邊數(shù)是n，則新多邊形的邊數(shù)是n+1．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得．4.【答案】【解答】解：，x+y，，，-y2的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：∵100a=8，10b=125，∴100a×10b=8×125=1000∴102a×10b=103，∴102a+b=103，∴2a+b=3，（2a）2×2b=22a×2b=22a+b=23=8．故選：A．【解析】【分析】先求出2a+b的值，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、原式=a5，錯(cuò)誤；B、原式=x4，錯(cuò)誤；C、原式=a2-b2，錯(cuò)誤；D、原式=x6y2，正確，故選D．【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法則，平方差公式，以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則將各項(xiàng)中算式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；D、=a+b；故選A．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：A．分子分母不能分解因式，也沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式；B.==，所以不是最簡(jiǎn)分式；C.=，所以不是最簡(jiǎn)分式；D.==，所以不是最簡(jiǎn)分式；故選A．【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式，可得結(jié)果．10.【答案】解：?A??．??a6?B??．??a2?C??．?(?a+b)?D??．?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)完全平方公式與冪的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了整式的運(yùn)算，熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算公式與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）作圖如圖所示：（2）∵AB的垂直平分線MN，∴AD=BD，∵AC=3cm，BC=2cm，∴△BDC的周長(zhǎng)是：BD+DC+BC=AC+BC=3+2=5（cm）．故答案為：5．【解析】【分析】（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，在AB兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線，即為AB的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)周長(zhǎng)公式即可得出答案．12.【答案】【解答】解：、（x+y）、-3x2、0、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、；、（x+y）、-3x2、0、．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．13.【答案】【解答】解：分式、、-的最簡(jiǎn)公分母是abc2．故答案為：abc2．【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)公分母的定義求解即可．14.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案為：x=0．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．15.【答案】【解答】解：（1）（m-n）2或（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）當(dāng)a+b=7，ab=5時(shí)，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29∴a-b=．【解析】【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長(zhǎng)（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長(zhǎng)（m+n）的正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（2）由（1）的結(jié)論直接寫(xiě)出即可；（3）利用（2）的結(jié)論，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把數(shù)值整體代入即可．16.【答案】【解答】解：=-，一次最簡(jiǎn)公分母是m-n，故答案為：m-n．【解析】【分析】根據(jù)如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪即可得答案．17.【答案】解：原式?=2-(-2)+1=2+2+1=5??，故答案為：5．【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均為正數(shù)，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情況1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，則可以構(gòu)成三角形；情況2：若只有a+b-c＞0，則a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0與已知矛盾，所以情況2不可能，即必可構(gòu)成三角形．故能夠成直角三角形．【解析】【分析】先根據(jù)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根據(jù)a，b，c均為正數(shù)可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根據(jù)三角形的三邊均不為負(fù)數(shù)即可解答．19.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．故答案為：4.5．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．20.【答案】【解答】解：（1）降價(jià)后商場(chǎng)平均每天可售出玩具數(shù)量為：20+2x；（2）由題意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x2+60x+800，其中，x的取值范圍是0＜x≤40；（3）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（0＜x≤40），∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值1250．此時(shí)玩具的售價(jià)為120-15=105（元）．∴該商場(chǎng)將每個(gè)玩具的售價(jià)定為105元時(shí)，可使每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元．故答案為：（1）20+2x．【解析】【分析】（1）根據(jù)：降價(jià)后銷量=降價(jià)前銷量+增加的銷量，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)：每天的總利潤(rùn)=每個(gè)玩具利潤(rùn)×降價(jià)后每天的銷售數(shù)量，可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)降價(jià)后價(jià)格不小于進(jìn)價(jià)，確定x的范圍；（3）將（2）中函數(shù)表達(dá)式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合x(chóng)的范圍可求出最大利潤(rùn)．三、解答題21.【答案】【解答】解：=，=，=-=-．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母，通分即可．22.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2（2）原式?=a-1+2(a-2)?=a-1+1?=?a?=?a【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，約分后計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：原式=x2-4x+4-y2=（x-2）2-y2=（x+y-2）（x-y-2）．【解析】【分析】首先把x2-4x+4分成一組寫(xiě)成完全平方的形式，然后利用平方差公式分解．24.【答案】【解答】解：設(shè)甲校捐款人數(shù)為x人，則乙校捐款人數(shù)為（x+30）人，依題意可得=，解得x=50．經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是方程的解，且符合題意．此