贛州市瑞金縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前贛州市瑞金縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計算的是（）A.（1+x）（x+1）B.（2a+b）（b-2a）C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（y2+x）2.有下列分式：①，②，③，④，其中，最簡分式的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.（浙江省寧波市慈溪市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）長為10，7，6，4的四根木條，選其中三根首尾相接組成三角形，選法有（）A.4種B.3種C.2種D.1種4.（2021?荊門）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?-x)C.?(?-x)D.?(?-1+x)5.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）不改變分式的值，使分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都為正，正確的變形是（）A.B.C.D.6.（2022年春?周口期末）（2022年春?周口期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足．已知AD=2，則圖中長為2的線段有（）A.1條B.2條C.3條D.4條7.（新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第1章三角形的初步認(rèn)識》2022年單元測試卷（一））尺規(guī)作圖是指（）A.用直尺規(guī)范作圖B.用刻度尺和圓規(guī)作圖C.用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖D.直尺和圓規(guī)是作圖工具8.（2022年中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（））小明從鏡子中看到對面電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的時刻應(yīng)是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：019.（河南省開封市通許縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a，b，c為△ABC三邊長，且滿足a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，則此三角形的形狀為（）A.銳角三角形B.等腰三角形C.鈍角三角形D.直角三角形10.（2015?長沙校級自主招生）多項(xiàng)式an-a3n+an+2分解因式的結(jié)果是（）A.an（1-a3+a2）B.an（-a2n+a2）C.an（1-a2n+a2）D.an（-a3+an）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?濱江區(qū)一模）已知，矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=9??，點(diǎn)?F??在?AB??邊上，且?AF=2??，點(diǎn)?E??是?BC??邊上的一個點(diǎn)，連接?EF??，作線段?EF??的垂直平分線?HG??，分別交邊?AD??，?BC??于點(diǎn)?H??，?G??，連接?FH??，?EH??．當(dāng)點(diǎn)?E??和點(diǎn)?C??重合時（如圖?1)??，?DH=??______；當(dāng)點(diǎn)?B??，?M??，?D??三點(diǎn)共線時（如圖?2)??，?DH=??______．12.（2021年春?連山縣校級期末）計算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．13.（江蘇省無錫市江陰市山觀二中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江陰市校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1；（3）若每一個方格的面積為1，則△A2B2C2的面積為．14.（2021?開福區(qū)模擬）如圖，?ΔCAB??與?ΔCDE??均是等腰直角三角形，并且?∠ACB=∠DCE=90°??．連接?BE??，?AD??的延長線與?BC??、?BE??的交點(diǎn)分別是點(diǎn)?G??與點(diǎn)?F??，且?AF⊥BE??，將?ΔCDE??繞點(diǎn)?C??旋轉(zhuǎn)直至?CD//BE??時，若?DA=4.5??，?DG=2??，則?BF??的值是______．15.（福建省南平三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這是利用三角形的性．16.4m=8，4n=，則9m÷32n=．17.下表是2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽部分隊最終積分榜：（1）請將各隊按積分排名，用序號表示為．（2）表中可以看出，負(fù)一場積分，可以計算出勝一場積分；（3）如果一個隊勝m場，則負(fù)場，勝場積分，負(fù)場積分，總積分為分．18.（2022年春?泰興市校級月考）六張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、正方形、矩形、平行四邊形、圓、菱形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．19.（黑龍江省大慶市九年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））有兩張相同的矩形紙片，邊長分別為2和8，若將兩張紙片交叉重疊，則得到重疊部分面積最小是_________，最大的是_________．20.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以把x2-6分解因式為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2017年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）已知：如圖，在平行四邊形ABCD和矩形ABEF中，AC與DF相交于點(diǎn)G．（1）試說明DF=CE；（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度數(shù)．22.（2022年春?無錫校級月考）計算（1）（-a）7÷（-a）4×（-a）3（2）a3?（-b3）2+（-2ab2）3（3）2（a2）3-a2?a4+（2a4）2÷a2（4）（）-3-（3.14-π）0+（-2）4．23.平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=12，∠ABC=60°，E為邊AD上一點(diǎn)，且AE=7，欲從平行四邊形ABCD上剪下等腰△AEP（要求該等腰三角形的另一頂點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的一邊上），請你求出等腰△AEP的面積．24.（四川省達(dá)州市達(dá)縣四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3cm，以CD為邊向CD的兩旁分別作等邊△PCD和等邊△QCD．（1）四邊形CPDQ是菱形嗎？說明理由；（2）求PQ的長．25.（2020年秋?槐蔭區(qū)期末）（2020年秋?槐蔭區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=8cm，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，F(xiàn)E交AC于M點(diǎn)．（1）求證：AG=GH；（2）求四邊形GHME的面積．26.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）如圖，一個圓圈上有n（n＜100=個孔．小明像玩跳棋一樣，從A孔出發(fā)，逆時針方向?qū)⒁幻镀遄犹鴦?，每步跨過若干個孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳過2個孔，結(jié)果只能跳到B孔；他又試著每步跳過4個孔，結(jié)果還是跳到B；最后他每步跳過6孔，正好回到A孔．問這個圓圈上一共有多少個孔？27.（云南省昆明市冠益中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于P，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=18°，求∠DPB的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計算的是（2a+b）（b-2a）=b2-4a2，故選B．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．2.【答案】【解答】解：①=；②==y+1；③的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；④==y-x；最簡分式有1個．故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，再約分，即可得出①②④不是最簡分式，③是最簡分式．3.【答案】【解答】解：選其中3根組成一個三角形，不同的選法有4cm，6cm，7cm；4cm，6cm，10cm；6cm，7cm，10cm；4cm，7cm，10cm；能夠組成三角形的只有：4cm，6cm，7cm；6cm，7cm，10cm，4cm，7cm，10cm；共3種．故選B．【解析】【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．4.【答案】解：?A??．?(??B.(?-x)?C??．?(?-x)?D??．?(?-1+x)故選：?D??．【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，二次根式化簡及整式乘法分別計算求解．本題考查冪的乘方與積的乘方、二次根式的化簡、整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握各種運(yùn)算的方法．5.【答案】【解答】解：==∴不改變分式的值，使分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都為正，正確的變形是．故選：C．【解析】【分析】首先判斷出分式的分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)分別為-1、-5，它們都是負(fù)數(shù)；然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子、分母同時乘以-1，使分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都為正即可．6.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=DC，BE=EC，∠DBE=∠DCE，DE⊥BC，∵∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD=∠DBE，∵AD⊥AB，DE⊥BE，∴DE=AD=2，∵∠BAC=90°，∴∠DBE=∠DCE=∠ABD=30°，∴AB=AD?tan30°=2．在Rt△ABD和Rt△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS），即AB=BE，∴AB=BE=EC=2．即圖中長為2的線段有3條．故選：C．【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得AD=DE，∠ABD=∠DBE，由垂直平分線性質(zhì)可得BD=DC，∠DBE=∠DCE，已知AD，則結(jié)合這些信息可以求得AB，BE，CE的長．7.【答案】【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．故選C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義作答．8.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與10：51成軸對稱，所以此時實(shí)際時刻為10：51．故選C．9.【答案】【解答】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，∴（a2-10a+25）+（b2-6b+9）+（c2-8c+16）=0，∴（a-5）2+（b-3）2+（c-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-3）2≥0，（c-4）2≥0，∴a-5=0，b-3=0，c-4=0，∴a=5，b=3，c=4，又∵52=32+42，即a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．故選：D．【解析】【分析】把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．10.【答案】【解答】解：an-a3n+an+2=an（1-a2n+a2），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案．二、填空題11.【答案】解：如圖1，設(shè)?DH=t??，則?AH=9-t??，?∵GH??垂直平分?EF??，?∴FH=CH??，?∴????AF2+解得?t=4918?故答案為：?49法一：如圖2，過點(diǎn)?M??作?MN⊥BC??，過點(diǎn)?E??作?ES⊥AD??，?∵HG??是線段?EF??的垂直平分線，?∴HF=HE??，?FM=ME??，?∵M(jìn)N⊥BC??，?AB⊥BC??，?∴ΔEMN∽ΔEFB??，?∴???MN?∵FB=AB-AF=6-2=4??，?∴MN=1?∴ΔBMN∽ΔBDC??，?∴???BN?∴BN=1?∴NE=BN=3??，?∴SD=CE=BC-2BN=3??，設(shè)?DH=x??，則?AH=9-x??，?HS=x-3??，??∴HF2??∴AF2??∴22解得：?x=10法二：如圖2，過點(diǎn)?M??作?MP⊥BC??于點(diǎn)?P??，并延長?PM??交?AD??于點(diǎn)?Q??，則?PQ⊥AD??，?∵GH??垂直平分?EF??，則點(diǎn)?M??是?EF??中點(diǎn)，?∵M(jìn)P⊥BC??，?BF⊥BC??，?∴MP=12BF=?∴MQ=4??，?∵M(jìn)P//CD??，?∴???BP?∴BP=1?∴PE=AQ=BP=3??，?∵GH⊥EF??，?∴∠HME=90°??，?∴∠QMH+∠EMP=90°??，又?∠HQM=∠MPE=90°??，?∴∠QMH+∠QHM=90°??，?∴∠EMP=∠QHM??，?∴ΔEMP∽ΔMHQ??，?∴???MPQH=解得，?QH=8?∴DH=9-AQ-QH=9-3-8故答案為：?10【解析】當(dāng)點(diǎn)?E??和點(diǎn)?C??重合時，由垂直平分線的性質(zhì)可得，?FH=CH??，設(shè)?DH=t??，則?AH=9-t??，分別在??R??t?Δ?D??H??C???和??R??t?Δ?A??H??F???中，利用勾股定理建等式，求出?t??，即求出?DH??的長；當(dāng)點(diǎn)?B??，?M??，?D??三點(diǎn)共線時，過點(diǎn)?M??作?MP⊥BC??于點(diǎn)?P??，并延長?PM??交?AD??于點(diǎn)12.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案為：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式的知識分別填空即可．13.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）△A2B2C2的面積為：4×8-×2×4-×2×6-×2×8=14．故答案為：14．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用△A2B2C2所在矩形的面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．14.【答案】解：如圖，?∵CD//BE??，?∴∠CDG=∠AFB=90°??，?∴∠AGC+∠DCG=90°??，?∠ADC=90°??，?∴∠ACD=∠AGC??，?∠ADC=∠CDG=90°??，?∴ΔADC∽ΔCDG??，?∴???CD??∴CD2?∵DA=4.5??，?DG=2??，?∴DC=3??．?∵CD//BE??，?∠DFE=90°???∴∠FDC=90°???∴∠CDF=∠DCE=∠AFE=90°??，?∴??四邊形?DCEF??是矩形，又?∵CD=CE??，?∴??四邊形?DCEF??是正方形，?∴DF=CD=3??，?∴GF=DF-DG=3-2=1??，?∵CD//BE??，?∴ΔBFG∽ΔCDG??，?∴???CD?∴???3?∴???BF=3故答案為：?3【解析】證明?ΔADC∽ΔCDG??，得出??CD2=DA·DG??，先求出?CD??，再判斷出四邊形?DCEF??是正方形求出?DF=CD=3??，?GF=DF-DG=3-2=1??，再判斷出?ΔBFG∽ΔCDG??即可得出結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，證明15.【答案】【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．16.【答案】【解答】解：∵4m=8，4n=，∴22m=23，22n=2-1，∴2m=3，2n=-1，9m÷32n=3（2m-2n）=34=81．故答案是：81．【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得m、n的值；然后將其代入9m÷32n=3（2m-2n）中進(jìn)行求值即可．17.【答案】【解答】解：（1）將各隊按積分排名，用序號表示為2，5，1，6，3，4．（2）表中可以看出，負(fù)一場積1分，可以計算出勝一場積2分．（3）如果一個隊勝m場，則負(fù)22-m場，勝場2m分，負(fù)場積22-m分，總積分為22+m分．【解析】【分析】（1）根據(jù)總積分，按積分從大到小的順序直接排序，即可解決問題．（2）中可以看出，負(fù)一場積1分，可以計算出勝一場積2分，即可解決問題．（3）從表中可以看出，一共進(jìn)行了22場比賽，結(jié)合（2）中得出的結(jié)論，即可解決問題．18.【答案】【解答】解：等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，卡片上畫的恰好既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷，根據(jù)概率的公式計算．19.【答案】【答案】4，．【解析】試題分析：如圖（1）得到重疊部分，根據(jù)面積公式即可求出答案；如圖（2）重疊時，高是2，設(shè)BC=x，則AB=x，DB=8-x，根據(jù)勾股定理求出x的長，根據(jù)面積公式即可求出面積．試題解析：如圖（1）得到重疊部分面積是2×2=4；如圖（2）重疊時面積最大，設(shè)BC=x，則AB=x，DB=8-x，∵AD=2，由勾股定理得：22+（8-x）2=x2，解得：x=得到重疊部分面積是：2×=．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理．20.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案為：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差進(jìn)行分解即可．三、解答題21.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵四邊形ABEF是矩形，∴AB=EF，AB∥EF，∴DC=EF，DC∥EF，∴四邊形DCEF是平行四邊形，∴DF=CE；（2）解：如圖，連接AE，∵四邊形ABEF是矩形，∴BF=AE，又∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠ACE=60°．【解析】（1）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的對邊平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，從而得到DC=EF，DC∥EF，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形DCEF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形對邊相等證明即可；（2）連接AE，根據(jù)矩形的對角線相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°解答．本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）（-a）7÷（-a）4×（-a）3=（-a）7-4+3=（-a）6=a6；（2）a3?（-b3）2+（-2ab2）3=a3b6-8a3b6=-7a3b6；（3）2（a2）3-a2?a4+（2a4）2÷a2=2a6-a6+4a8÷a2=2a6-a6+4a6=5a6；（4）（）-3-（3.14-π）0+（-2）4=27-1+16=42．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計算即可求解；（2）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可求解；（3）先算冪的乘方和積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并同類項(xiàng)即可求解；（4）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方，再計算加減法即可求解．23.【答案】【解答】解：如圖，①當(dāng)點(diǎn)P1在CD邊上，EA=EP1時，作P1H⊥AD，EF⊥CD垂足分別為H、F，在RT△DEF中，∵∠EFD=90°，∠D=60°DE=5，∴DF=ED=，EF==，∵AE=EP1=7，在RT△EFP1中，P1F==，∴DP1=DF+P1F=8，∵?DE?P1H=?DP1?EF，∴P1H=4，∴S△AEP1=?AE?P1H=14．②當(dāng)點(diǎn)P2在BC邊上，P2A=P2E時，作P2M⊥AD垂足為M，S△P2AE=?AE?P2M=×7×10×=，③當(dāng)點(diǎn)P3在AB邊上，AE=AP3時，作EN⊥BA于N.S△AEP3=AP3?EN=×7×7×=，綜上所述當(dāng)△PAE是等腰三角形時面積為14或或．【解析】【分析】分三種情形討論：①當(dāng)點(diǎn)P1在CD邊上，EA=EP1時，②當(dāng)點(diǎn)P1在BC邊上，③當(dāng)點(diǎn)P3在AB邊上分別求解即可．24.【答案】【解答】（1）證明：四邊形CPDQ是菱形；理由如下：∵正方形ABCD的邊長為3cm，∴CD=3cm，∵△PCD和△QCD是等邊三角形，∴CQ=QD=CD=PD=CP，∴四邊形CPDQ是菱形；（2）解：由（1）得：△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，∴DE=CD=1.5cm，DQ=3cm；在Rt△DEQ中，QE==，∴PQ=2QE=3（cm）．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出CQ=QD=CD=PD=CP，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，由垂直平分線的性質(zhì)易得DE、DQ的值，進(jìn)而在RT△DEQ中，由勾股定理可求得QE的值，可得答案．25.【答案】【解答】（1）證明：將△BCD沿BA方向