呼和浩特中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷含答案全套

2020呼和浩特市中考模擬試卷數(shù)學(xué)31A(滿分:120分時(shí)間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.-2的倒數(shù)是()A.2 B.-2 C.12 D.-2.如圖,已知a∥b,∠1=65°,則∠2的度數(shù)為()A.65° B.125° C.115° D.25°3.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,除顏色不同外,其余都相同,則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)球?yàn)榧t色的概率是()A.35 B.25 C.154.下列各因式分解正確的是()A.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2) B.x2+2x-1=(x-1)2C.4x2-4x+1=(2x-1)2 D.x2-4x=x(x+2)(x-2)5.已知:x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根,且x1+x2=3,x1x2=1,則a、b的值分別是()A.a=-3,b=1 B.a=3,b=1C.a=-32,b=-1 D.a=-36.如圖,在一長(zhǎng)方形內(nèi)有對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和3的菱形、邊長(zhǎng)為1的正六邊形和半徑為1的圓,則一點(diǎn)隨機(jī)落在這三個(gè)圖形內(nèi)的概率較大的是()A.落在菱形內(nèi) B.落在圓內(nèi)C.落在正六邊形內(nèi) D.一樣大7.下面四條直線,其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y=2的解的是()8.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,則梯形的面積是()A.25 B.50 C.252 D.309.已知:M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,且點(diǎn)M在雙曲線y=12x上,點(diǎn)N在直線y=x+3上,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),則二次函數(shù)y=-abx2+(a+b)x(A.有最大值,最大值為-92 B.有最大值,最大值為C.有最小值,最小值為92 D.有最小值,最小值為-10.下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)有()①一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn),變換后的圖形與原來(lái)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定平行②函數(shù)y=x2+1-x圖象上的點(diǎn)③正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x2=0同時(shí)成立的x的取值為-A.3個(gè) B.1個(gè) C.4個(gè) D.2個(gè)第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.函數(shù)y=1x-2中自變量x12.太陽(yáng)的半徑約為696000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.

13.如圖,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E,則∠AEC=°.

14.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(a+b)15.一組數(shù)據(jù)-1,0,2,3,x,其中這組數(shù)據(jù)的極差是5,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

16.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),則該幾何體的側(cè)面積為cm2.

三、解答題(本大題包括9個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過(guò)程或文字說(shuō)明)17.(1)(5分)計(jì)算:1sin45°-|1-2|+2(2)(5分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+1)÷2+1+x2x,18.(6分)(1)解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7;(2)若(1)中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x-ax=3的解,求a的值.19.(6分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象交于A(m,6)、B(n,3)兩點(diǎn)(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-6x>0時(shí)x的取值范圍20.(7分)如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn),DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求證:AF-BF=EF;(2)將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得AB與AD重合,記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F'.若正方形邊長(zhǎng)為3,求點(diǎn)F'與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離.31B21.(9分)如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速情況(單位:千米/時(shí)).(1)找出該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(2)計(jì)算這些車的平均速度;(結(jié)果精確到0.1)(3)若某車以50.5千米/時(shí)的速度經(jīng)過(guò)該路口,能否說(shuō)該車的速度要比一半以上車的速度快?并說(shuō)明判斷理由.22.(6分)如圖,線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高.某初三課外興趣活動(dòng)小組為了測(cè)量?jī)山ㄖ锏母?用自制測(cè)角儀在B處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為α,在A處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為β.已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度.23.(8分)如圖,某化工廠與A、B兩地有公路和鐵路相連.這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸·千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸·千米).這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:甲:1乙:1根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列方程組,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義,然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組.甲:x表示,y表示;

乙:x表示,y表示;

(2)甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x=300.請(qǐng)你幫他解出y的值,并解決該實(shí)際問(wèn)題.24.(8分)如圖,已知AB為☉O的直徑,PA與☉O相切于點(diǎn)A,線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D,OP與弧AC相交于點(diǎn)E,連結(jié)BC.(1)求證:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD;(2)若PA=10,sinP=35,求PE的長(zhǎng)25.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與雙曲線y=kx相交于點(diǎn)A、B,且拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,2),點(diǎn)B在第四象限內(nèi).過(guò)點(diǎn)B作直線BC∥x軸,點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn),已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍.記拋物線頂點(diǎn)為(1)求雙曲線和拋物線的解析式;(2)計(jì)算△ABC與△ABE的面積;(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.一、選擇題1.Da(a≠0)的倒數(shù)是1a,所以-2的倒數(shù)是-12,評(píng)析本題考查倒數(shù)的定義,注意和相反數(shù)區(qū)別,屬容易題.2.C如圖,∠3=180°-∠1=115°,由a∥b可得∠2=∠3=115°,故選C.評(píng)析本題考查鄰補(bǔ)角的定義,以及平行線的性質(zhì),屬容易題.3.A5個(gè)球中有3個(gè)紅球,所以從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是35,故選評(píng)析本題考查用列舉法求概率,屬容易題.4.C4x2-4x+1=(2x)2-2×2x+1=(2x-1)2,故選C.評(píng)析本題考查因式分解的方法,屬容易題.5.D由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-2a,x1x2=b,所以由題意得a=-32評(píng)析本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,屬容易題.6.B可求得菱形、正六邊形和圓的面積分別為3、332和π,圓的面積最大,所以一點(diǎn)隨機(jī)落在圓內(nèi)的概率最大,評(píng)析本題考查幾何概率,屬容易題.7.C直線x-2y=2在直角坐標(biāo)系內(nèi)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1),(2,0),對(duì)應(yīng)圖象為C.評(píng)析本題考查一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系,屬容易題.8.A如圖,作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,易得△DCE≌△BAD,所以CE=AD=3,∴BE=10,∵AC⊥BD,∴∠BDE=90°,∴BD=DE=1022=52,所以S梯形ABCD=S△BDE=12BD·評(píng)析本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,以及梯形的性質(zhì),關(guān)鍵在于能夠通過(guò)推理得出S梯形ABCD=S△BDE,屬中等難度題.9.B點(diǎn)M、N關(guān)于y軸對(duì)稱,有N(-a,b).因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線y=12x上,所以ab=12.點(diǎn)N在直線y=x+3上,所以a+b=3.二次函數(shù)為y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92評(píng)析本題綜合考查了軸對(duì)稱,函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬中等難度題.10.D旋轉(zhuǎn)變換后對(duì)應(yīng)線段有夾角,即旋轉(zhuǎn)角,所以①錯(cuò)誤;易知x<0,y>0,所以點(diǎn)P(x,y)一定在第二象限,所以②正確;根據(jù)正投影的定義可知③正確;畫出函數(shù)y=-x2和y=|x|-3的圖象,兩個(gè)圖象的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,即橫坐標(biāo)互為相反數(shù),所以④錯(cuò)誤.故選D.評(píng)析本題綜合考查了圖形的變換、函數(shù)、正投影的性質(zhì)以及命題的相關(guān)概念,綜合性較強(qiáng),屬難題.二、填空題11.答案x≠2解析因?yàn)榉质降姆帜覆荒転?,所以x≠2.評(píng)析本題考查函數(shù)中自變量的取值范圍,若是分式,則分母不為0,屬容易題.12.答案6.96×105解析696000=6.96×105.評(píng)析本題考查科學(xué)記數(shù)法的概念,屬容易題.13.答案66.5解析連結(jié)BE,不難看出∠DAE=∠DBE+∠AEB,∠ECF=∠EBF+∠BEC,所以∠DAE+∠ECF=∠ABC+∠AEC.又因?yàn)锳E、CE分別平分∠DAC和∠FCA,所以∠CAE+∠ACE=∠ABC+∠AEC,所以180°-∠AEC=∠ABC+∠AEC,即∠AEC=90°-12∠ABC=66.5°.評(píng)析本題考查三角形角平分線的性質(zhì),題目常見,屬中等難度題.14.答案-b解析從數(shù)軸上看,a>0,b<0,|a|<|b|,所以(a+評(píng)析本題考查了二次根式的化簡(jiǎn),數(shù)軸,整式的運(yùn)算等知識(shí),屬容易題.15.答案1.6或0.4解析由極差是5可知x=-2或x=4,當(dāng)x=-2時(shí),x=0.4;當(dāng)x=4時(shí),x=1.6.所以平均數(shù)為1.6或0.4.評(píng)析本題考查極差、平均數(shù)等概念,注意思考要全面,屬容易題.16.答案2π解析從三視圖可看出該幾何體是圓錐,其母線長(zhǎng)為2,底面圓直徑為2,側(cè)面積為12×2π×2=2π.評(píng)析本題考查由三視圖來(lái)判斷幾何體的形狀,進(jìn)而求其側(cè)面積,屬中檔題.三、解答題17.解析(1)原式=2-(2-1)+12(3分)=32.(5分(2)原式=xx+1.(9當(dāng)x=-32時(shí),原式=3,(10分評(píng)析(1)題以實(shí)數(shù)的運(yùn)算為載體,考查了特殊角的三角函數(shù)值,絕對(duì)值,整數(shù)冪等概念,屬容易題.(2)題考查了分式的四則運(yùn)算,屬容易題.18.解析(1)5(x-2)+8<6(x-1)+7,5x-10+8<6x-6+7,(1分)5x-2<6x+1,(2分)-x<3,(3分)x>-3.(4分)(2)由(1)得,最小整數(shù)解為x=-2,(5分)∴2×(-2)-a×(-2)=3,∴a=72.(6分評(píng)析本題考查一元一次不等式和一元一次方程的解法,屬容易題.19.解析(1)∵點(diǎn)A(m,6)、B(n,3)在函數(shù)y=6x的圖象上,∴m=1,n=2,∴A(1,6)、B(2,3).(2分)∴k∴k∴一次函數(shù)的解析式為y=-3x+9.(4分)(2)由圖象知:1<x<2.(6分)評(píng)析本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用函數(shù)圖象判斷不等式的解集等知識(shí)點(diǎn),屬容易題.20.解析(1)證明:如圖,正方形ABCD中,AB=AD,∠2+∠3=90°.∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2.又∵BF∥DE,∴∠AFB=∠AED=90°.在△AED和△BFA中,∠∴△AED≌△BFA.(3分)∴BF=AE.∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.(4分)(2)如圖,根據(jù)題意知:∠FAF'=90°,DE=AF'=AF,∴可判斷四邊形AEDF'為矩形,(6分)∴EF'=AD=3.(7分)評(píng)析本題考查了正方形的性質(zhì),并讓學(xué)生探索在圖形的旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中的一些量的變化情況,屬容易題.21.解析(1)該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為52,中位數(shù)為52.(2分)(2)50×2+51×5+52×8+53×6+54(3)不能.(7分)因?yàn)橛?1)知該樣本的中位數(shù)為52,所以可以估計(jì)該路段的車輛大約有一半的車速度要快于52千米/時(shí),有一半的車速度要慢于52千米/時(shí),該車的速度是50.5千米/時(shí),小于52千米/時(shí),所以不能說(shuō)該車的速度要比一半以上車的速度快.(9分)評(píng)析本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等概念,并讓學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題,了解學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),屬容易題.22.解析過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD,垂足為M.(1分)在Rt△BCD中,tanα=CDBC∴CD=BC·tanα=mtanα.(3分)在Rt△AMD中,tanβ=DMAM∴DM=AM·tanβ=mtanβ,(5分)∴AB=CD-DM=m(tanα-tanβ).(6分)評(píng)析本題考查三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,沒(méi)有具體的數(shù)據(jù),對(duì)學(xué)生是個(gè)考驗(yàn),屬中等難度題.23.解析(1)甲:x表示產(chǎn)品的重量,y表示原料的重量;(1分)乙:x表示產(chǎn)品銷售額,y表示原料費(fèi);(2分)甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為15000,97200,乙同甲.(4分)(2)將x=300代入原方程組解得y=400,(6分)∴產(chǎn)品銷售額為300×8000=2400000(元),原料費(fèi)為400×1000=400000(元).又∵運(yùn)輸費(fèi)為15000+97200=112200(元),∴這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多2400000-(400000+112200)=1887800(元).(8分)評(píng)析本題給出問(wèn)題的相應(yīng)解法讓學(xué)生判斷,引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問(wèn)題,有新意,屬中檔題.24.解析(1)證明:∵PA是☉O的切線,AB是直徑,∴∠PAO=90°,∠C=90°,∴∠PAC+∠BAC=90°且∠B+∠BAC=90°,∴∠PAC=∠B.(1分)又∵OP⊥AC,∴∠ADP=∠C=90°,∴△PAD∽△ABC,(2分)∴AP∶AB=AD∶BC.∵在☉O中,AC⊥OD,∴AD=CD,(3分)∴AP∶AB=CD∶BC,∴PA·BC=AB·CD.(4分)(2)∵sinP=35,且∴ADAP=35.(5∴AD=6,∴AC=2AD=12.∵在Rt△ADP中,PD=AP又∵AP∶AB=PD∶AC,∴AB=10×∴AO=152,(7分∴OP=252∴PE=OP-OE=252-152=5.(8或者:在Rt△PAO中利用sinP=OAOP=35計(jì)算出半徑OA=152,PO=2