福建省福州中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷1含答案及解析全套

2020福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生模擬考試數(shù)學(xué)(滿分:150分時(shí)間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共40分)一、選擇題(共10小題,每題4分,滿分40分;每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng))1.3的相反數(shù)是()A.-3 B.13 C.3 D.-2.今年參觀“5·18”海交會(huì)的總?cè)藬?shù)約為489000人,將489000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.48.9×104 B.4.89×105C.4.89×104 D.0.489×1063.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體,其主視圖是()4.如圖,直線a∥b,∠1=70°,那么∠2的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°5.下列計(jì)算正確的是()A.a+a=2a B.b3·b3=2b3C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a76.式子x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥17.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中,成績(jī)(單位:環(huán))記錄如下:8,9,8,7,10.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O1和☉O2的半徑分別是3cm和4cm,如果O1O2=7cm,則這兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.外離9.如圖,從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°,如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,則A、B兩點(diǎn)的距離是()A.200米 B.2003米 C.2203米 D.100(3+1)米10.如圖,過(guò)點(diǎn)C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn),若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是(A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非選擇題,共110分)二、填空題(共5小題,每題4分,滿分20分)11.分解因式:x2-16=.

12.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球,這些球除了顏色外都相同,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則摸到紅球的概率為.

13.若20n是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值為14.計(jì)算:x-1x+115.如圖,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,則AD的長(zhǎng)是,cosA的值是.(結(jié)果保留根號(hào))

三、解答題(滿分90分)16.(每小題7分,共14分)(1)計(jì)算:|-3|+(π+1)0-4;(2)化簡(jiǎn):a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小題7分,共14分)(1)如圖(i),點(diǎn)E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求證:△ABF≌△CDE.(2)如圖(ii),方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形.①畫出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的Rt△A1B1C1;②再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C1,并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段A1C1所掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).18.(滿分12分)省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng).某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題.(1)m=%,這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;

(2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?(3)如果該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生約有多少名?19.(滿分11分)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題,每一題答對(duì)得5分,答錯(cuò)或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答對(duì)了多少道題?(2)小亮獲得二等獎(jiǎng)(70~90分),請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題?14B20.(滿分12分)如圖,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D,AD交☉O于點(diǎn)E.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=23,求AE的長(zhǎng).21.(滿分13分)如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連結(jié)PQ.點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=,PD=;

(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;(3)如圖②,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).22.(滿分14分)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)A(3,0)、B(4,4)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)如圖②,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)).一、選擇題1.A只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),所以3的相反數(shù)是-3,故選A.2.B科學(xué)記數(shù)法即將數(shù)字寫成a×10n(1≤|a|<10,n為整數(shù))的形式,489000=4.89×105,故選B.3.C主視圖即從正面看幾何體得到的圖形,根據(jù)幾何體的形狀可知C正確,故選C.4.C因?yàn)閍∥b,所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).又因?yàn)椤?=70°,所以∠2=70°,故選C.5.A合并同類項(xiàng):字母及字母的指數(shù)不變,系數(shù)相加減,所以a+a=2a,故A正確;同底數(shù)冪的乘法:底數(shù)不變,指數(shù)相加,所以b3·b3=b6,故B錯(cuò);同底數(shù)冪的除法:底數(shù)不變,指數(shù)相減,所以a3÷a=a2,故C錯(cuò);冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,所以(a5)2=a10,故D錯(cuò).綜上,應(yīng)選A.6.D二次根式有意義,要求被開方數(shù)大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故選D.7.B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(8+9+8+7+10)÷5=8.4;將這組數(shù)據(jù)從大到小(從小到大)排列,中位數(shù)是8,故選B.8.C圓心距等于兩圓半徑的和,則兩圓的位置關(guān)系是外切,故選C.9.D由題目條件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CDtanA=1003米,所以A、B兩點(diǎn)之間的距離為100(3+1)米,評(píng)析本題考查俯角的概念及利用三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí),綜合性較強(qiáng),屬中等難度題.10.A當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),將C(1,2)代入y=kx中,解得k=2;當(dāng)反比例函數(shù)圖象與直線相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,因?yàn)榍悬c(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=ka,因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上,若橫坐標(biāo)為a,則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=-a+6,所以有ka=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函數(shù)圖象與直線AB相切,則(-6)2-4×1×k=0,k=9.綜上,當(dāng)2≤k≤9時(shí),反比例函數(shù)圖象與△ABC有公共點(diǎn)評(píng)析本題以反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象為背景,考查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí),綜合性較強(qiáng),題目難度較大.二、填空題11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式對(duì)x2-16進(jìn)行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球的等可能結(jié)果有5個(gè),其中恰好摸到紅球的等可能結(jié)果為3個(gè),所以摸到紅球的概率為35.13.答案5解析當(dāng)n=5時(shí),20n=20×5=100=10,n=1,2,3,4時(shí),20n都不是整數(shù),故評(píng)析本題考查二次根式的相關(guān)知識(shí),以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,題目靈活,考查學(xué)生的分析、解決問(wèn)題的能力.14.答案1解析x-1x+1x15.答案5-12解析由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因?yàn)椤螦=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.綜上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC∽△BCD,所以BCAB=CDBC,BC1=1-BCBC,解得BC=-1±52,根據(jù)BC>0,得BC=-1+52,所以AD=5-12.過(guò)點(diǎn)D作評(píng)析本題考查相似三角形的判定及性質(zhì),并利用對(duì)應(yīng)邊成比例考查解方程的知識(shí),同時(shí)考查三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí),題目設(shè)置巧妙,綜合性強(qiáng),難度較大.三、解答題16.解析(1)原式=3+1-2=2;(2)原式=a-a2+a2+2a+1-1=3a.17.解析(1)證明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE.(2)①如圖所示.②如圖所示.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段A1C1所掃過(guò)的面積等于90·18.解析(1)26;50.條形圖如圖所示.(2)采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多.(3)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生約為1500×20%=300名.19.解析(1)設(shè)小明答對(duì)了x道題,依題意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答對(duì)了16道題.(2)設(shè)小亮答對(duì)了y道題,依題意得5因此不等式組的解集為1614≤y≤183∵y是正整數(shù),∴y=17或18.答:小亮答對(duì)了17道題或18道題.評(píng)析本題考查運(yùn)用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系構(gòu)建恰當(dāng)?shù)牟坏仁绞墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中等難度題.20.解析圖1(1)證明:如圖1,連結(jié)OC,∵CD為☉O的切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°,∴AD∥OC,∴∠1=∠2.∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,即AC平分∠DAB.圖2(2)解法一:如圖2,∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ACD中,CD=23,∴AC=2CD=43.在Rt△ABC中,AC=43,∴AB=ACcos∠CAB連結(jié)OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等邊三角形,∴AE=OA=12圖3解法二:如圖3,連結(jié)CE.∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=23,∴AD=CDtan∠DAC∵四邊形ABCE是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=23,∴DE=DCtan∠DEC∴AE=AD-DE=4.評(píng)析本題考查運(yùn)用圓與直線相切、圓的基本性質(zhì)及三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,作出恰當(dāng)?shù)妮o助線能夠使問(wèn)題解決得更加快捷,題目綜合性強(qiáng),難度較大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB=APAC,即AD10∴AD=53∴BD=AB-AD=10-53∵BQ∥DP,∴當(dāng)BQ=DP時(shí),四邊形PDBQ是平行四邊形.即8-2t=43t,解得t=12當(dāng)t=125時(shí),PD=43×125=165,BD=10-∴DP≠BD,∴?PDBQ不能為菱形.設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度,則BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-5要使四邊形PDBQ為菱形,則PD=BD=BQ,當(dāng)PD=BD時(shí),即43t=10-53t,解得t=當(dāng)PD=BQ,t=103時(shí),即43×103=8-103v,∴當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒1615個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),經(jīng)過(guò)103秒,四邊形PDBQ圖1(3)解法一:如圖1,以C為原點(diǎn),以AC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.依題意,可知0≤t≤4,當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(3,0);當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(1,4).設(shè)直線M1M2的解析式為y=kx+b,∴3k+∴直線M1M2的解析式為y=-2x+6.∵點(diǎn)Q(0,2t),P(6-t,0),∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段PQ中點(diǎn)M3的坐標(biāo)為6-把x=6-t2代入y=-2x+6,得∴點(diǎn)M3在直線M1M2上.過(guò)點(diǎn)M2作M2N⊥x軸于點(diǎn)N,則M2N=4,M1N=2.∴M1M2=25.∴線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為25個(gè)單位長(zhǎng)度.解法二:如圖2,設(shè)E是AC的中點(diǎn),連結(jié)ME.當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合,運(yùn)動(dòng)停止.圖2設(shè)此時(shí)PQ的中點(diǎn)為F,連結(jié)EF.過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC,垂足為N,則MN∥BC.∴△PMN∽△PQC.∴MNQC=PNPC=PMPQ,即MN2t∴MN=t,PN=3-12∴CN=PC-PN=(6-t)-3-12∴EN=CE-CN=3-3-12∴tan∠MEN=MNEN∵tan∠MEN的值不變,∴點(diǎn)M在直線EF上.過(guò)F作FH⊥AC,垂足為H.則EH=2,FH=4.∴EF=25.∵當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)E重合;當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)F重合,∴線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為25個(gè)單位長(zhǎng)度.評(píng)析本題主要考查一次函數(shù)、三角形的相似、平行四邊形(菱形)、三角函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用,確定運(yùn)動(dòng)元素的各種狀態(tài),正確建立滿足題意的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,屬較難題.22.解析(1)∵拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(4,4).∴9a+3∴拋物線的解析式是y=x2-3x.(2)設(shè)直線OB的解析式為y=k1x,由點(diǎn)B(4,4),得4=4k1,解得k1=1.∴直線OB的解析式是y=x.∴直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=x-m.∵點(diǎn)D在拋物線y=x2-3x上.∴可設(shè)D(x,x2-3x).又點(diǎn)D在直線y=x-m上,∴x2-3x=x-m,即x2-4x+m=0.∵拋物