貴州省安順市六校聯(lián)考2023屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年貴州省安順市六校聯(lián)考九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．若+＝4m，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在2．已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或103．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x＝﹣．下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b＝0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b4．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加（）A．1m B．2m C．（2﹣4）m D．（﹣2）m5．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．26．已知點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（）A．a(chǎn)＝5，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣5，b＝1 C．a(chǎn)＝5，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣5，b＝﹣17．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．108．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點（點P不與點D重合），則∠CPD的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．60° D．72°9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，則陰影部分的面積為（）A． B．π C．2π D．4π10．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)為6 B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 C．拋一枚硬幣，落地后正面朝上 D．實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)11．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內(nèi)的一個動點P落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．12．小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個圖案中有1個正方體，第（2）個圖案中有3個正方體，第（3）個圖案中有6個正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共6題，每小題5分，共30分）13．設(shè)x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則+的值為．14．若實數(shù)m，n滿足m+n＝mn，且n≠0時，就稱點P（m，）為“完美點”，若反比例函數(shù)y＝的圖象上存在兩個“完美點”A，B，且AB＝，則k的值為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx（a＞0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y＝ax2（a＞0）交于點B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝75°，將平行四邊形ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形A1B1C1D1，當(dāng)C1D1第一次經(jīng)過頂點C時，旋轉(zhuǎn)角∠ABA1＝．17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD邊上一點，連接AE，過點B作BG⊥AE于點G，連接CG并延長交AD于點F，則AF的最大值是．18．若自然數(shù)n使得三個數(shù)的豎式加法運算“n+（n+1）+（n+2）”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)”．例如，2不是“連加進位數(shù)”，因為2+3+4＝9不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)”，因為4+5+6＝15產(chǎn)生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為51+52+53＝156產(chǎn)生進位現(xiàn)象．如果從0，1，…，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是．三、解答題（共5題，共60分）19．設(shè)m是不小于﹣1的實數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．20．如圖，已知拋物線y＝+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為△ABC內(nèi)一點，連接AD、BD，將△BAD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△CAE的位置，連接DE．（1）若AD＝1，求DE的長；（2）連接CD，若F、G、H分別為BC、CD、DE的中點，連接GF、GH，求證：GH＝GF．22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連接BC．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的長．23．為進一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學(xué)校組織學(xué)生進行家庭月用水量情況調(diào)查活動，小瑩隨機抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．（1）求n并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這n戶家庭的月平均用水量；并估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為5m3和9m3的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．

參考答案一、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）1．解析：先由二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，得出關(guān)于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝，x1x2＝，結(jié)合+＝4m，即可求出m的值．解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵+＝4m，∴＝4m，∴m＝2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m＝2．故選：A．2．解析：先將x＝2代入x2﹣2mx+3m＝0，求出m＝4，則方程即為x2﹣8x+12＝0，利用因式分解法求出方程的根x1＝2，x2＝6，分兩種情況：①當(dāng)6是腰時，2是底邊；②當(dāng)6是底邊時，2是腰進行討論．注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進行檢驗．解：∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①當(dāng)6是腰時，2是底邊，此時周長＝6+6+2＝14；②當(dāng)6是底邊時，2是腰，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形．所以它的周長是14．故選：B．3．解析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a，b，c的符號，即可判定A是錯誤的；又由對稱軸為x＝﹣，即可求得a＝b；由當(dāng)x＝1時，a+b+c＜0，即可判定C錯誤；然后由拋物線與x軸交點坐標(biāo)的特點，判定D正確．解：A、∵開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A選項錯誤；B、∵對稱軸：x＝﹣＝﹣，∴a＝b，故B選項錯誤；C、當(dāng)x＝1時，a+b+c＝2b+c＜0，故C選項錯誤；D、∵對稱軸為x＝﹣，與x軸的一個交點的取值范圍為x1＞1，∴與x軸的另一個交點的取值范圍為x2＜﹣2，∴當(dāng)x＝﹣2時，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D選項正確．故選：D．4．解析：根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y＝﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，可求出OA和OB為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)＝ax2+2，其中a可通過代入A點坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y＝﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y＝﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面寬度增加到2米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了2﹣4．故選：C．5．解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AE，∠BAE＝60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE＝AB．解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故選：B．6．解析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，∴a＝﹣5，b＝﹣1．故選：D．7．解析：由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．8．解析：連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題；解：如圖，連接OC，OD．∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故選：B．9．解析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE＝DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．解：連接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝，故S△OCE＝S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠ABD＝60°，∴∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴OC＝2，∴S扇形OBD＝＝，即陰影部分的面積為．故選：A．10．解析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．解：A、拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)為6，是隨機事件；B、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，隨機事件；C、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；D、實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，必然事件；故選：D．11．解析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，△EBO≌△FDO，∴陰影部分的面積＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．故選：B．12．解析：先根據(jù)已知圖形得出第100個圖形中，正方體一共有1+2+3+……+99+100＝5050（個），再用帶“心”字的正方體個數(shù)除以總個數(shù)即可得．解：∵第1個圖形中正方體的個數(shù)為1，第2個圖形中正方體的個數(shù)3＝1+2，第3個圖形中正方體的個數(shù)6＝1+2+3，∴第100個圖形中，正方體一共有1+2+3+……+99+100＝＝5050（個），其中寫有“心”字的正方體有100個，∴抽到帶“心”字正方體的概率是＝，故選：D．二、填空題（共6題，每小題5分，共30分）13．﹣．解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2、x1?x2的值，然后將所求的代數(shù)式進行變形并代入計算即可．解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，∴+＝＝＝﹣．故答案為：﹣．14．．解析：先得出完美點所在的函數(shù)解析式，進而利用韋達定理求出k的值，進而得出答案．解：∵m+n＝mn且n≠0，∴+1＝m，即＝m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美點”P在直線y＝x﹣1上，設(shè)點A、B坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），令＝x﹣1，化簡得x2﹣x﹣k＝0，∵AB＝，∴|x1﹣x2|＝，由韋達定理x1+x2＝，x1x2＝﹣k，∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，∴+k＝，解得：k＝，此時x2﹣x﹣＝0中，Δ＞0，∴k＝，故答案為：．15．﹣2．解析：根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意，可得出點B的坐標(biāo)為（﹣，﹣），再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于b的方程，解之即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABOC是正方形，∴點B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．∵拋物線y＝ax2過點B，∴﹣＝a（﹣）2，解得：b1＝0（舍去），b2＝﹣2．故答案為：﹣2．16．30°．解析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∴∠BCD＝∠A＝75°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABA1＝∠CBC1，BC＝BC1，∠C1＝∠BCD＝75°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠BCC1即可．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝75°，∵平行四邊形ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形A1B1C1D1，∴∠ABA1＝∠CBC1，BC＝BC1，∠C1＝∠BCD＝75°，∵BC＝BC1，∴∠C1＝∠BCC1＝75°，∴∠CBC1＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ABA1＝30°．故答案為30°．17．1．解析：以AB為直徑作圓，當(dāng)CF與圓相切時，AF最大．根據(jù)切線長定理轉(zhuǎn)化線段AF+BC＝CF，在Rt△DFC利用勾股定理求解．解：以AB為直徑作圓，因為∠AGB＝90°，所以G點在圓上．當(dāng)CF與圓相切時，AF最大．此時FA＝FG，BC＝CG．設(shè)AF＝x，則DF＝4﹣x，F(xiàn)C＝4+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1．故答案為1．18．0.88．解析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：∵若自然數(shù)n使得三個數(shù)的豎式加法運算“n+（n+1）+（n+2）”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)”，當(dāng)n＝0時，0+1＝1，0+2＝2，n+（n+1）+（n+2）＝0+1+2＝3，不是連加進位數(shù)；當(dāng)n＝1時，1+1＝2，1+2＝3，n+（n+1）+（n+2）＝1+2+3＝6，不是連加進位數(shù)；當(dāng)n＝2時，2+1＝3，2+2＝4，n+（n+1）+（n+2）＝2+3+4＝9，不是連加進位數(shù)；當(dāng)n＝3時，3+1＝4，3+2＝5，n+（n+1）+（n+2）＝3+4+5＝12，是連加進位數(shù)；故從0，1，2，…，9這10個自然數(shù)共有連加進位數(shù)10﹣3＝7個，由于10+11+12＝33沒有不進位，所以不算．又13+14+15＝42，個位進了一，所以也是進位．按照規(guī)律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是連加進位數(shù)，其他都是．所以一共有88個數(shù)是連加進位數(shù)．概率為0.88．故答案為：0.88．三、解答題（共5題，共60分）19．解析：（1）首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出符合條件的m的值．（2）把利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系式代入代數(shù)式，細(xì)心化簡，結(jié)合m的取值范圍求出代數(shù)式的最大值．解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）＝﹣4m+4＞0，∴m＜1，結(jié)合題意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）＝2m2﹣10m+10＝6∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）＝＝（﹣1≤m＜1）．∵對稱軸m＝，2＞0，∴當(dāng)m＝﹣1時，式子取最大值為10．20．解析：（1）將A、B坐標(biāo)代入即可得解析式；（2）求出AB解析式，設(shè)P橫坐標(biāo)表達E坐標(biāo)和EP長，將四邊形AECP面積分成△EAC和△PAC面積之和表達出來，求出面積取最大值時P的橫坐標(biāo)進而求出P坐標(biāo)；（3）畫出圖形觀察、計算線段長可以發(fā)現(xiàn)∠PCQ＝∠BAC，夾這兩角的邊對應(yīng)成比例時兩三角形就相似，故有兩種情況．解：（1）∵y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，1），B（﹣9，10），∴，解得b＝2，c＝1，∴拋物線的解析式是y＝x2+2x+1，故答案為：y＝x2+2x+1；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，將A（0，1），B（﹣9，10）代入得：，解得m＝﹣1，n＝1，∴AB解析式為y＝﹣x+1，由x2+2x+1＝1解得x1＝0，x2＝﹣6，∴C（﹣6，1），AC＝6，∵P在AC下方拋物線上，設(shè)P（t，t2+2t+1），∴﹣6＜t＜0∵過點P且與y軸平行的直線l與直線AB交于點E，∴E（t，﹣t+1），∴EP＝（﹣t+1）﹣（t2+2t+1）＝﹣t2﹣3t，而四邊形AECP的面積S四邊形AECP＝S△EAC+S△PAC＝AC?EF+AC?PF＝AC?EP，∴S四邊形AECP＝×6×（﹣t2﹣3t）＝﹣t2﹣9t＝﹣（t+）2+，∵﹣6＜﹣＜0，∴t＝﹣時，S四邊形AECP最大為，此時t2+2t+1＝×（﹣）2+2×（﹣）+1＝﹣，故答案為：P（﹣，﹣）；（3）∵拋物線y＝x2+2x+1頂點為P，∴P（﹣3，﹣2），∵過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，且AB解析式為y＝﹣x+1，∴E（﹣3，4），F(xiàn)（﹣3，1），而C（﹣6，1），A（0，1），B（﹣9，10），∴CF＝FP＝EF＝FA＝3，AB＝9，CP＝3，∴∠PCF＝∠CPF＝∠AEF＝∠EAF＝45°，∴以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，∠PCQ與∠BAC為45°故對應(yīng)，設(shè)Q（k，1），則CQ＝k+6，分兩種情況：①如答圖1，△CPQ1∽△ABC，則可得，解得k＝﹣4，此時Q1（﹣4，1），②如答圖2，△CQ2P∽△ABC，則可得，解得k＝3，此時Q2（3，1），綜上所述，存在直線AC上的點Q，使以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，這種Q有兩個，分別是Q1（﹣4，1）、Q2（3，1），故答案為：存在直線AC上的點Q，使以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，Q坐標(biāo)分別是Q1（﹣4，1）、Q2（3，1）．21．解析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE＝1，由勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）∵△BAD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△CAE，∴△BAD≌△CAE，∠BAC＝∠D