2025屆安徽省蚌埠市禹會(huì)區(qū)北京師范大學(xué)蚌埠附屬學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆安徽省蚌埠市禹會(huì)區(qū)北京師范大學(xué)蚌埠附屬學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.4．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R5．對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.6．過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.8．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.9．已知為兩條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．若，則cos2x=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______13．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.14．若函數(shù)滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________.15．如果在實(shí)數(shù)運(yùn)算中定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______16．求值：___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知奇函數(shù)（a為常數(shù)）（1）求a的值；（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；18．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；19．現(xiàn)有銀川二中高一年級(jí)某班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來(lái)的歷次數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），具體考試成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、?）請(qǐng)你畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論）20．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖形的對(duì)稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，由題意有解得故選：D3、D【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】依題意得.故選：D.4、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.5、D【解析】根據(jù)定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結(jié)合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當(dāng)a＝2時(shí)，直線l1與l2重合，舍去；當(dāng)a＝－3時(shí)，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當(dāng)l1、l2與圓C都外離時(shí)，.所以，當(dāng)l1、l2與圓C“平行相交”時(shí)，b滿足，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.6、B【解析】由題設(shè)得的中垂線方程為，其與交點(diǎn)即為所求圓心，并應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設(shè)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，∴的中垂線方程為，聯(lián)立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B7、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結(jié)OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結(jié)OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯(cuò)誤；在B中，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題8、A【解析】利用周期公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中周期進(jìn)行求解【詳解】A項(xiàng)中Tπ，B項(xiàng)中T，C項(xiàng)中T，D項(xiàng)中T，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用．對(duì)于帶絕對(duì)值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的周期9、D【解析】A中，有可能，故A錯(cuò)誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯(cuò)誤；C中，有可能，故C錯(cuò)誤；D中，由得，，又所以，故D正確.10、D【解析】直接利用二倍角公式，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點(diǎn)睛】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價(jià)于；恒成立，等價(jià)于成立.12、；【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到,所以的最小值為13、【解析】由向量的加減運(yùn)算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，由三角形的面積公式計(jì)算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：14、10【解析】根據(jù)，可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以函?shù)是以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)有10個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：10.15、【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，可得；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為：.16、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)中求解即可；（2）函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)為為也即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求解【小問1詳解】由是上的奇函數(shù)，可得，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，可得方程函數(shù)有2個(gè)根，即有2個(gè)零點(diǎn)，也即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知所以實(shí)數(shù)得取值范圍是18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因?yàn)槊?，面，所以PB平面19、（1）圖見解析（2）答案見解析【解析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過(guò)中位數(shù)、平均數(shù)、方差依次比較.【小問1詳解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示：【小問2詳解】①?gòu)恼w分析：乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是；甲同學(xué)的得分情況，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是；②平均分的角度分析：甲同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均成績(jī)比甲同學(xué)高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好.20、（1）；（2）對(duì)稱軸，；對(duì)稱中心為，【解析】（1）根據(jù)圖形的最高點(diǎn)最低點(diǎn)，得到，以及觀察到一個(gè)周期的長(zhǎng)度為8，求出，在代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出，從而得到表達(dá)式；（2）利用正弦曲線的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，將看作整體進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經(jīng)