2025屆廣東省百校聯(lián)考高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆廣東省百校聯(lián)考高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.2．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.93．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C D.4．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.5．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.7．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c8．四名學(xué)生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.10．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.12．用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是______________13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___14．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為___________.15．已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，證明：20．已知，且求的值；求的值21．已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝，求m的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號成立.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算,基本不等式求最值,屬于中檔題.2、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，故，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的最小值為3.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.3、A【解析】求得每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，結(jié)合對應(yīng)關(guān)系是否相等，即可容易判斷.【詳解】對于A：，，定義域均為，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，表示同一函數(shù)；對于B：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)相等的判斷，屬簡單題；注意函數(shù)定義域的求解.4、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)?，排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)兩個(gè)命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.6、C【解析】根據(jù)解析式判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.7、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時(shí)滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時(shí)滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯(cuò)；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.8、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時(shí)考查了古典概型的概率計(jì)算公式.9、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B10、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于軸對稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.12、7【解析】設(shè)至少需要計(jì)算n次，則n滿足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次13、【解析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：15、【解析】，，中點(diǎn)坐標(biāo)為，圓的半徑以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.16、1【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數(shù)奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)恒成立，計(jì)算可得的值；（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中且）是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，由，可得或，，滿足是奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】對任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以在上的最大值為，，即實(shí)數(shù)取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）化簡集合A，B，由，得，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當(dāng)時(shí)，或解得或，于是時(shí)，即19、（1）（2）偶函數(shù)；理由見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式求解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以函?shù)的定義域是【小問2詳解】因?yàn)椋加?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)【小問3詳解】因?yàn)?，所以所以所以因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以因?yàn)椋?，所?0、(1)；(2)【解析】由．，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡為，再化簡為關(guān)于的齊次分式求值【詳解】(1)因?yàn)椋?，?2)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求法，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題型21、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1