2023掛板式光伏清掃機(jī)器人動力學(xué)建模與控制

掛板式光伏清掃機(jī)器人動力學(xué)建模與控制引言隨著全球能源需求的增加，光伏發(fā)電作為一種清潔能源得到了廣泛的關(guān)注[1]。但是，由于光伏板長期暴露在室外，容易受到雨水、塵埃和臟污等因素的影響，導(dǎo)致光伏板表面積累大量的灰塵和污垢，影響了光伏發(fā)電效率[2][3][4][5]。因此，對于光伏板的清潔非常必要。[6]；自動噴淋清[8]；[9]。光伏板清潔機(jī)器人效率高、安全可靠，對光伏板進(jìn)行全面徹底的清潔，具有廣闊應(yīng)用前景[10][11]。目前光伏清潔機(jī)器人主要有三種路線：導(dǎo)軌式、小型便攜式和掛板式。以以色列Ecoppia公司的EcoppiaE4機(jī)器人為代表導(dǎo)軌式清潔機(jī)器人EcovacsRoboticsRaybotWashpanel[14]、EcopiaT4等都可歸為掛板式清潔機(jī)器人。掛板式光伏清潔機(jī)器人主要有清掃機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)、懸掛機(jī)構(gòu)等組成，此類機(jī)器人的主要問題在于容易在運(yùn)動過程中因上下端運(yùn)動不協(xié)同而發(fā)生偏擺甚至卡死，而機(jī)器人上下驅(qū)動協(xié)同運(yùn)動問題受到機(jī)器人與光伏板間的相互作用與機(jī)器人主體框架所帶來的約束影響。本文針對掛板式光伏情節(jié)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，采用機(jī)理建模的方式，基于對上端懸掛裝置的彈性形變分析給出機(jī)器人平移與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的完整描述，并通過研究機(jī)器人與光伏板間力和運(yùn)動關(guān)系，建立了掛板式光伏清潔機(jī)器人動力學(xué)模型，并根據(jù)其數(shù)學(xué)模型提出機(jī)器人運(yùn)動控制方案以保證機(jī)器人上下端的的協(xié)同運(yùn)動，抑制偏擺問題，避免卡死的發(fā)生。機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)與運(yùn)動學(xué)描述掛板式光伏清潔機(jī)器人上下端各有一個箱體，其中上箱體內(nèi)安裝了滾刷電機(jī)和硬件控制系統(tǒng)，同時與懸掛裝置和上端行走裝置相連。下箱體則主要連接下端行走裝置。滾刷通過上下箱體上的軸承座進(jìn)行固定，并由上箱體內(nèi)的電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動。光伏清掃機(jī)器人可以簡單地用1所示的一般配置來描述。由于本文主要研究的是對機(jī)器人整體的過程中出現(xiàn)過大的偏擺。Figure1.Simplifiedmodelofphotovoltaiccleaningrobot圖1.光伏清掃機(jī)器人簡化模型設(shè)OXY為固定慣性坐標(biāo)系，x軸平行于光伏板排列方向。設(shè)C點(diǎn)為整機(jī)器人的質(zhì)心，令Cxy為C處與YCxy為CC11、CP2L2。機(jī)器人結(jié)構(gòu)左右對稱，防偏架上彈簧到機(jī)器人對稱軸的投影距離為b。kx方向前進(jìn)，兩履帶輪同步y(tǒng)軸壓縮相同的長度，此時防偏架僅對機(jī)器人起支撐作用，而當(dāng)如圖彈簧的壓縮方向也將與機(jī)器人偏轉(zhuǎn)相同的角度，這時兩個彈簧的壓縮長度將不再相同，會產(chǎn)生一個與車身偏轉(zhuǎn)方向相反的彈性力矩和x，y兩個方向的分力，如圖2所示。Figure2.Linearandrotationalmotionmodelofrobot圖2.機(jī)器人的線性和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動圖3描述了機(jī)器人偏轉(zhuǎn)前后懸掛裝置的幾何關(guān)系的變化。Figure3.Thegeometricrelationshipofthehangingdevicebeforeandafterthedeviationoftherobot圖3.機(jī)器人偏轉(zhuǎn)前后懸掛裝置的幾何關(guān)系變化根據(jù)圖3，機(jī)器人偏轉(zhuǎn)后的幾何關(guān)系：

l1l2

(1)Lybtan

(2)1 1 cosLybtan

(3)2 1 cos其中為兩彈性滾輪在機(jī)器人未發(fā)生偏轉(zhuǎn)時的長度，為機(jī)器人發(fā)生偏轉(zhuǎn)時兩個彈性滾輪的長度。動力學(xué)建模根據(jù)上述定義，在固定坐標(biāo)OXY中光伏清掃機(jī)器人的運(yùn)動可以用以下三個廣義坐標(biāo)完全描述：C的兩個位置坐標(biāo)xc和yc，以及固定坐標(biāo)系和Cxy的旋轉(zhuǎn)角度α，則系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：c12osr1r2xxc0MrM

(4)IC和為機(jī)器人偏轉(zhuǎn)時防偏架上兩彈型滾輪被壓縮后產(chǎn)生的彈力在x方向的分力，其表達(dá)式為：FMgsin2kLlsec1

k1y2kL

lsec1

k2ysin

(5)x

1 1

cos

2 2

cos其中φ為光伏板平面與水平地面間的夾角，g為重力加速度。為履帶輪和光伏板間的粘性摩擦和庫侖摩擦的組合，其表達(dá)式為：riipiAfiSfipi

(6)xx

iLs

(7)pi c iAfi是機(jī)器人驅(qū)動輪與光伏板間的粘性和庫侖摩擦系數(shù)，Sfi是用于近似符號函數(shù)sgn的連2atan1000M為機(jī)器人轉(zhuǎn)動時機(jī)身受到的摩擦力矩，其表達(dá)式為：π rM為機(jī)器人偏轉(zhuǎn)時防偏架上兩彈型滾輪變形量不同所產(chǎn)生的力矩，可以根據(jù)式(1)、(2)、(3)可以得到：MrFr2L2Fr1L1

(8)θ非常小，因此sincos1tanc12clAf1Sfc1Af2Sfc2gsinxI1122lcgAf1Sf1Af2Sfc22

(9)(10)其中kkk,BBB，BBLBL，BBL2BL2。1 2 1

l 11 2

g 11 22由于公式(9)、(10)中存在各種變量之間的耦合關(guān)系，使掛板式光伏清潔機(jī)器人模型變得十分復(fù)雜。并且該模型是傳統(tǒng)的非線性模型，這就使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析變得更為復(fù)雜，因此為了能更好地對模型進(jìn)行分析和設(shè)計控制算法，本文暫時忽略非線性庫倫摩擦力等的影響。可以將公式(9)、(10)做近似線性化處理:

c12l2gsinI1122lcg2

(11)(12)得出上述基本模型后，還需要構(gòu)建出標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間表達(dá)式，即系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，形式如下：AxBuyCxDu

(13)其中，x為狀態(tài)向量，是系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)；u為輸入向量，是系統(tǒng)的控制量；y為輸出向量，是需要觀測的參數(shù)；矩陣ABCD為系數(shù)矩陣，由系統(tǒng)的自身特性決定。 12xx統(tǒng)的狀態(tài)向量設(shè)置為xxT，觀測對象和狀態(tài)向量相同，yx，系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)與兩行走裝置的uFFT 12xu yCx其中

(14)0 1 0 0 B 2gsin B0A

lM M M；0 0 0 1 02kb BgI I I 0 0M 1M B0 0；L LII1000II1000010000100001C 。式中各項具體參數(shù)如表1所示。Table1.Simulationparameters表1.仿真參數(shù)符號值單位M17.2kgg9.83m/s2I1.73kg?m2Continuedk10000N/mL10.849mL21.156mb0.2m控制器設(shè)計PIDPID、LQR等控制方法?？紤]到控制器的設(shè)計難度和控制效果，本文決定采用線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)。是一種以較低成本對線性系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)的控制策略LQRLQR控制是對系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行反饋，因此能夠反映更多的狀態(tài)信息。本文中只考慮連續(xù)時間的線性定常系統(tǒng)，文中所有假設(shè)和結(jié)論都基于連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：txtut ytCxt

(15)對于掛板式光伏清潔機(jī)器人系統(tǒng)，其控制目標(biāo)為機(jī)身防止偏擺和直行運(yùn)動，因此為其設(shè)計一個輸出跟蹤型的LQR控制器，將跟蹤誤差定義為：ee,e,Txtxt,ttT

(16)x c cd d xt,tTvcd d xcdtvt,dt0utxcdt密切同時t保持盡可能小。將式帶入機(jī)器人動力學(xué)模型，令：Ee,,e,T

(17)此時系統(tǒng)的性能目標(biāo)函數(shù)J為：

xxJ ETQEuTRudt

(18)in 0 2 2QRQdiagq1q2q3q4Rdiagq1q2q3q4分別表CxCx加速度所占的權(quán)重，越是被重視，希望它能夠盡量小的誤差分量所對應(yīng)的的數(shù)值就應(yīng)該越大。加入uTRu項的目的是對輸入量進(jìn)行約束，rr的大小分別表示了對輸入u,u的重視程度，r的越大則對相2 2 12 2122 i應(yīng)輸入u2i的限制越大。因此，在設(shè)計LQR控制器時，矩陣Q和R的選擇決定了最終的控制效果。在選定好矩陣Q和R后，可直接利用matlab軟件求得相應(yīng)的反饋矩陣K：KlqrA,B,Q,R

(19)進(jìn)而可以得到：

u2KE

(20)MATLAB中的lqrB,QRK，將表一中的參數(shù)帶入狀態(tài)空間表達(dá)式，可以得到：0 1 0 0 00.01 9.830.01 A ；00 0 100 2352.940.06 0 0 0.1 0.1 B 。0 00.35 0.41結(jié)合Q、R矩陣實際意義和多次對比分析，最后選取100001000010000100000010001R1001 A，B，Q，RK：K0.722.75

0.196.450.702.660.207.50 仿真驗證44x方向位移、xθ、偏擺角加速度的控制仿真結(jié)果。機(jī)器人x方向位移變化 (b)機(jī)器人x方向速度變化(c)機(jī)器人偏轉(zhuǎn)角度變化 (d)機(jī)器人偏轉(zhuǎn)角速度變化Figure4.Simulationresultsofphotovoltaiccleaningrobotcontrolscheme圖4.光伏清掃機(jī)器人控制方案仿真結(jié)果從圖4可以看出，在本文提出的控制方法下，光伏清掃機(jī)器人可以在2秒內(nèi)從0.1rad的偏轉(zhuǎn)角度快速回到平衡態(tài)，同時機(jī)器人的速度能快速到達(dá)到并保持在預(yù)設(shè)的0.2m/s，相應(yīng)的位移也滿足勻速運(yùn)動的要求，說明本次設(shè)計的控制方法有效。為進(jìn)一步說明控制方法的有效性，對僅進(jìn)行速度控制的仿真結(jié)果和在本文所設(shè)計的控制下的運(yùn)行的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。(a)機(jī)器人偏轉(zhuǎn)角度變化對比 (b)機(jī)器人偏轉(zhuǎn)角速度變化對比Figure5.Comparisonofsimulationresultswithan