高三新人教版文科數(shù)學(xué)總復(fù)習課件：平面向量的概念及其線性運算

高三新人教版文科數(shù)學(xué)總復(fù)習精品課件平面向量的概念及其線性運算目錄contents平面向量的概念平面向量的線性運算平面向量基本定理平面向量的數(shù)量積平面向量的向量積平面向量的向量混合積01平面向量的概念零向量長度為0的向量，表示為$overrightarrow{0}$。單位向量長度為1的向量。向量是有方向的量在二維平面中，向量被表示為從一個點出發(fā)到另一個點的有向線段。它不僅具有大小，還具有方向。向量的定義字母表示法01常用字母a,b,c等表示向量。箭頭表示法02在平面內(nèi)，從起點到終點畫有向線段，并標上箭頭表示向量的方向。坐標表示法03在直角坐標系中，向量$overrightarrow{AB}$可以表示為起點A到終點B的坐標差分，即$overrightarrow{AB}=overset{longrightarrow}{OB}-overset{longrightarrow}{OA}$。向量的表示模的定義向量的模是表示向量大小的長度，記作$|overrightarrow{a}|$或$|a|$。模的計算在直角坐標系中，向量$overrightarrow{a}=(x,y)$的模為$sqrt{x^2+y^2}$。向量的夾角與數(shù)量積兩個非零向量的夾角θ滿足$0^circleqθleq180^circ$。兩個向量的數(shù)量積定義為$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow=|overrightarrow{a}|times|overrightarrow|timescostheta$。向量的模02平面向量的線性運算向量加法是指將兩個向量首尾相接，以第一個向量的起點作為結(jié)果的起點，以第二個向量的終點作為結(jié)果的終點。向量的加法向量加法滿足三角形法則，即任意兩個向量之和等于從第一個向量的起點到第二個向量的終點的向量。三角形法則向量加法滿足交換律和結(jié)合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。向量加法的性質(zhì)向量的加法數(shù)乘是指將一個實數(shù)與一個向量相乘，得到的結(jié)果是原向量的數(shù)乘。數(shù)乘的定義數(shù)乘的性質(zhì)數(shù)乘的幾何意義數(shù)乘滿足結(jié)合律和分配律，即(k1*k2)*a=k1*(k2*a)和k*(a+b)=k*a+k*b。數(shù)乘可以理解為將原向量按照一定的比例放大或縮小。030201向量的數(shù)乘向量的減法向量減法滿足交換律，即a-b=-(b-a)。向量減法的性質(zhì)向量共線的條件兩個向量共線當且僅當它們所在的直線重合或平行。向量減法是指將一個向量與另一個向量相減，得到的結(jié)果是從第一個向量的終點指向第二個向量的終點的向量。向量的減法與向量的共線03平面向量基本定理總結(jié)詞平面向量基本定理是向量代數(shù)中的重要定理，它表明向量空間中任意向量可以由一組基底線性表示。詳細描述平面向量基本定理表述為，如果E是向量空間V的一組基底，則V中任意向量α都可以唯一地表示為E中向量的線性組合，即存在唯一的實數(shù)m和n，使得α=m*e1+n*e2，其中e1和e2是E中的基向量。平面向量基本定理的表述總結(jié)詞平面向量基本定理的證明通常涉及構(gòu)造一組基底，并證明任意向量可以由這組基底線性表示。詳細描述證明平面向量基本定理時，首先需要構(gòu)造一組基底E，然后通過線性組合的方式表示任意向量α。為了證明唯一性，需要證明任意兩個不同的表示式之間存在矛盾，從而得出結(jié)論。平面向量基本定理的證明平面向量基本定理在解決向量問題時具有廣泛的應(yīng)用，它可以用來解決向量的線性表示、向量的數(shù)量積、向量的模等問題。總結(jié)詞應(yīng)用平面向量基本定理，可以方便地表示任意向量α為基底的線性組合，從而利用基底的性質(zhì)來求解向量的線性組合、數(shù)量積、模等問題。此外，平面向量基本定理還可以用于證明向量的性質(zhì)和定理，以及解決一些幾何問題。詳細描述平面向量基本定理的應(yīng)用04平面向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積定義為它們的模長和它們之間的夾角的余弦值的乘積。數(shù)量積的定義數(shù)量積具有交換律、結(jié)合律、分配律等基本性質(zhì)。數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的定義與性質(zhì)數(shù)量積表示兩個向量在垂直方向上的投影的乘積。數(shù)量積滿足交換律、結(jié)合律和分配律，即a·b=b·a，(a+b)·c=a·c+b·c，a·(b+c)=a·b+a·c。數(shù)量積的幾何意義與運算律運算律幾何意義設(shè)向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，則a·b=x1x2+y1y2。坐標運算公式通過坐標運算可以方便地計算向量的數(shù)量積，也可以通過坐標運算判斷兩個向量是否垂直。坐標運算的應(yīng)用數(shù)量積的坐標運算05平面向量的向量積向量積的定義與性質(zhì)向量積的定義向量積是一個向量，它的模等于兩向量的模的乘積和兩向量的正弦的乘積之和。向量積的性質(zhì)向量積滿足交換律和結(jié)合律，但不滿足分配律。向量積的幾何意義向量積表示兩個向量之間的角度。向量積的運算律向量積滿足交換律和結(jié)合律，但不滿足分配律。向量積的幾何意義與運算律VS向量可以用坐標表示，坐標運算可以用來計算向量積。坐標運算規(guī)則在計算向量積時，需要遵循一定的規(guī)則，如先進行乘法運算再進行加法運算等。坐標表示法向量積的坐標運算06平面向量的向量混合積結(jié)合律a×(b×c)=(a×b)×c定義向量a、b、c的混合積是一個標量，記作(a×b)·c，當三個向量首尾相接形成一個閉合三角形時，(a×b)·c的值為正；反之，為負。不滿足交換律即(a×b)·c≠(b×a)·c分配律(a+b)×c=(a×c)+(b×c)向量混合積的定義與性質(zhì)運算律(λa)×b=(λb)×aa×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c幾何意義：向量混合積表示以a、b、c為鄰邊的平行四邊形的面積，當c與a、b構(gòu)成的平行四邊形面積取正值，反之取負值。向量混合積的幾何意義與運算律坐標運算公式：假設(shè)向量a=(x1,y1)