數(shù)學(xué)：212平面直角坐標(biāo)系中的基本公式課件一新人教B版必修

數(shù)學(xué)212平面直角坐標(biāo)系中的基本公式課件一平面直角坐標(biāo)系的定義與性質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)表示線性方程的表示與求解圓的方程與性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系平面直角坐標(biāo)系的定義與性質(zhì)01平面直角坐標(biāo)系在平面上，通過一個(gè)原點(diǎn)O和一條正方向?yàn)閤軸的直線，以及一個(gè)與x軸垂直且正方向?yàn)閥軸的直線，構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面由x軸和y軸所圍成的平面稱為坐標(biāo)平面。坐標(biāo)軸x軸和y軸稱為坐標(biāo)軸。定義對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)P，都可以確定唯一的一組有序?qū)崝?shù)(x,y)，反之亦然。唯一性對(duì)稱性單位長度關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)。坐標(biāo)軸上每一段的長度都規(guī)定為1個(gè)單位長度。030201性質(zhì)通過平面直角坐標(biāo)系，可以研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，以及它們的性質(zhì)和變化規(guī)律。解析幾何平面直角坐標(biāo)系是研究函數(shù)圖像的基礎(chǔ)，通過函數(shù)圖像可以直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。函數(shù)圖像在物理問題中，平面直角坐標(biāo)系常被用來描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡和狀態(tài)。物理問題平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示02在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P可以由其橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y唯一確定。定義點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，其中x為點(diǎn)P到x軸的距離，y為點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離。表示方法點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表示法通過平移、旋轉(zhuǎn)或縮放等幾何變換，可以得到點(diǎn)的新坐標(biāo)。根據(jù)具體的幾何變換，點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。點(diǎn)的坐標(biāo)變換變換規(guī)則定義點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為該點(diǎn)的模，記作|OP|。定義|OP|=√(x^2+y^2)。計(jì)算公式在幾何學(xué)、解析幾何等領(lǐng)域中，點(diǎn)的坐標(biāo)與距離關(guān)系是解決各種問題的基礎(chǔ)。應(yīng)用點(diǎn)的坐標(biāo)與距離關(guān)系線性方程的表示與求解03一次方程：y=ax+b二次方程：y=ax^2+bx+c高次方程：y=a*x^n+b*x^(n-1)+...+c線性方程組：Ax=b01020304線性方程的基本形式代入法消元法矩陣法迭代法線性方程的求解方法01020304將一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示，代入原方程求解。通過加減消元或代入消元，將方程組化為一元一次方程，然后求解。利用矩陣的運(yùn)算性質(zhì)，求解線性方程組。通過不斷迭代逼近解的方法，求解非線性方程或非線性方程組。線性方程的應(yīng)用實(shí)例求直線與直線的交點(diǎn)、直線與平面的交點(diǎn)等。求質(zhì)點(diǎn)在力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡、彈性碰撞等。求最優(yōu)解、最短路徑、最大流量等。求成本、收益、利潤等。幾何問題物理問題工程問題經(jīng)濟(jì)問題圓的方程與性質(zhì)04

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$為圓心，$r$為半徑。圓心到圓上任一點(diǎn)的距離等于半徑，即$OP=r$。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是平面直角坐標(biāo)系中描述圓的最基本形式，具有直觀性和易操作性。圓的一般方程：$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$。通過配方法或待定系數(shù)法可以將一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而確定圓心和半徑。一般方程在處理復(fù)雜圓的性質(zhì)和判定問題時(shí)具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。圓的一般方程圓的性質(zhì)包括圓心性質(zhì)、半徑性質(zhì)、直徑性質(zhì)等。判定方法通過給定條件（如距離、角度等）判斷是否為圓或確定圓的參數(shù)。圓的性質(zhì)與判定直線與圓的位置關(guān)系05總結(jié)詞01當(dāng)直線與圓心的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交。詳細(xì)描述02在平面直角坐標(biāo)系中，如果一條直線與圓心的距離小于圓的半徑，則該直線與圓相交。相交的直線與圓會(huì)形成兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)可以通過聯(lián)立直線和圓的方程求得?？偨Y(jié)詞03相交的直線與圓具有公共弦。直線與圓相交的條件與性質(zhì)詳細(xì)描述相切的直線與圓只有一個(gè)切點(diǎn)，該切點(diǎn)是直線與圓的唯一公共點(diǎn)。此外，切線到圓心的距離等于圓的半徑，且切線垂直于通過圓心的半徑?？偨Y(jié)詞當(dāng)直線與圓心的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切。詳細(xì)描述在平面直角坐標(biāo)系中，如果一條直線與圓心的距離等于圓的半徑，則該直線與圓相切。相切的直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)即為切點(diǎn)?？偨Y(jié)詞相切的直線與圓具有唯一公共點(diǎn)。直線與圓相切的條件與性質(zhì)當(dāng)直線與圓心的距離大于半徑時(shí)，直線與圓相離。總結(jié)詞在平面直角坐標(biāo)系中，如果一條直線與圓心的距離大于圓的半徑，則該直線與圓相離。相離的直線與圓沒有交點(diǎn)。詳細(xì)描述相離的直線與圓