數(shù)學(xué)312函數(shù)的極值課件北師大版選修

數(shù)學(xué)】312函數(shù)的極值課件北師大版選修2023REPORTING引言函數(shù)極值的基本概念函數(shù)極值的求法函數(shù)極值的實(shí)際應(yīng)用總結(jié)與展望目錄CATALOGUE2023PART01引言2023REPORTING函數(shù)的極值是函數(shù)在某點(diǎn)附近的變化情況，與導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性等知識(shí)緊密相關(guān)。知識(shí)關(guān)聯(lián)實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如最優(yōu)化問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等，函數(shù)的極值概念具有重要應(yīng)用。隨著數(shù)學(xué)理論的深入，極值理論在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。030201課程背景使學(xué)生理解函數(shù)極值的定義和判定方法。掌握概念通過(guò)分析極值問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。培養(yǎng)能力了解極值理論在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。拓展視野課程目標(biāo)PART02函數(shù)極值的基本概念2023REPORTING極值的定義函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零或不存在，且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反。在極值點(diǎn)處函數(shù)取得的值。在某點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于零，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于零的極值。在某點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于零，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于零的極值。極值點(diǎn)極值極大值極小值

極值的性質(zhì)唯一性一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)至多只有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值?？蓪?dǎo)性函數(shù)在極值點(diǎn)處可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為零。局部性極值只是局部范圍內(nèi)的最大或最小值，不一定是整個(gè)定義域上的最大或最小值。二階導(dǎo)數(shù)法利用二階導(dǎo)數(shù)判斷一階導(dǎo)數(shù)變號(hào)的點(diǎn)的性質(zhì)，確定極值點(diǎn)。不等式法通過(guò)構(gòu)造不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷極值點(diǎn)。判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化通過(guò)判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，確定極值點(diǎn)。極值的判定PART03函數(shù)極值的求法2023REPORTING導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減。二階導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)有極小值；二階導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)有極大值。極值點(diǎn)處，一階導(dǎo)數(shù)為0，二階導(dǎo)數(shù)不為0。導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系通過(guò)求一階導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)的增減性。判斷函數(shù)的單調(diào)性一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，需要進(jìn)一步判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。求函數(shù)的極值點(diǎn)在一階導(dǎo)數(shù)存在的區(qū)間內(nèi)，切線的斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。求曲線的切線斜率一階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用確定函數(shù)的極值點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，需要進(jìn)一步判斷一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化。判斷函數(shù)的凹凸性二階導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是凹的；二階導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是凸的。求曲線的拐點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是拐點(diǎn)的位置，需要進(jìn)一步判斷一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化。二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用PART04函數(shù)極值的實(shí)際應(yīng)用2023REPORTING最大值與最小值問(wèn)題在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用，如生產(chǎn)成本最小化、利潤(rùn)最大化等。通過(guò)求函數(shù)的極值，可以找到滿足條件的最佳值。在實(shí)際應(yīng)用中，通常需要先確定函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)并令其為零，解出可能的極值點(diǎn)。接著判斷這些點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，最后確定是極大值還是極小值。最大值與最小值問(wèn)題最優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)化問(wèn)題是指在一組約束條件下，尋找一組變量的最優(yōu)解。通過(guò)求函數(shù)的極值，可以找到滿足約束條件的最佳解。最優(yōu)化問(wèn)題在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用，如資源分配、投資組合優(yōu)化等。求解最優(yōu)化問(wèn)題的方法包括梯度下降法、牛頓法等。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，極值的應(yīng)用非常廣泛，如需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)等的極值分析。通過(guò)求函數(shù)的極值，可以分析經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)和規(guī)律，為決策提供依據(jù)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，極值的求解通常需要考慮經(jīng)濟(jì)變量的實(shí)際意義和約束條件，如非負(fù)性、連續(xù)性等。常用的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型包括生產(chǎn)者均衡、消費(fèi)者均衡等。極值在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用PART05總結(jié)與展望2023REPORTING

本章小結(jié)掌握函數(shù)極值的基本概念和判定方法。熟悉極值在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。理解極值與函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。探討極值在優(yōu)化、經(jīng)