1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

課題：§1.4.1空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.掌握空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示；2.理解平面法向量的概念并掌握平面法向量的求解學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象重點(diǎn)：空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示難點(diǎn)：平面法向量的求解教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧：1.空間直角坐標(biāo)系；2.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算新課講授：1.空間中點(diǎn)的向量表示在空間中,我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量OP來表示.我們把向量OP稱為點(diǎn)P的位置向量.2.空間直線的向量表示如圖，a是直線l的方向向量，在直線l上取，設(shè)P是直線l上的任意一點(diǎn)，由向量共線的條件可知，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使得，即.空間直線的向量表示式：如圖，取定空間中的任意一點(diǎn)O，可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使①，將代人①式，得②，①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知，空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.3.空間平面的向量表示平面可以由內(nèi)兩條相交直線確定.如圖，設(shè)兩條直線相交于點(diǎn)O，它們的方向向量分別為a和b，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，由平面向量基本定理可知存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使得.這樣，點(diǎn)O與向量a，b不僅可以確定平面，還可以具體表示出內(nèi)的任意一點(diǎn).空間平面的向量表示式：如圖，取定空間任意一點(diǎn)O，可以得到，空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在實(shí)數(shù)x，使③.我們把③式稱為空間平面ABC的向量表示式.由此可知，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定.4.平面的法向量如圖，直線.取直線l的方向向量a，我們稱向量a為平面的法向量.給定一個(gè)點(diǎn)A和一個(gè)向量a，那么過點(diǎn)A，且以向量a為法向量的平面完全確定，可以表示為集合.典例分析課本P28例1如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M是AB中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）求平面BCC1B1的法向量．（2）求平面MCA1的法向量．設(shè)計(jì)意圖：第（1）問是通過定義法求法向量，第（2）問是用待定系數(shù)法求法向量，加深學(xué)生對法向量的概念理解，熟練空間直角坐標(biāo)系和空間向量的坐標(biāo)表示．課堂練習(xí)：課本P29練習(xí)課堂小結(jié)：1.空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示；2.平面的法向量及其求解.作業(yè)：課本P41習(xí)題1.4第1，2題+預(yù)習(xí)下一節(jié)反思：課題：1.4.1空間中直線、平面的平行(2)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.理解當(dāng)直線與直線、直線與平面、平面與平面平行時(shí)直線的方向向量間、以及與平面的法向量的關(guān)系2.能用空間向量研究直線、平面的平行關(guān)系學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算重點(diǎn)：用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系難點(diǎn)：用向量方法證明空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧1.直線的方向向量2.平面的法向量3.共線向量定理4.課前練：P31練習(xí)3問題改為：求面ACD1的法向量二、新課講授1.預(yù)習(xí)P29 P30（5min）,回答P29的思考題2.①直線與直線平行(如圖1.48):設(shè),分別是直線,的方向向量,有②直線與平面平行(如圖1.49):設(shè)是直線的方向向量,是平面的法向量,則③平面與平面平行(如圖1.410):設(shè)分別是平面的法向量,則學(xué)生自主練習(xí)課本P31.3求證：EF∥平面ACD1,(注意寫)三、例題講解1.(課本P30例3)如圖,在長方體中,AB=4,BC=3,CC1=2,線段B1C上是否存在點(diǎn)P,使得A1P∥平面ACD1?2.(課本P31.2)如圖,在四面體ABCD中,E是BC的中點(diǎn).直線AD上是否存在點(diǎn)F,使得AE∥CF?3.(課本P43.12)如圖,在長方體中，點(diǎn)E,F,G分別在棱A1A,A1B1,A1D1上,A1E=A1F=A1G=1;點(diǎn)P,Q,R分別在棱CC1,CD,CB上,CP=CQ=CR=1.求證:平面EFG∥平面PQR.4.(課本P30例2),證明”平面與平面平行的判定定理”:若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.練習(xí)：P31練習(xí)1作業(yè)：課本P423.4.P43.12.P44.16反思：課題：空間中直線、平面的垂直課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：能用空間向量解決線線、線面、面面垂直關(guān)系學(xué)科素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)邏輯推理重點(diǎn)：用向量法證明直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直難點(diǎn)：用向量法證明直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1.法向量的求法2.向量方法證明空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行的方法。二、講解新課：一般地，直線與直線垂直，就是兩直線的方向向量垂直；直線與平面垂直，就是直線的方向向量與平面的法向量平行；平面與平面垂直，就是兩平面的法向量垂直.如圖（1），設(shè)直線，的方向向量分別為，，則.如圖（2），設(shè)直線l的方向向量為u，平面的法向量為n，則，使得.如圖（3），設(shè)平面，的法向量分別為，，則三：典例講解：例1.(課本33頁練習(xí)2)已知正方體的棱長為1，以D為原點(diǎn),為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系求證：.例2：在平行六面體，AB=AD==1,求證：直線平面例3.證明“平面與平面垂直的判定定理”：若一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。已知：