福建省泉州市鯉城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年上學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）班級__________姓名__________座位號__________友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上．在此卷上答題無效．（第Ⅰ卷選擇題共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．在答題卡的相應(yīng)位內(nèi)填涂）1．下列各數(shù)：，，，，0.101001，其中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，，，，則直接判定的理由是（）A． B． C． D．5．下列各式從左到右的變形為因式分解的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，對角線與相交于點O，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7．下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形面積相等C．如果，那么 D．平行四邊形對角線互相平分8．如圖，在中，，的面積等于．根據(jù)作圖痕跡，計算出的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長為的正方形①中剪去一個邊長為的小正方形，然后在圖②中沿虛線剪開，拼成圖③（不重疊無縫隙），則圖③的面積是（）A．2 B． C． D．10．如圖，中，，，點P、Q在上，且，于E，交于D，聯(lián)結(jié)．下列結(jié)論：①； ②；③； ④．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④（第Ⅱ卷非選擇題共110分）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分，在答題卡的相應(yīng)位作答）11．因式分解：__________．12．計算：__________．13．若能分解成一個含x的一次多項式的平方，則k的值是__________．14．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長都為1，的三個頂點均在網(wǎng)格點上，則的周長等于__________．15．在和中，，，，若，則__________（用含的代數(shù)式表示）．16．規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．根據(jù)上述規(guī)定，填空：（1）__________；（2）若，，則的值為__________．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．18．（8分）先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）如圖，在中，O為的中點，過點O且分別交、于點E、F．求證：．20．（8分）學(xué)習(xí)了完全平方和差公式后，教師布置了這樣一道數(shù)學(xué)題：已知，求的值．小英同學(xué)的作業(yè)解答如下：解：設(shè)，，依題意得：，，第①步，第②步，第③步，第④步．第⑤步（1）若基于上一步驟正確的前提下，你認(rèn)為小英在__________步驟出了錯誤（只填序號）；（2）寫出你的正確解答過程．21．（8分）為摸底學(xué)生體能素質(zhì)，體育組在八年級隨機抽取一部分學(xué)生，測試一分鐘跳繩次數(shù)，成績分為五組記錄：A組：次，6人； B組：次，8人；C組：次，漏記； D組：次，18人；E組：次，6人．然后繪制出這五組數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次測試共抽取了__________名學(xué)生；（2）將頻數(shù)分布條形統(tǒng)計圖1補充完整，并求出圖2中陰影部分扇形的圓心角的度數(shù)．22．（10分）我們在學(xué)習(xí)二次根式時，常遇到，這種分母含有無理式的式子，需要通過分式性質(zhì)和平方差公式來進行化簡．我們稱之為“分母有理化”．例如：，．請你應(yīng)用“分母有理化”知識，解決下面問題解答過程中出現(xiàn)分母含有無理式的式子：如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：在上作一點D，使得點D到邊的距離等于．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，，求的值．23．（10分）如圖，閱讀下列材料，回答問題．【任務(wù)】如圖1，測量車禍現(xiàn)場A、B兩點之間的距離．車禍現(xiàn)場因保護需要，測量不能進入場內(nèi)．【工具】如圖2，一把皮尺（測量長度略小于的兩倍）和一個量角器，皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；量角器的功能是測量以內(nèi)的角．除筆紙和上述工具外，再無任何工具可借用．小明利用皮尺測量，求出了車禍現(xiàn)場A、B兩點之間的距離，測量及求解過程如下：①【測量過程】如圖3，在車禍場地外選點C，測量米，取中點O，測量米，并將皮尺延長至D，使米，測量米．②【求解過程】由測量知，，，，，（米）．答：A、B兩點之間的距離為c米．（1）小明求得，用到的幾何知識是____________________；（2）小明僅利用皮尺，通過4次測量，求得．請你同時利用皮尺和量角器，通過測量長度（用字母a、b、c…表示）和角度（用字母、表示），并利用初二年上學(xué)期所學(xué)知識，求出車禍現(xiàn)場A、B兩點之間的距離，并寫出你的測量及求解過程．24．（12分）對于一個幾何拼接圖形，通過不同的方法計算它的面積，可以解釋一些數(shù)學(xué)等式．如圖1，先單個計算閱覽室（正方形）、衛(wèi)生間P（正方形）和圖書室（長方形）的面積，然后整體計算面積，可以得到數(shù)學(xué)等式：．（1）觀察圖2，填空__________；（2）因式分解：，圖3表示面積為的幾何拼接圖，請你補充完整（涂上陰影）；（3）學(xué)校準(zhǔn)備利用現(xiàn)有教學(xué)樓墻重建圖書館，重建資金額定（即墻厚度和總長度為定值）．圖4是圖書館地面一層的平面設(shè)計圖，由1個長方形閱覽室和2個正方形圖書室組成，各開了一個1米寬的門相通．若計算面積時不考慮墻體厚度，用總長67米的墻重建長方形圖書館的地面一層．問重建后，圖書館地面一層最大面積是多少平方米？25．（14分）已知：如圖1，在四邊形中，，．P是邊上一動點，聯(lián)結(jié)，將繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）M是延長線上一點，聯(lián)結(jié)，且．①若，求證：；②如圖2，若，，聯(lián)結(jié)、，求證：．2023—2024學(xué)年上學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)注明：本卷只給出參考，其它解法的評分標(biāo)準(zhǔn)，由各試題評分組商量確定．一、選擇題（40分）題號12345678910答案ABAABCDACD10．D．解：①長度變化，大小不定，①錯；②作于H，易證：，，又，，，，，，，②正確；③，，，③正確；④設(shè)，，則，，，即：，④正確．二、填空題（24分）題號111213141516答案9或（1）3；（2）5016．（1）3； （2）50解：（1），；（2），，，，，，．三、解答題（86分）17．（8分）解：原式．18．（8分）解：原式，當(dāng)，時，．19．（8分）解：是的中點，；四邊形是平行四邊形，，，在與中，，．20．（8分）解：（1）③；（2）．21．（8分）解：（1）50；（2）頻數(shù)條形統(tǒng)計圖的補充如圖所示，、C兩組頻數(shù)和為，在扇形統(tǒng)計圖中，B、C兩組頻數(shù)和所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)．22．（10分）解：（1）如圖所示，平分交于D；（2）作于E，，，，和都是等腰直角三角形，，，又，．，，．23．（10分）解：（1）全等三角形判定與性質(zhì)；（2）【測量過程】：在場外選擇點C，用皮尺從點A起到C再到B拉直擺放．①測量米，②測量，然后將量角器沿翻折，將皮尺繞點C旋轉(zhuǎn)至D，③使（需要測量，由旋轉(zhuǎn)所得，不需要測量）④最后測量米就是的距離．【求解過程】：在與中，，中，米．24．（12分）解：（1）；（2），補圖如下圖1所示（3）設(shè)米，依題意得：米，米，，，．答：重建后，圖書館地面一層最大