人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)和數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)講義

數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一概念

(一)整數(shù)

1、整數(shù)分為正整數(shù)、。和負(fù)整數(shù)。

2、自然數(shù)

我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,

3……叫做自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0。

3、計(jì)數(shù)單位

個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)

數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法

叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4、數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫

做數(shù)位。

5、數(shù)的讀法和寫法

(1)、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億

級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億〃

或"萬"字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有

幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

(2)、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)

數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

(3)、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀

法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作〃點(diǎn)〃，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位

數(shù)位上的數(shù)字，有0時(shí)有幾個(gè)讀幾個(gè)。

(4)、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的

寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一

個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

(5)、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀"分之〃然

后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

(6)、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，

按照整數(shù)的寫法來寫。

(7)、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百

分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。

(8)、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在

原來的分子后面加上百分號(hào)"％"來表示。

6、數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用

"萬〃或"億"作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這

個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。

(1)、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把

一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原

數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)

是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)是12.543億。

(2)、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的

數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：

1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

(3)、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4

或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5

或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)lo例如：

省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420

億后面的尾數(shù)約是47億。

二、小數(shù)

1、小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到

的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)

表示千分之幾……

一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)

中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)

點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部

分的最高分?jǐn)?shù)單位"十分之一”和整數(shù)部分的最低單位"一"

之間的進(jìn)率也是10。

2、小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：

0.25、0368都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：

3.25、5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小

數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小

數(shù)。例如：4.33……3.1415926……

無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律

且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：圓周

率（力）

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)

字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：

3.555……0.0333……12.109109……

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫

做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如399……的循環(huán)節(jié)是"9",

0.5454……的循環(huán)節(jié)是"54"。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純

循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混

循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……

寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫

出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)

圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

例如：3.1111……簡寫作3.1

三、數(shù)的整除

1、整數(shù)a除以整數(shù)b(b/O)，除得的商是整數(shù)而沒有余

數(shù),我們就說a能被b整除，或者說b能整除ao

如果數(shù)a能被數(shù)b(b^O)整除，a就叫做b的倍數(shù)，

b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù)1倍數(shù)和約數(shù)是相互依存

的。

因?yàn)?5能被7整除所以35是7的倍數(shù)7是35的約數(shù)。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,

最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其

中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本

身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒

有最大的倍數(shù)。

2、能被2、3、5整除數(shù)的特征。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除，例如：

202、480、304,都能被2整除。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、

405都能被5整除。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3

整除，例如：12、108、204都能被3整除。

3、偶數(shù)和奇數(shù)

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

。也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)

和偶數(shù)。

4、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做

質(zhì)數(shù),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、

23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、

73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)

叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就

是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為

質(zhì)數(shù)、合數(shù)和10

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)

數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3

x5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)

因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)

5、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大

的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、

2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,

1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩

個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)

中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)

的最大公約數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是lo

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一

個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、

8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、

18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)

的最小公倍數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最

小公倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)

是無限的。

6、如何分解質(zhì)因數(shù)和求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)。

(11把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除

這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和

商寫成連乘的形式。

(2\求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公

約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后

把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約

數(shù)。

(3\求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)(或

其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))

為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)

數(shù)的最小公倍數(shù)。

(4\成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰

的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和

這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互

質(zhì)。

四、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。

1、分?jǐn)?shù)的意義

把單位"1〃平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份

的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),

叫做分母，表示把單位"1〃平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的

數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位"1〃平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫

做分?jǐn)?shù)單位。

2、分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于

10

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫

做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于L

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常

叫做帶分?jǐn)?shù)。

3、約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分

數(shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),

叫做通分。

4、百分?jǐn)?shù)

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也

叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%”來表示。百分號(hào)是

表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

5、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

(1\小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾

個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要

約分。

(2)、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限

小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位

小數(shù)。

(3)、一個(gè)最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外，不含有其

他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有

2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

(4)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在

后面添上百分號(hào)。

(5)、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去

掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

(6)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),

通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

(7)、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要

約成最簡分?jǐn)?shù)。

五、整數(shù)的大小比較

1、比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，

如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；

最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就

大。

2、比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,,整數(shù)部分大的

那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就

大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就

3、比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；

分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相

同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

六、數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律

1、商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者

同時(shí)縮小相同的倍，商不變。

2、小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大

小不變。

3、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

(11小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)

點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍

(21小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)

點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

三位，原來的數(shù)就縮小1000倍

（31小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用"0"補(bǔ)足

位。

4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相

同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

5、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1、被除數(shù)?除數(shù)二被除數(shù)/除數(shù)

2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

七、整數(shù)四則運(yùn)算

1、整數(shù)加法：

把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)

是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)二和一個(gè)加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)

2、整數(shù)減法:

已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算

叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未

知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運(yùn)算。

3、整數(shù)乘法：

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。

相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里和任何數(shù)相乘都得和任何數(shù)相乘都的

，00o1

任何數(shù)。

一個(gè)因數(shù)X一個(gè)因數(shù)二積

一個(gè)因數(shù)二積?另一個(gè)因數(shù)

4、整數(shù)除法：

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)

算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做

除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

在除法里,0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,

所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商。

被除數(shù)田余數(shù)二商除數(shù);被除數(shù)?商

被除數(shù)二商x除數(shù)

八、小數(shù)四則運(yùn)算

1、小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合

并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2、小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)

的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3、小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)

相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)

的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4、小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)

因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

九、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)

合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)

的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3、分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相

同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。

4、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5、分?jǐn)?shù)除法:

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)

因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

十、運(yùn)算定律

1、加法交換律：

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即

a+b=b+ao

2、加法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或

者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即

(a+b)+c=a+(b+c)0

3、乘法交換律：

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb二b

xao

4、乘法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或

者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變,

SP(axb)xc=ax(bxc)o

5、乘法分配律：

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)

數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)xc=axc+bxc。

6、減法的性質(zhì)：

從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有

減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)o

十一、運(yùn)算法則

1、整數(shù)加法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十,

就向前一位進(jìn)一。

2、整數(shù)減法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就

從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：

先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)

數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就

對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4、整數(shù)除法計(jì)算法則：

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的

前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，

商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)"0〃

占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5、小數(shù)乘法法則：

先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾

位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)

不夠，就用〃0"補(bǔ)足。

6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的

小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后

面添"0〃，再繼續(xù)除。

7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：

先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也

向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)"0"），然后按照除數(shù)是整數(shù)的

除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：

同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：

先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：

整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起

來。

11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不

變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

分母。

12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

十二、運(yùn)算順序

1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

3、沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:

同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后

算加減法。

4、有括號(hào)的混合運(yùn)算：

先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

5、第一級(jí)運(yùn)算：

加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

6、第二級(jí)運(yùn)算：

乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

十三、整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1、簡單應(yīng)用題

(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)

算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

(2)解題步驟：

a、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的

條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題

中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b、選擇算法和列式計(jì)算:這是解答應(yīng)用題的中心工作。

從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和

問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)

行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

c、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列

算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，

馬上改正。

d、答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

2、復(fù)合應(yīng)用題

(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩

步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

(2)含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)

的和(或差X

已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍

數(shù)關(guān)系I

(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法

和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與

正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

3、解答加法應(yīng)用題：

a、求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求

甲乙兩數(shù)的和是多少。

b、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)

比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

4、解答減法應(yīng)用題：

a、求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的

部分。

b、求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多

少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c、求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，

乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

5、解答乘法應(yīng)用題：

a、求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)

的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。

b、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少,

另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。

6、解答除法應(yīng)用題：

a、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：

已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b、求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)

和每份是多少，求可以分成幾份。

c、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙

數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d、已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

常見的數(shù)量關(guān)系：

總價(jià)二單價(jià)X數(shù)量

路程二速度X時(shí)間

工作總量;工作時(shí)間X工效

總產(chǎn)量二單產(chǎn)量X數(shù)量

6、典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用

題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1\平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),

求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和?數(shù)量的個(gè)數(shù)二算

術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均

數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和X權(quán)數(shù)的和）

二加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被

總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）:2二小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和?總份數(shù)二最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和+總份數(shù)二最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，

另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題

稱之為歸一問題。

根據(jù)求〃單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一

次歸一問題，兩次歸一問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問

題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出〃單一量”的歸一

問題。又稱〃單歸一。"

兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出"單一量”的歸一

問題。又稱〃雙歸一。"

正歸一問題：用等分除法求出"單一量"之后，再用乘

法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出"單一量〃之后，再用除

法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份

的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)

果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量二份數(shù)（反歸一）

例：一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)

算，織布6930米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930

-r（4774/31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以

及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得

單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量1

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也

跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個(gè)數(shù)?另一個(gè)單位數(shù)量;另

一個(gè)單位數(shù)量

單位數(shù)量*單位個(gè)數(shù):另一個(gè)單位數(shù)量;另一個(gè)單位數(shù)量。

例：修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)

際4天修完，每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的

長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做"歸總問題不同之處是"歸

一〃先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再

求單一量。800x6+4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這

兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和

（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律：（和+差）-2=大數(shù)大數(shù)-差二小數(shù)

（和-差）+2=小數(shù)和-小數(shù)二大數(shù)

例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人,因工作需要

臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12

人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)

在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即94-12,由此得到現(xiàn)在的乙

班是（94-12）-2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該

為41+46=87（人），甲班為94-87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求

兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說

是"誰"的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，

再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）

與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和一倍數(shù)和二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù);另一

個(gè)數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5

倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總

數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與5+1潛對(duì)應(yīng)總車輛數(shù)血115-

7）輛。

歹I」式為（115-7）-（5+1）=18（輛），18x5+7=97

（輛）

（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求

兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差：（倍數(shù)-1）二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)二另一個(gè)數(shù)。

例：甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩

根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍,

甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所

剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的

長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）+（3-1）=17（米）...乙繩剩

下的長度，17x3=51（米）…甲繩剩下的長度,29-17=12

（米）…剪去的長度。

（7K亍程問題:關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、

時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速

度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他

們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時(shí)同地相背而行：路程二速度和X時(shí)間。

同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間二速度和X時(shí)間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）:追及時(shí)間二

路程速度差。

同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）:路程二

速度差X時(shí)間。

例：甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每

小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？

分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可

以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追擊路程）,28千米里包

含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28

.（16-9）=4（小時(shí)）

（8）流水問題：一般是研究船在“流水"中航行的問題。它

是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。

它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動(dòng)的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)俣?水速

逆速二船速-水速

解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度

是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題

時(shí)要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度二（順?biāo)俣?逆流速度）-2

流水速度二（順流速度逆流速度）+2

路程二順流速度x順流航行所需時(shí)間

路程二逆流速度X逆流航行所需時(shí)間

例：一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千

米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?

小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，

或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，?/p>

此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)

間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就

可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算

出甲乙兩地的路程。列J式為284x2=20（千米）20x2=40

（千米）40-（4x2）=5（小時(shí)）28x5=140（千米工

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得

的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算

（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的

方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減

法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。

例：某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)

3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班

調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少

人？

分析:當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)應(yīng)為168-4以四班為例，

它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)

減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168+4-

2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為168?4-6+2=38（人）；二班原有

人數(shù)列式為168-4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168

-4-3+6=45（人工

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹"為內(nèi)容。凡是研

究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做

植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封

閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基

本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹二段數(shù)+1棵樹二總路程:株距+1

株距二總路程：（棵樹-1）

總路程二株距x（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹二總路程:株距

株距二總路程?棵樹

總路程二株距X棵樹

例：沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距

是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰

兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉

一。列式為50x（301-1）-（201-1）=75（米）

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的

特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩

次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都

不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)

的問題，叫做盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配

者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的

差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者

的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額:多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額二多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額二大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額二大不足-小不足

例：參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色

筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆

多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人,

比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個(gè)人多

出20支，一個(gè)人分得10支。列式為（25-5）-（12-10）

二10（支）10x12+5=125（支工

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條

件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主

要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同

年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種"差不變〃

的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

例：父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒

子的4倍？