2024屆吉林省長春市德惠市數學七年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2024屆吉林省長春市德惠市數學七年級第一學期期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．總書記提出了五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著每年要減貧11700000人，數據11700000用科學記數法表示為（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．1.17×105 D．117×1052．據報道：在2019年10月1日，參加北京天安門國慶閱兵和群眾“同心共筑中國夢”為主題游行的人數達到11.5萬多人，11.5萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．x、y、z在數軸上的位置如圖所示，則化簡|x﹣y|+|z﹣y|的結果是()A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不對4．下列各組式子中，不是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與5．歷史上，數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數a時的多項式的值用f（a）來表示，例如x＝1時，多項式f（x）＝3x2+x﹣7的值記為f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣116．下列說法錯誤的是（）A．兩點之間，線段最短 B．過兩點有且只有一條直線C．延長線段到，使 D．連接兩點的線段叫做兩點的距離7．解方程利用等式性質去分母正確的是（）A． B． C． D．8．骰子的形狀是正方體模型，它的六個面，每個面上分別對應1、2、3、4、5、6的點數，而且相對面的點數之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（）A． B． C． D．9．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖（從正面看）是（）A． B．C． D．10．將連續(xù)的奇數1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數表，平移十字方框，方框內的5個數字之和可能是（）．

A．405 B．545 C．2012 D．2015二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知代數式的值是，則代數式的值是_____________12．計算：①________；②當時鐘表上的時針與分針的夾角是_________度13．某房間窗戶的裝飾物如圖所示，它由五個半圓組成（半徑分別相同），窗戶中能射進陽光的部分的面積是______．14．若有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則化簡：______．15．已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，則a＝_____．16．用一個平面去截正方體（如圖），下列關于截面（截出的面）形狀的結論：①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長方形；④可能是梯形．其中正確結論的是______（填序號）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段．（1）畫圖：延長線段至，使，取線段的中點；（2）若，求的值．18．（8分）解方程（1）；（2）．19．（8分）元旦晚會上，準備給班上40位同學一人一件禮物，分別是玩具與文具，班委會花了230元到超市買了玩具和文具共40件，若玩具每個5元，文具每個8元，問班委會買了玩具和文具各多少個？20．（8分）如圖是一些由棱長均為的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置的小立方塊的個數．（1）請分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；（2）求這個幾何體的體積．21．（8分）求的值：（1）（2）22．（10分）如圖，已知：于于平分．求證：．下面是部分推理過程，請你填空或填寫理由．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）23．（10分）已知數軸上有兩點，分別表示的數為和，且，點以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，點以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動．設運動時間為秒（）．（1）______，______；（2）運動開始前，兩點之間的距離為________；（3）它們按上述方式運動，兩點經過多少秒會相遇？相遇點所表示的數是什么？（4）當為多少秒時，兩點之間的距離為2？請直接寫出結果．24．（12分）關于的一元一次方程，其中是正整數．（1）當時，求方程的解；（2）若方程有正整數解，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先把原數寫成的形式的形式，再根據可以得到原數的科學記數法形式．【詳解】解：，故選A．【點睛】本題考查用科學記數法表示絕對值較大的數，熟練掌握科學記數法的一般形式及是解題關鍵．2、B【分析】先將11.5萬改寫為115000，再根據科學記數法的形式寫出來.【詳解】11.5萬=115000=故選B.【點睛】本題考查科學記數法，其形式為，其中，n是原數的整數位數減1.3、B【解析】根據x、y、z在數軸上的位置，先判斷出x-y和z-y的符號，在此基礎上，根據絕對值的性質來化簡給出的式子．【詳解】由數軸上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故選B．【點睛】此題借助數軸考查了用幾何方法化簡含有絕對值的式子，能夠正確的判斷出各數的符號是解答此類題的關鍵．4、D【分析】根據同類項的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

B、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

C、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

D、與所含字母相同，相同字母的指數不同，故不是同類項，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了同類項的定義，能熟記同類項的定義的內容是解此題的關鍵，注意：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫同類項．5、C【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．【詳解】解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣1．故選：C．【點睛】本題主要考查代數式計算求值，屬于基礎題型，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6、D【分析】根據直線和線段的性質以及兩點間的距離逐一進行判斷即可【詳解】A.兩點之間，線段最短，該選項正確，不符合題意；B.過兩點有且只有一條直線，該選項正確，不符合題意；C.延長線段到，使，該選項正確，不符合題意；D.連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，該選項錯誤，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了直線和線段的性質以及兩點間的距離，熟練掌握相關知識是解題的關鍵7、B【分析】根據題意可直接進行排除選項．【詳解】解方程利用等式性質去分母可得；故選B．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．8、D【分析】由題意利用正方體展開圖尋找對立面，滿足每組相對面的點數之和是7，即可得出答案.【詳解】解：A.1點的相對面的點數為4，1+4=5，不滿足相對面的點數之和是7；B.1點的相對面的點數為2，1+2=3，不滿足相對面的點數之和是7；C.1點的相對面的點數為5，1+5=6，不滿足相對面的點數之和是7；D.所有相對面的點數之和總是7，滿足條件，當選.故選：D.【點睛】本題考查正方體展開圖尋找對立面，熟練掌握并利用正方體展開圖尋找對立面的方法是解題的關鍵.9、A【分析】這個幾何體的主視圖有3列：小正方形的個數依次是1、1、2，據此解答即可．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是：．故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎題目，掌握解答的方法是關鍵．10、D【分析】設十字方框中間的數為x，得到其余4個數的代數式，把這5個數相加，可得和為5x，再逐一分析各選項中的數即可．【詳解】解：設方框中間的數為x，則方框中的5個數字之和：x＋（x?10）＋（x＋10）＋（x?2）＋（x＋2）＝5x，平移十字方框時，方框中間的數x只能在第2或3或4列．A、405÷5＝81，在第一列，故本選項不符合題意；B、545÷5＝109，在第五列，故本選項不符合題意；C、2012÷5＝402.4，數表中都是奇數，故本選項不符合題意；D、2015÷5＝403，在第二列，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是根據所給數據得到十字方框中的五個數字之和是5的倍數．注意表中的數都是奇數．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由題意得出，則，進而代入求出即可．【詳解】∵∴，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、°或；【分析】①根據度分秒的換算計算即可求解；②根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【詳解】解：①103.3°-90°36′=103.3°-90.6°=12.7°（或者為）；②每份（每小時）之間相距360°12=30°，下午3：30時時針與分針相距2+0.5=2.5份當3：30時鐘表上的時針與分針的夾角是2.5×30°=1°，故答案為12.7°或者；1．【點睛】本題考查了度分秒的換算，鐘面角，確定時針與分針相距的分數是解題關鍵．13、【分析】根據題意列代數式即可；【詳解】解：根據題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數式，準確分析是解題的關鍵．14、【解析】試題解析：根據數軸上點的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|∴c-b＜0，2a+b＞0，a+c<0則原式=-(a+c)+(2a+b)+(c-b)=-a-c+2a+b+c-b=a.故答案為a.15、-1【分析】把x=2代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x＝2代入方程得：1﹣a＝8，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．16、①③④【分析】正方體的6個面都是正方形，用平面去截正方體最多與6個面相交得六邊形，最少與3個面相交得三角形，因此，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，再根據用一個平面截正方體，從不同角度截取所得形狀會不同，進而得出答案．【詳解】解：用平面去截正方體，得到的截面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不可能是直角三角形和鈍角三角形．

所以正確的結論是可能是銳角三角形、可能是長方形和梯形．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了正方體的截面，注意：截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫圖：如圖所示；見解析；（2）．【分析】（1）根據線段中點的性質用尺規(guī)作圖即可；（2）根據線段中點的性質用含的代數式表示BD的長，即可求出的值．【詳解】（1）畫圖：如圖所示；（2）∵，∴，∵點為線段的中點，∴，則，由題意得，，解得，.【點睛】本題考查了線段的長度問題，掌握線段中點的性質是解題的關鍵．18、（1）（2）【分析】（1）先去括號，再合并同類項，最后算出x的值；（2）等式兩邊同時乘以6，再合并同類項，最后算出x的值．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了解一元一次方程的計算，掌握一元一次方程的性質以及解法是解題的關鍵．19、30個玩具，10個文具【分析】設班委會買了玩具x個，則買了(40-x)個文具，再根據買玩具的費用+買文具的費用=總費用230列方程求解即可．【詳解】解：設班委會買了玩具x個，則買了(40-x)個文具，由題意得：解得：，當時，（個），因此，班委會買了30個玩具，10個文具．【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，根據題目找準等量關系是解此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據從正面和左面看到的小正方形的列數與小正方形的個數，畫出圖形即可；（2）根據各位置小正方體的個數可求出小正方體的總數，即可求出這個幾何體的體積．【詳解】（1）從正面看到的圖形有1列，每列的小正方形的個數分別為1、1、1；從左面看到的圖形有2列，每列的小正方形的個數分別為1、1；∴這個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示：（2）由俯視圖可以看到，這個幾何體由10個立方體組成，∵小正方體的棱長為2cm，∴這個幾何體的體積為21×10=80cm1．【點睛】本題考查從不同方向看幾何體，由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字確定出從正面和左面看到的圖形的列數和小正方形的個數是解題關鍵．21、（1）；（2）．【分析】(1)根據一元二次方程直接開方法解出即可．(2)直接開立方即可．【詳解】(1)移項得：，系數化為得，兩邊開方得：；(2)由立方根的定義可得：,解得．【點睛】本題考查解一元二次方程和解立方根，關鍵在于熟練掌握基礎運算方法．22、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠E；兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；等量代換．【分析】根據垂直的定義、平行線的判定與性質、角平分線的定義以及等量代換進行解答即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內錯角相等），∠E（兩直線平行，同位角相等）．又∵平分(已知)，∴（角平分線的定義），∴（等量代換）．【點睛】本題主要考查了垂直的定義、平行線的判定與性質和角平分線的定義等知識點，靈活應用平行線的判定與性質成為解答本題的關鍵．23、（1）15；?5（5）3（3）4秒，相遇點所表示的數是?1．（4）t為秒或秒．【分析】（1）利用絕對值的非負性，可求出a，b值；（5）由點A，B表示的數可求出線段AB的長；（3）當運動時間為t秒時，點A表示的數為?3t＋15，點B表示的數為5t?5，由A，B兩點相遇，可得出關于