小升初奧數(shù)思維訓(xùn)練第23講：邏輯推理（經(jīng)典透析）（含答案解析）

第23講邏輯推理

i.老吳、老周、老楊分別是工程師、會(huì)計(jì)師和農(nóng)藝師，還分別是業(yè)余作家、畫家和音樂

家，但不知道每人的職業(yè)及業(yè)余愛好，只知道：

(1)業(yè)余音樂家、作家常和老吳一起看電影：

(2)畫家常請會(huì)計(jì)師講經(jīng)濟(jì)學(xué)的道理；

(3)老周一點(diǎn)也不愛好文學(xué)；

(4)工程師埋怨自己對繪畫、音樂一竅不通.

請你指出每個(gè)人的職業(yè)和愛好.

【答案】老周：會(huì)計(jì)師和業(yè)余音樂家老吳：農(nóng)藝師和業(yè)余畫家老楊:工程師

和業(yè)余作家

【解析】

【分析】涉及三者的對應(yīng)推理，應(yīng)該先設(shè)計(jì)好表格.注意觀察題目中哪個(gè)項(xiàng)目是涉及最多的.

【詳解】設(shè)計(jì)好表格后，先將已知表示出來.

老吳老周老楊工程師會(huì)計(jì)師農(nóng)藝師

XX作家

畫家XX

X音樂家X

根據(jù)排他性原理與互補(bǔ)性原理將表格補(bǔ)充完整.

老吳老周老楊工程師會(huì)計(jì)師農(nóng)藝師

XXV作家VXX

VXX畫家XXV

XVX音樂家XVX

2.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，共有6道試題，均是是非題，正確地畫錯(cuò)誤的畫X,每題答對得2

分，不答得1分，答錯(cuò)得0分.甲，乙，丙，丁的答案及前三人的得分如下表，求丁得了

多少分？

題號123456得分

學(xué)生

甲.JJJ7

乙XXXJX9

丙XXXX7

TXJXXJ?

【答案】8分

【解析】

【分析】綜合比較甲，乙，丙每兩人的分?jǐn)?shù)，進(jìn)行相加，得出某些題的標(biāo)準(zhǔn)答案.

【詳解】先比較甲與乙，不同的答案題有三道①④⑥，相同的答案題一道⑤，②③道各有一

人不答，總分7+9=16,不同的答案題分?jǐn)?shù)為2X3=6分，說明其他題得分為16-6=10分，若

相同答案題⑤不得分，則分?jǐn)?shù)不夠，說明⑤題兩人都答對，標(biāo)準(zhǔn)答案為「②③也兩人都答

對，標(biāo)準(zhǔn)答案為J,X.

②③⑤答案確定的基礎(chǔ)上比較乙，丙，可得①④⑥的標(biāo)準(zhǔn)答案為X,X,再對照丁所

給答案，可知丁的得分為8分.

3.在一次數(shù)學(xué)競賽中，A、B、C、D。E五位同學(xué)分別得了前5名（沒有并列同一名次

的），關(guān)于各人的名次，大家作出下面的猜測：

A說：“第二名是D,第三名是B”

B說：“第二名是C,第四名是E”

C說：“第一名是E,第五名是A”

D說：“第三名是C,第四名是A”

E說：“第二名是B,第五名是D”

結(jié)果每人都只猜對了一半，他們的名次如何？

【答案】l-E,2-C,3-B,4-A,5-D

【解析】

【分析】采用假設(shè)法，可選擇假設(shè)A所說“第二名是D”是正確或錯(cuò)誤。

【詳解】假設(shè)A所說“第二名是D”正確，得出表格:

AD2VB3

BC2xE4V

CElA5

DC3A4

EB2xD5V

明顯D5和D2同時(shí)對，矛盾。所以假設(shè)不對。

假設(shè)A所說：D2錯(cuò)，而B3對。則得表格：

AD2xB3V

BC2xE4x

CElVA5x

DC3xA4V

EB2xD5V

所以名次依次為：1—E,2—C,3—B,4—A,5一D。

【點(diǎn)睛】考查了列表推理，難度較大，理清關(guān)系是關(guān)鍵。

4.徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷.

(1)電工只與車工下棋，電工也只與車工下棋；

(2)王師傅經(jīng)常與木工下棋；

(3)徐師傅與電工下棋，互有勝負(fù)；

(4)趙師傅不認(rèn)識木工.

問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工作？

【答案】徐：車工王：鉗工陳：木工趙：電工

【解析】

【分析】屬于兩者的列表推斷題，設(shè)計(jì)好表格.

木工車工電工鉗工

徐X

王X

陳

趙X

【詳解】將已知條件填入表格:

木工車工電工鉗工

徐XX

王XXXV

陳X

趙XX

聯(lián)系（1）（2）可知王師傅不是電工也不是車工，又由（2）知王師傅不是木工，所以王師

傅是鉗工.

聯(lián)系（1）（2）可確定徐師傅車工，然后再根據(jù)排他性原理與互補(bǔ)性原理把表格補(bǔ)充完

整.

木工車工電工鉗工

徐XVXX

王XXXV

陳VXXX

趙XXVX

5.小亮、小紅、小娟分別在一小、二小、三小讀書，各自愛好圍棋、體操、足球中的一

項(xiàng)，現(xiàn)知道：

（1）小亮不在一?。?/p>

（2）小紅不在二??；

（3）愛好足球不在三??；

（4）愛好圍棋的在一小，但不是小紅.

問：小亮、小紅、小娟各在哪個(gè)學(xué)校讀書，和各自的愛好是什么？

【答案】小亮：二小，愛好足球小紅：三小，愛好體操小娟：一小，愛好圍棋

【解析】

【分析】此題是三者關(guān)系對應(yīng)題，利用列表法先設(shè)計(jì)好表格

小亮小紅小娟圍棋體操足球

一小

二小

三小

【詳解】將四個(gè)條件依次填入可推出:

小亮小紅小娟圍棋體操足球

XX一小V

X二小

三小X

根據(jù)排他性原理與互補(bǔ)性原理將表格填完整.

小亮小紅小娟圍棋體操足球

XXV一小VXX

VXX二小XXV

XVX三小XVX

6.A、B,C、D,四人中只有一人體育未達(dá)標(biāo)，當(dāng)有人問他們是誰體育未達(dá)標(biāo)時(shí)，A說：是

B,B說：是D,C說：不是我，D說：B說錯(cuò)了.如果這四句話中只有一句是對的，那么體

育未達(dá)標(biāo)的是誰？

【答案】C未達(dá)標(biāo)

【解析】

【分析】此題是屬于邏輯推理里面的真假推理題型，與例1屬于同一題型，兩種解題思路:

假設(shè)法與矛盾分析法.

【詳解】解法一：假設(shè)法.可以分別假設(shè)A、B、C、D為體育未達(dá)標(biāo)，然后分別判斷四人所

說的話是對是錯(cuò)，看是否是符合題目條件中的只有一句話是對的.經(jīng)過逐一假設(shè)與推理，推

知當(dāng)假設(shè)C體育未達(dá)標(biāo)時(shí)，只有D所說話為對，其他都錯(cuò)誤，所以正確答案是：C未達(dá)標(biāo),

D說話正確.

解法二：矛盾分析法.可以看出B和D所說的話是完全矛盾的，所以必須有一個(gè)是對的，

則其他兩個(gè)A和C是錯(cuò)誤的.由矛盾分析法可知：A、C說話錯(cuò)誤，由C說話錯(cuò)誤可知就是

C未達(dá)標(biāo)，再推理出D說話正確.

7.下圖是標(biāo)有1,2,3,4,5,6數(shù)字的正方形的三種不同擺法，問三個(gè)正方體朝左那一

面的數(shù)字之和是多少？

【答案】10

【解析】

【分析】此題屬于對應(yīng)推理類型，不能直接推理，只能利用排除法與互補(bǔ)性原理.

【詳解】由(1)(2)(3)知3出現(xiàn)次數(shù)最多，先考慮3,3的對面不是1、2、4、6,所以只

能是5.3-5為對面，再考慮2.2的對面不能是1,4,所以只能是6.得出最終對應(yīng)結(jié)果

為：3-5,2-6,1-4,所以朝左那面的數(shù)字和為1+5+4=10.

8.A、B、C三個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行一次比賽，每兩個(gè)隊(duì)賽一場，按規(guī)則每勝一場得2分，平一場

得1分，負(fù)一場得到0分.現(xiàn)在已知：

(1)B隊(duì)一球未進(jìn)，結(jié)果得1分；

(2)C隊(duì)進(jìn)一球，失2球，并且勝了一場；

求A隊(duì)結(jié)果得幾分，并寫出每場比賽的具體比分.

ABC得分

A—0：02：03

【答案】

B0：0—0：11

C0：21：0—2

【解析】

【分析】此題為體育比賽中的推理題型，涉及得失球數(shù)與得分情況，情況復(fù)雜，需要綜合分

析，先設(shè)計(jì)好表格.

【詳解】由條件（2）可知，C勝一場為1：0,負(fù)一場為0：2,又根據(jù)B隊(duì)一球未進(jìn)可知

C勝場對B,負(fù)場對A.

由條件（1）,結(jié)合B輸C,可知：B與A比分為0：0,補(bǔ)充完整表格:

9.在三只盒子里，一只裝有兩個(gè)黑球，一只裝有兩個(gè)白球，還有一只裝有黑球和白球個(gè)一

個(gè).現(xiàn)在三只盒子上的標(biāo)簽全貼錯(cuò)了.你能否僅從一只盒子里拿出一個(gè)球來，就確定這三

只盒子里各裝的是什么球？

【答案】從標(biāo)有一黑一白的盒子中取球，則可以判斷三個(gè)盒子真正所裝的球.

【解析】

【分析】此題屬于推理題里面的問題解決題型.根據(jù)題目意思、，關(guān)鍵是確定拿出的球是來自

哪只盒子才能確定出三只盒子各裝什么.可以采用假設(shè)法.假設(shè)從標(biāo)有兩黑的盒子里取出球,

若取出白球，則不能確定真正裝的是什么球，假設(shè)從標(biāo)有兩白的盒子中取，也是如此.

【詳解】假設(shè)從標(biāo)有一黑一白的盒子中取出球，則若取出白球則可以確定真正裝有兩白球,

即標(biāo)兩白的盒子裝的就是兩黑（否則標(biāo)兩黑裝兩黑與題目已知矛盾）.即可以確定三只盒子

各裝什么球.同理可知，若取出黑球，也可確定三只盒子各裝什么球.

所以答案就是從標(biāo)有一黑一白的盒子中取球，則可以判斷三個(gè)盒子真正所裝的球.

北京小學(xué)與希望小學(xué)結(jié)成手拉手友好學(xué)校，兩校決定成立一個(gè)委員會(huì)研究合作問題.委員

會(huì)由3位教師組成，2位來自北京小學(xué)，1位來自希望小學(xué)，并且不能包括教同樣課程的教

師，北京小學(xué)提出的候選人有：英語教師J,數(shù)學(xué)教師K,自然教師L；希望小學(xué)的候選人

有：數(shù)學(xué)教師M,音樂教師N,英語教師0和P.

10.能夠組成符合要求的委員會(huì)的3位教師是：

A.J、0、NB.K、L、MC.J、K、L

D.K、L、NE.J、K、M

11.如果委員會(huì)中有P,那么另外的2個(gè)人必定是：

A.K和MB.K和LC.K和0

D.J和KE.M和N

12.如果L因故不能加入委員會(huì)，那么必須在委員會(huì)中的教師是：

A.M和JB.0和JC.N和J

I).N和0E.P和J

13.在下面的這3個(gè)判斷中：

①N和0都在委員會(huì)中；

②M和0不可能同時(shí)在委員會(huì)中；

③若M在委員會(huì)中，則L必須在委員會(huì)中

A.只有①正確B.只有②正確C.只有③正確

D.只有①和②正確E.只有②和③正確

【答案】10.D