四川省成都市2021年中考全真模擬數(shù)學(xué)試卷（三）

2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（三）

（滿分：150分考試時間：120分鐘）

A卷洪100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；每小題給出的四個選項，其中

只有一項符合題目要求）

1.在有理數(shù)2,0,-1,一3中，任意取兩個數(shù)相加，和最小是（）

A.2B.-1

C.-3D.—4

2.下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）

@0A@

ARCD

3.下列算式中，計算正確的是（）

A.B.a?一〃=一“

C.a24-a-^=a2D.—（—（73）2=?6

4.如圖，AB=CD,/ABC=NDCB,AC與BO交于點E,則圖中全等三角形有（）

A.2對B.3對

C.4對D.5對

5.“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆

粒物，它們含有大量的有毒有害物質(zhì),對人體健康和大氣環(huán)境有很大危害,2.5微米即0.000002

5米.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5X10-7B.2.5X10-6

C.25X10~7D.0.25X10-5

6.將點P（2,l）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的

點的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-1）B.（-1,3）

C.（5,-1）D.（5,3）

7.每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了鼓勵學(xué)生多讀書，開展了“書香校

園”的活動.下圖是初三某班班長統(tǒng)計的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位：本）,

人數(shù)

O7121821數(shù)量（本）

則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.18,12,12B.12,12,12

C.15,12,14.8D.15,10,14.5

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABC。的頂點A、B、。的坐標(biāo)分別是（0,0）,

（5,0）,（2,3）,則頂點C的坐標(biāo)是（）

C.（7,3）D.（8,2）

9.如圖，。。是△ABC的外接圓，連接。4、OB,NOBA=50。，則NC的度數(shù)為（）

C.50°D.80°

10.如圖，二次函數(shù)），=以2+加+84#0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為一1、3,

則下列結(jié)論中，正確的有（）

①ac<0；②2a+b=0；③4a+26+c>0；④對于任意x均有爾

A.1個B.2個

C.3個D.4個

第H卷（非選擇題，共70分）

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）

H.若巴蘆=多則￡=---------

12.在一不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的4個紅色小球和綠色小球若干個，若

從袋中隨機(jī)摸出一個小球是紅色的概率為看則袋子里裝有個綠色小球.

13.一次函數(shù)yi=Aix+"和”=女冰+岳的圖象交于點直線y=〃-1與

+"和”=&冰+歷的圖象分別交于點S，1）和（c,1）.若公>0,Z2V0，則。、c從大

到小排列應(yīng)為.

14.如圖，在長方形A8CQ中，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AO于點M、AB

于點M再分別以點M、N為圓心，大于/WN的長為半徑畫弧，兩弧交于點O,連接AO并

延長；再分別以點A、C為圓心，大于品C的長為半徑畫弧，兩弧相交于P、。兩點，連接

PQ并延長，則圖中Na=_______.

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（本小題滿分12分,每題6分）

（1）計算：乖+（一；）-2-4sin45°+（乃一2020）°；

（2）化簡：（占一盟三￡?

n

16.（本小題滿分6分）若方程/+（加-4）彳+彳一機(jī)=0有兩個不相等的實數(shù)根xi和檢，

且Xl+X2>—3,X|X2〈年21，則〃?的取值范圍為多少？

17.（本小題滿分8分）某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自

主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)

查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”.

學(xué)生學(xué)習(xí)方式人

學(xué)生學(xué)習(xí)方式

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

18.(本小題滿分8分)某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援

隊利用生命探測儀在地面A、3兩個探測點探測到地下。處有生命跡象.已知A、3兩點相

距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定C處的深度.(精確到0.1米，參考

數(shù)據(jù)：血心1.41,3乂.73)

19.(本小題滿分10分)如圖，已知A(—4,；)、8(—1,a)是一次函數(shù)與反比

例函數(shù)丫=:(優(yōu)/0,機(jī)＜0)圖象的兩個交點，ACLr軸于點C,軸于點。.

(1)求a的值及一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)P是線段48上的一點，連接PC、PD,若△PC4和△POB面積相等，求點P坐

標(biāo).

20.(本小題滿分10分)如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90。，以AC為直徑的。。與A8

邊交于點。，過點。作。。的切線，交BC于點E.

(1)求證：點E是邊BC的中點；

(2)求證：BC2=BDBA；

(3)當(dāng)以點0、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：△ABC是等腰直角三角形.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

21.己知三個非負(fù)實數(shù)a、b、c滿足3〃+26+c=5和2“+。-3c=1,若，w=3〃+b—7c,

則m的最小值為.

22.如圖，ZVIBC三邊的中點力、E、尸組成△￡）￡；產(chǎn),△OE尸三邊的中點M、N、P組成

叢MNP,將△尸PM與△EC。涂成陰影.假設(shè)可以隨意在△4BC中取點，那么這個點取在陰

影部分的概率為.

23.如圖，等腰Rt△ABC中，NACB=90。，AC=BC=\,且AC邊在直線a上，將

△ABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點Pi,此時AP尸巾;將位置①的三角形繞點P,

順時針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點Pz，此時A2=l+6；將位置②的三角形繞點尸2順時針旋轉(zhuǎn)

到位置③可得到點23,此時AP3=2+??；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點尸2020為止，

則AP2020—?

24.在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點。為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊

形對應(yīng)的線段的比值為/；再將所得多邊形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度仇這

種經(jīng)過相似和旋轉(zhuǎn)變化的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為。（匕0）,。為旋轉(zhuǎn)相似中心，k

為相似比，。為旋轉(zhuǎn)角.如圖，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變化

A（小，90。）得到△△￡）￡,則8。長cm.

2

25.如圖，已知點A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，連接A0并延長交

另一分支于點8,以AB為邊作等邊△4BC,點C在第四象限.隨著點A的運動，點C的位

置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=g(ZVO)上運動，則k的值是.

二、解答題(本大題共3個小題，共30分)

26.(本小題滿分8分)某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知

銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),

該產(chǎn)品每天的銷售量M千克)與銷售價M元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求每天的銷售利潤川(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價為多少時;

每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？

一千克)

40-7K

24ZLL

oio-18X(元/一克)

27.(本小題滿分10分)已知：如圖，菱形A8C。中，對角線AC、8。相交于點0,且

AC=12cm,BD=16cm.點尸從點8出發(fā)，沿8A方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直

線"從點。出發(fā)，沿。8方向勻速運動，速度為1cm/s,且與A￡>、BD、C。分

別交于點E、Q、F.當(dāng)直線EF停止運動時，點P也停止運動.連接尸凡設(shè)運動時間為r(s)(O

</<8).

(1)當(dāng)r為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形APFE的面積為Mem?),求y與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻f,使5岫彩APFE：S差/AB“=17：40?若存在，求出r的值，并求出

此時P、E兩點間的距離；若不存在，請說明理由.

A

28.(本小題滿分12分)如圖1,已知拋物線的頂點為A(O,1),矩形CCEF的頂點C、F

在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點8(0,2),且其面積為8.

(1)求拋物線的解析式：

(2)如圖2,若點P為拋物線上不同于A的一點，連接尸8并延長交拋物線于點Q,過點

P、。分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R.

①求證：PB=PS；

②試探索在線段SR上是否存在點使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、

參考答案

A卷

一、1.D2.D3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.C

二、11.|12.2013.c>a>b14.56°

三、15.解：⑴原式=2蛆+4-4X（+l=2也+4-26+1=5.

______2_____g______22（足-1）4

⑵Q—1a+1^2a2-2~a2-r2a2~2~a2-1Xa-a

16.解：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以*4ac=g4）2—4x（學(xué)f）），解

得加>3或m<l；xi+x2=—9=（4—〃）>—3,解得m<l-,M及=彳=符一"“（弓，解得m>-2.綜

上所述，-2<m<1或3<加<7.

17.（1）500（2）解：小組合作學(xué)習(xí)所占的百分比：點值X100%=30%,教師傳授的人數(shù)：

500—300—150=50（人），教師傳授所占的百分比：100%=10%.補(bǔ)圖略.（3）解：根

據(jù)題意，得1000X30%=300（人）.故該校1000名學(xué)生中大約有,300人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”.

18.解：過點C作CZ）_LAB于點。，設(shè)CD=x米.在Rtz\AC￡）中，VZCA￡>=30°,

AZ）=t；m30。=◎米;在Rt/XBCC中，：NC8O=45。，.?.8￡>=CD=x米.又AQ—BO=AB,

...小x-x=4,解得x=2（小+1戶5.5.故C處的深度約為5.5米.

19.解：（1）〃?=-2,a—2,一次函數(shù)的表達(dá)式是y=5+,.（2）設(shè)尸（x,V△

PCA和aPOB面積相等，，；X￡X（X+4）=3X|-1|X（2一上一解得x=一當(dāng)x=一|■時,

y=l，?,?點P坐標(biāo)是（一|，1）,

20.證明：（1）連接OO.「DE為切線，：.ZEDC+ZODC^90°.VZACB=90°,AZ

ECD+ZOCD=90°."：OD=OC,：.ZODC=ZOCD,:.NEDC=NECD,：.ED=EC.'：

AC為直徑，AZADC=90°,：,ZBDE+ZEDC=90°,NB+/ECZ）=90°,；.NB=NBDE,

：.ED=BE.:.EB=EC,即點E為邊BC的中點.（2）；N4C8=NCDB=90。，ZB=ZB,

:.叢ABCs叢CBD,：.第=書，：.BC=BDBA.（3）當(dāng)四邊形OOEC為正方形時，ZOCD

=45。.VZADC=90°,：.ZCAD=90°-ZOCD=45°,△ABC是等腰直角三角形.

B卷

參考答案

一、21.一三22.*23.1347+673陋24.225.-6

二、26.解：（l）y=-2x+60（10WxW18）.（2）卬=。-10>（-2》+60）=一*+80￥—600

=一2。-20）2+200.?.10<xWl8,...當(dāng)x=18時，W最大，最大為192.即當(dāng)銷售價為18

元/千克時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.⑶令150=-2^+80y-600,解

得見=15,乂=25（不合題意，舍去）.故該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)

定為15元/千克.

27.解：（I：?四邊形ABCD是菱形，：.AB//CD,ACLBD,OA=OC=%C=6cm,OB

=OO=：BO=8cm,.?.在RtZ\AOB中，AB=^/62+82=10（cm）.?:EFLBD,：.EF//AC,

卷=粽，即喘=（，二。尸=+cm??.?四邊形APED是平行四邊形，凡即10-Z

ZJCIJU1Uo今

4,解得―岑.，當(dāng)尸當(dāng)時，四邊形AP"）是平行四邊形.（2）過點C作CG_L4B于點

G.S菱形ABCD=ABCG=5CBD,即10CG=^X12X16,*.CG=^cm,??.S梯形A/￥D=1(AP

+DF)CG=1(10-/+/)芋=像+48)(m2).9：EF//AC,AADEF^ADAC,??蕓=

即告=￡."尸=,cm,/.S^EFD=2E^,QD=^X^tXr=^/2(cm2),?"=你+48)—晶

=—加+/+48.

aA17

2

(3)存在.若S四邊形APFE:s箜形A8CD=17：40,則一中+m+48=而乂96,即53一8/—48=

12

0,解得力=4,亥=一行(舍去).過點尸