應用回歸分析課后題答案

?應用回歸分析?局部課后習題答案

第一章回歸分析概述

1.1變量間統(tǒng)計關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？

答：變量間的統(tǒng)計關(guān)系是指變量間具有密切關(guān)聯(lián)而又不能由某一個或某一些變

量唯一確定另外一個變量的關(guān)系，而變量間的函數(shù)關(guān)系是指由一個變量唯一確

定另外一個變量確實定關(guān)系。

1.2回歸分析及相關(guān)分析的聯(lián)系及區(qū)別是什么？

答：聯(lián)系有回歸分析和相關(guān)分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計學課題。區(qū)別有a.

在回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的特殊地位。在相關(guān)分析中，

變量x和變量y處于平等的地位，即研究變量y及變量x的密切程度及研究變

量x及變量y的密切程度是一回事。b.相關(guān)分析中所涉及的變量y及變量x全

是隨機變量。而在回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x可以是隨機變

量也可以是非隨機確實定變量。C.相關(guān)分析的研究主要是為了刻畫兩類變量間

線性相關(guān)的密切程度。而回歸分析不僅可以提醒變量x對變量y的影響大小，

還可以由回歸方程進展預測和控制。

1.3回歸模型中隨機誤差項￡的意義是什么？

答：￡為隨機誤差項，正是由于隨機誤差項的引入，才將變量間的關(guān)系描述為

一個隨機方程，使得我們可以借助隨機數(shù)學方法研究y及xl,x2…..xp的關(guān)

系，由于客觀經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復雜的，一種經(jīng)濟現(xiàn)象很難用有限個因素來準確

說明，隨機誤差項可以概括表示由于人們的認識以及其他客觀原因的局限而沒

有考慮的種種偶然因素。

1.4線性回歸模型的根本假設是什么？

答：線性回歸模型的根本假設有：1.解釋變量xl.x2….xp是非隨機的，觀測值

xil.xi2…..xip是常數(shù)。2.等方差及不相關(guān)的假定條件為｛E(e不=0i=l,2….

Cov(￡i,￡j)=(O"2

3.正態(tài)分布的假定條件為相互獨立。4.樣本容量的個數(shù)要多于解釋變量的個

數(shù)，即n>p.

1.5回歸變量的設置理論根據(jù)是什么？在回歸變量設置時應注意哪些問題？

答：理論判斷某個變量應該作為解釋變量，即便是不顯著的，如果理論上無法

判斷那么可以采用統(tǒng)計方法來判斷，解釋變量和被解釋變量存在統(tǒng)計關(guān)系。應

注意的問題有：在選擇變量時要注意及一些專門領(lǐng)域的專家合作，不要認為一

個回歸模型所涉及的變量越多越好，回歸變量確實定工作并不能一次完成，需

要反復試算，最終找出最適宜的一些變量。

1.6收集，整理數(shù)據(jù)包括哪些內(nèi)容？

答;常用的樣本數(shù)據(jù)分為時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)，因而數(shù)據(jù)收集的方法主要

有按時間順序統(tǒng)計數(shù)據(jù)和在同一時間截面上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)的收集中，樣本

容量的多少一般要及設置的解釋變量數(shù)目相配套。而數(shù)據(jù)的整理不僅要把一些

變量數(shù)據(jù)進展折算差分甚至把數(shù)據(jù)對數(shù)化，標準化等有時還需注意剔除個別特

別大或特別小的“野值”。

1.7構(gòu)造回歸理論模型的根本依據(jù)是什么？

答：選擇模型的數(shù)學形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟行為理論，根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作

出解釋變量及被解釋變量之間關(guān)系的散點圖，并將由散點圖顯示的變量間的函

數(shù)關(guān)系作為理論模型的數(shù)學形式。對同一問題我們可以采用不同的形式進展計

算機模擬，對不同的模擬結(jié)果，選擇較好的一個作為理論模型。

1.8為什么要對回歸模型進展檢驗？

答：我們建立回歸模型的目的是為了應用它來研究經(jīng)濟問題，但如果馬上就用

這個模型去預測，控制，分析，顯然是不夠慎重的，所以我們必須通過檢驗才

能確定這個模型是否真正提醒了被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系。

1.9回歸模型有那幾個方面的應用？

答：回歸模型的應用方面主要有：經(jīng)濟變量的因素分析和進展經(jīng)濟預測。

1.10為什么強調(diào)運用回歸分析研究經(jīng)濟問題要定性分析和定量分析相結(jié)合？

答：在回歸模型的運用中，我們還強調(diào)定性分析和定量分析相結(jié)合。這是因為

數(shù)理統(tǒng)計方法只是從事物外在的數(shù)量外表上去研究問題，不涉及事物質(zhì)的規(guī)定

性，單純的外表上的數(shù)量關(guān)系是否反映事物的本質(zhì)？這本質(zhì)終究如何？必須依

靠專門的學科研究才能下定論，所以，在經(jīng)濟問題的研究中，我們不能僅憑樣

本數(shù)據(jù)估計的結(jié)果就不加分析地說長道短，必須把參數(shù)估計的結(jié)果和具體經(jīng)濟

問題以及現(xiàn)實情況嚴密結(jié)合，這樣才能保證回歸模型在經(jīng)濟問題研究中的正確

應用。

第二章一元線性回歸

2.14解答：（1）散點圖為:

40.00000-

35.00000-

30.00000-

A25.00000-

20.00000-

15.00000-

10.00000-

1.000004.000005.00000

X

（2）x及y之間大致呈線性關(guān)系。

AAA

y=Bo+B/（3）設回歸方程為

A

%

13a=y—0、x=20—7x3=—1

可得回歸方程為歹=-1+7x

⑷

2

1nAA

=~X（B-（/o+X））

n-2M

>2+(20-(-1+7X3)￥

)2

1[16+9+0+49+36]

=110/3

（5）由于

/L*cr

服從自由度為n-2的t分布。因而

a

AA

一如2rz—<P\<P\+%2rz—）

yj^xxI—a=也即：

133,7+2.353x1而'）

3可得

即為：(2.49,11.5)

0o?N（夕。，（：+號嗎排)

Jxx

/二Bo-Bo-Bo

y〃4V〃L

服從自由度為n-2的t分布。因而

A

P1-*。一k%2（"2）=1—a

二1"

L1〃4J

2

（X）2AA11（y\

h-：—，a/2<A）<A）+b{-+~~~^/2）=1-?

4V〃4

即

公的置信度為95%的置信區(qū)間為（-7.77,5.77）

可得

〃八一

f（乂--）2

產(chǎn)=上-------=490/600a0.817

t^y-y?

1=1(6)x及y的決定系數(shù)

(7)

平方和df均方F顯著性

組間（組合）2.100

線性項加權(quán)的1.056

偏差.8331.833.326

組內(nèi)2.500

總數(shù)4

，說明回歸方程顯著，X及y有顯著的線性關(guān)斜佐納由于

〃1n八2

濟不口…）CT

其中(8)

7xVio21

x3.66

歷一回

C/2=2.353

t=3.66>ta/2

顯著不為0，因變量y對自變量X的一元線性回用梭才認%

承受原假設

立。

_"__

Z（x,-x）3-歷L

f=l_-V

I〃-〃-II

Z（x,r）2Z（yr）…

1=1Z=1（9）相關(guān)系數(shù)

707

一==0.904

710x600V60=

x及y有顯著的線性關(guān)系.的根應能的相應值同時關(guān)于表凈小于表中

（10）

序號XyAe

y

111064

221013-3

3320200

442027-7

5540346

殘差圖為:

殘差圖

5.00-

2.50-

o.oo-

-2.50-

-5.00-

-7.50-

1.002.003.004.005.00

X

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機波動，從而模型的根本假定是滿足的。

EMBEDE#Q君舒尚=4.2萬元時，銷售收入(11)當廣告費

置信區(qū)間置信度為95%的

,哂怖潮P

2.15解答:

(1)散點圖為:

X與y散點圖

5.00-

4.00-

A3.00-

2.00-

1.00-

250.00500.00750.001000.001250.00

X

(2)x

及y之間大致呈線性關(guān)系。

y=氏+0/

(3)設回歸方程為

XyinXy

'：=(26370-21717)=Q()()36

(7104300-5806440)

A

色

用=尸6x=2.85—0.0036x762=0.1068

二可得回歸方程為y=0.1068+0.0036x

(4)

2

]nAA

=~￡(乂一(瓦+//))

n-2M

(J=

(5)由于

(衣一0向

(7

服從自由度為n?2的t分布。因而

Q/)仁

l<Q/2(〃-2)

pA=\-a

(y

M夕?一%2rz—<自<4+%2

\-a也即:

加的置信度為95%的置信區(qū)間為

可得

360x0.4801/4297860)

即為：(0.0028,0.0044)

A1

Bo?N(po，(一+2)

n

服從自由度為n-2的t分布。因而

p|-盧2)=1—a

；1U)2

LY〃/J

(X#AA1(x\2

卜~(

a/2<A)<4o+b卜+~~ta/2)=l-a

JVnL、~

即

言度為95%的置信區(qū)間為(-0.3567,0.5703)

可得

⑺

ANOVA

X

平方和df均方F顯著性

組間(組合)7.168

線性項加權(quán)的1.027

偏差6.315.885

組內(nèi)2

總數(shù)9

，說明回歸方程顯著，X及y有顯著的線性關(guān)郭/々犯驅(qū)由于

1n1nA

—Ee，2=--E（x-x）

-2|n-2i

/=/=（8）

0.0036xjl297860

=8.542

0.04801

勒2=L895

t=8.542>ta/2

因變量y對自變量x的一元線性回國福丹認%

顯著不為0,承受原假設

立。

Z（x,—x）（%—歹）

i=l4

'LL

2區(qū)-?2(乂一j)

（=1(9)相關(guān)系數(shù)

4653

=0.9489

71297860x18.525

x及y有顯著的線性關(guān)系.的相應點必的相應值同時關(guān)于協(xié)小于表中

（10）

序號XyAe

y

18253.5

22151

310704

45502

54801

69203

71350

8325

96703

1012155

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機波動，從而模型的根本假定是滿足的。

000時，需要加班的時間為公=3.7小時。⑴)

精確為％±J?(〃一2)Jl+%ob,(%)

即為(2.7,4.7)

AA

，即(2.74,近似置信區(qū)間為：

凡斗屈醫(yī)■干曲371-a的置信區(qū)網(wǎng)(13)可得置信水平為

4.07).

2.16(1)散點圖為:

可以用直線回歸描述y及x之間的關(guān)系.

yT2112.629+3.314X⑵回歸方程為:

(3)

直方圖

因變量：y

均值=-5.01耳16

標準偏差.=0.99

N=51

-10123

問婦標準化殘差

回步I標準化殘差的標準P?P圖

因變量：y

O

期

望

的

累

枳

柴

??????

0.00.2