2023年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)遼寧省實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的絕對(duì)值為（）

A．21

B．

C．

D．

2.2022年6月5日上午10時(shí)44分07秒，熊熊的火焰托舉著近500000千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國長征2F運(yùn)載火箭將“神舟十四號(hào)”載人飛船送入太空的壯觀情景，其中，數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，則下列各點(diǎn)中在此反比例函數(shù)圖像上的是（）

A．

B．

C．

D．

5.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

6.若二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則m滿足的條件一定是（）

A．

B．

C．或

D．

7.如圖，在中，點(diǎn)分別在上，連接，，，，，則的長為（）

A．1.5

B．

C．

D．2

8.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A-D-C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿B-C-D-A的路徑向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P停止移動(dòng)，設(shè)PQC的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

A．

B．

C．

D．

10.如圖，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫圓O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.分解因式：_______．

12.不等式組的解集是___________．

13.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．

14.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)是_______度．

15.如圖，在扇形中，，過OB的中點(diǎn)C作交于點(diǎn)D，以C為圓心，長為半徑作弧交的延長線于E，則圖中陰影部分的面積為____________________．

16.如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，且，連接交邊于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長為_________________．

三、解答題

17.計(jì)算：．

18.小聰和小明周末相約到泰興銀杏公園晨練，這個(gè)公園有，，三個(gè)入口，她們可隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入公園，假設(shè)選擇每個(gè)入口的可能性相同．

(1)小聰進(jìn)入泰興銀杏公園時(shí)，從入口處進(jìn)入的概率為______；

(2)用樹狀圖或列表法，求她們兩人選擇不同入口進(jìn)入泰興銀杏公園的概率．

19.如圖，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF交AE于點(diǎn)D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．

20.九年三班的小雨同學(xué)想了解本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)哪門課程感興趣，隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必只能選擇一門課程）．將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了）名學(xué)生，m的值是）．

（2）請(qǐng)根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是）度；

（4）若該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣．

21.為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．

（1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？

22.如圖，為的直徑，半徑，的切線交的延長線于點(diǎn)，的弦與相交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)若，且為的中點(diǎn)，求的半徑長．

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣30，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣30，30），△CDE是位于y軸的左側(cè)且邊長為8的等邊三角形，邊DE垂直于x軸，△CDE從點(diǎn)C與點(diǎn)O重合的位置開始，以每秒2個(gè)單位長的速度先沿點(diǎn)O到點(diǎn)A的方向向左平移，當(dāng)DE邊與直線AB重合時(shí)，繼續(xù)以同樣的速度沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向向上平移，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，△CDE停止移動(dòng)．

（1）求直線OB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)△CDE移動(dòng)3秒時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）；

（3）在△CDE的平移過程中，連接AE，AC，當(dāng)△ACE的面積為36時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）．

24.【問題提出】

如圖（1），在和中，，，，點(diǎn)在內(nèi)部，直線與交于點(diǎn)，線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（1）【問題探究】

如圖（2），當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，

①與的數(shù)量關(guān)系是（）．

②（）．

（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)不重合時(shí)，求．

（3）【問題拓展】

如圖（3），在和中，，，（是常數(shù)），點(diǎn)在內(nèi)部，直線與交于點(diǎn)，求出線段之間的數(shù)量關(guān)系（用一個(gè)含有的等式表示）．

25.如圖，拋物線與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)，且其頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)，使得拋物線上的