高考數學公式定理規(guī)律匯

xAxCUA,xCUAxACU( B)CU CUB;CU B)CU CUB BA xAxCUA,xCUAxACU( B)CU CUB;CU B)CU CUB BA CUBCU Bcard( B)cardAcardBcard( C)cardAcardBcardCcard( card(card(B)cardC)cardA)card( C) ,an}的子集個數共有2n個；真子集有2n–1個；非空子集有2n–1個；非空的真子集有(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)f(xa(xh)2k(a(3)f(xa(xx1)(xx2a0)Nf(xMNf(x)M[f(x)M][f(x)N]|f(x)MN|MNf(x)0Mf2211.f(x) Mf(x)0在(k1k2f(k1f(k20ax2bxc0(a0)有且只有一個實根在(k1k2內,等價于f(k1f(k20bk1,或f(k)0且k1k2 kbf(k0k112222b二次函數f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在x 處及區(qū)間的兩端點處取得具體如下(1)當a>0時，若xbp,q，則f f ),f f(p),f(q)b bp,q，f f(p),ff(p),fxf bb(2)當a<0時，若x p,，則f minf(p),f(q)，若x p,qbb(2)當a<0時，若x p,，則f minf(p),f(q)，若x p,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q)f(mf(n0f(x)0在區(qū)間(mnf(xx2pxqp24q（1）f(x)0在區(qū)間(m,f(m)0；p 2f(m)f(n)f(m)（2）f(x)0在區(qū)間(mn)內有根的充要條件為f(mf(n0p24qaf(n)或或pm 2f(n)；af(m)p24q（3）f(x)0在區(qū)間(nf(m)0.p (1)在給定區(qū)間(,的子區(qū)間L（形如，，,不同）上含參數的二次不等式f(xt)0f(x,t)min0(xL(2)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間上含參數的二次不等式f(xt0t為參數)恒成立的充要條件是f(x,t)man0(xL)aa(3)f(xaxbxc0恒成立的充要條件是b042.b4ac2c互互為為逆逆否否pqp是qqpp是qpqqpp是q若非ｐ則非互互為為逆逆否否pqp是qqpp是qpqqpp是q若非ｐ則非是至少有n至多有（n1）至多有n至少有（n1）p或p且p且p或ｐｑ非ｐ或ｐ且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假(1)設x1x2a,bx1x2那f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函數f(x)在a,b(1)設x1x2a,bx1x2那f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函數f(x)在a,b上是減函數(xx)f(x)f(x)0 12x f(x1)f(x2)0(xx)f(x)f(x)0 12x (2)yf(xf(x)0f(xf(x)0f(xf(xgxf(xg(xyf和ug(xyf[g(x是增函數.y函數，如果一個奇函數的定義域包括0，則必有f(0)=0;若函數yf(x)f(xa)f(xa)；若函數yf(xa)f(xa)f(xa)yf(xxRf(xa)f(bxf(xxab2ayf(xayf(bx)x2f(xf(xa,則函數yf(x的圖象關于點a0對稱;若f(xf(xa,則函數yf2為周期為2a的周期n多項式函數P(xanx a0Px是奇函數Px的偶次項(即奇數項)的系數全為零.Px是偶函數Pxyf(x(1)函數yf(x的圖象關于直線xa對稱f(axf(af(2ax)f(x)a(2)函數yf(x的圖象關于直線x對稱f(amxf(b2f(abmx)f(mx)f(xx0yyyf(xa函數yf(mxa)與函數yf(bmx)的圖象關于直線x 對稱yf(xyf1xy=xyf(x的圖象右移a、上移byf(xab的圖象；若將曲線的圖象右移a、上移b個單位，得到曲線f(xa,yb)0的圖象.f(x,y)f(a)bf1(b)a若函數yf(kxb)存在反函數,則其反函數為y1f1xbyf1(kxb)而函kyf1(kxby1f(x若函數yf(kxb)存在反函數,則其反函數為y1f1xbyf1(kxb)而函kyf1(kxby1f(xb]k(1)正比例函數f(xcxf(xyf(xfy),f(1)c(2)指數函數f(xaxf(xyf(xfy),f(1a0(3)對數函數f(xlogaxf(xyf(xfy),f(a1(a0a1(4)f(xxf(xyf(xfy),f'(1)(5)f(x)cosxg(x)sinxf(xyf(xfyg(x)gyf(0)1,limg(x)1x（1）f(xf(xaf(x1（2）f(xf(xa0，或f(xa(f(x)0)f1f(x0,或1f(xf2x)f(xa),(f(x0,1),則f(xf(xaf21(3)f(x)1f(x0)f(xf(xf(x1)f(x2f(a1(f(xf(x10|xx|2a)，則f(x的周 (4)f(x1x2)1f(x)f (5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(xf(xf(xaf(x2af(x3af(x4a,則f(x的周(6)f(xaf(xf(xa，則f(x的周期mm11(1)an （a0,m,nN，且n1）.(2) （a0,m,nN，且nnman|a|a,a（1）na)na.（2）當na；當nnna,a. arasars(a0,r,sQ)(2)(ar)sars(a0,r,s(3)(ab)rarbr(a0,b0,rlogabaN0, 1,0)logma0a1m0,且m1NNalogmnlogba0a1mn0,且m1n1,N0推論amlogabaN0, 1,0)logma0a1m0,且m1NNalogmnlogba0a1mn0,且m1n1,N0推論amM(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)log logaMlogaNN(3)logaMnlogM R)alogm(ax 0b 4acf(xRa0，且0f(xR,則a0，且0.對于a0的情形,需要單獨檢驗.若a0b0x0xy a(1)當ab時,在(0,1和1y(bx)為增 11(2)當ab時,在(0,)和 ,)上y (bx)為減，推論:nm1p0a0a12m.239.數列的同項公式與前n項的和的關系s n1a數列{a}nsaaa(nn nsnsn1,nana1n1)ddna1d(nN)*n(a1ann(n1)dn2(a1d)nn112222a等比數列的通項公式aa q(nN) * qa1anq,q1s.nnna,q 等比差數列anan1qanda1b(q0)b(n1)d,qa1anq,q1s.nnna,q 等比差數列anan1qanda1b(q0)b(n1)d,qabq(d n；n,qqnbn(n1)d,(qs 1(b d.nn,(q1 q 1ab(1x元(a元,n次還清,每期利率為b(1b)n（1）x(0，則sinxxtanx.(2)x，則1sinxcosx222(3)|sinx||cosx|1，tan=sin，tancotsin2cos2n(1)2 )2 2n(1)2coco )2 2sin()sincoscossincos()coscossinsintan()tantan. tantancos()cos()cos2sin2a2b2sin((輔助角所在象限由點(abtanasinbcosasin ,cotsin 11sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan22tan1sin ,cotsin 11sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan22tan1tan2sin33sin4sin34sinsin()sin()33cos34cos33cos4coscos()cos(.33tan33tantan3tantan()tan()13tan233ysin(x)，x∈Rycos(x，x∈R(A,ω,A≠0，ω＞0)的周期；ytan(x)，xk ,kZ(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期T abc2Rsin sin sina2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC111S ah bh ch（h、h、ha、b、c S absinC bcsinA casinB111222(|OA||OB|)2(OAOB)2(3)2CA2C22(AB) sin(AB)sin①②tanAtanBtanCtanA.tanB.tancosxax2karccosa(kZ,|a|1).tanxaxkarctana(kZ,aR).sinsink(1)k(kZ).coscos2k(kZ).tantank(kZ).sinxa(|a|1)x(2karcsina,2karcsina),kZsinxa(|a|1)x(2karcsina,2karcsina),kZcosxsinxa(|a|1)x(2karcsina,2karcsina),kZcosxa(|a|1)x(2karccosa,2karccosa),kZcosxa(|a|1)x(2karccosa,2k2arccosa),kZtanxa(aR)x(karctana,k),kZ2tanxa(aR)x(k,karctana),kZ22()(()第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配（交換律）;(2)（a·b（a·b）a·b=a（(1)a·b=(3)（a+b·c=a·c如e1、2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使不共線的向e1、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底a(x1y1,b(x2y2b0ab(b0)x1y2x2y10a與b的數量積(或內積(1)設a(x1,y1,b(x2y2a+b(x1x2y1y2(2)設a(x1,y1,b(x2y2a-b=(x1x2y1y2(3)A(x1y1，B(x2y2ABOBOAx2x1y2y1.(4)設a(x,yR，則a(xy).(5)設a(x1,y1,b(x2y2a·b=(x1x2y1y2兩向量的夾角x1x2y1cos(a=(x,y),b=(x,y) x2y2 x2 dA,B=|ABAB (x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)a(x1y1,b(x2y2b0，則A||bb=λax1y2x2y10.ab(a0)a·b=0x1x2a(x1y1,b(x2y2b0，則A||bb=λax1y2x2y10.ab(a0)a·b=0x1x2y1y20P1(x1y1P2x2y2P(xy是線P1P2的分點是實數P1PPP2，xx1OPOP11y1y1y 11ABCA(x1,y1、B(x2,y2、C(x3,y3,則△G(x1x2x3,y1y2y333x'xOP'OPPP' ','yf(x的圖象Ca(hk平移后得到圖象C,則Cyf(xh)k(2)圖象C按向量a=(hk平移后得到圖象C,若Cyf(x,則Cyf(xh)k曲線Cf(xy)0a(hk平移后得到圖象C,則Cf(xhyk), O為ABC的外心OAOBOCO為ABC的重心OAOBOC0O為ABC的垂心OAOBOBOCOCO為ABC的內心aOAbOBcOC0O為ABC的A的旁心aOAbOBcOC（1）abRa2b22aba＝bab（2）a,bR2（3）a3b3c33abc(a0,b0,c(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,d（5）ababab（1）xypxyxy有最小值2p（5）ababab（1）xypxyxy有最小值2p4x,yR，則有(xy)2xy)2xy是定值,則當|xy||xy|最大；當|xy||xy|最小.若和|xy|是定值,則當|xy|最大時,|xy|最??；當|xy|最小時,|xy|最大.ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，如果aax2bxc同號，則其解集在兩根之外；如果aax2bxc異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)xx1,或xx2(xx1)(xx20(x1x2a>0ax2a2axaax2a2xaxaxxf(x)（1）f(x) g(x)g(x)f(x)f(x).f(x)（2）f(x)g(x)g(x)或g(x).f(x)2f(x)（3）f(x)g(x)g(x).f(x)2(1)a1af(x)ag(f(x)f(x)logaf(x)logag(x)g(x) f(x)(2)當0a1af(x)ag(f(x)g(x)f(x)logf(x)logg(x)g(x)aaf(x)ky2y1（P(xyP(xyk=tanα(α x yy1k(xx1)(直線lP1(x1ky2y1（P(xyP(xyk=tanα(α x yy1k(xx1)(直線lP1(x1y1，且斜率為kykxb(bly斜截式y(tǒng) x(y(xxP(xyP(xy yx x1a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0 （5）一般式AxByC0(A、B(1)若l1yk1xb1l2yk2x①l1||l2k1k2,b1b2②l1l2k1k2(2)若l1A1xB1yC10l2:A2xB2yC20,A1、A2、B1、B2都不為零A1B1||l①； A1A2B1B20l1l2k2(1)tan|1k2(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k2(2)tan(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20l1到l2的角公k2(1)tan.1(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k2(2)tan(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20直線l1l2l1l22P0x0y0yy0k(xx0xx0),其中k是待定的系P0xP0x0y0yy0k(xx0xx0),其中k是待定的系P0x0y0A(xx0Byy00AB是待定的系數．共點直線系方程：經過兩直線l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20的交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC20(除l2)，其中λ是待定的系平行直線系方程：直線ykxb中當斜率k一定而bAxByC0AxBy00)，λAxByC0(A≠0，B≠0BxAy0,λd|Ax0By0C|(P(x,直線lAxByC0 A2AxByC0或0設直線l:AxByC0A>0,則在坐標平面內從左至右的區(qū)域依次表示AxByC0，AxByC0A<0,則在坐標平面內從左至右的區(qū)域依次表示AxByC0AxByC0，可記為“x負背靠背“。（XA，開口對指”<>"，背靠背指"><"）85.A1xB1yC1)(A2xB2yC20或0設曲線CA1xB1yC1)(A2xB2yC20（A1A2B1B20則A1xB1yC1A2xB2yC20或0所表示的平面區(qū)域是：A1xB1yC1)(A2xB2yC20所表示的平面區(qū)域上下兩部分.圓（1）圓的標準方程(xa)2yb)2r2（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0D2E24Fxarybr.（4）(xx1)(xx2yy1yy20A(x1y1B(x2y2(1)A(x1,y1B(x2y2(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)[(xx1)(y1y2)(yy1)(x1x2)]xx1)(xx2yy1yy2(axbyc0,其中axbyc0AB的方程,λ:x2y2DxEyF0l:AxByC0C(2)過直線x2y2DxEyF(AxByC0,λ是待定的系(3)過圓C1:x2y2D1xE1yF1與圓C2x2y2D2xE2yF20x2y2DxEyF(xy2DxEyF0,λ是待定的系數2 2 P(x0y0與圓(xa)2yb)2r2若d (ax0)2(by0)2，drPdrPdrP在圓內.AxByC0與圓(xa)drPdrPdrP在圓內.AxByC0與圓(xa)2yb)2r2dr0;dr相切0;dr相交0d.Bdr1r24條公切線dr1r2外切3條公切線dr1r2相交2條公切線d0d(1)x2y2DxEyF0①若已知切點(x0,y0)在圓上，則切線只有一條，其方程yD(x0x)E(y0y)F0xx 22yD(x0x)E(y0y)當(xy圓外時,xx 22(2)x2y2r2．P0(x0y0x0xy0yr2②斜率為kykxr1k2AaBbxa1(ab0).yb橢 1(ab0)焦半徑公aex，PF xa1(ab0).yb橢 1(ab0)焦半徑公aex，PF 12 PFPF此三角形面積為b2212 2在橢 1(ab0)上存在點P使PF1PF2的條件是c≥b,即橢圓的離心率e的范圍是 21(ab0)的內部 100（1）點P(x0y0在橢 1(ab0)的外部 100（2）點P(x0y0在橢 xy(1)橢 1(ab0)上一點P(x0,y0)處的切線方程 00 xy 1(ab0)外一點P(x0,y0)所引兩條切線的切點弦方程 00 1(ab0)AxByC0A2a2B2b2c2 xy 1(ab0)外一點P(x0,y0)所引兩條切線的切點弦方程 00 1(ab0)AxByC0A2a2B2b2c2 雙曲 1(a0,b0)的焦半徑公 |e(xa2)，|e(a2x).cc1(a0,b0)的內部 100(1)點P(x0y0在雙曲 1(a0,b0)的外部 100(2)點P(x0y0在雙曲 1漸近線方程：xyybx0a (2)ybxa a20雙曲線可設為x a yxy xyxy 1有公共漸近線，可設 （0，焦點在x軸上，0，焦點在ya a 上xy 1(a0,b0)上一點P(x0,y0xy 1(a0,b0)上一點P(x0,y0)處的切線方程 100 1(a0,b0)P(xy x0xy0y 1(a0,b0)與直線AxByC0相切的條件是A2a2B2b2c2 拋物焦點與半(,0準線xaa拋物線y2ax(a044aa拋物線xay(a0),焦點是(0,),準線y 244焦半徑公p 2px(p0)x0 2ppx12焦點與半(,0準線xaa拋物線y2ax(a044aa拋物線xay(a0),焦點是(0,),準線y 244焦半徑公p 2px(p0)x0 2ppx12x2 x1x2py2設點方y(tǒng) 2px上的動點可設為P(0,y)或P(2pt2,2pt)或P(x,y)，其 2pxy0002b)24acyax2bxca(x(a0)b,4acb2；（1）頂點坐標為 4acb2（2）焦點的坐標為 )4acb2.(1)點P(x0,y0)在拋物 2px(p0)的內部y22px(p0)點P(x0,y0)在拋物 2px(p0)的外部y22px(p0)(2)點P(x0,y0)在拋物 2px(p0)的內部y22px(p0)點P(x0,y0)在拋物 2px(p0)的外部y22px(p0)(3)點P(x0,y0)在拋物 2py(p0)的內部x22py(p0)點P(x0,y0)在拋物 2py(p0)的外部x22py(p0)(4)點P(x0,y0)在拋物 2py(p0)的內部x22py(p0)點P(x0,y0)在拋物 2py(p0)的外部x22py(p0) 2px上一點P(x0,y0)處的切線方程是y0yp(xx0)y 2px(p0)與直線AxByC0相切的條件是pB22ACA(x1y1)B(x2y2),則有y1y2p2x1x24過拋物 2px（p>0)的焦點F的直線與拋物線相交y1A(xy)B(xy),則有yyp2xx4p2,即kK1(O為原點 11 4(1)f1(xy0f2xy0f1(xyf2xy0為參數1kmax{a,bkmin{a,b a2 b2當min{a2,b2k(1)f1(xy0f2xy0f1(xyf2xy0為參數1kmax{a,bkmin{a,b a2 b2當min{a2,b2kmax{a2,b2 (x1x2)2y1y2)2tan|yy|1cot2 (1k2)(xx)2|xx|2 12（弦端A(x1,y1B(x2y2ykx消去yax2bxc00,ABk為直線的斜率F(x,y)涉及到曲線上的點AB及線段AB的中點MAx1y1Bx2y2中點Mx0,y0則有212xy22xy2yx 2) ) xyy12120F(xy0P(x0y0F(2x0x2y0y0F(xy0AxByC0F(x2A(AxByC),y2B(AxByC))0A2A2x0yAx2BxyCy2DxEyF0xxx2xy002x0xxy0yy22xBx0yCyyDxBx0yCyyDx0xEy0yF000222AB||CD推論空間一點yMBO，xy，使OPOMxMAyMB119.對空間任一點OA、B、C，滿足OPxOA推論空間一點yMBO，xy，使OPOMxMAyMB119.對空間任一點OA、B、C，滿足OPxOAyOBzOC（xyzkk1時，ABC，則P、A、B、C四點不共面．四點共面ADABAC共面ADxAByACOD1xy)OAxOByOC（O平面如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z推論設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x，y，z，OPxOAyOBzOC已知向量AB=a和軸l，e是l上與l同方向的單位向量.作A'B|AB|cos〈a，e〉=a·e122.向量的直角坐標點在l上的射AB點在l上的射影B(1)a＋b＝(a1b1a2b2a3b3；(2)a－b＝(a1b1a2b2a3b3；(4)a·b＝a1b1a2b2a3b3；123A(x1y1z1，B(x2y2z2，ABOBOA(x2x1y2y1z2z1.a(x1,y1z1b(x2y2z2，x1aPbab(b0)yy122abab0x1x2y1y2z1z20a＝(a1a2a3，b＝(b1b2b3，cos〈a，b.a2a2 b2b2 推論(a1b1a2b2a3b3)2a2a2a2b2b2b2 126.ABCDACBD所成的角為cos|(AB2CD2)(BC2DA2).2ACrcos|cosa,br|ab|x1x2y1y2z1z2= r |a||b x2y2z2 x2yr|ab|x1x2y1y2z1z2= r |a||b x2y2z2 x2y22 |AB||mm為平面的法向量arc129ABCAB的平面成的角ACBC與平面成的角分別是1、2A、B為ABC的兩個內角sin2sin2(sin2Asin2B)sin212特別地,當ACB90sin2sin2sin2 AB的平面成的角ACBC與平面成的角分別是1、2130ABCA'、B'為ABO的兩個內角，tan21tan22(sin2A'sin2B')tan2特別地,當AOB90sin21sin22sin2131.二面角lm|m||nm|m||narc或arc（mn為平面的法向量AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又AOAB所成的角為1，ABAC所成的角為2，AO的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是1,2,與二面角的棱所成的角是θ，則若夾在平面角為sin2sin2sin2sin22sinsincos |12|18012(當且僅當90時等號成立134.A(x1y1z1，B(x2y2z2，dA,B=|ABABAB (x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2135.點Q到直線l1|ah(|a||b|)2ab)2P在直線l上，直線laPAbPQd|CDn|(l,是兩異面直線，其公垂向量為nC、D分別是lld為ll間的距離111|nB到平面的距d|ABn|（n為平面AB是經過面A|nd 2mncosd h2m2n22mncosEA',AFd h2m2n22mnd h2m2n22mncosEA',AFd h2m2n22mncos（EAA'FEFd (abc)2abc2ab2bc2c abc2|a||b|cosa,b2|b||c|cosb,c2|c||a|cosc,長度為l的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為l1、l2、l3，夾角分別為1、2、3llllcoscos2cos21sinsin2sin22 22 123123（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例141.SS.142.已知斜棱柱的側棱長是lS斜棱柱和V,它的直截面的周長和面積分別是c1S1S斜棱c1l②V斜棱柱S1l.21 mV2其體積V4R33S4R266棱長為a的正四面體的內切球的半徑 a4 1Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高31Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高V3分類計數原理（加法原理Nm1m2mn分步計數原理（乘法原理Nm1m2 mn =n(n(nm1)mA*n(n 1Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高31Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高V3分類計數原理（加法原理Nm1m2mn分步計數原理（乘法原理Nm1m2 mn =n(n(nm1)mA*n(n注:規(guī)定0!(1）Am(nm1)Am1nnn（2）Am;nn（3）A mn（4）nAnAn1An （5）AmAmmAm1 (6)1!22!nnn!(nn(n1)(nmn∈N*mNmnCm=n=n12m(1)Cm=Cnm Cm+Cm1=C. 注:規(guī)定C01nnm1Cm1（1）nnmn（2）Cm;nnn（3）Cm nmn C=2rCr1（5）Cr r r (6)C0C1C2CrCn2n nn(7)C1C3C5C0C2C42n1 (8)C12C23C3nCnn2n1nnnn(9)CrCC0rCr.m (10)(C0)2(C1)2(C2)2(Cn(8)C12C23C3nCnn2n1nnnn(9)CrCC0rCr.m (10)(C0)2(C1)2(C2)2(Cn)2Cnnnnnnn以下各條的大前提是從n個元素中取m個元素的排列（1 Am1（補集思想）Am1（著眼位置 nn1nAm Am1（著眼元素）種n m1nk(kmnAkAmk種knnk1AhAk種hhm個大球n個小球排成一列，小球必分開，問有多少種nm1時，無解；當nm1 種排法n（4）m個和n個，各組元素分別相同的排列數為.m（1）平均分組有歸屬問題將相異的mn個物件等分給mn件，其分配方法數共有(mn)!NCn Cn （2）(平均分組無歸屬問題)將相異的m·n個物體等分為無記號或無順序的m堆，其分配方法 ...Cn N n.（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2++nm個物體分給mn1NCn1 ...Cnm.22m m p n!n!...n1 （4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2++nm個物體分給mCn1 ...Cnmn，n，…，nn，n，…，n這mabcN m m.（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2++nm個物體分為任意的n1，n2，…，nm件無記號的mnnn這mN. mn!n!...n1 +nm個物體分為任意的n1n2nm件無記號（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2mnnn這ma、b、cN. mn!n!...n1 +nm）個物體分給甲、乙、丙，……等m個人，物體必被分完，如果指定甲得n1件，乙得n2件，丙得n3件，…時，則無論n1n2，…，nm等m個數是否全mnnn這ma、b、cN. mn!n!...n1 +nm）個物體分給甲、乙、丙，……等m個人，物體必被分完，如果指定甲得n1件，乙得n2件，丙得n3件，…時，則無論n1n2，…，nm等m個數是否全相異或不全相N ...Cnm. p n!n!...n1 貝努利裝錯箋問題:信n封信與n個信封全部錯位的組合數f(n)n![1(1)n1] 推廣:n個元素與n個位置,其中至少有mf(n,m)n!C1(n1)!C2(n2)!C3(n3)!C4(nmmmm(1)pCp(n (1)mCm(nmmCCpCmn![1mmmmm] nnx1+x2++xnm(1)x1+x2++xnm（nmN）的正整數解有Cn1個+xm（nmN）x+x個 n,2in+xnm（nmN）xkk1)的非負整數解有im1(n2)(k個方程x1+x2++xnm（nmN）滿足條件xik(kN,2in1)個 n2 n2mn2 m1(n2)二項式定理(ab)nCC1an1bC2an2CranrbrCnbnnnnnnTr m.P(A)nn個互斥事件分別發(fā)生的概率P(A·B)=P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(k)CkPk(1P)nknn)（2）P1P2 （1）E(ab)aE()P(k)CkPk(1P)nknn)（2）P1P2 （1）E(ab)aE()b（2）若～B(n,pEnp(3)若P(kg(kpqk1pE1p.DE2xE2p xE2p1 2nn=D(1)Daba2D(2）若～B(n,p，則Dnp(1q(3)若服從幾何分布,且P(k)g(k,p)qk1p，則D DE2E2x1fx,x,，式中的實數μ，（>0）是參數，分別表示個體的平均數與標準 e212fx ,x,2N(,2，取值小于x的概Fx.Px1x0x2Pxx2Pxx1Fx2Fx1xx21 . nnbxixyiyxiyinx nnyabx，其中. 2xx22iaynnxixyiyxixyiyr .nnnn(xnnbxixyiyxiyinx