線性電路的計(jì)算機(jī)分析

步驟:

■1、將實(shí)際電路元件模型化，即將實(shí)際電路

表示為若干理想電路元件的組合；

■2、輸入電路圖和元件參數(shù)；

■3、識(shí)別圖形，形成電路方程；

■4、求電路方程數(shù)值解；

■5、輸出結(jié)果（數(shù)值解或波形）

2.1實(shí)際電路元件的模型化

實(shí)際電路器件很多，但這些實(shí)際電路的模型中

所包含的理想電路元件不外乎下列10種：

1.電阻RR(G)2.電感L

3.電?^C4.電?壓源Us

5.電流源Is

6.電壓控也壓源fVCVSJ7.電壓控也流源fVCCSJ

8.電流控也流源(CCCSJ9.電流控也壓源(CCVSJ

A=o

o-----?-Q

++

〃“1?2

〃2

O

(a)電壓控電壓源(b)電壓控電流源

O

+

u1=O

(d)電流控電壓漉

(c)電流控電流源

時(shí))

10.互感MO---?■O

+%.+

)

小)ML|~2~|,"

O

晶體三極管的微變等效模型

Z=R0//(Zc+Rl)

2.2皂路方程的形成

采用計(jì)算機(jī)分析穩(wěn)忠電路時(shí)，多使用

節(jié)點(diǎn)法和砍進(jìn)節(jié)點(diǎn)，法O因?yàn)?

■CU大多數(shù)電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)少于回路

■(2)采用節(jié)點(diǎn)法，只要選定參考節(jié)點(diǎn)，則所有

節(jié)點(diǎn)的也壓就唯一的確定了，節(jié)點(diǎn)方程也今易

用計(jì)算機(jī)來(lái)形成。

電網(wǎng)絡(luò)方程必須滿足兩類基本約束條件:

■也路寐接形式所確定的拓?fù)浼s束關(guān)條:

基余霍夫也壓定律(KVL)

基東霍夫包流定律(KCL)

■也路元件4身特性所確定的拓?fù)浼s束關(guān)條:

VCR女絳

2.2.1節(jié)點(diǎn)法

例1寫出圖示電路的節(jié)點(diǎn)方程

以③節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)

①節(jié)點(diǎn)

111111

---1----1----1---------)〃[—(---------1---)〃2

&凡與凡&凡

③

U

=-"--1---s4

②節(jié)點(diǎn)

111111U.U,

-(——H----------)〃[+(——+——H-----------H------------)%=———+—

丑3丑44衣4丑54衣44

1Ns;H9

++

a:

曰

-W十

亡

s，

—

—

"3

A；

N

——(

g—9—

I、-

++I-

1d+

I—■—-

I-

)+

—I+

—v—-

AI-

I++

——

》-

IqI-

+)

——

》+

3

(-(

+I

——-

町

——

》I+

I-

+I+-

—E—)

——

Wy—

)

)—

節(jié)點(diǎn)方程的矩陣形式:

YnUn=In

其中：K為節(jié)點(diǎn)電壓向量

匕為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

/口為做節(jié)點(diǎn)電流源向量

方程以節(jié)電電壓為求解變量

苴接列寫節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)則:

1.定義：直接匯集到第一節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納稱為自導(dǎo)，相鄰

兩節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)納稱為互導(dǎo)

2.自導(dǎo)納總是取正值，而互導(dǎo)納則總是取負(fù)值

3.設(shè)網(wǎng)絡(luò)有〃個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，匕為〃階方陣：

■

1J

■

，節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)八j節(jié)點(diǎn)

（取正）間的互導(dǎo)

（取負(fù)）

.

/八j節(jié)點(diǎn)間/節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)

的互導(dǎo)

4.4為節(jié)點(diǎn)電流源向量(nXl),每一個(gè)元素表

示流入對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電流源(包含等效電流源)

的電流代數(shù)和。

■若不含耦合曲感元件和受控源,匕是一

個(gè)對(duì)稱陣,其主對(duì)角上的每一個(gè)元素是

相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的4導(dǎo)納，非主對(duì)角上的每一

個(gè)元素是相關(guān)節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納;

■若舍?免控源，匕是一般不對(duì)稱陣;

■若含有藕合電感元件，則應(yīng)選方法列寫。

例2寫出矩陣形式的節(jié)點(diǎn)方程

原電路

對(duì)應(yīng)復(fù)頻域

模型

(O)S7?-+(O)^-+(0)^.9-

lI

($)￡"-(O)ZJnzj+(s)i為I。

(0)%(s)Z\9—

SsI

(-o)'Z(-0)F

(s)k

JS-(+為+1。)。一

J?

4

.

&

節(jié)點(diǎn)法缺點(diǎn):

?不能直接處理理想電壓源，因?yàn)?/p>

零值電的等攵路導(dǎo)納為無(wú)窮大；

?不能直接處理VCCS以外的失控

源。

節(jié)點(diǎn)也壓理

想電壓源電流、受控也壓源支路的

電流為網(wǎng)絡(luò)變量，列出6路的混

方程。適用于含有理想獨(dú)立6壓

源，,免控源的電路分析。

考慮理想電壓源

設(shè)某電路含有心獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，加個(gè)理想獨(dú)立電壓源；

用下標(biāo)石表示理想電壓源支路，用下標(biāo)"表示一般的

組合支路，對(duì)應(yīng)的混合方程為：

其中、的形式與包路中除去理想也壓源

支路所剩的電》路相同。為〃X%階方陣，為

%XI階矩陣

為〃XM階矩陣，其中的元素表示理想電

壓電流4與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系：

[0與節(jié)點(diǎn)無(wú)關(guān)聯(lián)

1背向節(jié)點(diǎn)

,-1指向節(jié)點(diǎn)

為ZMX〃階矩陣，其中的元素表示理想電

壓極性與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系：

r0E與節(jié)點(diǎn)無(wú)關(guān)聯(lián)

<1E的正極性聯(lián)于節(jié)點(diǎn)

-1E的負(fù)極性聯(lián)于節(jié)點(diǎn)

為mXl階矩陣，其中的元素表示理

想電壓源電流，為新增求解變量

為mXl階矩陣，其中的元素表示理

想電壓源的電壓值

O為m階零陣

例1.列寫混合方程

解：L除去理想電壓源支路2和7,寫匕和/n

0

11

---+----+jo)C.0|00

0

oG5+jcoC,I0

00I0

01I00

例2.列寫混合方程

例3.列寫混合方程

解：（1）先除去理想電壓源支路和受控源支路，寫出

一般形式的獨(dú)立電壓源送值表:

（3）考慮接入電壓控制電壓源（支路9）

（新增變量）

特性方程:?49

仁-〃（么-4）=0

G100001

11

0GH----------FjcoCj3c3-G50-1

'j①J%

11

0------------j3cA-------+jcoC.000

jcoL4'j①L4

0—G50G5+jcoC00

1

0000-------0

/必

1-10000

?：?電壓控電壓源CVCVSJ

方程中增加一個(gè)求解變量,

即VCVS支路的也流

特性方程：

即

(4)考慮接入電壓控制電流源(支路11)

特性方程:in^g（u2-u4）

力〃3="Al=gU4-gU2

G100010

00-10

0

00000

0

0001

10

0000------00

/①上7

100000

o—〃〃1000

?也壓控電流源CVCCSJ

方程右

端向量

11

U.-U.-r--------U.+r-------------￡/,二0

J3L4J3L4

G1000010|

1.1.

0GQ++jcoC%jcoCGg.0—10「，1

j①Lqja)L4

110

0ja)C3g+ja)C3g0001rr

1U3

j①L&jcoL40

)

0-G50G5+jaC*00110

1“5

0000--------00I0

①

jL]1i

2

1-1000001心

力90

0—〃〃1000|

|O

-------------—亡

|0

——

?：?電流控曲壓源CCCVSJ

方程中增加一個(gè)求解變量,

即CCVS支路的也流

特性方程：

0100

0-100「心

30

0001

0

0010(740

100-1^50

j叫IL

1-1000000.2

00o；90

0-〃〃10

110

0-r------r----+10-1000

j*jcoL4

。電流控也流源（CCCSJ

特性方程:

方程右

端向量

(1)改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程中，未知量為，

理想也壓源支路電流，受控弓壓源支路電

O它迨合于包含理想也壓源、四種受控

源元件的也路。

(2)改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法中,只有導(dǎo)納、阻抗支路

才采用“組合支路”，其它支路均采用

元件支路。

(3)改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程的由導(dǎo)納(阻抗)支路，

VCCS支路和CCCS支路決定，其它支路對(duì)

它無(wú)影響。

1.除去受控源列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程

2.考慮電壓控電壓源

70

2UJ

3.考慮電壓控電流源

特性方程:

例3.列寫混合方程

(2)考慮接入理想獨(dú)立電壓源(支路2)

增加一個(gè)求解變量

特性方程:

U「3=us2

si

30

0

0

一般形式的獨(dú)立電壓源送值表:

（3）考慮接入電壓控制電壓源（支路7）

特性方程:

U4-JLI(U2-U3)=0

（新增變量）

G100

11

H---------------FGq一G

0j3cxJ?-w-3jcoC、----~5

J%j%--1%0

11110

入

0-ja)C3-.j①C3+.+.00：

/叫J*)=

JGL6\u0

0-G0①4

5G5+j。j

力2U

1-1000:S1

____1

—?

-

0

?：?電壓控電壓源CVCVSJ

方程中增加一個(gè)求解變量,

即VCVS支路的也流

特性方程：

電路方程的求解

線性方程組的求解

求解方程組的根時(shí),計(jì)算方法的優(yōu)先直接關(guān)

余到是否能求出所需的斛，求斛過(guò)程的快慢及斛

的精度，也關(guān)余利能否用較少的內(nèi)存完成較復(fù)雜

的計(jì)算。

常用的方法有：

?

一嘉斯漪去法

■基本思想：

對(duì)一個(gè)線性方程組作行變換（交換方程組

任意兩行的順序；方程組任意一行乘于一個(gè)非零

數(shù)；方程組任意一行減去另一行的倍數(shù)），得到

新的方程組與原方程組等價(jià)，因此同解。

高斯消去法就是反復(fù)運(yùn)用上述運(yùn)算，按主對(duì)

角線元素逐次消去未知量，將方程組化為上三角

方程組，這個(gè)過(guò)程稱為“”；然后逐一

求

解該上三角方程組，得到方程組的解，這個(gè)過(guò)程

稱為“”。

線性代數(shù)方程組表示為:

X

X—(X],%2,n)

世

a晶

。

格

LlHb

除

+1

忻5

I(

r夕):

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桃

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