上海市靜安區(qū)2022屆初三中考二模數(shù)學(xué)試卷+答案

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期適應(yīng)性練習(xí)九年級數(shù)學(xué)測試試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列各式中，計算結(jié)果正確的是（）

11.

A.P=-B.r1=-1C.（-1）=1D.

2.如果把二次三項式V+2x+c分解因式得V+2x+c=（x-l）（x+3）,那么常數(shù)c的

值是（）

A.3B.-3C.2D.-2

3.關(guān)于x的一元二次方程2=0（加為常數(shù)）的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

4.去年冬季，某市連續(xù)五日最高氣溫及中位數(shù)、平均數(shù)如下表所示（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）.

日期一二三四五中位數(shù)平均數(shù)

最高氣溫（℃）21-20■■1

其中，第五日數(shù)據(jù)與中位數(shù)依次是（）

A4,2B.4,IC.2,2D.2,1

5.下列說法中，不無硬的是（）

A.周長相等的兩個等邊三角形一定能夠重合B.面積相等的兩個圓一定能夠重合

C.面積相等的兩個正方形一定能夠重合D.周長相等的兩個菱形一定能夠重

合

6.如圖，0ABe中，ABAC=9Q°，A8=AC=2cm,點G是重心，將.ABC繞著點

C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A落在8c延長線上的4處，止匕時點8落在8'點，點G落在

G'點.聯(lián)結(jié)CG、CG、GG、A4'.在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法：①ZBCB'=NAC4'；②

34

_AC4'與△GCG'相似；③NGCG'=135°；④點A所經(jīng)過的路程長是」cm.其中正確

4?,

的個數(shù)是（）

B'

A

G'

G

BCA'

A.1B.2C.3I）.4

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.計算：|-2|=—.

8.函數(shù)/（'）=一）定義域是

x—2

9.方程13x-2=1的解是

f%+l>0

10.不等式組《八的解集為________.

%-2<0

11.已知正比例函數(shù)丁="化。0）,當(dāng)自變量x值增大時，y的值隨之減小，那么人的取

值范圍是.

12.如果點（1,0）在一次函數(shù)y=—1（%是常數(shù)，左。0）圖像上，那么該直線不經(jīng)過

第象限.

13.如果從1,2,3,5,8,13,21,24這8個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好

是素數(shù)的概率是.

14.在RraABC和心△￡）"中，NC=ZF=90°,AC=3,BC=4,DF=6,

DE=8,判定這兩個三角形是否相似.（填“相似”或“不相似”）

15.如圖，在梯形ABCQ中，AD//BC,對角線AC、8。相交于點。，點E、尸分別是

邊A8、CZ）的中點，AO:OC=1:4,設(shè)AO=a，那么EE=.（用含向量a的

式子表示）

16.如圖，已知矩形ABC。的邊AB=6,BC=8,現(xiàn)以點4為圓心作圓，如果B、C、D

至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，那么A半徑r的取值范圍是.

17.如圖，已知半圓直徑AB=2，點C、力三等分半圓弧，那么_C3O的面積為

18.如圖，NMQN=30°,點A在0M上，Q4=l,點P在ON上，將NMON沿AP翻

折，設(shè)點O落在點O'處，如果AO'LAO,那么OP的長為.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

、2o

a+—\a~-a+1■其中，實數(shù)”的相反數(shù)是它本身.

［ci—\）—2。+1

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖所示），已知點A（2,l）與點力）都在雙曲線

m.

y=一上.

x

（1）求此雙曲線的表達(dá)式及點8的坐標(biāo)；

（2）判斷的形狀，并求NO8A的正切值.

21.如圖，已知外接圓的圓心。在高AO上，點E在BC延長線上，EC=AB.

A

(2)當(dāng)。A=2,cosN8AO=X二時，求。E的長.

2

22.現(xiàn)有某服裝廠接到一批襯衫生產(chǎn)任務(wù)，該廠有甲乙兩個生產(chǎn)襯衫的車間，甲車間要完

成3000件，乙車間要完成2500件.已知甲車間比乙車間每天多生產(chǎn)125件，如果兩車間

同時開工，且甲車間比乙車間提前2天完成任務(wù)，那么甲車間和乙車間分別用了幾天完成

各自的任務(wù)？

23.已知：如圖，在四邊形A8CO中，點、E、尸分別是邊BC、0c的中點，AE,A尸分別交

80于點M、N,且BM=MN=ND,連接CM、CN.

(1)求證：四邊形AMCN平行四邊形；

(2)如果隹=AF,求證：四邊形488是菱形.

24.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，已知點A坐標(biāo)是(2,4),點8在x軸上，OB=AB(如

圖所示)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點0、A、8三點，頂點為D

(1)求點8與點。的坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)圖像的對稱軸與線段AB的交點E的坐標(biāo)；

(3)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后，點A落在原二次函數(shù)圖像的對稱軸上，點。落在線段

A8上，求圖像平移后得到的二次函數(shù)解析式.

25.如圖①，已知梯形ABC。中，AD//BC,NA=9()°,AB=BAD=6,

BC=7,點P是邊上的動點，連接BP,作ZBPF=NAZ)C,設(shè)射線PF交線段8c

于E,交射線￡>C于F.

(1)求/AOC的度數(shù)；

(2)如果射線PF經(jīng)過點C(即點E、/與點C重合，如圖②所示)，求AP的長;

(3)設(shè)AP=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期適應(yīng)性練習(xí)九年級數(shù)學(xué)測試試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列各式中，計算結(jié)果正確的是（）

11.

A.12=5B.r1=-1C.（-1）=1D.

（-1）°=1

答案：D

解：解：A、=故選項錯誤，不符合題意；

B、r1=1'=i，故選項錯誤，不符合題意：

C、（—『=—1，故選項錯誤，不符合題意；

D、（一1）°=1，故選項正確，符合題意.

故選：D.

2.如果把二次三項式V+2x+c分解因式得V+2x+c=（x—l）（x+3）,那么常數(shù)c的

值是（）

A.3B.-3C.2D.-2

答案：B

解：解：d+2x+c=（x-l）（x+3）

??+2x+c=x2+2x—3

故c=-3

故選B

3.關(guān)于x的一元二次方程3一2=0（加為常數(shù)）的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B,有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

答案：A

解：解：方程3―2=0的判別式為△=（一加I—4x（—2）=>+8>0,

該方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

4.去年冬季，某市連續(xù)五日最高氣溫及中位數(shù)、平均數(shù)如下表所示（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）.

日期一二三四五中位數(shù)平均數(shù)

最高氣溫（°C）21-20■■1

其中，第五日數(shù)據(jù)與中位數(shù)依次是（）

A.4,2B.4,1C.2,2D.2,1

答案：B

解：因為平均數(shù)為1,前四日的數(shù)據(jù)分別為2,1,-2,0,

設(shè)第五日數(shù)據(jù)為X,

.2+1-2+0+x

則-------------=1,

解得x=4,

即第五日數(shù)據(jù)為4,

將五日的數(shù)據(jù)按從小到大排列為：-2,0,1,2,4,

所以中位數(shù)為1,

故選：B.

5.下列說法中，不氐硬的是（）

A.周長相等的兩個等邊三角形一定能夠重合B.面積相等的兩個圓一定能夠重合

C.面積相等的兩個正方形一定能夠重合D.周長相等的兩個菱形一定能夠重

合

答案：D

解：解：由題意可知：

A.周長相等的兩個等邊三角形一定能夠重合，周長相等說明等邊三角形的邊長相等，且等

邊三角形的每一個角都為60°,故說法正確，不符合題意；

B.面積相等的兩個圓一定能夠重合，面積相等說明圓的直徑相等，故說法正確，不符合題

意；

C.面積相等的兩個正方形一定能夠重合，面積相等說明正方形的邊長相等，且正方形的每

個角都為90°,故說法正確，不符合題意；

D.周長相等的兩個菱形一定能夠重合，周長相等雖然可以說明菱形的邊長相等，但是不能

保證菱形的每個角對應(yīng)相等，故說法不正確，符合題意；

故選：D

6.如圖，AABC中，ABAC=9Q°,AB=AC=2cm,點G是重心，將繞著點

C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A落在BC延長線上的A'處，此時點8落在8'點，點G落在

G'點.聯(lián)結(jié)CG、CG、GG'、A4'.在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法：①NBCB'=NAC4'；②

3萬

_AC4'與△GCG'相似；③NGCG'=135°；④點A所經(jīng)過的路程長是二cm.其中正確

A??

的個數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解：解：N8AC=90°，/W=AC=2cm,

-ABC是等腰直角三角形，

ZACB=45°,

ZACA'=135°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBCB'=ZACA',故①正確；

如圖，連接AG,AG',

=90°.AB=AC=2cm,點G是重心，

AG1BC,

ZGAC=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得一AGC^AG'C,

:.CG=CG',AC=A'C,ZACG=ZACG',

CGAC

：.ZGCG'=ZACA',

~CG~~^C

：■二AC4'與△GCG'相似；

故②正確；

.ACA'sAGCG,

ZACA=NGCG'=135。故③正確，

1353

④點A所經(jīng)過的路程長是4萬x2=二乃cm,故④錯誤,

1802

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.計算：|-2|=」.

答案：2

解：：-2<0,

：.\-2|=2

8.函數(shù)〃力=」的定義域是.

答案：xW2

解：解：???」一是分式，

x-2

函數(shù)f（力=一二的定義域是xW2.

故答案為：x#2.

9.方程j3x-2=1的解是.

答案：x=]

解：解：方程兩邊同時平方，得3x-2=l,

解得41，

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的解，

所以，原方程的解為尸1.

故答案為：尸1.

x+1>0

10.不等式組《日八的解集為________.

%-2<0

答案：-1<XW2

x+1>0①

解：解:

x-2<0?

解不等式①得：x>-\,

解不等式②得：x<2,

不等式組的解集為—1<xW2,

故答案為：—1<XK2.

11.已知正比例函數(shù)〉=依伏。0）,當(dāng)自變量x的值增大時，y的值隨之減小，那么我的

取值范圍是.

答案：k<0

解：解：正比例函數(shù)>=依（左H0）,當(dāng)自變量x的值增大時，y的值隨之減小，

.,?<0.

故答案為：k<0.

12.如果點（1,0）在一次函數(shù)丁="一1（左是常數(shù)，k手0）的圖像上，那么該直線不經(jīng)過

第象限.

答案：二

解：解：?.?點（1,0）在一次函數(shù)丁=依一1（女是常數(shù)，k片0）的圖像上，

0=k—1,

解得〃=1,

k-\>0,-1<0,

該直線不經(jīng)過第二象限，

故答案為：二

13.如果從1,2,3,5,8,13,21,24這8個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好

是素數(shù)的概率是.

答案：—?

2

解：解：Y1,2,3,5,8,13,21,24這8個數(shù)中素數(shù)有2,3,5,13這3個，

41

取到的數(shù)恰好是素數(shù)的概率是三=一.

82

故答案為：一.

2

14.在和放△￡）￡：尸中，ZC=ZF=90°,AC=3,BC=4,DF=6,

DE=8,判定這兩個三角形是否相似.（填“相似”或“不相似”）

答案：不相似

解：解：VZF=90°,DF=6,DE=8,

:?EF=dG-?=2由,

VZC=ZF=90°,AC=3,BC=4,

*_A__C__3_D__F_6_

"BC~4EF-2幣'

...這兩個三角形不相似.

故答案為：不相似

15.如圖，在梯形ABCQ中，AD//BC,對角線AC、80相交于點O,點E、尸分別是

邊48、8的中點，AO:OC=1:4,設(shè)A0=a，那么族=.（用含向量a的

式子表示）

答案：^-a

2

解：AC、8。相交于點O,

*ADO—CBO

：.AO:OC=AD:BC

?：AO:OC=\:4,

：.AD:BC=l:4,

BC=4AD^4a,

?.?點E、尸分別是梯形腰AB、CC的中點,

所是梯形的中位線,

EF\AD,且EF=g(AD+BC),

EF=—(a+4a)=—<7,

故答案為:|a.

16.如圖，已知矩形ABCO的邊AB=6,BC=8,現(xiàn)以點4為圓心作圓，如果B、C、D

至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，那么A半徑廣的取值范圍是.

答案：6<r<10

解：解：連接AC,如圖,

D

：AB=6,BC=8,

由勾股定理可得：AC=yjAB2+BC2=A/62+82=10，

VAB=6,BC=S,AC=10,

又,：B、C、。至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，

.?.點B在CA內(nèi)，點C在：4外,

6</<10.

故答案為：6</<10,

17.如圖，已知半圓直徑AB=2，點C、。三等分半圓弧，那么CBD的面積為

答案：—

4

解：解：連接OC,OD,過點。作OELCZ),垂足為點E,如圖,

?.?點C、。三等分半圓弧,

ZCOD=ZBOD=60°,

?：OC=OD,

：.是等邊三角形,

???ZCD0600,

???/CDO=/BOD,

：.CD//AB,

S&CBD=S4COD，

Y0E1CD,

：.NCOE=gZCOD=30°,

CE^-0C^-x-AB^-x-x2^-

22222

在必△CO￡?中,0E=J"2_a=&M_出專

S&CBD=S.con^-CDOE^-x2CExOE^-x2x-x—^~.

△CBDM。。222224

故答案為:

18.如圖，/MON=30°,點4在。例上，QA=1,點P在ON上，將乙WON沿AP翻

折，設(shè)點。落在點O'處，如果AO'LAO,那么。P的長為.

答案：-1+6或1+為

解：解：當(dāng)。'在OM上方時，連接O。，延長AP交0。與點B,如圖,

由題意可知：△Q4Pm△O7W,則OA=OA,Z.OAP=A(yAP,

,/O'AIOA,

二Q4O'為等腰直角三角形，

,/OA=(7A,ZOAP=Z(7AP,

ABYOO',

VZO'OA=45°,04=1,

/.OB=AB=—,

2

設(shè)0P=x,作PC_L04交Q4與點C,

???/MON=30°,

NC4P=45。，

AP=—,即BP=AB-AP=^—叵，

222

在Rtz^BOP中，由勾股定理可得：082+8尸=。尸，

即[咚^]—=x?,整理得：f+2x—2=0，

解得：5=-1+6，X,=—1—V3（舍去），

/.OP=-I+6

當(dāng)O'在0M下方時，連接00',延長網(wǎng)交OO'與點8,如圖,

o'

由題意可知：△O4P=ZVZ4P,則。4=。4,op=(yp,ZOPA=Z(7PA,

"/O'A^OA,

.040'為等腰直角三角形，

vOP^O'P,zoPA=^(ypA,

PBA.OO',

,/ZO,OA=45°,

ZOAB=45°,

設(shè)0P=x,作PC_LOM交。0與點C,

???ZPAC=ZOAB=45°,

：.AC=PCf

?；NMON=30。，

x

：.PC=

2

xx

：.AC=-,即OC=Q4+AC=1+3，

22

在必△OPC中，由勾股定理可得：尸。2+0。2=。尸，

2

即目+（用）=*2,整理得：X-2X-2=0.

解得：演=1+6,x,=1-^3（舍去），

???OP=I+VL

綜上所述：。尸=—1+百或OP=1+JL

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

、22

a+—\+:一a+1.其中，實數(shù)〃的相反數(shù)是它本身.

［ci—1）（I—2a+1

答案：一々2+〃，0

詳解】解：1—ja+‘1+礦-Q+1

（a-\）礦-2Q+1

/2、22

Ta“一。+1ci—。+1

、Q-1>（a-1）

（4-a+1）-（a-1）2

—I—------------------------------------------------

（Q-］）?/-a+1

=1-（/—〃+1）

=l-a2+a-\

2

=-ci+a，

?.?實數(shù)。的相反數(shù)是它本身，

a=-a,即。=0,

原式=0+0=0.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖所示），已知點A（2,l）與點都在雙曲線

（1）求此雙曲線的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；

（2）判斷,。鉆的形狀，并求NOBA的正切值.

答案：（1）y=|,

2

（2）直角三角形，

【小問1詳解】

???點A（2,l）在雙曲線＞=:上，

/.1=—,得/?=2,

2

2

???雙曲線表達(dá)式為丁=一；

x

?.,點在雙曲線上，

/.—b=2,得Z?=4,

2

.?.點8的坐標(biāo)為.

【小問2詳解】

「A、B兩點的坐標(biāo)為A（2,l）、叫，4］，

???0A2=22+12=5，

兩鈔t，

，序=0-；）+（47）2=?，

,,4565,

OA2+AB2=5+—=—=OB2,

44

.??cOAB是直角三角形，NA=90°,

21.如圖，已知一ABC外接圓的圓心。在高AO上，點E在BC延長線上,^AB.

（2）當(dāng)。4=2,cosNBAO=X二時，求DE的長.

2

答案：（1）見解析（2）3#

【小問1詳解】

解：?.?△A8C的外接圓圓心在高AO上，

...AO垂直平分BC,

.\AB=ACf

：.ZB=ZACB,

?；EC=AB,

：.EC=ACf

：./AEC=NCAE,

ZACB=ZAEC+ZCAEf

：.ZB=ZAEC+ZCAE=2ZAEC；

【小問2詳解】

解：連接OB,

cosZ.BAO=—，

2

.../BAO=30°,

,/OB=OA,

：.Z0AB=Z0AB=3Q°,

：.ZBOD=ZOBA+ZOAB=60°,

BD=OB-sinNBOD=yB，

BD

AC=AB2>/3,

sinABAD

?：AB=AC,ADIBC,

：.BD=CD,

DE=DC+CE=BD+AC=343.

22.現(xiàn)有某服裝廠接到一批襯衫生產(chǎn)任務(wù)，該廠有甲乙兩個生產(chǎn)襯衫的車間，甲車間要完

成3000件，乙車間要完成2500件.已知甲車間比乙車間每天多生產(chǎn)125件，如果兩車間

同時開工，且甲車間比乙車間提前2天完成任務(wù)，那么甲車間和乙車間分別用了幾天完成

各自的任務(wù)？

答案：8,10.

解：解：設(shè)甲車間用x天完成任務(wù)，則乙車間用（x+2）天完成任務(wù)，則可列方程：

30002500

—+123,

xx+2

變形得24（X+2）=20X+X（X+2）,

整理得：工2一2%—48=0,

解方程得：斗=8或%=一6（舍去），

經(jīng)檢驗戶8是原方程的解，且符合題意，

所以乙車間完成任務(wù)用時8+2=10（天），

答：甲車間用8天完成任務(wù)，乙車間用10天完成任務(wù).

23.已知：如圖，在四邊形A8CD中，點E、尸分別是邊8C、OC的中點，AE、AF分別交

BD于點M、N,且BM=MN=ND,連接CM、CN.

(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)如果他=AF,求證：四邊形ABCD是菱形.

答案：(1)見解析(2)見解析

【小問1詳解】

解：,;BM=MN=ND,

；.M、N分別是BN、0M的中點，

又,：E、尸分別是8C,CD的中點，

...NF是的中位線，ME是ABCN的中位線，

ME=-CN,ME//CN,NF=-CM,NF//CM,

22

：.AN//CM,AM//CN,

四邊形AMCN是平行四邊形；

【小問2詳解】

解：連接AC交于0,

V四邊形AMCN是平行四邊形，

AM=CN,AN=CM,

,:ME=>CN,NF=、CM,

22

/.ME=-AE,NF=-AF,

33

■：AE=AF,

：.ME=NF,

：.AM=CN=AN=CM,

四邊形AMCN是菱形，

OM=ON,04=0C,ACA,MN,

又，：BM=DN,

：.OB=OD,

又,—，肛

四邊形ABC。是菱形.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A坐標(biāo)是（2,4）,點8在x軸上,OB=AB（如

圖所示），二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點。、A、B三點,頂點為D

（1）求點8與點。的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)圖像的對稱軸與線段AB的交點E的坐標(biāo)；

（3）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后，點A落在原二次函數(shù)圖像的對稱軸上,點。落在線段

A8上，求圖像平移后得到的二次函數(shù)解析式.

525

答案：（1）點B的坐標(biāo)為（5,0）,點。的坐標(biāo)為（一，—）

26

、510、

（2）（一，—）

23

⑶y=_g（x_3y+|

【小問1詳解】

解：設(shè)點3的坐標(biāo)為Cm,0）,經(jīng)過A、B、。三點的二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,

,/OB=AB,

m2=（m-2）2+42,

"2=5,

???點8的坐標(biāo)為（5,0）,

4。+2。+c=4

25Q+5〃+C=0,

c=0

2

a=——

3

10

b7=—

3

c=0

，二次函數(shù)解析式為1丁7Fi-n小7（"5Y卜丁75

...點。的坐標(biāo)為（士5，—25）；

26

【小問2詳解】

解：設(shè)直線A8的解析式為y=Ax+4,

,"2k+4=4

?'&+a=0，

展」

420

；?直線AB的解析式為y=——x+—,

7if)D(5V?5

???二次函數(shù)解析式為y=—*d+Ux=一士,

333(2J6

二二次函數(shù)的對稱軸為直線X=3,

2

位5Q452010

2-3233

?*.點E的坐標(biāo)為（!，孚）；

23

【小問3詳解】

解：???二次函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后，點A落在原二次函數(shù)圖像的對稱軸上,

...點A向右平移了*-2=1個單位長度；

22

...平移后拋物線的頂點的橫坐標(biāo)為：+：=3,

22

°,4.208

當(dāng)r/x=3時，y=—x