遼寧大連中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷解析版全套

【文庫(kù)獨(dú)家】一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．﹣3的相反數(shù)是（）A．B．C．3D．﹣3【答案】C.【解析】試題分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的定義可得﹣3的相反數(shù)是3；故答案選C.．考點(diǎn)：相反數(shù).2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A.考點(diǎn)：各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征.3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=2【答案】D.【解析】試題分析：2x+3=7，移項(xiàng)合并得2x=4，解得x=2，故答案選D.考點(diǎn)：一元一次方程的解法．4．如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB．AE與CD相交于點(diǎn)E，∠ACD=40°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40°B．70°C．80°D．140°【答案】B．【解析】試題分析：已知AB∥CD，由平行線性質(zhì)得出∠ACD+∠BAC=180°，再由∠ACD=40°，可得∠BAC=180°﹣40°=140°，因AE平分∠CAB，所以∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故答案選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).5．不等式組的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜1C．﹣1＜x＜2D．﹣2＜x＜1【答案】D．【解析】試題分析：解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得x＜1，所以不等式組的解集是﹣2＜x＜1．故答案選D．考點(diǎn)：一元一次不等式的解法.6．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的概率是（）A．B．C．D．【答案】C.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．7．某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng)．若月平均增長(zhǎng)率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)出四、五月份的平均增長(zhǎng)率，則四月份的市場(chǎng)需求量是100（1+x），五月份的產(chǎn)量是100（1+x）2．故答案選B.考點(diǎn)：列代數(shù)式.8．如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【答案】B.考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=.【答案】x（x﹣3）.【解析】試題分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考點(diǎn)：因式分解.10．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣6），則k的值為．【答案】﹣6．【解析】試題分析：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣6），所以k=1×（﹣6）=﹣6．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=．【答案】．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理.12．下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)1173則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是歲．【答案】15．【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式可得（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（歲），即該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15歲．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率；加權(quán)平均數(shù)．13．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是．【答案】24．【解析】試題分析：連接BD，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面積是×6×8=24．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理.若關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】a＞﹣．考點(diǎn)：根的判別式.15．如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為海里（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【答案】11．【解析】試題分析：如圖，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，PA=18，∠A=30°，可得PC=PA=×18=9；在Rt△PBC中，PC=9，∠B=55°，求得PB=≈11，即此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為11海里．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.16．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【答案】（﹣2，0）．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．三、解答題：本大題共4小題，17、18、19各9分20題12分，共39分17．計(jì)算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【答案】原式=2．【解析】試題分析：先根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪、立方根分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法可得結(jié)果．試題解析：原式==5﹣1+1﹣3=2．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.18．先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【答案】原式=ab+b2，當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式=+2．【解析】試題分析：先利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式=+2．考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)求值.19．如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．【答案】詳見(jiàn)解析.，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).20．為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分分組家庭用水量x/噸家庭數(shù)/戶A0≤x≤4.04B4.0＜x≤6.513C6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06Fx＞4.03根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有戶，在6.5＜x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是%；（2）本次調(diào)查的家庭數(shù)為戶，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是%；（3）家庭用水量的中位數(shù)落在組；（4）若該小區(qū)共有200戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過(guò)9.0噸的家庭數(shù)．【答案】（1）13，30；（2）50，18；（3）C；(4)128戶．【解析】試題分析：（1）觀察表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖即可得結(jié)果；（2）利用C組所占百分比及戶數(shù)可算出調(diào)查家庭的D組9.0＜x≤11.5的家庭數(shù)為：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）調(diào)查的家庭數(shù)為50戶，則中位數(shù)為第25、26戶的平均數(shù)，從表格觀察都落在C組；（4）調(diào)查家庭中不超過(guò)9.0噸的戶數(shù)有：4+13+15=32，=128（戶），答：該月用水量不超過(guò)9.0噸的家庭數(shù)為128戶．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．四、解答題：本大題共3小題，21、22各9分23題10分，共28分21．A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開(kāi)往B地，乙車同時(shí)從B地出發(fā)勻速開(kāi)往A地，兩車相遇時(shí)距A地80千米．已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．【答案】甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.22．如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）y=-x；（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．【解析】試題分析：（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，-m+），可求得兩點(diǎn)間的距離為d=﹣m2+m，利用二次函數(shù)的最值即可求得m的值，也就求得了點(diǎn)D的坐標(biāo)．解得，∴直線BC的解析式為：y=-x；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m，），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，-m+），設(shè)DE的長(zhǎng)度為d，∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，則d=—m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)m==時(shí)，d最大==，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，∠AED=∠ABC（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半徑．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）5.試題解析：（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；（2）解：連接BD，過(guò)D作DH⊥BF于H，∵DE與⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，考點(diǎn)：圓的綜合題.五、解答題：本大題共3小題，24題11分，25、26各12分，共35分24．如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)D作DF=DB，與射線BA相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，與射線BA相交于點(diǎn)G．設(shè)BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：BC的長(zhǎng)是；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．【答案】(1)3；（2）S=．（2）①如圖1中，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，作DM⊥AB于M，由題意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB=，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴，∴，∴EG=（x+2），∴S四邊形ECAG=[2+（x+2）]?（1﹣x），∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]?（1﹣x）=﹣x2+x+．②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x，∴CM=（3﹣x），∴S=CD?CM=（3﹣x）2，綜上所述S=．考點(diǎn)：四邊形綜合題．25．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問(wèn)題得到解決．（1）根據(jù)閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè)）參考小明思考問(wèn)題的方法，解答下列問(wèn)題：（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長(zhǎng)；（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【答案】（1）AAS；（2）AB=4；（3）．【解析】試題解析：證明：（1）如圖2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案為AAS（2）如圖3，連接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AD=CD，∵點(diǎn)E是DC中點(diǎn)，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如圖4，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC，設(shè)DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，過(guò)D作DN⊥AC交CA延長(zhǎng)線與N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴．考點(diǎn)：相似形綜合題．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點(diǎn)，且PB=PC，求線段PB的長(zhǎng)（用含k的式子表示），并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C關(guān)于直線