杭州中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷 含答案及解析全套

2020杭州市各類高中招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分:120分時(shí)間:100分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.1.下列“表情圖”中,屬于軸對(duì)稱圖形的是()2.下列計(jì)算正確的是()A.m3+m2=m5 B.m3·m2=m6C.(1-m)(1+m)=m2-1 D.-423.在?ABCD中,下列結(jié)論一定正確的是()A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180°C.AB=AD D.∠A≠∠C4.若a+b=3,a-b=7,則ab=()A.-10 B.-40 C.10 D.405.根據(jù)2008~2012年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(簡(jiǎn)稱GDP,單位:億元)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,下列判斷正確的是()A.2010~2012年杭州市每年GDP增長(zhǎng)率相同B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未達(dá)到5500億元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增長(zhǎng)6.如圖,設(shè)k=甲圖中陰影部分面積乙圖中陰影部分面積(a>b>0),則有A.k>2 B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<7.在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是()A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑,則這兩條直線不可能垂直B.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑,則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C.若兩條弦所在直線不平行,則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D.若兩條弦平行,則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑8.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A.183 B.543 C.1083D.21639.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=35,則斜邊上的高等于A.6425 B.48C.165 D.10.給出下列命題及函數(shù)y=x,y=x2和y=1x的圖象①如果1a>a>a2,那么②如果a2>a>1a,那么③如果1a>a2>a,那么④如果a2>1a>a,那么a<-1.則A.正確的命題是①④B.錯(cuò)誤的命題是②③④C.正確的命題是①②D.錯(cuò)誤的命題只有③第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分)要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案.11.32×3.14+3×(-9.42)=.

12.把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為.

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:①sinA=32;②cosB=12;③tan33;④tanB=3,其中正確的結(jié)論是(只需填上正確結(jié)論的序號(hào)14.杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表(單位:分),設(shè)4所高中2011年和2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)分別為x1,x2,則x2-x1杭州市某4所高中最低錄取分?jǐn)?shù)線統(tǒng)計(jì)表學(xué)校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中43543915.四邊形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分別繞直線AB,CD旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的表面積分別為S1,S2,則|S1-S2|=(平方單位).

16.點(diǎn)P為圓心,3cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上).請(qǐng)寫出t可以取的一切值(單位:秒).

三、全面答一答(本題有7個(gè)小題,共66分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或推演步驟.如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17.(本小題滿分6分)如圖,四邊形ABCD是矩形,用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q(不寫作法,保留作圖痕跡).連結(jié)QD,在新圖形中,你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)寫出一條.18.(本小題滿分8分)當(dāng)x滿足條件x+1<3x-3,1219.(本小題滿分8分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,線段AG,BG分別交CD于點(diǎn)E,F,DE=CF.求證:△GAB是等腰三角形.20.(本小題滿分10分)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O兩側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A,C在一次函數(shù)y2=43x+n的圖象上,線段AB長(zhǎng)為16,線段OC長(zhǎng)為8,當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí),求自變量x的取值范圍21.(本小題滿分10分)某班有50位學(xué)生,每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào),將50張編有學(xué)生序號(hào)(從1號(hào)到50號(hào))的卡片(除序號(hào)不同外其他均相同)打亂順序重新排列,從中任意抽取1張卡片.(1)在序號(hào)中,是20的倍數(shù)的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(為了不重復(fù)計(jì)數(shù),20只計(jì)一次),求取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率;(2)若規(guī)定:取到的卡片上序號(hào)是k(k是滿足1≤k≤50的整數(shù)),則序號(hào)是k的倍數(shù)或能整除k(不重復(fù)計(jì)數(shù))的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng),這一規(guī)定是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定,能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的.22.(本小題滿分12分)(1)先求解下列兩題:(i)如圖①,點(diǎn)B,D在射線AM上,點(diǎn)C,E在射線AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度數(shù);圖①(ii)如圖②,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸正半軸上,AC∥x軸,點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)都是3,且BC=2,點(diǎn)D在AC上,且橫坐標(biāo)為1,若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,D,求k的值圖②(2)解題后,你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)?請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出.23.(本小題滿分12分)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,對(duì)稱中心為點(diǎn)P,點(diǎn)F為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在AB邊上,且滿足條件∠EPF=45°,圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱,設(shè)它們的面積和為S1.(1)求證:∠APE=∠CFP;(2)設(shè)四邊形CMPF的面積為S2,CF=x,y=S1①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍,并求出y的最大值;②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱時(shí),求y的值.答案全解全析：1.D由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知選D.2.D因?yàn)閙2與m2不是同類項(xiàng),不能合并,m3·m2=m5,(1-m)(1+m)=1-m2,-42(1-3.B因?yàn)?ABCD中,AD平行于BC,所以∠A+∠B=180°,故選B.4.A由a+b=3,a-b=7可解得a=5,b=-2,所以ab=-10.5.D由題圖得,A:2010年到2011年的GDP增長(zhǎng)略大于1000億元,但2011年到2012年的GDP增長(zhǎng)小于1000億元,故兩次增長(zhǎng)率必不相同.B:2012年的GDP小于8000億元,而2008年的GDP大于4000億元,所以沒(méi)有翻一番.C:2010年的GDP接近6000億元,很顯然超過(guò)5500億元.評(píng)析此題只要完全讀一遍,就能得到正確的答案,并不需要逐個(gè)計(jì)算.6.B由題意可知k=a2-b2a2-ab=7.C因?yàn)锳、B、D都可以畫出反例,如下圖,而C可以找到滿足條件的圖形,故選C.A:如圖,則A不正確;B:如圖,則B不正確;C:如圖,則C正確;D:如圖,則D不正確.8.C由9.B由sinA=35,AB=4,可得sinB=45,BC=125,如圖,過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)D,則根據(jù)sinB=CDBC=4510.A由題中圖象可知③錯(cuò)誤,滿足②的還有-1<a<0,①,④正確.故選A.評(píng)析此題是數(shù)形結(jié)合的題目,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再用平行于y軸的直線去尋找答案會(huì)很方便,要注意的是不要丟解.11.答案0解析32×3.14+3×(-9.42)=9×(3.14-3.14)=0.12.答案-7<37<解析7的平方根有正負(fù),需注意.13.答案②③④解析因?yàn)椤螩=90°,AB=2BC,則該直角三角形是含30°角的直角三角形,則BC∶AB∶AC=1∶2∶3,令BC=1,AB=2,AC=3,作出圖形.①sinA=BCAB=12,②cosB=BCAB=12,③tanA=BCAC=314.答案4.75解析x2-x15.答案4π解析由題意可知,S1與S2的差即為以AB為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積與以CD為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積的差,所以|S1-S2|=(AB-CD)·2π·BC=4π.評(píng)析此題雖然是中等難度的題目,但是學(xué)生找不好方法會(huì)使計(jì)算繁瑣.分析出AD和BC這兩條線段兩次旋轉(zhuǎn)一周后所形成的面積是不變的,問(wèn)題就比較好解決.16.答案t=2或3≤t≤7或t=8解析因?yàn)樵搱A的半徑為3,圓心P從Q點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)與圓3次相切,而AM=MB,AC∥QN,所以MN為正三角形ABC的中位線,MN=2.(1)當(dāng)圓與正三角形AB邊相切時(shí),如圖1,則PD=3,易得DM=1,PM=2,QP=2,則t=2.圖1(2)當(dāng)圓與正三角形AC邊相切時(shí),如圖2,事實(shí)上圓的半徑剛好等于AC與射線QN之間的距離3,所以AP=3,則PM=1,QP=3,同理,NP=1,QP=7,而在此期間圓始終與AC邊相切,所以3≤t≤7.圖2(3)當(dāng)圓與正三角形BC邊相切時(shí),如圖3,則PD=3,易得DN=1,PN=2,則QP=8,則t=8.圖3三、全面答一答17.解析作圖如圖.點(diǎn)Q即為所求作的點(diǎn).發(fā)現(xiàn):AQ⊥DQ(△AQD是等腰直角三角形等).18.解析原不等式組可化為x得2<x<4.由方程x2-2x-4=0,解得x1=1+5,x2=1-5.因?yàn)?=4<5<9=3,所以3<x1<4,-2<x2<-1.所以,所求的根為x=1+5.19.證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形,AB∥DC,所以AD=BC,∠ADE=∠BCF,又因?yàn)镈E=CF,所以△ADE≌△BCF,所以∠AED=∠BFC,又因?yàn)锳B∥DC,所以∠AED=∠GAB,∠BFC=∠GBA,所以∠GAB=∠GBA,所以AG=BG,即△GAB是等腰三角形.20.解析分兩種情況:(1)當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸時(shí),n=c=8,則y2=43令y2=0,得x=-6;令x=0,得y2=8.所以A(-6,0),C(0,8).因?yàn)閽佄锞€在x軸上截得的線段AB長(zhǎng)為16,點(diǎn)A與點(diǎn)B在原點(diǎn)兩側(cè),所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,0).設(shè)y1=a(x+6)(x-10),把C(0,8)代入得a=-215得y1=-215x2+8對(duì)稱軸方程x=-b2a=-因?yàn)楹瘮?shù)y1隨著x的增大而減小,所以所求自變量的取值范圍是x>2.(2)當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸時(shí),因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)圖象即為情況(1)的函數(shù)圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所以所求自變量的取值范圍是x<-2.21.解析(1)因?yàn)槭?0的倍數(shù)或能整除20的序號(hào)共有2+5=7個(gè),序號(hào)共有50個(gè),所以,所求的概率為P=750(2)不公平.如:序號(hào)為2的同學(xué)能參加活動(dòng)的概率是25+150=13而序號(hào)為47的同學(xué)能參加活動(dòng)的概率是250=125≠因?yàn)槟承┩瑢W(xué)能參加活動(dòng)的概率不相等,所以這一規(guī)定不公平.(3)開(kāi)放題:如規(guī)定:把50位同學(xué)的卡片分成五組.第一組序號(hào)1至10,第二組序號(hào)11到20,第三組序號(hào)21到30,第四組序號(hào)31到40,第五組序號(hào)41到50,若抽出序號(hào)屬于哪組,則哪組學(xué)生參加活動(dòng).在這一規(guī)定下,每位同學(xué)能參加活動(dòng)的概率都是15即能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng).又如規(guī)定:抽到的序號(hào)被5除,得五種可能,分別是余數(shù)為0,1,2,3,4,若抽到的序號(hào)被5除,余數(shù)為r(r=0,1,2,3,4),則序號(hào)被5除,余數(shù)為r的同學(xué)均參加活動(dòng).在這一規(guī)定下,每位同學(xué)能參加活動(dòng)的概率都是15即能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng).22.解析(1)(i)設(shè)∠A=x,因?yàn)锳B=BC,所以∠BCA=x,所以∠CBD=2x.因?yàn)锽C=CD,所以∠CDB=2x,所以∠ECD=2x+x=3x.因?yàn)镃D=DE,所以∠CED=3x,所以∠EDM=3x+x=84°,所以x=21°,即∠A=21°.(ii)因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是1,點(diǎn)B,D在雙曲線y=kx所以設(shè)點(diǎn)B,D的坐標(biāo)分別是B3,因?yàn)辄c(diǎn)C的橫坐標(biāo)是3,AC∥x軸,點(diǎn)D在AC上,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,k),因?yàn)锽C=2,所以k-k3解得k=3.(2)兩題都是求一個(gè)未知數(shù)(轉(zhuǎn)化為解一元一次方程).23.解析(1)證明:因?yàn)椤螮PF=45°,點(diǎn)P在AC上,所以∠APE+45°+∠CPF=180°.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以∠ACB=45°,所以∠CPF+45°+∠CFP=180°,所以∠APE=∠CFP.(2)①在△APE與△CFP中,∠PAE=∠PCF,∠