小學(xué)奧數(shù) 換元法（含答案）

對(duì)于六年級(jí)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)乘法算式的一些計(jì)算技巧必須開(kāi)始掌握.這既與基礎(chǔ)課程進(jìn)度結(jié)合，

更是小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典內(nèi)容.裂項(xiàng)、換元與通項(xiàng)歸納這三項(xiàng)內(nèi)容，通稱(chēng)“分?jǐn)?shù)計(jì)算之三大絕招考察近年來(lái)的

小升初計(jì)算部分，分?jǐn)?shù)計(jì)算成為熱點(diǎn).可以這么說(shuō)：“一道非常難的分?jǐn)?shù)運(yùn)算，要么是裂項(xiàng)，要么是換元,

要么是通項(xiàng)歸納.如果都不是，那它一定是比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算.”

三、換元思想

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用另一個(gè)量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換

元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡(jiǎn).

【例1】計(jì)算:(1+1+1)X(1+1+1),(1+1+1+1)X(1+1)

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】令1+W」=a,-+-+-=則:

246246

原式=(〃_3Xb_QX(力一，)

66

,1,,1

=ab——b-ab+—a

66

1,、111

=-(za-b)=—xl=—

666

【答案】

6

■EE,11LJ11L111L11l

【固】(1H—H1—)X(—HF—H—)—(Id--1—H—H—)X(Z—H—H—)x

23423452345234

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】設(shè)〃=■!■+■!■+工，則原式化簡(jiǎn)為：(l+a)(a+1)-a(l+a+L)=l

234555

【答案】-

5

【鞏固】計(jì)算:%+交+螞,聲+/+堊1隹1+變+/+出虱物+理

126358947J(358947207；(126358947207J(358947J

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

—人621739458739458,

【解析】令——十——+——=a;——+——=b,

126358947358947

378378xb=(j)x勢(shì)=也、堊=9

原式=oxb+

207'7207126207

【答案】9

【鞏固】計(jì)算：(0.1+0.21+0.321+0.4321)x(0.21+0.321+0.4321+0.54321)-

(0.1+0.21+0.321+0.4321+0.5432l)x(0.21+0.321+0.4321)

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】設(shè)x=0.21+0.321+04321,y=0.21+0.321+0.4321+0.54321,

原式=(0.1+x)xy-(0.1+y)xx=0.1x(y-x)=0.054321

【答案】0.054321

【鞏固】計(jì)算下面的算式

(7.88+6.77+5.66)x(9.31+10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)x(9.31+10.98)

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，2試

【解析】換元的思想即“打包”，令4=7.88+6.77+5.66,6=9.31+10.98,則原式

=ax(/>+10)—(a+10)x/?=(a￡>+10a)—(a￡>+10￡>)=a￡>+10a-ab-10b=10x(a-b)

=10x(7.88+6.77+5.66-9.31-10.98)=10x0.02=0.2

【答案】0.2

【鞏固】(1+0.12+0.23)x(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)x(0.12+0.23)=。

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試

【解析】設(shè)0.12+0.23=“，0.12+0.23+0.34=/?

原式=(1+a)x0-(l+b)xa=人-〃=0.34

【答案】0.34

【鞏固】計(jì)算：(1)(1+0.45+0.56)x(0.45+0.56+0.67)-(1+0.45+0.56+0.67)x(0.45+0.56)

,?<621739458、<739458378、<621739458378、<739458、

(126358947J1358947207J1126358947207J(358947J

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】⑴該題相對(duì)簡(jiǎn)單,盡量湊相同的部分，即能簡(jiǎn)化運(yùn)算.設(shè)。=0.45+0.56,0=0.45+0.56+0.67,

有原式=(1+〃)xZ?-(1+〃)xa=/?+a/2-a-H?=〃-a=0.67

621739458739458

⑵設(shè)a---+---H----,b=---H----

126358947358947

N夕(378A(378

原式=ax|tbH------a-\-------

I207；I207207126207

【答案】（1）0.67(2)9

(3+工+14工7+345734xl2

【鞏固】計(jì)算:—+——+—+—+—+

123217132171312321713(3217

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽,六年級(jí)

【解析】設(shè)°=?+工+』73.?_

b=——+一,則n有

1232173217

4

原式=xb

I1313

444,

=——a-——b=—(a-b)

131313

455

=——x——=—

131239

5

【答案】

39

111111+;+1111

【例2】計(jì)算:1+一++----—+-++----H--x--—-+-++2007

22007232008200823

【考點(diǎn)】換元法【難度】3星【題型】計(jì)算

令%1]

【解析】+2007

23232008,

1

原式=(l+4)x0-(l+/7)xa=b+aZ?-a-a/?=8-4=

2008

【答案】

2008

11111111

【鞏固】一+—+一+一4--4--十一+一+一+——F------1--------1-------

11213121314151213141213141

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

設(shè)"+—=〃,—

【解析】

11213141213141

原式=4X

=ah+-a-ah-—h

5151

1/,、111

=—(a-b)=—x——=-------

515111561

1

【答案】

561

【鞏固】4+H+^-(rrl

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】清華附中

【解析】設(shè)2+'+1+'=/4,-+-+—=B,

579117911

原式=Ax(B4--A+—|xB

I1313j

AxB+—A-AxB-—B

1313

=—(A—=-x—=—

13、713565

【答案】—

65

i+'Ll+Lx'1LL雪1

【鞏固】計(jì)算i+LLLL，*l+'L，

23452345234562345

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【號(hào)軍析】ill+—+-+—+-=>4,-+-+-+-=B

23452345

原式=Ax|B+—j-|A+」］xB=AxB+-xA-AxB--xB=—xA--xB=L(A—B)」

V67v6)666666

【答案"

6

【例3】計(jì)算:

1231239H+2+923

—+—+—++—I----1—+H-----+WX-+-++得

234+2234102334

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】設(shè).=」+2+』+…+2,則有『+/xJ__(i+/)，__1]=r+J_/一(產(chǎn)+/_

2341022122)2

【答案】

【例4】計(jì)算---------三-------+----------匕---------

?+-------------'-------------1+-------------------------------

+——4+---------

2009,1

?*?-r

2009

【考點(diǎn)】換元法【難度】4星【題型】計(jì)算

NN+1,

【解析】-------1------=1.

2N+12N+1

【答案】

【例5】

【考點(diǎn)】

Q

【解析】(法一)設(shè)x=A則原式==88.

,“一、y811加〃2821FC,,821122c

(:去—)ixX=1—,刃E4X=—7H—；--h2,所以——H—丁=尤一2.

11811282II282

L(11V11