1.7正切函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式教案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

正切函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式教學(xué)目標(biāo)掌握正切函數(shù)的定義；掌握正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式；正切函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正切函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式難點(diǎn)：正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧銳角的三角函數(shù)值在直角三角形中是怎樣定義的？任意角的正弦值、余弦值如何定義？如何定義任意角的正切值？答：在直角三角形中，銳角的正弦值為對(duì)邊比斜邊，余弦值為臨邊比斜邊，正切值為對(duì)邊比臨邊。如圖所示：sinα=ca,cosα=ba,tanα=ab=sinαcosα，銳角的正切值等于正弦除以余弦。在弧度制的意義下：α∈0,π2，稱v=sinα是銳角α的正弦函數(shù)，稱u=cosα是銳角α的余弦函數(shù)，稱vu=sinαcosα=tanα是銳角α新知概念2、1正切函數(shù)的概念比值sinxcosx是關(guān)于x的函數(shù)，稱為x的正切函數(shù)，記作y=tanx若角α的終邊上任取一點(diǎn)Qx0,正切值的正負(fù)：在第一三象限，正切值為正；在第二四象限，正切值為負(fù)。對(duì)點(diǎn)練習(xí)常見角度的正切值。α0ππππ25π7435112tan0313??033??02、2正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式tantantan推導(dǎo)示例：tan注意：從正切函數(shù)的定義進(jìn)行誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，x是使得等式兩邊都有意義的取值。例題講解若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P1,?2，求tan解：由正切函數(shù)的定義，得tanα=角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1213,?解：由題意可知，sinα=?若tanα=2，求2sin解：方法一：因?yàn)閠anα=sin所以2sin方法二：2sin若sinα?2cosα解：方法一：因?yàn)閟inα?2cos所以：16sinα=?23cosα，所以方法二：因?yàn)閟inα?2cos所以tan例5、已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線y=2x上，求sinα?cosαsin解：因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y=2x上，設(shè)Pt,2tt≠0所以：tan所以：sin例6、已知3cos(α?π2)?4cos(π+α)=0解：因?yàn)?cos(α?π2)?4cos(π+α)=0，即所以sinα+2cosα5cosα?sinα已知α是第二象限角，且tanα?1tanα=解：因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以tanα<0，因?yàn)閠anα?1tanα所以：sin(π例8、已知點(diǎn)P?2,y是角α的終邊上的一點(diǎn)，且sinα=?解：因?yàn)閞=4+y2，所以sinα=y4+例9、已知角α的終邊上有一點(diǎn)P?3,m，且sin解：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3+m2，所以sinα若m=0，則sinα若m=5，則sin若m=?5，則sin例10、若角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)?35,解：由題意可知：tanθ=?4原式：=cosθ?cosθ?tanθ=?tanθ=?例11、已知tanα?π解：tan例12、化簡tan2k解：原式=例13、求tan225解：原式：=例14、已知tanα是方程5x2?7x?6=0的根，且αsinα解：因?yàn)榉匠?x2?7x?6=0的兩根為x=2或x=?35，又因?yàn)檎n堂小結(jié)掌握正切函數(shù)的定