應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題答案(張國(guó)權(quán)-主編)2

習(xí)題一解答

1.設(shè)A、B、C表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列事件用A、B、C及其運(yùn)算符號(hào)表示出來(lái):

(1)A發(fā)生，B、C不發(fā)生；

(2)A、B不都發(fā)生，C發(fā)生；

(3)A、B中至少有一個(gè)事件發(fā)生，但C不發(fā)生；

(4)三個(gè)事件中至少有兩個(gè)事件發(fā)生；

(5)三個(gè)事件中最多有兩個(gè)事件發(fā)生；

(6)三個(gè)事件中只有一個(gè)事件發(fā)生.

解(1)(2)(3)(4)

(5)(6)

2.袋中有15只白球5只黑球，從中有放回地抽取四次，每次一只.設(shè)A表示“第i次取

到白球"(i=l,2,3,4),B表示“至少有3次取到白球”.試用文字?jǐn)⑹鱿铝惺录?/p>

(1)，(2),(3),(4).

解(1)至少有一次取得白球

(2)沒有一次取得白球

(3)最多有2次取得白球

(4)第2次和第3次至少有一次取得白球

3.設(shè)A、B為隨機(jī)事件，說明以下式子中A、B之間的關(guān)系.

⑴AB=A(2)AB=A

解(1)(2)

4.設(shè)A表示糧食產(chǎn)量不超過500公斤，B表示產(chǎn)量為200-400公斤，C表示產(chǎn)量低于300

公斤，D表示產(chǎn)量為250-500公斤，用區(qū)間表示下列事件：

(1),(2),(3),(4),(5).

解：(1);(2)(3)(4)(5)

5.在圖書館中任選一本書，設(shè)事件A表示“數(shù)學(xué)書”，B表示“中文版”，C表示“1970

年后出版”.問：

(1)ABC表示什么事件？

(2)在什么條件下，有ABC=A成立？

(3)B表示什么意思？

(4)如果=B，說明什么問題？

解(1)選了一本1970年或以前出版的中文版數(shù)學(xué)書

(2)圖書館的數(shù)學(xué)書都是1970年后出版的中文書

(3)表示1970年或以前出版的書都是中文版的書

(4)說明所有的非數(shù)學(xué)書都是中文版的，而且所有的中文版的書都不是數(shù)學(xué)書

6.互斥事件與對(duì)立事件有什么區(qū)別？試比較下列事件間的關(guān)系.

(1)XV20與X》20；

(2)X>20與X<18；

(3)X>20與XW25；

(4)5粒種子都出苗與5粒種子只有一粒不出苗；

(5)5粒種子都出苗與5粒種子至少有一粒不出苗.

解(1)對(duì)立；(2)壽；(3)相容；(4)互斥；(5)對(duì)立

(古)7.拋擲三枚均勻的硬幣，求出現(xiàn)“三個(gè)正面”的概率.

解：

(古)8.在一本英漢詞典中，由兩個(gè)不同的字母組成的單詞共有55個(gè)，現(xiàn)從26個(gè)英文

字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)排在一起，求能排成上述單詞的概率.

解：0.0846

(古)9.把10本書任意地放在書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率是多少？

解：首先將指定的三本書放在一起，共種放法，然后將進(jìn)行排列，共有種不同排列方法。

故0.067

(古)10.電話號(hào)碼由6位數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共

10個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)數(shù)字(不考慮電話局的具體規(guī)定)，求：

（1）電話號(hào)碼中6個(gè)數(shù)字全不相同的概率；

（2）若某一用戶的電話號(hào)碼為283125,如果不知道電話號(hào)碼，問一次能打通電話的概

率是多少？

解：（1）,⑵

（古）11.50粒牧草種子中混有3粒雜草種子，從中任取4粒，求雜草種子數(shù)分別為0,1,

23粒的概律

解：

（古）12.袋內(nèi)放有兩個(gè)伍分、三個(gè)貳分和五個(gè)壹分的硬幣，從中任取五個(gè)，求錢額總和

超過一角的概率.

解：設(shè)為事件“錢額總和超過一角"，則=｛兩個(gè)五分其余任取3個(gè)+一個(gè)五分3個(gè)兩分一個(gè)

-分+一個(gè)五分2個(gè)兩分2個(gè)一分｝,故：=0.5

（古）13.10把鑰匙中有3把能打開門，今任取兩把，求能打開門的概率.

解：，或=0.53

（古）14.求習(xí)題11中至少有一粒雜草種子的概率.

解：本題與11解法有關(guān)，即為

（幾）15.有一碼頭，只能停泊一艘輪船，設(shè)有甲、乙兩艘輪船在0道T小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)等

可能地到達(dá)這個(gè)碼頭，到后都停小時(shí).，求兩船不相遇的概率.

解：設(shè)分別為甲、乙船到達(dá)碼頭的時(shí)刻，A為事件“兩船相遇則

，O

所求概率為

（幾）16.（蒲豐投針問題）設(shè)平面上畫著一些有相等距離2a（a>0）的平行線。向此平面

上投一枚質(zhì)地均勻的長(zhǎng)為21a〈a）的針，求針與直線相交的概率。

解：設(shè)為針的中點(diǎn)到最近?條直線的距離為針與直線的夾角，則

,,于是有

17.某種動(dòng)物由出生活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.4,求現(xiàn)在20歲的這

種動(dòng)物能活到25歲的概率。

解：設(shè)A為該動(dòng)物能活到20歲，B為能活到25歲，貝IJ,已知，所求概率為

18.由長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料表明，某一地區(qū)6月份下雨（記為事件A）的概率為4/15,刮風(fēng)（記

為事件B）的概率為7/15,既下雨又刮風(fēng)的概率為1/10,求

解：由條件概率公式知

19.為防止意外，在礦內(nèi)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)，單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)A有效的概率為0.92,

系統(tǒng)B有效的概率為0.93,在系統(tǒng)A失靈的條件下，系統(tǒng)B有效的概率為0.85,求:

（1）發(fā)生意外時(shí):這兩種系統(tǒng)至少有一個(gè)系統(tǒng)有效的概率.

（2）系統(tǒng)B失靈的條件下，系統(tǒng)A有效的概率.

解：由題意。

（1）所求概率為：

其中：

（2）所求概率為

其中

20.100件產(chǎn)品中有10件次品，用不放回的方式從中每次取1件，連取3次，求第三次

才取得正品的概率.

解：設(shè)第三次才取得正品的概率為A,樣本空間為

所以

（條件）21.在空戰(zhàn)中，甲機(jī)先向乙機(jī)開火，擊落乙機(jī)的概率為0.4；若乙機(jī)未被擊落,

就進(jìn)行還擊，擊落甲機(jī)的概率為0.5；若甲機(jī)仍未被擊落，則再進(jìn)攻乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概

率為0.6.求在這幾個(gè)回合中

(1)甲機(jī)被擊落的概率；

(2)乙機(jī)被擊落的概率.

解：設(shè)A為甲機(jī)第一次被擊落，為乙機(jī)第次被擊落，這里互不相容。依題義有

(1)所求概率為

(2)所求概率為，其中

故所求概率為

(全概)22.一個(gè)袋子中裝有6只白球，4只黑球，從中任取一只，然后放回，并同時(shí)加進(jìn)

2只與取出的球同色的球，再取第二只球，求第二只球是白色的概率.

解：設(shè)A為“第一次取得白球”，B為“第二次取得白球”(共4白2黑)，則

23.10張娛樂票中有4張電影票，10個(gè)人依次抽簽.問第一個(gè)人與第二個(gè)人抽到電影

票的概率是否相同？

解：設(shè)為事件“第個(gè)人抽到電影票”，則

24.發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號(hào)"和“一”，由于通信系統(tǒng)受到干擾，

當(dāng)發(fā)出信號(hào)“時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.8及0.2收到信號(hào)“和“一”，I群,

當(dāng)發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“一”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.9和0.1收到信號(hào)“一”和“.求

(1)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)"的概率.

(2)當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)"時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)”的概率.

解：設(shè)A,B分別為發(fā)出和接受信號(hào)分別為發(fā)出和接受信號(hào)則依題意有

(1)所求概率為

(2)所求概率為

25.某工廠有甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，兩車間產(chǎn)品的次品率分別為0.03和0.02,

生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品放在一起，且知甲車間的產(chǎn)量比乙車間的產(chǎn)量多一倍，求：

(1)該廠產(chǎn)品的合格率；

(2)如果任取一個(gè)產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)是次品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率.

解：設(shè)分別為甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，B為次品，則依題義有

(1)所求概率為

(2)所求概率為

26.在習(xí)題20中，若第二只取到的是白球，問第?只球是白球的概率大還是黑球的概率大？

解：已知第二只球是白球的概率

假設(shè)第一只球是白色時(shí)為事件，第一只球是黑球時(shí)為事件

所以

乂因?yàn)槭菍?duì)立事件，而且事件B對(duì)都無(wú)影響

所以第一只球是白球的概率大

27.兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲擊中的概率為0.9,乙擊中的概率為0.8.求

(1)目標(biāo)被擊中的概率；

(2)兩人都擊中的概率；

(3)甲中、乙不中的概率；

(4)甲不中、乙中的概率.

解：A為甲擊中，B為乙擊中，貝IJA,B獨(dú)立，且所求概率分別為

(1)

(2),

(3)

(4)

28.加工一個(gè)零件要經(jīng)過三道工序，各道工序的合格率分別為0.95,0.9,0.85,設(shè)各道

工序是否合格是獨(dú)立的，求加工出來(lái)的零件的合格率.

解：設(shè)分別表示第一，第二，第三道工序出現(xiàn)的合格品，則依題意

相互獨(dú)立，且

又設(shè)A表示加工出來(lái)的零件是合格品，則

所以

29.某廠用兩種工藝生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一種工藝有三道工序，各道工序出現(xiàn)廢品的概率為

0.05,0.1,0.15；第二種工藝有兩道工序，各道工序出現(xiàn)廢品的概率都是0.15,各道

工序獨(dú)立工作.設(shè)用這兩種工藝在合格品中得到優(yōu)等品的概率分別為0.95,0.85.試比較

用哪種工藝得到優(yōu)等品的概率更大？

解：第一道工序的合格率為，優(yōu)等品率為

第二道工序的合格率為，優(yōu)等品率為

30.三個(gè)人獨(dú)立地破譯--個(gè)密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，，.求此密碼被譯出的概

率.

解：設(shè)A,B,C分別為甲、乙、丙三人能單獨(dú)譯出的事件，則A,B,C相互獨(dú)立，所求概

率為

代入數(shù)據(jù)即可。

或

考慮逆事件的概率：

31.某動(dòng)物的成活率為60%,現(xiàn)飼養(yǎng)5只，設(shè)各動(dòng)物是否成活互不影響，求：（1）恰有2只

成活的概率；（2）至少有2只成活的概率.

解：設(shè)A為動(dòng)物能成活，則設(shè)為5只中的成活數(shù)，則，其中

（1）所求概率為

（2）所求概率為

32.某單位有12臺(tái)個(gè)人計(jì)算機(jī)，各計(jì)算機(jī)是否被使用是獨(dú)立的.設(shè)計(jì)算機(jī)的使用率為

0.7,求在同一時(shí)刻有9臺(tái)或更多計(jì)算機(jī)在使用的概率.

解：設(shè)A為事件“計(jì)算機(jī)被使用”則，設(shè)X為同時(shí)使用的計(jì)算機(jī)數(shù)目，則，所求概率為

33.愛滋病普查使用一種血液試驗(yàn)來(lái)檢測(cè)人體內(nèi)是否攜帶愛滋病病毒.設(shè)這種試驗(yàn)的假

陰性比例為5%(即在攜帶病毒的人中，有5%的試驗(yàn)結(jié)果為陰性)，假陽(yáng)性比例為1%(即在

不攜帶病毒的人中，有1%的試驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性).據(jù)統(tǒng)計(jì)人群中攜帶病毒者約占1%。，若某人

的血液檢驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性，試問該人攜帶愛滋病毒的概率.

解：設(shè)A為檢查為陽(yáng)性，B為攜帶病毒，求。已知，，由貝葉斯法則有

習(xí)題二解答

1.五張卡片上分別寫有號(hào)碼1,2,3,4,5。隨即抽取其中三張，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出

三張卡片上的最大號(hào)碼。

(1)寫出X的所有可能取值；(2)求X的分布率。

解(1)顯然是：3,4,5。

(2)X的分布律

X345

P0.10.30.6

2.下面表中列出的是否時(shí)。某個(gè)隨機(jī)變量的分布律

(1)

X135

P0.50.30.2

(2)

X123

P0.70.10.1

答(1)是

(2)不是

3.一批產(chǎn)品共有N件，其中M件次品。從中任意抽取n(n<=M)件產(chǎn)品，求這n件產(chǎn)品中次

品數(shù)X的分布律。(此分布律為超兒何分布)

解：抽取n件產(chǎn)品的抽法有種，抽取到次品的抽法有種，所以所求概率為：

P=,k=0,1,2,3...n

4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P={X=k}=,k=l,2,3,4,5.

求(1)P{X=1或X=2}；(2)P{};(3)P{}.

解(1)P{X=1或X=2}=P{X=1}+P{X=2}==°

(2)P{}=P{}=P{X=1}+P{X=2}==°

(3)P{}=P{X=1}+P{X=2}==。

5.一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品。從該批產(chǎn)品中每次任取一件，在下列兩種

情況下，分別求直至取得正品為止所需次數(shù)X的分布律。

(1)每次取后不放回；(2)每次取后放回。

解⑴

X1234

p

⑵(=1,2,???)

6.某射手每發(fā)子彈命中目標(biāo)概率為0.8,現(xiàn)相互獨(dú)立地射擊5發(fā)子彈，

求(1)命中目標(biāo)彈數(shù)地分布律；(2)命中目標(biāo)的概率。

解(1)設(shè)X為命中目標(biāo)的彈數(shù)，則其分布律為

P{X=K}=,(k=0,1,2,3,4,5).

(2)P{命中目標(biāo)}=1-P{X=O}=1-=0.99968

7.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布P(),且P{X=l}=P{X=2},求P{X=4}.

解：由P{X=1}=P{X=2}得：e=e解得：=2或=o(舍棄)。

故：p{x=4}=e=e

8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：

(1)P{X=k}=k=l,2,.....N

(2)P{X=k}=a,k=0,1,2,......

試確定常數(shù)a

解(1)由=1得：N*=1,解得：a=l

(2)由=1得：=1,解得：a=e

9.某車間有同類設(shè)備100臺(tái)，各臺(tái)設(shè)備工作互不影響。如果每臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障得概率是0.01

且一臺(tái)設(shè)備的故障可由?個(gè)人來(lái)處理，問至少配備多少維修工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故

障但不能及時(shí)維修的概率小于0.01(利用泊松定理近似計(jì)算)。

解：設(shè)X為發(fā)生故障設(shè)備得臺(tái)數(shù)，則，即X近似服從參數(shù)為的poisson分布。設(shè)設(shè)備需

要N個(gè)人看管“才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修的概率小于0.01”,則

查表得

10.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=Ce(Yx<+),求：

(1)常數(shù)c;(2)X落在區(qū)間(0,1)內(nèi)的概率；(3)P{}

解(1)因?yàn)?=1

B|J：+=i,ce=l,解得：C=

⑵P{}===

(3)P{}=P{}=+

=+=e

u.設(shè)隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為，求

(1)常數(shù)c;(2)P{0.3<X<0.7};(3)常數(shù)a,使得P{X>a}=P{X〈a);(4)常數(shù)b,使得

P{X>b}=0.64;(5)X分布函數(shù)。

解：⑴=++

=cxdx

=1

所以，解得

C=2

(2)P{0.3<X<0.7}=2xdx

=0.49-0.09

=0.4

⑶由得：

當(dāng)a<0時(shí)，，

當(dāng)a>1時(shí)，

故，a不可能小于0或大于1；

當(dāng)OWaWl時(shí)，

所以，，即得：a=

(4)由題設(shè)可知，b的取值范圍為：OWbWl

，所以b=0.6

(5)當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)=O；當(dāng)OWxWl時(shí)，F(xiàn)(x)=

當(dāng)x〉1時(shí),F(x)=

12.解:

由題設(shè)可知，把X的分布函數(shù)的取值范圍分為四段:

當(dāng)xWT時(shí)，F(xiàn)(x)=0；

當(dāng)T<xW0時(shí)，F(xiàn)(x)=；

當(dāng)0<xW1時(shí)，F(xiàn)(x)=

當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn)(x)=l

13.解：

(1)P{X2}-F(2)-1-e-2=0.8647；

P{X>2}=1-P{X2)=1-0.8647=0.1353；

(2)設(shè)X的密度函數(shù)為f(x).

當(dāng)X<0時(shí),f(x)==0；

當(dāng)X?0時(shí)，f(x)=；

14.解:

(1)=1；即：①；

=0；即：②；

由①②式得：A=,B=

(2)P{-1WX<1}=F⑴-F(T)=(+X)-(-X)=

(3)X的密度函數(shù)：

f(x)=

,0

15.解：當(dāng)x〈時(shí),F(x)==0；

當(dāng)WxW時(shí)，F(xiàn)(x)====(sinx+1)

當(dāng)x>時(shí)，F(xiàn)(x)====l

圖如下：

題15的圖:

16.解：

(1)由得，

所以，

(2)因?yàn)镻{X>a}=l-P{X<a}==

所以，

17.解：設(shè)乘客候車時(shí)間為X分。由于乘客到達(dá)該汽車站的任一時(shí)刻是等可能的，且公共汽

車每隔5分鐘通過車站一次，所以，X在區(qū)間［0,5］內(nèi)均勻分布。所以X的密度函數(shù)為

所以，乘客候車時(shí)間不超過3分鐘的概率為：=0.6

18.解：

因?yàn)閄在［-2,5］上服從均勻分布，所以，X的密度函數(shù)為:

而要方程有實(shí)根，則要求△=,即得：X<-1或X22

即，方程有實(shí)根的概率為：P{X這-1}+P{X22}=

19.解:

(1)=0.9996

(2)

20.解：

(1),所以

查表可得：k的最大取值為：k=1.28

(2),所以

查表可得：k的最大取值為：k=-1.65

21.解：

由題設(shè)得：，即：，即:

查表得：=0,所以c=3

22.解⑴

即；查表并計(jì)算得：=303

（2）

查表并計(jì)算得：=606

23.解：要該種配件是合格品，那么，該配件的長(zhǎng)度X的范圍應(yīng)該在：9.93WXW10.17（單

位：cm）

所以，生產(chǎn)該種配件是合格品的概率為：

查表得：，所以概率為：0.9546

24.解:

X-2024

X+20246

1-X31-1-3

X240416

P

25.解：因?yàn)閅=1—X是嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)，所以:

當(dāng)OVyVl時(shí),即，OVxVl時(shí),

當(dāng)Y為其他值時(shí)，即，X在區(qū)間（0,1）外時(shí)，

所以：Y=l—X的密度函數(shù)為：

或.

解Y=l-X的分布函數(shù)為

其中是的分布函數(shù)，它滿足

而

26.解：

(1)由題設(shè)可得:

(2)由(1)可知誤差的絕對(duì)值不超過150cm的概率為：p=0.81855

那么在三次測(cè)量中至少有一次的概率：

(3)由題設(shè)可得:

習(xí)題四解答

1.解：由數(shù)學(xué)期望的定義知：

因?yàn)?/p>

53511

X-1012

P0.20.30.40.1

所以

3511

P0.30.60.1

從而由期望和方差的定義知:

=0.84

2.解：甲品種母豬產(chǎn)仔的期望為

=11.39

乙品種母豬產(chǎn)仔的期望為

=11.92

由于，因此乙種母豬平均產(chǎn)仔數(shù)多。

3.解：設(shè)在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為X,

則X的可能取值為0,1,2,3

且

則其分布率為

X0123

P

4.解：設(shè)孵出小雞的個(gè)數(shù)為X,則

==2.12

5.解：(D)

⑵

6.解：=

=1500

7.設(shè)測(cè)量真實(shí)值為Y,則，故X=Y-(m+0.5)

此時(shí)候，，且Y在［叫/1］之間是均勻分布，因?yàn)槿∶恳粋€(gè)點(diǎn)的可能性相同，于是故

8.(1)由規(guī)范性

(2)

9.

=0

=1+1

=2

10.解：山題意有

按定義有

由公式

11.解：設(shè)球的直徑為，則,

所以

又因?yàn)榍虻捏w積為

所以

12

13.解：由期望的性質(zhì)和題設(shè)條件知

(1)

-+

⑵

=1+0-=

14.解：由期望的定義得

由公式有

而

所以

于是

(1)

(2)

(15)略

(16)

(17)

(18)

(19)

20.D(X)=25,D(Y)=36,D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)

cov（x,y）

P(X,Y)

JD（X）D（Y）

故cov(X,y)=p(X,Y)y]D(X)D(Y)=5x6x0.4=12

從而。(X+￥)=25+36+12=85

21.

22.

23設(shè)X表示良種的粒數(shù),則

24.設(shè)所求為a,則

25.設(shè)不發(fā)芽種子數(shù)為X,則p=0.2.(注意不發(fā)芽的概率為1—0.8)

26.設(shè)X為不短于3m的木柱的數(shù)目,注意到長(zhǎng)度不少于3m的目住的概率為p=0.80

題目要求至少有30根木柱短于3m,相當(dāng)于求至多有70根木柱長(zhǎng)于3nl的概率，故

27.設(shè)X表示每毫升血液所含白細(xì)胞數(shù)，則

28.設(shè)X表示蟲食豆的數(shù)目，則

29.設(shè)要配置a條外線才滿足題目要求，X為200臺(tái)分機(jī)某時(shí)刻使用的外線數(shù)目，則

30.設(shè)該10000人中每年的死亡人數(shù)為X

(1)要使得虧本,必須1000X>120000,即x>120,故

(2)

31.設(shè)X表示有這種血液的人數(shù)，則

32.設(shè)X表示1萬(wàn)個(gè)件中的次品數(shù)，則

習(xí)題五解答

2解：

3解：即

查表得

4解：依題意

5解：依題意，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和的關(guān)系知:

同理可得,由的可加性知：

6解：查表可得(1)

(2)(3)

(4)(5)

(6)(7)F

(8)F(9)F

7解：依題意可得

,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和分布之間的關(guān)系知：

(2)由定理5.2可得，當(dāng)，…來(lái)自總體的樣本，則有

8解(1)根據(jù)定理5.1有

P{S>2.9}=P{>}=P(查表得)

(2)根據(jù)定理5.1有

定理5.3的證明:

由于

習(xí)題六解答

2、解：由例3(P114)知:的矩法估計(jì)分別為

代入數(shù)據(jù)得樣本均值為：

且

于是的矩估值分別為2809,1206.8

3、解：似然函數(shù)為

對(duì)其求對(duì)數(shù)得：

求導(dǎo)，并令其為0

解得:

(即為的極大似然估計(jì))

4、解：因?yàn)?，可知樣本均服從N(u,l)

所以是的無(wú)偏估計(jì)量。

于是

即的無(wú)偏估計(jì)量方差較小。

5、解：設(shè)總體，因?yàn)榭傮w方差已知，所以總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為

()

又已知n=25,(樣本均值)，，從而得

故得

得置信下限為：

得置信上限為：

故的置信水平為95%的置信區(qū)間為(480.4,519.6)

9、解：(1)U的置信水平為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)度為，即

???要使置信區(qū)間長(zhǎng)為5,則令

(2)若置信水平為99%,則有，即

11、解：因?yàn)榭傮w方差未知，所以用樣本方差來(lái)代替總體方差。從而總體均值的置信水平為

的置信區(qū)間為

()

期，，n=6,

從而

代入數(shù)據(jù)得：的置信水平為95%的置信區(qū)間為

(218.5-2.571X9.88,218.5+2.571X9.88)

即

(193,244)

12、解：因?yàn)榭傮w方差未知，所以用樣本方差來(lái)代替總體方差。從而總體均值的置信水平為

的置信區(qū)間為

()

翱，，n=81,s=15.3,

代入數(shù)據(jù)得：的置信水平為95%的置信區(qū)間為

()

即(95.2,101.8)

13、解：當(dāng)總體均值未知時(shí)，總體方差的置信水平為的置信區(qū)間為

()

其中，，n=10,查表得:，。

代入數(shù)據(jù)得總體方差的置信水平為95%的置信區(qū)間為

(653.92,4607.26)

習(xí)題七解答

1、由經(jīng)驗(yàn)知某零件重量,，，技術(shù)革新后，抽出6個(gè)零件，測(cè)得重量為(單位：g)

14.715.114.815.015.214.6

已知方差不變，試統(tǒng)計(jì)推斷，平均重量是否仍為15g()?

解：此題是正態(tài)總體方差已知時(shí)，關(guān)于總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)，故采用U檢驗(yàn)。

假設(shè)

因?yàn)橐阎?，故?yīng)選擇統(tǒng)計(jì)量

又，且，所以查正態(tài)分布表得，故拒絕域?yàn)?/p>

由題設(shè)條件知：n=6,,樣本均值為

于是統(tǒng)計(jì)量得觀測(cè)值

即落在拒絕域中，故否定，即認(rèn)為平均重量不為15g.

5、已知健康人的紅血球直徑服從均值為的正態(tài)分布，今在某患者血液中隨機(jī)測(cè)得9個(gè)紅血

球的直徑如下：

7.89.07.17.68.57.77.38.18.0

問該患者紅血球平均值與健康人的差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義()?

解：由于方差未知，所以采用T檢驗(yàn)。

假設(shè)：

由題中數(shù)據(jù)得：

樣本均值：

樣本方差：

從而

于是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

當(dāng)時(shí)，自由度n—1=8,查t分布表得，于是得拒絕域?yàn)?/p>

因?yàn)槁湓诰芙^域內(nèi)，所以拒絕，即該患者紅血球平均值與健康人的差異在卜.有統(tǒng)計(jì)意義。

習(xí)題八解答

1、今有不同溫度處理的魚卵胚胎發(fā)育速度（從受精到孵化所需時(shí)間）數(shù)據(jù)如下表，試做方

差分析。

處理溫度胚胎發(fā)育速度數(shù)4

21C128129132130134

23C123125126127128

25C99100102110105

27C8688909395

29C7675788081

解:

處理溫度胚胎發(fā)育速度數(shù)據(jù)

21C128129132130134653130.6

23C123125126127128629125.8

25C99100102110105516103.2

27C868890939545290.4

29C767578808139078

>2640105.6

假設(shè)魚卵胚胎發(fā)育速度服從方差相等的正態(tài)分布，依題意，，它們?cè)诓煌瑴囟认拢l(fā)育速度

均值分別為。（1）需檢驗(yàn)假設(shè)

（2）首先計(jì)算離差平方和自由度

于是

自由度:

(3)列出方差分析表

方差來(lái)源平方和自由度均方和F值F臨界值

組間1015842539.5259.13**

組內(nèi)196209.8

總和1035424

(4)因?yàn)镕=259.13**>F0.05(4,20),故拒絕H。，即不同溫度對(duì)魚卵胚胎發(fā)育速度的影響有

統(tǒng)計(jì)意義。

2、A、B、C三種飼料喂豬，得一個(gè)月后每豬所增體重(單位：500g)于下表，試作方差分

析。

飼料增重

A51404348

B232526

C2328

解:

飼料增重

A5140434818245.5

B2325267424.7

C23285125.5

T=30734.11

依題意有,，假設(shè)在不同的飼料下，一個(gè)月所增體重均值為。

(1)需檢驗(yàn)假設(shè)

(2)首先計(jì)算離差平方和自由度

于是

自由度:

(3)列出方差分析表

方差來(lái)源平方和自由度均方和F俏.F臨界值

組間934.722467.3631.10*

*

組內(nèi)90.17615.028

總和1024.89