2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第二章2-1-1　傾斜角與斜率

第二章直線和圓的方程2.1直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率A級必備知識基礎(chǔ)練1.(多選題)下列敘述正確的是()A.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條直線都有傾斜角和斜率B.直線的傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°C.若一條直線的傾斜角為α(α≠90°),則此直線的斜率為tanαD.與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是0°或90°2.若經(jīng)過A(3,m),B(1,2)兩點的直線的傾斜角為45°,則m=()A.6 B.6 C.4 D.43.(多選題)已知直線斜率的絕對值為3,則直線的傾斜角可以為()A.30° B.60° C.120° D.150°4.如圖,已知直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k25.已知直線l經(jīng)過點P(3,m)和點Q(m,2),直線l的方向向量為(2,4),則直線l的斜率為,實數(shù)m的值為.

6.如圖所示,直線l1的傾斜角α1=30°,直線l1⊥l2,求直線l1,l2的斜率.B級關(guān)鍵能力提升練7.已知直線l經(jīng)過點P(1,2)和點Q(2,2),則直線l的單位方向向量為()A.(3,4) B.35,45C.±35,±45 D.±35,8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三點共線,則1a+1bA.12 B.12 C.2 D9.(多選題)下列命題中,錯誤的是()A.直線的傾斜角越大,則直線的斜率就越大B.直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanαC.直線的斜率為tanα,則直線的傾斜角是αD.直線的傾斜角α∈0,π2或α∈π2,π時10.直線l1,l2均與y軸相交,且關(guān)于y軸對稱,它們的傾斜角α1與α2的關(guān)系是.

11.已知三點P(3,1),M(5,1),N(2,31),直線l過點P,且與線段MN相交.求:(1)直線l的傾斜角α的取值范圍;(2)直線l的斜率k的取值范圍.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.直線l的方向向量為(1,2),直線l的傾斜角為α,則tan2α的值是()A.43 B.43 C.342.1.1傾斜角與斜率1.BCD根據(jù)斜率的定義知當(dāng)直線與x軸垂直時,斜率不存在,故A錯誤,其他選項正確.2.C由題意可得tan45°=2-m1-3,即2-m13.BC由題意得直線的斜率為3或3,故直線的傾斜角為60°或120°.4.D設(shè)直線l1,l2,l3的傾斜角分別是α1,α2,α3,由圖可知α1>90°>α2>α3>0°,所以k1<0<k3<k2.5.243由直線l的方向向量為(2,4)得,直線l的斜率為42=2,因此m-(-2)36.解l1的斜率k1=tanα1=tan30°=33∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°,∴l(xiāng)2的斜率k2=tan120°=tan(180°60°)=tan60°=3.7.D由題意得,直線l的一個方向向量為PQ=(21,22)=(3,4),則|PQ|=(-3)因此直線l的單位方向向量為±PQ|PQ|=±15(3,4)=±358.A∵A,B,C三點共線,∴kAB=kAC,即0-2a-2=b-20-2,即ab=2即1a9.ABC直線的傾斜角α∈0,π2或α∈π2,π時,直線的斜率分別在這兩個區(qū)間上單調(diào)遞增,故A錯誤,D正確;當(dāng)α=90°時,斜率不存在,故B錯誤;只有當(dāng)α∈[0,π)時,直線的傾斜角才是α,故C錯誤,故選ABC.10.α1+α2=180°如圖,由l1,l2關(guān)于y軸對稱,得α1=α3,∵α3+α2=180°,∴α1+α2=180°.11.解(1)kPN=3-1-(-1)2-3=3,kPM=1-(-1)5