2024年新高考2卷數(shù)學(xué)解析幾何專題4（定值定點(diǎn)定直線與存在問題）第2課時(shí)（學(xué)生版）

專題四定值、定點(diǎn)、定直線與存在性問題第2課時(shí)以探究的形式出現(xiàn)的定值、定點(diǎn)、定直線問題第一部分真題再現(xiàn)【例1】已知圓，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.**(1)當(dāng)切線的長度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).***(2)若的外接圓為圓，試問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.【跟蹤練習(xí)】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)A(2，1)．*(1)求C的方程：***(2)點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．【例2】過拋物線內(nèi)部一點(diǎn)作任意兩條直線，如圖所示，連接延長交于點(diǎn)，當(dāng)為焦點(diǎn)并且時(shí)，四邊形面積的最小值為32*（1）求拋物線的方程；***（2）若點(diǎn)，證明在定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出定直線方程.【跟蹤練習(xí)】已知橢圓，為左、右焦點(diǎn)，直線過交橢圓于A、B兩點(diǎn).*(1)若AB垂直于軸時(shí)，求；**(2)當(dāng)時(shí)，在軸上方時(shí)，求的坐標(biāo)；***(3)若直線交軸于M，直線交軸于N，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.第二部分強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知橢圓（），四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．**（1）求橢圓C的方程；***（2）橢圓C上是否存在異于的兩點(diǎn)M，N使得直線與的斜率之和與直線MN的斜率（不為零）的2倍互為相反數(shù)？若存在，請判斷直線MN是否過定點(diǎn)；若不存在，請說明理由．2.過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)與軸平行時(shí)，，當(dāng)與軸平行時(shí)，．**（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；***（2）點(diǎn)是直線上一定點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．3、如圖，橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長為．**(1)球橢圓的方程；***(2)在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、已知橢圓,直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為．**(1)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；***(2)若過點(diǎn)，延長線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說明理由．5、在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線(＞0)交與兩點(diǎn)，**(1)當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；***(2)軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由。第三部分復(fù)習(xí)鞏固1.已知橢圓：的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為4的等邊三角形．*（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，分別與軸、軸相交于點(diǎn)，，與相交于，兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與的一個(gè)交點(diǎn)為．**①證明：直線與的斜率之比為定值；***②當(dāng)直線的傾斜角最小時(shí)，求的方程．2.已知拋物線，過點(diǎn)的兩條直線、分別交于、兩點(diǎn)和、兩點(diǎn)．當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，．**（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；***（2）設(shè)為直線與的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上．3.已知橢圓E：的長軸長為4，由E的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2.*（1）求E的方程；***（2）記E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，垂直于x軸的直線PQ交E于點(diǎn)M（點(diǎn)M在第一象限），P為線段QM的中點(diǎn)，設(shè)直線AQ與E的另一個(gè)交點(diǎn)為N，證明：直線MN過定點(diǎn).4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率等于，點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為，的周長等于，.**（1）求的方程；***（2）過圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上）作的兩條切線，對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為，.證明：直線與橢圓相切于點(diǎn)，且.5.已知拋物線與都經(jīng)過點(diǎn)．**（1）若直線與都相切，求方程；***（2）點(diǎn)分別在上，且，求的面積．6、已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓，拋物線