2024屆遼寧省本溪市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆遼寧省本溪市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．.以3、4為兩邊長(zhǎng)的三角形的第三邊長(zhǎng)是方程x2-13x+40=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不對(duì)2．拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線,平移過(guò)程正確的是（）A．先向下平移個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位B．先向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位C．先向下平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位D．先向上平移個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位.3．如圖，為⊙O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．C． D．4．下列方程有實(shí)數(shù)根的是A． B． C．+2x?1=0 D．5．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣16．矩形的長(zhǎng)為4，寬為3，它繞矩形長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．427．為測(cè)量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫(huà)出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測(cè)得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．8．下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為8，連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．12 B．16 C．24 D．3210．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．211．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．612．已知點(diǎn)O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說(shuō)法：①點(diǎn)O是△AEB的外心；②點(diǎn)O是△ADC的外心；③點(diǎn)O是△BCE的外心；④點(diǎn)O是△ADB的外心.其中一定不成立的說(shuō)法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為．14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長(zhǎng)為_(kāi)_____________.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_(kāi)_______.16．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．17．如圖，點(diǎn)B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝_____．18．計(jì)算sin60°cos60°的值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，ED⊥AC．（1）當(dāng)sinB=時(shí)，①求證：BE＝2CD．②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求線段CD的長(zhǎng)．20．（8分）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和，與軸的交點(diǎn)為，其中．（1）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)________；（2）若拋物線上存在一點(diǎn)，使得的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值．21．（8分）如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線ＢＤ上一點(diǎn)，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①試說(shuō)明BE·AD＝CD·AE；②根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫(xiě)出有線段的一組即可）22．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知A(﹣1，0)對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①若AOC與BMN相似，請(qǐng)求出t的值；②BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值．23．（10分）二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無(wú)所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，a=%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和．24．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減小？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個(gè)最值．25．（12分）為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專(zhuān)業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)．某校計(jì)劃從前來(lái)應(yīng)聘的思政專(zhuān)業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專(zhuān)業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．26．如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有關(guān)系式.解答以下問(wèn)題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到?如能，需要飛行多少時(shí)間？（2）球飛行到最高點(diǎn)時(shí)的高度是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：將方程進(jìn)行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為5，則周長(zhǎng)為：3+4+5=1．考點(diǎn)：（1）解一元二次方程；（2）三角形三邊關(guān)系2、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定拋物線的平移情況．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，而點(diǎn)先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后可得點(diǎn)，拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后可得拋物線．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．3、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可．【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對(duì)等弦，得A.B.

C正確，只有D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．5、C【分析】由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：∵∴在Rt△ABC中，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長(zhǎng)等于矩形對(duì)角線的一半，而矩形對(duì)角線是相等的，都為8，那么就求得了各邊長(zhǎng)，讓各邊長(zhǎng)相加即可．【詳解】解：∵H、G是AD與CD的中點(diǎn)，

∴HG是△ACD的中位線，

∴HG=AC=4cm，

同理EF=4cm，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為16cm．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形．解題時(shí)，利用了“三角形中位線等于第三邊的一半”的性質(zhì)．10、C【分析】通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．11、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．12、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類(lèi)題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍．本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．試題解析：解：設(shè)道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）∴x=2答：設(shè)道路寬為2米考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、數(shù)形結(jié)合的思想．14、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關(guān)鍵.15、-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對(duì)角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得:,解得16、a＜1【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，∴﹣＜，解得a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)軸公式是解題的關(guān)鍵．17、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的長(zhǎng)，作AD⊥OB于點(diǎn)D，利用60°的正弦值可求得AD長(zhǎng)，利用60°余弦值可求得BD長(zhǎng)，OB-BD即為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，那么k等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積．【詳解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點(diǎn)D，∴BD＝AB×sin60°＝，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點(diǎn)，∴k＝xy＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．18、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】原式＝×．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①證明見(jiàn)解析；②BE＝2CD成立.理由見(jiàn)解析；（2）2或4．【分析】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，由sinB=可得∠B=30°，∠A=60°，根據(jù)ED⊥AC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE＝2CD；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差關(guān)系可得∠CAD＝∠BAE，根據(jù)=可證明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根據(jù)ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如圖，分兩種情況討論，通過(guò)證明△ACD∽△ABE，求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，＝2，∴＝2，即BE＝2CD.（2）∵sinB=，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DEB＝90°，分兩種情況：①如圖所示，過(guò)A作AF⊥BE于F，則∠F＝90°，當(dāng)∠DEB＝90°時(shí)，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：，AD：AE＝1：，∴，∴△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝2；②如圖所示，過(guò)A作AF⊥BE于F，則∠AFE＝∠AFB＝90°，當(dāng)∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝2，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF+EF＝8，又∵△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝4，綜上所述，線段CD的長(zhǎng)為2或4．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正弦值得出∠ABC的度數(shù)并熟練掌握相似三角形的判定定理解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）MD長(zhǎng)度的最大值為．【分析】（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0），則點(diǎn)B（3，0），即可求解；

（2）由S△POC=2S△BOC，則x=±2OB=6，即可求解；

（3）設(shè)：點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，x-3），則點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），則MD=x-3-x2+2x+3，即可求解．【詳解】解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)，故：答案為；（2）二次函數(shù)表達(dá)式為：，即：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：，所以由題意得：，設(shè)P（x,）則所以則，所以當(dāng)時(shí)，=-21，當(dāng)時(shí)，=45故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）如圖所示，將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)得表達(dá)式得，解得：，故直線的表達(dá)式為：，設(shè)：點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故MN長(zhǎng)度的最大值為．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）猜想=或（理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，從而可得△AEB∽△ADC，由此可得，這樣就可得到BE·AD=DC·AE；（2）由（1）中所得△AEB∽△ADC可得=，結(jié)合∠DAE=∠BAC可得△BAC∽△EAD，從而可得：=或（）.試題解析：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴=，即BE·AD=CD·AE；②猜想=或（），由△BEA∽△CDA可知，=，即=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴=或（）.22、（1）；；（2）①t=1；②當(dāng)秒或秒時(shí)，△BOQ為等腰三角形．【分析】（1）將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；（2）①△AOC與△BMN相似，則或，即可求解；②分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三種情況，分別求解即可；【詳解】（1）∵A(﹣1，0)，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，∴，把A、B兩點(diǎn)代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）①如下圖，，△AOC與△BMN相似，則或，即或，解得或或3或1（舍去，，3），故t=1．②∵，軸，∴，∵△BOQ為等腰三角形，∴分三種情況討論：第一種：當(dāng)OQ=BQ時(shí)，∵,∴OM=MB，∴，∴；第二種：當(dāng)BO=BQ時(shí)，在Rt△BMQ中，∵，∴，即，∴；第三種：當(dāng)OQ=OB時(shí)，則點(diǎn)Q、C重合，此時(shí)t=0，而，故不符合題意；綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，△BOQ為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析求解是做題的關(guān)鍵．23、（1）50，30；（2）答案見(jiàn)解析；（3）36；（4）1800人．【分析】（1）由贊同的人數(shù)除以贊同的人數(shù)所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)，進(jìn)而求出a的值；（2）由（1）可知無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分比，用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．【詳解】（1）20÷40%=50（人），無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)為50﹣10﹣20﹣5=15，則a=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)