2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏丹第三中學數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏丹第三中學數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，點，，均在坐標軸上，，過，，作，是上任意一點，連結，，則的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．3．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉75°，則點A的對應點A′的坐標為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)4．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,下列說法正確的是（）A． B． C． D．圖象的對稱軸是直線5．已知點P1（a-1,5）和P2（2，b-1）關于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（3）20196．在中，點在線段上，請?zhí)砑右粋€條件使，則下列條件中一定正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π8．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是39．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)10．如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．11．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．12．x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉______度才能與它本身重合14．在不透明的袋中裝有大小和質地都相同的個紅球和個白球，某學習小組做“用頻率估計概率"的試驗時，統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖，則白球可能有_______個.15．正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉（如圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為（結果保留）16．一元二次方程的根是_____.17．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則__________．18．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表：…－2－1012……105212…則當時，的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OF，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當點M與點A重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，則拉線CE的長為______________m(結果保留根號)．21．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù).（3）結合圖象直接寫出：當＞＞0時，x的取值范圍.22．（10分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？23．（10分）如圖，一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當火箭到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離是6，仰角為；1后火箭到達點，此時測得仰角為（所有結果取小數(shù)點后兩位）．（1）求地面雷達站到發(fā)射處的水平距離；（2）求這枚火箭從到的平均速度是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）24．（10分）如圖，點在以線段為直徑的圓上，且，點在上，且于點，是線段的中點，連接、.（1）若，，求的長；（2）求證：．25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．26．如圖，在的直角三角形中，，是直角邊所在直線上的一個動點，連接，將繞點逆時針旋轉到，連接，．（1）如圖①，當點恰好在線段上時，請判斷線段和的數(shù)量關系，并結合圖①證明你的結論；（2）當點不在直線上時，如圖②、圖③，其他條件不變，（1）中結論是否成立？若成立，請結合圖②、圖③選擇一個給予證明；若不成立，請直接寫出新的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖2、C【分析】連接，，如圖，利用圓周角定理可判定點在上，易得，，，，，設，則，由于表示點到原點的距離，則當為直徑時，點到原點的距離最大，由于為平分，則，利用點在圓上得到，則可計算出，從而得到的最大值．【詳解】解：連接，，如圖，，為的直徑，點在上，，，，，，，設，，而表示點到原點的距離，當為直徑時，點到原點的距離最大，為平分，，，，即，此時，即的最大值是1．故選：．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關鍵．3、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點O順時針旋轉75°，

∴旋轉后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點A′的橫坐標為2×=，

縱坐標為-2×=-，

所以，點A′的坐標為（，-）故選C.4、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據(jù)圖象經(jīng)過點兩點，即可得出對稱軸為直線．【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負半軸，所以c＜0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經(jīng)過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質．5、B【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)的概念，求出P1P2的坐標，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【詳解】因為關于x軸對稱橫坐標不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因為關于x軸對稱縱坐標互為相反數(shù)，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【點睛】本題考查關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.6、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進行判斷，要注意相似三角形的對應邊和對應角．【詳解】解：如圖，在中，∠B的夾邊為AB和BC，在中，∠B的夾邊為AB和BD，∴若要，則，即故選B.【點睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對應邊和對應角是解答此題的關鍵．7、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=．故選C.8、D【分析】根據(jù)抽樣調查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關概念,關鍵在于熟記概念．9、D【解析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關鍵.10、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標，根據(jù)圖象即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0）和（1，0），

∴時，x的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關鍵是學會數(shù)形結合,根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．11、A【解析】∵原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實數(shù)k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．12、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，結合圖形可以知道旋轉角度應該等于120°．【詳解】解：等邊△ABC繞著它的中心，至少旋轉120度能與其本身重合．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形及等邊三角形的性質．14、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關計算，熟練掌握，即可解題.15、【解析】從圖中可以看出翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為16、x1=1,x2=2.【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】x(x-2)-(x-2)=0，，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案為x1=1，x2=2.【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點熟練選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關鍵.17、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中的點關于原點對稱的點的坐標為，進而求解．【詳解】∵點與點關于原點對稱，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于原點對稱點的特征，即兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．18、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，于是可得點（－1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，進而可得答案.【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：（0，2）與（2，2）關于直線x=1對稱，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，∴點（－1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，∴當時，的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線的性質，通過觀察得出拋物線的對稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對稱性是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值為﹣3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線y＝x2+x+3可求出點C，P，A的坐標，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過△ARM∽△ACO將相關線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進行討論：當∠O'RP＝90°時，當∠PO'R＝90°時，當∠O'PR＝90°時，分別構造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去．【詳解】（1）在拋物線y＝x2+x+3中，當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當y＝3時，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），當y＝0時，則x2+x+3=0，解得：x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），設直線AC的解析式為y＝kx+3，將A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y＝﹣x+3，∴點P坐標為P（2，3），直線AC的解析式為y＝﹣x+3；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，則OH＝，AH＝，∵，，且∠HOF＝∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴，∴HF＝CF，∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，∴AF+CF的最小值為；（3）∵正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上，∴GN＝MN，∴設N（a，a），將點N代入直線AC解析式，得，a＝﹣a+3，∴a＝2，∴正方形OMNG的邊長是2，∵平移的距離為t，∴平移后OM的長為t+2，∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACO，∴，即，∴RM＝2﹣t，如圖3﹣1，當∠O'RP＝90°時，延長RN交CP的延長線于Q，∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，∴∠PRQ＝∠RO'M，又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，∴△PQR∽△RMO'，∴，∵PQ＝2+t-2=t，QR＝3﹣RM＝1+t，∴，解得，t1＝﹣3﹣（舍去），t2＝﹣3；如圖3﹣2，當∠PO'R＝90°時，∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，∴∠RO'M＝∠EPO'，又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，∴△PEO'∽△O'MR，∴，即，解得，t＝；如圖3﹣3，當∠O'PR＝90°時，延長O’G交CP于K，延長MN交CP的延長線于點T，∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，∴∠KO'P＝∠TPR，又∵∠O'KP＝∠T＝90°，∴△KO'P∽△TPR，∴，即，整理，得t2-t+3＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，∴此方程無解，故不存在∠O'PR＝90°的情況；綜上所述，△O′PR為直角三角形時，t的值為﹣3或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和相似三角形的綜合，添加合適的輔助線，構造相似三角形，是解題的關鍵.20、【分析】由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】解：過點A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉線CE的長約為米，故答案為：．【點睛】本體考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題．要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．21、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求AB，得A點坐標．從而易求兩個函數(shù)的解析式；（2）求出C點坐標，在△ABC中運用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù)；（3）觀察第一象限內(nèi)的圖形，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對應的x的值即為取值范圍．【詳解】(1)∵△AOB的面積為1，并且點A在第一象限，∴k=2,∴y=；∵點A的橫坐標為1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.∴y=x+1.(2)令y=0，0=x+1，∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當y>y>0時,0<x<1.在第三象限,當y>y>0時,?1<x<0(舍去).【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.22、（1）b,c的值分別為5,-5；（2）當時有最大值【分析】（1）把點代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數(shù)一般式中頂點坐標的橫坐標求解公式進行求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線過點（0，-5）和（2，1），∴,解得,∴b,c的值分別為5,-5.（2）a=-1，b=5,∴當x=時y有最大值.【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求解析式，熟記二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.23、（1）雷達站到發(fā)射處的水平距離為4.38；（2）這枚火箭從到的平均速度為0.39．【分析】（1）根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）先求出AL的值，再求出BL的值，進而即可求解．【詳解】（1）在中，，答：雷達站到發(fā)射處的水平距離為4.38；（2）在中，，在中，，∴，∴速度為0.39，答：這枚火箭從到的平均速度為0.39．【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應用，掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關鍵．24、（1）5；（2）見解析【分析】（1）利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系得到∠ACB=90°，且AC=BC，則∠A=45°，再證明△ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接著利用勾股定理計算出BC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得到EF的長；（2）如圖，連接CF，利用圓周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得CF=EF=FB=