探索三角形全等

《探索三角形全等的條件》第一課時教學(xué)設(shè)計課程名稱《探索三角形全等的條件》第一課時授課人靳彩霞學(xué)校名稱博愛縣教研室教學(xué)對象七年級科目數(shù)學(xué)課時安排1課時一、教材分析教材的地位和作用《探索三角形全等的條件》是北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章第三節(jié)內(nèi)容。本節(jié)共三課時，我講的是第一課時。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了全等三角形的定義及性質(zhì)之后展開的，是證明兩個三角形全等的重要方法之一，全等三角形是兩個三角形最簡單、最常見的關(guān)系,它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，也是證明線段、角相等的重要依據(jù)。2、教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能目標(biāo)：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用。（2）過程與方法目標(biāo)：在探索三角形全等條件及其運用過程中，讓學(xué)生初步體會分類討論的思想，提高分析解決問題的能力。（3）情感與態(tài)度價值觀目標(biāo)：通過探索活動，體驗數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。3、教學(xué)重點和難點重點：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等的“邊邊邊”條件并初步學(xué)會應(yīng)用，了解三角形的穩(wěn)定性。難點：對三角形全等條件的分析和探索。二、學(xué)情分析七年級的孩子已經(jīng)具備了一定的操作、畫圖、觀察及初步的邏輯推理能力，又通過對本章前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對全等三角形有了初步認(rèn)識，但邏輯思維能力不是很強，歸納總結(jié)三角形全等的判定方法有一定難度。三、教學(xué)理念及教學(xué)策略選擇與設(shè)計本節(jié)課以自主學(xué)習(xí)，合作探究為主，始終讓學(xué)生參與整個問題的過程，課堂中借助三角形卡片，三角板，多媒體課件、自制三角形和四邊形小木架等教具，通過畫圖、疊合、展示等活動，增強直觀性，激發(fā)學(xué)生興趣。四、教學(xué)過程教學(xué)過程（環(huán)節(jié)）教學(xué)內(nèi)容及課件、資源內(nèi)容學(xué)生、教師活動內(nèi)容及目標(biāo)媒體設(shè)備資源應(yīng)用分析（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題（二）實驗操作，探索新知（三）應(yīng)用知識、體驗成功(四)感受生活，拓寬知識（五）師生小結(jié)，梳理知識（六）布置作業(yè)，鞏固提高利用兩張全等的三角形卡片引入課題課件演示：任務(wù)1：只給一個條件對應(yīng)相等（一條邊或一個角）的三角形課件出示：任務(wù)2：（1）三角形的兩個內(nèi)角分別是30度和50度（2）三角形的兩條邊分別為4cm和6cm（3）三角形的一個內(nèi)角是30度，一條邊是6cm課件出示：任務(wù)3：如果給三個條件畫出三角形，你能說出有哪幾種情況？課件出示：任務(wù)4：請你來做做（1）畫三個角分別是30度，60度，90度的三角形（2）畫三邊分別是8cm,10cm,14cm的三角形課件出示：一個例題、三個練習(xí)題自制的三角形木架和四邊形木架多媒體課件展示生活中的一些實例。首先出示一張三角形卡紙，問這個三角形有哪幾大要素構(gòu)成？學(xué)生很容易回答，六大要素，三條邊、三個角；緊接著我拿出另一張和它一模一樣的卡片，問這兩個三角形能完全重合，它們是什么關(guān)系？學(xué)生很輕松回答“全等”；接著問，假如我只有一個三角形卡紙，想再做一個和它全等的三角形，該怎么做？是否這六大要素都得具備，可否少一些條件？一個條件行不行？兩個條件呢？三個條件呢？下面我們通過畫圖、驗證等方式一起來探索三角形全等的條件，同時板書課題。在任務(wù)1中，請你來思考：只給一個條件有幾種情況？學(xué)生容易回答（一條邊或一個角），接著問只給一條邊或一個角畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？給學(xué)生一定的思考時間，學(xué)生得出自己的結(jié)論。為了加深學(xué)生印象，借助多媒體演示，讓學(xué)生觀察這些三角形，歸納得出：只有一個條件對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。緊接著我繼續(xù)問：一個條件不能保證所畫三角形全等，那么兩個條件呢？在任務(wù)2中，首先請學(xué)生對兩個條件進行分類，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出有三種情況（兩條邊、兩個角、一邊一角），隨后讓學(xué)生對這三種情況逐一進行探索。把學(xué)生分成三組，每組去解決其中一個問題，畫出三角形，裁剪下來，進行比較，然后派出代表，在班內(nèi)匯報，得出結(jié)論：有兩個條件對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。在任務(wù)3中，類比任務(wù)2，首先讓學(xué)生對三個條件進行分類。給學(xué)生充分的思考時間，各自發(fā)表自己的觀點，不必苛求回答完整，只求暢所欲言。強調(diào)這節(jié)課我們只研究三個角和三條邊這兩種情況。出示任務(wù)4，請你來做做在任務(wù)2中我們已經(jīng)得出結(jié)論，兩個角對應(yīng)相等不能保證兩個三角形全等，實際上，兩個角確定了，第三個角必然確定，所以這兩種情況實際上是一種情況。我們手中的三角板就是最好的實例，從而得出三個角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等。針對三條邊的情況，學(xué)生可能會遇到困難，我采用了如下方法，讓他們用課前準(zhǔn)備好的三根小木棒擺出8cm,10cm,14cm的三角形，進行比較；在擺的過程中大家都是先固定一根木棒，再讓另兩根木棒的一端對準(zhǔn)這根小木棒的端點，然后轉(zhuǎn)動這兩根木棒，當(dāng)它們的端點重合時就得到了這個三角形。這時我問：在木棒轉(zhuǎn)動的過程中一端固定，另一端所經(jīng)過的路徑是什么？學(xué)生回答是圓弧。接著問：你能不能借助剛才的思路，利用圓規(guī)和刻度尺來畫出這個三角形呢？這樣自然引出用圓規(guī)來畫，引導(dǎo)學(xué)生先畫好14厘米長的線段，以一個端點為圓心，以8厘米長為半徑畫弧，再以另一個端點為圓心，以10厘米長為半徑畫弧，兩弧線的交點就是三角形的第三個頂點，讓學(xué)生動手將畫好的三角形裁剪下來，進行比較，現(xiàn)在可以得出結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。教師強調(diào)，通過剛才擺三角形和畫圖進行驗證，得出判別兩個三角形全等的條件，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，可簡寫為“邊邊邊”或“sss”。教師一邊請學(xué)生記憶千辛萬苦得出來的三角形全等的條件，一邊在黑板上畫出兩個全等的三角形，并給學(xué)生講解如何把三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等的語言文字轉(zhuǎn)化成我們的數(shù)學(xué)語言。本環(huán)節(jié)我通過一個例題、三個練習(xí)幫助學(xué)生鞏固“邊邊邊”這一全等的判別。例：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,則∠A=∠C嗎？請說明理由。(1)AB=CD，AC=BD，則∠ACB=∠DBC嗎?說明理由(2)B點是線段EF的中點，AE=CB，AB=CF，△ABE和△CFB全等嗎？說說你的理由。(3)如圖，已知AE=CD，AB=CF，你能添加一個條件，使△ABE和△CFD全等嗎？∠A=∠C嗎？AE∥CD嗎？取出課前自制的三角形木架和四邊形木架，并拉動它們，得出結(jié)論三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出，你能說說三角形為什么具有穩(wěn)定性？你能舉出一些生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？讓學(xué)生充分發(fā)言，并用多媒體展示生活中的一些實例。請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會（1）本節(jié)課你有哪些收獲和疑問？（2）在以后的學(xué)習(xí)中你對自己或者同學(xué)們有哪些建議？教師寄語：如果你喜歡數(shù)學(xué)，就需要對它不斷探索，如果你熱愛數(shù)學(xué)，就需要對它無限追求，如果你想發(fā)展數(shù)學(xué)，那么，恭喜你，數(shù)學(xué)的簡潔之美以在你的心靈滋長。數(shù)學(xué)理解：P99第1題和第2題，問題解決：100第3題。問題思考：兩邊一角及兩角一邊可分哪幾種情況？這樣做可以讓學(xué)生在現(xiàn)實情景中回顧已學(xué)知識，引出新問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。一個條件讓學(xué)生想象即可，再結(jié)合趣味性的動畫直觀演示，印證自己的猜想，抓住了學(xué)生的心，這樣做，增強了學(xué)習(xí)興趣，同時滲透了分類討論意識。通過分組討論提高了學(xué)生的分類能力，小組之間進行合作交流，激活了學(xué)生思維，感受了反例的作用，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和表達能力。最后匯總大家智慧，歸納出（三條邊、三個角、兩邊一角、兩角一邊）四種情況。利用教師和學(xué)生手中的三角板進行比較三個角對應(yīng)相等的情況。運用課前準(zhǔn)備好的小木棒擺出三角形進行比較。從擺的過程中悟出：運用圓規(guī)和刻度尺畫出三角形，進行比較。通過以上探索進一步增強了學(xué)生的分類意識，滲透了尺規(guī)作圖的思想，掌握了邊邊邊判定三角形全等的方法，解決了本節(jié)課的重點和難點，同時數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化為以后的規(guī)范證明打下了基礎(chǔ)。例題教學(xué)幫