2024屆山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>-1 B． C． D．a(chǎn)>-1且2．方程x2－4＝0的解是A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±43．如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學對這幅畫的作畫時間作了猜測.根據(jù)胡老師給出的方向坐標，猜測比較合理的是（）A．小明：“早上8點” B．小亮：“中午12點”C．小剛：“下午5點” D．小紅：“什么時間都行”4．對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為A． B． C． D．5．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．6．下列式子中表示是關于的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為（）A． B． C． D．18．一元二次方程的一個根為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．有5個完全相同的卡片，正面分別寫有1，2，3，4，5這5個數(shù)字，現(xiàn)把卡片背面朝上，從中隨機抽取一個卡片，其數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．10．若反比例函數(shù)圖象上有兩個點，設，則不經(jīng)過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形．則原來的紙帶寬為_____．12．如圖，AB是⊙C的直徑，點C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，則∠BOD＝_____．13．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC，BC，若△ABC的面積為4，則k的值是_____．14．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的弧長為_______.（結果保留）15．已知二次函數(shù)y=2（x-h）2的圖象上，當x＞3時，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是______．16．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為．17．如圖，河的兩岸、互相平行，點、、是河岸上的三點，點是河岸上一個建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）18．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是

________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：2|1﹣sin60°|+tan45°20．（6分）定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉并延長一倍得到，連接．當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”．特例感知：（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為______；如圖2，當為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數(shù)量關系為______；猜想論證：（2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關系，并給予證明．21．（6分）已知關于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．22．（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會(1)抽取一名同學，恰好是甲的概率為(2)抽取兩名同學，求甲在其中的概率。23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE＝4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為_____．24．（8分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（-1，0），B（n，0）（點A在點B的左邊），交y軸于點C．（1）當n＝2時求△ABC的面積．（2）若拋物線的對稱軸為直線x＝m，當1＜n＜4時，求m的取值范圍．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，解得：a＞﹣1且a≠1．故選D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜1時，方程無實數(shù)根．2、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開方得到x=±1．【詳解】解：x1=4，∴x=±1．故選C．3、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點分析求解，或根據(jù)常識直接確定答案．解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應該是下午．故選C．本題考查了平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．4、A【解析】試題分析：∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗，得．故選A．5、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關鍵．6、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷．【詳解】解：A.是正比例函數(shù)，此選項錯誤；B.是正比例函數(shù)，此選項錯誤；C.是反比例函數(shù)，此選項正確；D.是一次函數(shù)，此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉化為（k≠0）的形式．7、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格結構找出∠ABC所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可．【詳解】解：∠ABC所在的直角三角形的對邊是3，鄰邊是4，所以，tan∠ABC＝．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結構找出直角三角形是解題的關鍵．8、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立．9、D【分析】讓正面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張卡片中抽取一張，其中正面數(shù)字是奇數(shù)的有1、3、5這3種結果，∴正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；故選D．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)正六邊的性質(zhì)，正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，然后求出等邊三角形的高即可．【詳解】解：邊長為2的正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，所以原來的紙帶寬度＝×2＝．故答案為：．【點睛】此題考查的是正六邊形的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)，掌握正六邊形的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)是解決此題的關鍵．12、114°．【分析】利用圓周角定理求出∠AOD即可解決問題．【詳解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案為114°．【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理.13、-8【解析】連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案為﹣8【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．14、【分析】根據(jù)弧長公式是，代入就可以求出弧長．【詳解】∵扇形的半徑是30cm，圓心角是60°，

∴該扇形的弧長是：．

故答案為：．【點睛】本題考查的是扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關鍵．15、h≤3【解析】試題解析：二次函數(shù)的對稱軸為：當時,隨的增大而增大，對稱軸與直線重合或者位于直線的左側.即：故答案為：點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵.當時,隨的增大而增大，可知對稱軸與直線重合或者位于直線的左側.根據(jù)對稱軸為,即可求出的取值范圍.16、1．【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OA?AD=2，然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面積．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴OA?AD=2．

∵D是AB的中點，

∴AB=2AD．

∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=1．故答案為1．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．17、54.6【分析】過P點作PD垂直直線b于點D，構造出兩個直角三角形，設河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點作PD垂直直線b于點D設河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應用，解題關鍵是做PD垂直直線b于點D，構造出直角三角形.18、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，

=0.2，解得，n=1．故估計n大約有1個．故答案為1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．三、解答題(共66分)19、2+2【解析】先代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．【詳解】解：2|1﹣sin60°|＋tan＝2（1﹣32）＋＝2﹣3＝2﹣3＝2＋2．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實數(shù)的混合運算；熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．20、（1）①4，②；（2），證明見解析．【分析】（1）如圖1，首先證明，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問題；如圖2，過點A作，易證，根據(jù)易得結論．（2）延長到，使得，連接，易證四邊形是平行四邊形，再證明得，故可得結論．【詳解】（1）如圖1，∵，∴∵，∴∴∵BC=4，∴，∵D是的中點，∴AD=;如圖2，∵，，∴根據(jù)“倍旋中線”知等腰三角形，過A作，垂足為∴，，∵D是等邊三角形的邊的中點，且∴∴∴（2）結論：理由：如圖，延長到，使得，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形∴，∵∴∵∴∴∴【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合運用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．21、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據(jù)題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數(shù)的關系（韋達定理），根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.22、（1）；（2）．【解析】（1）由從甲、乙、丙、丁4名同學中抽取同學參加學校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結果，甲在其中的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）隨機抽取1名學生，可能出現(xiàn)的結果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的結果有1種，所以抽取一名同學，恰好是甲的概率為，故答案為：；（2）隨機抽取2名學生，可能出現(xiàn)的結果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的結果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取兩名同學，甲在其中的概率為=．【點睛】本題考查的是列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、【分析】連接PC,則PC=DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出結果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2,∴P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運動,在CB上截取CM=0.25,連接MP,∴,∴,∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM∽△CBP,∴PM=PB,∴PA+PB=PA+PM,∴當P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【點睛】本題考查了最短路徑問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關鍵.24、4∶8∶7.【解析】試題分析：首先設等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數(shù)式來進行表示，根據(jù)2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m