多邊形圖形的周長(zhǎng)和面積

蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)——總復(fù)習(xí)空間與圖形平面圖形的周長(zhǎng)和面積教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解平面圖形的周長(zhǎng)和面積的意義與區(qū)別。使學(xué)生了解平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)運(yùn)用這些公式進(jìn)行正確計(jì)算。2、使學(xué)生對(duì)平面圖形的周長(zhǎng)和面積形成知識(shí)體系。3、滲透轉(zhuǎn)化思想，并能運(yùn)用這一思想解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：復(fù)習(xí)計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程，并能熟練的應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、導(dǎo)入1.回憶學(xué)過(guò)的平面圖形。同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些平面圖形？學(xué)生回答后出示學(xué)過(guò)的平面圖形。我們已經(jīng)了解了它們的周長(zhǎng)和面積，今天，我們?cè)賮?lái)一起回顧一下。二、整理復(fù)習(xí)1.周長(zhǎng)和面積的概念。（1）那么什么是平面圖形的周長(zhǎng)和面積呢？誰(shuí)能任選一個(gè)圖形，來(lái)說(shuō)說(shuō)呢？指名學(xué)生到前面去演示。（2）那么誰(shuí)能概括地說(shuō)說(shuō)什么是平面圖形的周長(zhǎng)？學(xué)生回答后板書：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。（3）表示圖形的周長(zhǎng)我們用長(zhǎng)度單位，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們學(xué)過(guò)了哪些長(zhǎng)度單位？它們之間的進(jìn)率分別是多少？（學(xué)生回憶后完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第1題。）（4）那什么是平面圖形的面積？學(xué)生回答后板書：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。（5）表示平面圖形的面積我們用面積單位，回憶一下我們學(xué)過(guò)哪些面積單位呢？它們之間的進(jìn)率分別是多少？（學(xué)生回答后完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第2題。）（6）完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第3題。2.周長(zhǎng)和面積的比較。我們已經(jīng)知道了周長(zhǎng)和面積的意義，老師這里有兩幅圖，請(qǐng)你分別較它們的周長(zhǎng)和面積。（出示“練習(xí)與實(shí)踐”的第5題。）（1）如果圖中每小格是邊長(zhǎng)1厘米的正方形。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，仔細(xì)觀察這兩組圖形，認(rèn)真討論這兩個(gè)問(wèn)題。（2）匯報(bào)：通過(guò)觀察、討論你們發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎么知道的？（讓學(xué)生指著說(shuō)）①

第一幅圖：面積相等，周長(zhǎng)不等。②

第二幅圖：周長(zhǎng)相等，面積不等。（3）小結(jié)：由此可見周長(zhǎng)和面積之間沒有必然的聯(lián)系。3.周長(zhǎng)計(jì)算公式。那同學(xué)們還記得怎樣計(jì)算這些圖形的周長(zhǎng)嗎?（1）同桌一起回憶平面圖形的計(jì)算方法。（2）指名說(shuō)出長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式。（3）多讓幾名學(xué)生說(shuō)說(shuō)圓的周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程。4.面積計(jì)算公式。我們已經(jīng)一起回憶了平面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，那這些平面圖形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位圍繞以下兩個(gè)問(wèn)題展開討論，并且用6個(gè)平面圖形表示它們之間的關(guān)系。（2）討論：有關(guān)面計(jì)算公式是在哪個(gè)圖形的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的？這6個(gè)圖形可以用怎樣的網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示它們之間的關(guān)系？（3）學(xué)生匯報(bào)：你們將這6個(gè)圖形組成了怎樣的網(wǎng)絡(luò)圖？哪一組派一個(gè)代表上面來(lái)匯報(bào)？為什么用這樣的圖來(lái)表示？（根據(jù)匯報(bào)同時(shí)投影上出示下圖）（4）小結(jié)：由此可見，這些平面圖形的計(jì)算公式是在誰(shuí)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的？像這樣把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的知識(shí)，從而解決新問(wèn)題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很常見的方法。三、鞏固練習(xí)1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第4題。2.老師家客廳里有一塊窗簾長(zhǎng)3米、寬1.2米。問(wèn)題1：這塊窗簾有多大？問(wèn)題2：如果要在窗簾的周圍縫上花邊，你認(rèn)為應(yīng)買回多少花邊？3．完成練習(xí)與實(shí)踐的第6—8題。四、補(bǔ)充（一）填空1.270平方厘米＝（

）平方分米

1.4公頃＝（

）平方米2.一個(gè)平行四邊形的底是9分米，高是底的2倍，它的面積是（

)平方分米。與它等底等高的三角形的面積是（

）平方厘米。3.一個(gè)梯形上底與下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面積是（

）。4.一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，一晝夜這根時(shí)針的尖端走了（

）厘米，針尖掃的面積是（

）平方厘米。5.用4個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可能是（

）厘米，也可能是（

）厘米。6.在長(zhǎng)20厘米，寬1.8分米的長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)是（

）面積是（

）。（二）選擇1.兩個(gè)（

）梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。A.等底等高

B.完全一樣

C.完全一樣的直角2.用木條釘成的長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，它的高和面積（

）A．都比原來(lái)大

B．都比原來(lái)小

C．都與原來(lái)相等3.等腰梯形周長(zhǎng)是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長(zhǎng)（

）。A．24厘米

B．12厘米

C．18厘米

D．36厘米（三）解決問(wèn)題。1．有一塊長(zhǎng)2米，寬1.6米的塑料薄膜，用它做規(guī)格相同的塑料袋，袋長(zhǎng)4分米，寬3分米，可做多少個(gè)塑料袋？2．在一個(gè)直徑是16米的圓心花壇周圍，有一條寬為2米的小路圍繞，小路的面積是多少平方米？3．兒童臥室里的掛鐘的底板是從一塊長(zhǎng)1.2米、寬0.6米的長(zhǎng)方形薄鐵片中剪下一個(gè)最大的圓，請(qǐng)你算算這個(gè)圓有多大呢？課前思考：討論周長(zhǎng)和面積的含義時(shí)，讓學(xué)生結(jié)合具體的例子，認(rèn)識(shí)到：周長(zhǎng)是圍成平面圖形一周邊線的長(zhǎng)度，而面積是物體表面或圍成的平面圖形的大小。復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位和面積單位時(shí)，可以用列表的方式幫助學(xué)生進(jìn)行整理，也要讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)有關(guān)長(zhǎng)度單位的實(shí)際長(zhǎng)短和面積單位的實(shí)際長(zhǎng)短和面積單位的實(shí)際大小。討論長(zhǎng)方形、正方形和圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法時(shí)，一要突出長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的3、對(duì)號(hào)入座。①邊長(zhǎng)是4米的正方形，（）A周長(zhǎng)面積B周長(zhǎng)面積C周長(zhǎng)面積D周長(zhǎng)和面積無(wú)法比較②一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是25平方厘米，那么三角形面積是（）平方厘米。A5B12.5C25D504、走進(jìn)生活。老師要給鍋口直徑是0.95米的鍋?zhàn)幼鲆粋€(gè)木蓋，木蓋的直徑比鍋口直徑大5厘米。木蓋的面積是多少平方米？假如在木蓋的邊沿釘一圈鐵片，鐵片長(zhǎng)多少米？［簡(jiǎn)析：練習(xí)設(shè)計(jì)既注重基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，又注意發(fā)展同學(xué)的思維能力和初步的空間觀念，幾個(gè)層次的練習(xí)抓住了同學(xué)的幾種常見錯(cuò)誤，起到了良好的效果。有趣的標(biāo)題，同學(xué)樂(lè)于參與這樣人文化、趣味性的練習(xí)，充沛體現(xiàn)了教學(xué)的有效性。］五、總結(jié)，注重體驗(yàn)再次出現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。1、提問(wèn)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們復(fù)習(xí)了什么？怎樣復(fù)習(xí)的？有沒有什么不太明確的地方？

2、回顧：現(xiàn)在你能解決操場(chǎng)問(wèn)題了吧？課余，小組為單位動(dòng)手丈量有關(guān)數(shù)據(jù)，去算算看，下午把結(jié)果告訴我，好嗎？六、作業(yè)，留有回味。開放題：下邊的兩條線段互相垂直，上面一條長(zhǎng)2厘米，下面一條是上面的2倍，你能根據(jù)這兩條線段，想象出哪些我們學(xué)過(guò)的平面圖形？能分別計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積嗎？教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生進(jìn)一步會(huì)對(duì)三角形、平行四邊形、梯形、圓進(jìn)行面積和周長(zhǎng)的計(jì)算。2、對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和加深學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。3、能夠利用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單有關(guān)三角形、平行四邊形、梯形、圓的實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．我們都學(xué)習(xí)過(guò)哪些平面圖形？2．用字母公式表示出這些平面圖形的面積公式。3．填空。(復(fù)習(xí)平面圖形公式推導(dǎo)過(guò)程)（1）因?yàn)镾長(zhǎng)=___________，而正方形是()和()相等的長(zhǎng)方形，所以S正=________；（2）平行四邊形可以割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，它的底相當(dāng)于()，高相當(dāng)于()，所以S平=___________；（3）兩個(gè)形狀、大小相同的三角形，可以拼成一個(gè)()，所以S三=___________（4）兩個(gè)形狀、大小相同的梯形，可以拼成一個(gè)()，所以S梯=_________（5）圓可以割拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的()，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的()，所以S圓=___________。二、鞏固練習(xí)1、教科書第102頁(yè)第9題。學(xué)生先自己在方格紙上畫一畫，再說(shuō)一說(shuō)分別怎么畫。要注意哪些地方。2、教科書第102頁(yè)第10題。組織學(xué)生探索。在正方形里畫一個(gè)最大的圓，直徑是6。面積是28.26。畫4個(gè)符合要求的圓，每個(gè)圓的直徑是3，面積也是28.26。畫9個(gè)符合要求的圓，每個(gè)圓的直徑是1，面積也是28.26。引導(dǎo)學(xué)生分別計(jì)算出各個(gè)圓的面積。并組織他們發(fā)現(xiàn)：圓的面積之和占正方形面積的百分比是不變的。3、（1）教科書第102頁(yè)第11題。根據(jù)條件進(jìn)行列舉，要提醒學(xué)生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的含義是相對(duì)的，寬的米數(shù)大于長(zhǎng)的米數(shù)的也要進(jìn)行考慮。（2）用18根1米的小棍圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，圍成的長(zhǎng)方形面積最大是多少？（畫表用列舉法）（3）用16個(gè)1平方厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？三、補(bǔ)充（一）選擇１．將一個(gè)圓平均分成若干份，拼成一近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積（

），長(zhǎng)方形的寬是圓的（

），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的（

）。2．心決定圓的（

），半徑?jīng)Q定圓的（

）。3．一個(gè)時(shí)鐘的時(shí)針長(zhǎng)10厘米，一晝夜這時(shí)針走了（

）厘米。4．一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹，最多能栽

棵。5．把一平行四邊形的框架拉成一長(zhǎng)方形，面積（

），周長(zhǎng)（

）。把一平行四邊形通過(guò)剪、移、拼的方法拼成一長(zhǎng)方形，面積（

），周長(zhǎng)（

）。6．一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（

），面積擴(kuò)大（

）。（二）判斷1．半徑是2厘米的圓，周長(zhǎng)和面積相等。

（

）2．兩端都在圓上的線段中，直徑最長(zhǎng)。

（

）3．大圓的圓周率大于小圓的圓周率。

（

）4．如果長(zhǎng)方形、正方形、圓它們周長(zhǎng)相等，那么圓的面積最大。（

）（三）解決問(wèn)題1．在一個(gè)直徑為20厘米的圓內(nèi)剪一個(gè)最大的正方形，正方形的面積占圓面積的幾分之幾？2．從一張長(zhǎng)3厘米、寬2.5厘米的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的正方形，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。3．在一個(gè)半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？4．用一長(zhǎng)20厘米的鐵絲正好圍一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)、寬都是整厘米數(shù)）計(jì)算它的面積。5．小方從家到學(xué)校的距離約有2千米。一輛自行車輪胎的外直徑約70厘米，小方騎這輛自行車，如果輪胎每分種轉(zhuǎn)100周，他從家到學(xué)校約需幾分種？（得數(shù)保留整數(shù)）課前思考：復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算。第9題讓學(xué)生在方格紙上畫出一個(gè)長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形和梯形，并使它們面積相等。畫出的三角形底與高的乘積要等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬乘積的2倍；平行四邊形底與高的乘積要等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的乘積；梯形上底與下底之和與高的乘積等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬乘積的2倍。第10題先讓學(xué)生在兩個(gè)邊長(zhǎng)6厘米的正方形里畫圓，要求在其中一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，在另一個(gè)正方形里畫4個(gè)相等的、盡量大的圓；然后讓學(xué)生分別計(jì)算兩個(gè)正方形里圓的面積以及它們各占所在正方形面積的百分?jǐn)?shù)。由于上述兩種畫法得到的1個(gè)圓與4個(gè)圓的面積是相等的，它們與每個(gè)正方形面積的百分比也是一樣的，因而很容易引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：這個(gè)現(xiàn)象是否普遍存在？由此，教材讓學(xué)生繼續(xù)在這樣的正方形里畫9個(gè)相等的、盡量大的圓，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算和比較驗(yàn)證此前的猜想。這樣的活動(dòng)既體現(xiàn)了知識(shí)的綜合與應(yīng)用，又蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的奇妙，有利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望，鍛煉學(xué)生的探索能力。第11題讓學(xué)生借助操作，解決“靠墻圍一塊長(zhǎng)方形菜地，怎樣面積最大”的問(wèn)題，有利于學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)面積與周長(zhǎng)的關(guān)系，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的策略水平。課前思考：本課時(shí)內(nèi)容是有關(guān)平面圖形周長(zhǎng)和面積計(jì)算的實(shí)際運(yùn)用，教材提供了三道綜合性較強(qiáng)的練習(xí)題，沈老師在此基礎(chǔ)上又補(bǔ)充了有一定量和質(zhì)的復(fù)習(xí)題，對(duì)于班中的大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)有很大幫助。但估計(jì)對(duì)于一小部分學(xué)生來(lái)說(shuō)還“吃不飽”，我們還需要提供一些拓展題。補(bǔ)充以下題目，供大家選用：1.一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)度分別是6厘米、8厘米、10厘米。最長(zhǎng)邊上的高是（

）厘米。2.一張正方形紙邊長(zhǎng)是5厘米，至少用這樣的正方形紙（

）張，才能拼成一個(gè)大一些的正方形。拼成的正方形周長(zhǎng)是（

），面積是（

）。3.將一個(gè)圓沿半徑分成若干等份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的（

）倍。4.一個(gè)直角梯形上、下底之和是15厘米，兩條腰分別長(zhǎng)4厘米、5厘米。這個(gè)梯形的面積是（

）。5.半圓形紙片的周長(zhǎng)是10.28分米，它的半徑是（

）。6.一堆鋼管，橫截面近似于梯形，最上層4根，最下層8根，每相鄰兩層相差一根，這堆鋼管共有（

）根。7.學(xué)校食堂的地面形狀是長(zhǎng)方形，用邊長(zhǎng)30厘米的正方形地磚鋪地，需要1000塊；用長(zhǎng)50厘米、寬40厘米的長(zhǎng)方形地磚鋪地，需要多少塊？8.有一個(gè)等腰三角形，頂角與一個(gè)底角的度數(shù)比是2：1，這個(gè)三角形的三條邊分別是1分米，1分米，1.42分米，這個(gè)三角形的面積是（

）。課后反思：第11題要提醒學(xué)生注意兩點(diǎn)：第一，由于是靠墻圍長(zhǎng)方形菜地，所以木條只需要圍長(zhǎng)方形的三條邊；第二，為了發(fā)現(xiàn)“怎樣圍面積最大”，要列舉出所有不同的圍法。另外也復(fù)習(xí)了五年級(jí)學(xué)的用列表法來(lái)解決問(wèn)題，通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生思考怎樣圍面積最大以及怎樣圍周長(zhǎng)最大。總得來(lái)說(shuō)，大部分學(xué)生掌握得不錯(cuò)，通過(guò)學(xué)生列表，很容易判斷。由此也可以讓學(xué)生歸納總結(jié)，長(zhǎng)和寬越是接近，長(zhǎng)方形的面積最大，長(zhǎng)和寬相差得越大，周長(zhǎng)越長(zhǎng)。從學(xué)生做的練習(xí)來(lái)看，還是有不少問(wèn)題存在的，有關(guān)求圓環(huán)的面積（外圓-內(nèi)圓），有一小部分學(xué)生對(duì)外圓的半徑還是會(huì)找錯(cuò)，如補(bǔ)充的題目：“在一個(gè)半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？”有些學(xué)生認(rèn)為外圓的半徑是6，究其原因是他先求了外圓的直徑，而外圓的直徑也求錯(cuò)了，直接用10+2=12，而應(yīng)該是10+4=14，對(duì)于這類問(wèn)題，可以讓學(xué)生不要先求直徑，直接用5+2求出半徑，這樣錯(cuò)誤率會(huì)降低。課后反思：教材上的練習(xí)我是這樣處理的，第9題先讓學(xué)生在教材提供的方格圖上畫出一個(gè)指定長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形，再讓學(xué)生分別畫出與這個(gè)長(zhǎng)方形面積相等的三角形、平行四邊形和梯形。并啟發(fā)學(xué)生畫出面積相等的不同的三角形、平行四邊形或梯形。比較畫出的圖形的周長(zhǎng)時(shí)，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀推理獲得相應(yīng)的結(jié)論，不要求學(xué)生算出每個(gè)圖形有周長(zhǎng)。第10題，指導(dǎo)學(xué)生畫出符合要求的圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算和比較發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的更有趣的現(xiàn)象，幫助學(xué)生分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，并進(jìn)行適