中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)訓(xùn)練50題含參考答案

中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練50題含答案

一、單選題

1.已知函數(shù)y=—(x—2)2的圖像上兩點(diǎn)A(a,y),8。,%)，其中a<1,則%與為的

大小關(guān)系為()

A.%>%B.C.%D.無(wú)法判斷

2.下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-1)的是()

A.y=(x-3)2+lB.y=(x+3)2+lC.y=(x-3『-lD.y=(x+3>-l

3.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()

A.y=x-lB.y=--C.y=(x-1)2-x2D.y=-2x2+l

X

4.已知二次函數(shù)y=x2-bx+l,當(dāng)b從-1逐漸變化到1的過(guò)程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線

位置也隨之變動(dòng).下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是()

A.先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)B.先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)

C.先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)D.先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)

5.已知二次函數(shù)y=?+法+c的部分圖像如圖所示，若y>0,則x的取值的范圍

是()

C.-3<x<-1D.—3<x<1

6.把拋物線y=(x+5y+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得拋物線的表達(dá)式為

()

A.y=(x+5)2+4B.y=(x+5)2+2

C.y=(x+6)2+3D.y=(x+4)2+3

7.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x2B.y=2x-2C.y=ax2D.y==

x-

8.點(diǎn)A（再，y）,B（X2,當(dāng)）在拋物線y=（*T）2-3上,當(dāng)->々>1時(shí),/與必的大小

是（）

A.M4y2B.%<必c.y,>y2D.%>當(dāng)

9.已知點(diǎn)4（42）,8（6,2）,。9,7）都在拋物線丫=。-1）2-2上，點(diǎn)4在點(diǎn)8左側(cè)，下列選

項(xiàng)正確的是（）

A.若c<0,貝!|a<c<bB.若c<0,則a<b<c

C.若c>0,則a<c<。D.若c>0,貝ijacbcc

10.如圖：拋物線x=-/+4x和直線必=2x,當(dāng)M>為時(shí)，X的取值范圍（）

A.0<x<2B.x<0或x>4C.xvo或x>2D.0<^<4

11.超市有一種“喜之郎''果凍禮盒，內(nèi)裝兩個(gè)上下倒置的果凍，果凍高為4cm,底面

是個(gè)直徑為6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個(gè)拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡

可能的小，那么要制作這樣一個(gè)包裝盒至少紙板（）平方厘米.（不計(jì)重合部

A.253B.288C.206D.245

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①b?>4ac；②b+2a<0；③當(dāng)

)

D.4個(gè)

13.二次函數(shù)y=ar2+^+c&#（））的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為工=1,下列結(jié)論中錯(cuò)

誤的是（）

C.b2-4ac>0D.a-Z?+c>0

14.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0B.c>0C.b=-2aD.b2-4ac<0

15.如圖，曲線48是頂點(diǎn)為8與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=-/+4x+2的部分，曲線

8c是雙曲線y=A的一部分，由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)“A-B-C”的過(guò)程，形成一組波浪

X

線，點(diǎn)P（2024,m）與點(diǎn)。（2032,〃）均在該波浪線上，過(guò)點(diǎn)p、。分別作x軸的垂線，垂

是為M,N,連產(chǎn)。，則四邊形尸MNQ的面積為（）

A.72B.36C.16D.9

16.拋物線丫=。/+以+。上，部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表:

X......-10123......

y......1-2-3-21......

則下列結(jié)論正確的有（）

①”>0；

②c=-2；

③拋物線的對(duì)稱軸為直線戶1；

④方程加+加+c=0的兩個(gè)根滿足T<±<。，2<X2<3.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)

17.已知二次函數(shù)y=3（x+2）2的圖象上有三點(diǎn)A（l,yJ,B（2,y2）,C（—3,%），則

%，必，力的大小關(guān)系為（）

A.%>%>為B.必>,>為

C.丫3>%>%D.%>%>%

18.已知開(kāi)口向下的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則函數(shù)y隨x的增大而增大的取值

范圍為（）.

A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2

19.如圖，拋物線y=ox2+bx+c（?/0）的對(duì)稱軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在

（-3,0）和（-4,0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4a-6=0；②c<

751

0；③c>3〃；④4〃-a為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（-萬(wàn)，“），（-y,”），（-,y3）

是該拋物線上的點(diǎn)，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

20.如圖，在;ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AB=2.動(dòng)點(diǎn)尸沿A8從點(diǎn)A向點(diǎn)

8移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作48的垂線，交折線ACB于點(diǎn)Q.記AP=x,△APQ的面積為V,

則了關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）

二、填空題

21.拋物線丫=/+,以+4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是一.

22.拋物線y=2（x-l）2的對(duì)稱軸是直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

23.已知：（TyJ,（3,必）是二次函數(shù)y=/-4x上的點(diǎn)，則y4.

24.拋物線y=--2x繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，所得的函數(shù)解析式為.

25.已知拋物線y=（x+2y+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1,2）,則。=.

26.已知（1,%），（3,乃）是函數(shù)y=-2/+6x+c圖象上的點(diǎn)，則,,治的大小關(guān)

系是.

27.現(xiàn)有6個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0.5,1,2,3,

先將標(biāo)有數(shù)字-2,0.5,2的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第

二個(gè)不透明的盒子里，先從第一個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為

川，再?gòu)牡诙€(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字分別記為〃.則使關(guān)于x

的二次函數(shù)丫=，加/+（〃?+"）》+3的對(duì)稱軸在y軸右邊的概率為.

28.拋物線y=d_（m+l）x+2,若其頂點(diǎn)在y軸上，則小=.

29.如圖，過(guò)函數(shù)產(chǎn)以2（*0）圖象上的點(diǎn)B,分別向兩條坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別

An

為A,C.線段AC與拋物線的交點(diǎn)為。，則丁的值為.

D

——4'-------------------------------------------------?

coX

30.某雜技團(tuán)用62〃?的幕布，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的臨時(shí)場(chǎng)地，并在長(zhǎng)的一邊留出2機(jī)作為

出口，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為X”?,則該場(chǎng)地的面積y（，"）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為

（化一般式）.

31.今年三月份王大伯決定銷(xiāo)售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏等進(jìn)價(jià)每個(gè)為10

元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷(xiāo)售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少

10個(gè)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大.

32.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=依2（。>0）的圖象上兩點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)

分別為-1,2.若/O8為直角三角形，則。的值為.

33.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古

希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一撤，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為。，b,c,記

p=絲等,則其面積S=小心一如叫⑦一。）.這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶

公式.若P=5,c=4,則此三角形面積的最大值為.

34.已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：

（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）對(duì)稱軸為.

（3）當(dāng)____時(shí)，y隨著x得增大而增大

（4）當(dāng)____時(shí)，y>0.

35.二次函數(shù)尸的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（〃?，y/）fB（nz+l,”），C（〃z+3,”），且

ys>yi>y2,則?！?.（填，"=喊“<”）

36.如果拋物線過(guò)點(diǎn)（-2,3）,且與y軸的交點(diǎn)是（0,3）,那么拋物線的對(duì)稱軸是直線

37.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(1,-2),當(dāng)y隨x的

增大而增大時(shí)，x的取值范圍是.

38.二次函數(shù)y=2gx2的圖象如圖所示，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上,

點(diǎn)B、C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且/AOB=30。，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

39.如圖，正方形Q4BC是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)8在丁軸上，點(diǎn)A,C在拋物線

y=aV的圖象上，則。的值為.

三、解答題

40.如圖，已知在RtaABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)尸、。分別從點(diǎn)

B、A出發(fā)沿84、AC方向點(diǎn)A、C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)

C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).以A。、PQ為邊作平行四邊形AQPD,連接。Q,交A3于

點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為"s).

B

AQc

(1)求四邊形AQP。的最大面積.

⑵填空：

①當(dāng)f=s時(shí)，四邊形AQP。是矩形；

②當(dāng)，=s時(shí)，四邊形AQP。是菱形.

41.為慶祝五四青年節(jié)，某校九年級(jí)(1)班將舉行班級(jí)聯(lián)歡活動(dòng)，決定到水果店購(gòu)買(mǎi)

A、B兩種水果，據(jù)了解，購(gòu)買(mǎi)A種水果3千克，B種水果4千克，則需180兀；購(gòu)買(mǎi)

A種水果2千克，3種水果8千克，則需280元.

(1)求A、2兩種水果的單價(jià)分別是多少元？

(2)經(jīng)初步測(cè)算班級(jí)聯(lián)歡活動(dòng)需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種水果10千克，但九年級(jí)班委會(huì)目前

只有班級(jí)經(jīng)費(fèi)230元，則A種水果至少需要購(gòu)買(mǎi)多少千克？

(3)考慮到實(shí)際情況，經(jīng)九年級(jí)(1)班班委會(huì)商定，決定購(gòu)買(mǎi)A、8兩種水果共12

千克供同學(xué)們食用.水果店銷(xiāo)售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：

購(gòu)買(mǎi)多少千克B種水果，8種水果每千克就降價(jià)多少元，請(qǐng)你為九年級(jí)(1)班的同學(xué)

預(yù)算一下，本次購(gòu)買(mǎi)至少準(zhǔn)備多少錢(qián)？最多準(zhǔn)備多少錢(qián)？

42.如圖，拋物線丫=-彳2+加+。與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)

的坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)圖1中，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過(guò)尸，8兩點(diǎn)作直線/交y軸于

點(diǎn)交直線AC于點(diǎn)E.是否存在這樣的直線/：以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與

..A8E相似?若存在，請(qǐng)求出這樣的直線/的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)圖2中，點(diǎn)C和點(diǎn)C'關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)M在拋物線上，且

ZMBA=NCBC,求M點(diǎn)的橫坐標(biāo).

43.如圖(1),拋物線產(chǎn)加+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(t,0)(t>0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2若點(diǎn)D是拋物線BC段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線BC的距離為0,求點(diǎn)D的坐

標(biāo)

(3)如圖(2),若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)E(0,一1),點(diǎn)P是直線AE

下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AE于點(diǎn)M,點(diǎn)N在線段AM延長(zhǎng)線

上，且PM=PN,是否存在點(diǎn)P,使APMN的周長(zhǎng)有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)及△PMN的周長(zhǎng)的最大值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖⑴圖⑵

44.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線丫=-/+23-/+1過(guò)點(diǎn)(1,1).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。(〃,必)，￡(3,丫2)在拋物線上，若X<%,請(qǐng)直接寫(xiě)出”的取值范圍；

(3)設(shè)點(diǎn)"(p,q)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于)’軸的對(duì)稱點(diǎn)

都在直線丫=依-4的上方，直接寫(xiě)出女的取值范圍.

45.如圖，已知拋物線y=-x2+/?x+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和3,與y軸交于點(diǎn)C

(0,3).

(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)：

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為。，連接C。、DB、CB、AC.

①求證：XAOCSADCB；

②在坐標(biāo)軸上是否存在與原點(diǎn)。不重合的點(diǎn)尸，使以P、4、C為頂點(diǎn)的三角形與

△OC8相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

46.綜合與探究

如圖，拋物線y=-乎?-與x+G與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，

與y軸交于點(diǎn)C,直線/經(jīng)過(guò)3、C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MD,連接

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線/的表達(dá)式；

(2)①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)(用含，的式子表示)，并求點(diǎn)。落在直線/上時(shí)，的

值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值.

47.如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)

B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且拋物線的對(duì)稱軸為x=-2.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)連接AC,則在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC

相似？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

48.將直角邊長(zhǎng)為6的等腰RSAOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐

標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(-3,

0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E,連接AP,當(dāng)

△APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G,使△AGC的面積與(2)中△APE的

最大面積相等?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

49.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、。為y軸上兩點(diǎn)，經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A,C,B的拋物線的一部分。與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D,8的拋物線的一部分C2組合成一

3

條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-：),點(diǎn)M

2

是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m(w<0)的頂點(diǎn)：

(1)求4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,8的拋物線C/的函數(shù)表達(dá)式.

(3)探究“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)尸，使得△尸的面積最大？若存在，求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)及APBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案:

I.B

【分析】由二次函數(shù)y=-(x-2f可知，此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,二次項(xiàng)系數(shù)a=T<0,

故此函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸越接近，則函數(shù)值越大,

故可求解.

【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,二次函數(shù)y=-(x-2)2開(kāi)口向下，有最大值，

a<\,

A到對(duì)稱軸x=2的距離比B點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，

?*.y<必

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸；(2)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a#))的圖象性質(zhì).

2.D

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：A.y=(x-3)?+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),不符合題意；

B.y=(x+3>+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,1),不符合題意；

C.y=(x-3)2-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),不符合題意；

D.y=(x+3)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-1),符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

3.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】解：A是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Cy=(x-1)2-x2=-2x+l是一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D是二次函數(shù)，正確；

故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y=ax斗bx+c(其中a,b,<

答案第1頁(yè)，共41頁(yè)

是常數(shù)，aWO)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

4.C

【分析】先分別求出當(dāng)b=-l、0、1時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.

【詳解】當(dāng)b=-l時(shí)，此函數(shù)解析式為：y=x2+x+l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(一。；,

當(dāng)b=0時(shí)，此函數(shù)解析式為：y=x2+l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,1)；

當(dāng)b=l時(shí)，此函數(shù)解析式為：y=x2-x+l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

故函數(shù)圖象應(yīng)先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)

j"八位(b4ac-b2>

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為|一丁,---.

I2a4a

5.D

【分析】觀察拋物線的部分圖像，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)，然后可以寫(xiě)出y>o時(shí)的x的取值的范圍.

【詳解】解：由圖知拋物線的對(duì)稱軸是直線4-1,與x軸一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-3,

.??拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

y>0,

—3vxv1,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和利用數(shù)形

結(jié)合的思想方法是解答此題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式平移的性質(zhì)即可得平移后所得拋物線的表達(dá)式為

y=(1+5)~+4.

【詳解】解：把拋物線y=(x+5y+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

則平移后所得拋物線的表達(dá)式為y=(x+5)2+3+1,

即y=(x+5?+4.

故選：A.

答案第2頁(yè)，共41頁(yè)

【點(diǎn)睛】拋物線在平移的過(guò)程中，。的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點(diǎn)的位置，且與平移

方向有關(guān).涉及拋物線的平移時(shí)，首先將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=+Z的形式.拋

物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)的移動(dòng)，y=ax2的頂點(diǎn)是(0,0),y=+M的頂點(diǎn)是(0,k),

y=a(x-〃)2的頂點(diǎn)是(h,0),y=a(x-〃>+Z的頂點(diǎn)是(/?,k).我們只需在坐標(biāo)系中畫(huà)

出這幾個(gè)頂點(diǎn)，即可看出平移的方向，拋物線的平移口訣：自變量加減左右移，函數(shù)值加

減上下移.

7.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.是二次函數(shù)，故A符合題意；

B.是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C.。=0時(shí)，不是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D.aR0時(shí)右邊是分式，不是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如

y=a>C+bx+c{a,b、c為常數(shù)，。二0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

8.D

【分析】根據(jù)拋物線解析式求得對(duì)稱軸為直線x=l,根據(jù)開(kāi)口向上，x>l時(shí)，>隨x的增

大而增大即可求解.

【詳解】解：???拋物線y=(x-l>-3,”=1>0開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,當(dāng)x>l

時(shí)，y隨x的增大而增大，

點(diǎn)A(X1,y),B?,必)在拋物線y=(x-1)2-3上，

/.>X,>1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.

答案第3頁(yè)，共41頁(yè)

【詳解】解：當(dāng)c>0時(shí)，畫(huà)出圖象如圖所示,

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性可得。<6<c,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確;

當(dāng)c<0時(shí)，畫(huà)出圖象如圖所示，

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性可得cV“<。，故選項(xiàng)A、B都錯(cuò)誤；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】先根據(jù)拋物線和一次函數(shù)的關(guān)系式，求出拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)

圖象得出%>為時(shí)，*的取值范圍即可.

【詳解】解：由-x?+4x=2x解得：X,=0,&=2,

.?.拋物線％=--+4x和直線％=2x的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:(0,0)、(2,0),

結(jié)合圖形可知，當(dāng)%>必，x的取值范圍是：0<x<2,故A正確.

故選:A.

答案第4頁(yè)，共41頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)

坐標(biāo)就是由這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組的解，求以時(shí)，x的取值范圍，就是求第

一個(gè)函數(shù)的圖象位于第二個(gè)函數(shù)圖象的上方部分所對(duì)應(yīng)的自變量的取值.

11.A

【分析】如圖，"喜之郎''果凍禮盒是一長(zhǎng)方體.2個(gè)底面為矩形AbCO（如圖3）,2個(gè)側(cè)

面為矩形ABC。（如圖2）,2個(gè)側(cè)面是以為高，AE為底的矩形，據(jù)此建立坐標(biāo)系利用

二次函數(shù)的的知識(shí)求得相關(guān)數(shù)量即可.

【詳解】解：建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系，過(guò)切點(diǎn)K作于點(diǎn)H.

依題意知K（x,2）.

4

易求開(kāi)口向上拋物線的解析式：

4

所以2=X/,

解得4逑或述（舍去），

22

：.OH=HG=—,

2

：.BC=B0+0H+HG+GC=3+—+—+3=6+3&,

22

：.S^ABCD=AB>BC=4x（6+30）=24+12近（平方厘米）.

如圖3,S矩形ABCD<=6BC=6X（6+372）（平方厘米）.

所以，2s蹣ABCD+2S的形A8C，D+2AB?AE=178+80及（平方厘米）.

2x（24+12&）+2x（36+18&）+2x4x6=168+6072-253（平方厘米）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先要吃透題

意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后求解.

12.C

【分析】結(jié)合二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷①；結(jié)合拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱軸公式確定

a和b的符號(hào)從而判斷②；根據(jù)圖像增減性判斷③；結(jié)合圖像當(dāng)x=-l時(shí)函數(shù)值的大小判斷

答案第5頁(yè)，共41頁(yè)

④

【詳解】解：由圖象可知：△>(),

:.b2-4ac>0,

/.b2>4ac,故①正確；

由拋物線開(kāi)口方向可知a<0

由拋物線的對(duì)稱軸為：x=-j<0

A--<0,

2a

Ab<0

???b+2a<0,故②正確；

由圖像可知：當(dāng)xV-1,y隨x的增大而增大，故③正確；

有圖像可知，當(dāng)x=-l時(shí)，y>0

/.a-b+c>0,故④錯(cuò)誤

正確的共3個(gè)

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題

屬于中等題型.

13.D

【分析】A、由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。

的關(guān)系，由a與0的關(guān)系并結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸判斷b與。的關(guān)系，即可得出abc與0的

關(guān)系；

B、由拋物線的對(duì)稱軸為x=l,可得-3=1,再整理即可；

C、利用拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分析即可；

D、由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)y<0,據(jù)此分析即可.

【詳解】解：A、由拋物線開(kāi)口向下，可得aVO,

由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可得c>0,

由拋物線的對(duì)稱軸為x=l,可得-3>0,則b>0,

.?.abcVO,故A正確，不符合題意；

答案第6頁(yè)，共41頁(yè)

B、由拋物線的對(duì)稱軸為x=l,可得-3=1,則2a+b=0,故B正確，不符合題意；

C、由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2-4ac>0,故C正確，不符合題意；

D、當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,則a-b+c<0,故D錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

14.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、?.?拋物線的開(kāi)口向上，...aX),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、?.?拋物線與y軸交點(diǎn)是負(fù)數(shù)，.?.c<0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、,對(duì)稱軸是x=l,及*=1，即b=-2a,故C選項(xiàng)正確；

D、?.?拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，.?.△=b2-4ac>0,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的

關(guān)鍵.

15.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)8,從而求出反比例函數(shù)解析式，再確定點(diǎn)P與點(diǎn)

。位置，由直角梯形面積公式即可求出答案.

如圖，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交于AT,取。E的中點(diǎn)Q',過(guò)點(diǎn)。'作x軸的垂線交于N',

y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6,

8(2,6),

k

把2(2,6)代入y=￡中得：k=12,

x

12

反比例函數(shù)解析式為y="，

X

由圖可知，每經(jīng)過(guò)6為一次循環(huán)，

,.?2024+6=3372,2032+6=3384,

答案第7頁(yè)，共41頁(yè)

???點(diǎn)尸離X軸的距離與點(diǎn)8離X軸的距離相同，點(diǎn)Q離X軸距離與點(diǎn)。'離X軸距離相同，

令x=4代入尸上12中得：y=3,

x

:.Q'N'=3,BM'=6,=2032-2024=8,

一S四邊形加丫。=S四邊彩BMWQ=]X（6+3）X8=36?

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意找出循環(huán)周期是解題的關(guān)

鍵.

16.D

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：由表格可知當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y的值先減小后增大，

拋物線開(kāi)口向上，即。>0,故①正確；

由表格知當(dāng)尸0時(shí)，y=-2,即c=-2,故②正確；

由表格知當(dāng)x=T和x=3時(shí)，y的值相等，.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線為=等=1,故③正

確：

由表格知當(dāng)X=—1時(shí)，y=i,x=0時(shí)，y=-2,.?.一個(gè)根滿足同理另一個(gè)根滿

足2<w<3,

，方程or2+fex+c=0的兩個(gè)根滿足-1<占<。，2<x,<3,故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+/+c（a,h,c為常

數(shù)，a/0）,當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右

側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)），隨x的增大而增大，在

對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.

17.B

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,然后比較三個(gè)點(diǎn)距直線

x=-2的遠(yuǎn)近得到y(tǒng)i、y2、y3的大小關(guān)系.

【詳解】解：二?二次函數(shù)的解析式為y=3（x+2）2,

，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,

答案第8頁(yè)，共41頁(yè)

VA（1,yi）、B（2,y2）、C（-3,y3）,

點(diǎn)B離直線x=-2最遠(yuǎn)，點(diǎn)C離直線x=-2最近，

而拋物線開(kāi)口向上，

必>乂>%.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析

式.

18.D

【詳解】試題分析：因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,所以對(duì)稱軸是直線x=2,又因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口

向下，所以在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)y隨x的增大而增大，故自變量的取值范圍是xV2,故選

D.

考點(diǎn)：函數(shù)的增減性.

19.C

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷

②；由尤=-1時(shí)y>0可判斷③，由x=-2時(shí)函數(shù)取得最大值可判斷④；根據(jù)拋物線的開(kāi)

口向下且對(duì)稱軸為直線x=-2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷⑤.

【詳解】???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,

：.4a-b=0,所以①正確；

?.?與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）和（-4,0）之間，

.?.由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,0）和（0,0）之間，

二拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，ERc<0,故②正確；

?由②知，x=-1時(shí)y>0,且6=4a,

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,

所以③正確；

由函數(shù)圖象知當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值，

/.4a-2b+c>at2+bt+c,

即4a-2拒/+4（f為實(shí)數(shù)）,故④錯(cuò)誤；

???拋物線的開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線x=-2,

拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

答案第9頁(yè)，共41頁(yè)

；.y2>y/>y3,故⑤錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=32+公+c（中0）,二次項(xiàng)系

數(shù)。決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線向

下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即外>

0）,對(duì)稱軸在），軸左；當(dāng)。與b異號(hào)時(shí)（即必<0）,對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物

線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=爐-4收

>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=82-4nc=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=〃

-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

20.B

【分析】取AB的中點(diǎn)。，連接CQ,分兩種情況討論，①當(dāng)尸在之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)尸

在。8間運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別寫(xiě)出拋物線的解析式，再討論函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：取A8的中點(diǎn)。，連接CD,

當(dāng)尸在之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC=BC,則/A=45°,

：.AP=QP=x,

二總PQAP="

是開(kāi)口向上的拋物線，排除A,C,選項(xiàng)，

當(dāng)P在。8間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

此時(shí)，AP=x,BP=PQ=2-x,

y=5x（2-x）=——x"+x

是開(kāi)口向下的拋物線，

二綜上：B選項(xiàng)符合，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，正確畫(huà)出圖形.

21.(0,4)

答案第10頁(yè)，共41頁(yè)

【分析】函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為o,將x=o代入函數(shù)解析式即可得縱坐標(biāo).

【詳解】解：令x=0,得y=4,

故與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(。，4).

故答案為：(。，4).

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，記住函數(shù)與X軸的交點(diǎn)是y=o,與y軸的

交點(diǎn)是x=0.

22.x=\(1,0)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出答案即可.

【詳解】解：拋物線y=2(x-l)2的對(duì)稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0).

故答案為：x=l;(1,0).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)

y=a(x-h)2+k的性質(zhì).

23.>

【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出yi、y2的值，比較

后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)x=—l時(shí)，y,=(-l)2-4x(-l)=5；

2

當(dāng)x=3時(shí)，y2=3-4x3=-3；

V5>-3,

>y2.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求

出斗、%的值是解題的關(guān)鍵.

24.y--x2+2x-2

【分析】將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，對(duì)稱軸不變，

只有開(kāi)口方向變成相反方向，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：y=x2-2x=(x-l)2-l繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，對(duì)稱軸不變，只

答案第II頁(yè)，共41頁(yè)

有開(kāi)口方向變成相反方向,

:.y——(x-1)2_1=_+2,x—2,

故答案為：y=—x2+2x—2.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

25.1

【分析】將(-1,2)代入到解析中即可得到解答.

【詳解】將(一1,2)代入y=(x+2『+c得2=l+c,

解得c=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了求解二次函數(shù)解析式，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

26.%>%##?<￥

【分析】先求出拋物線對(duì)稱軸，由圖象可知拋物線開(kāi)口向下，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)與對(duì)稱軸距離

的大小及拋物線的增減性即可判斷縱坐標(biāo)的大小.

【詳解】解：,；y=-2x2+6x+c,

63

.?.拋物線的對(duì)稱軸是直線》=-h\=彳，開(kāi)口向下，

2x(-2)2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，找準(zhǔn)對(duì)稱軸以及拋物線的增減性是解題

的關(guān)鍵.

27.-

3

【分析】根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率即可求解.

【詳解】如圖所示，

答案第12頁(yè)，共41頁(yè)

開(kāi)始

m+n—2—13

當(dāng)機(jī)=-2,〃=一1時(shí)，對(duì)稱軸為一五/=_2x(_2)x(_l)=W'在y軸右邊；

加+〃-2+11

當(dāng)帆=-2,〃=1時(shí)，對(duì)稱軸為一工嬴=_2x(_2)xl:一“在丫軸左邊；

m+〃―2+31

當(dāng)機(jī)=-2,〃=3時(shí)，對(duì)稱軸為-五00=五，在y軸右邊；

m-￥n0.5+(-1)1

當(dāng)〃z=0.5/=—1時(shí)，對(duì)稱軸為一不一==在)，軸左邊；

2mn2x0.5x(-l)2

當(dāng)初=().5,〃=1時(shí)，對(duì)稱軸為-絲衛(wèi)=一_9亙±1_=一3,在y軸左邊；

2mn2x0.5xl2

當(dāng)，w=0.5,〃=3時(shí)，對(duì)稱軸為-瞥=-；0,:：3=_工,在>軸左邊；

2mn2x0.5x36

tn+n2-11

當(dāng)根=2,"=-1時(shí)，對(duì)稱軸為一《嬴=一詬汨)=7,在y軸右邊；

當(dāng)m=2,"=1時(shí)，對(duì)稱軸為一誓=一三二=一[,在y軸左邊；

2mn2x2x14

當(dāng)m=2,〃=3時(shí)，對(duì)稱軸為一誓=_2^=_[,在y軸左邊；

2mH2x2x312

綜上所述，共有9種等可能的結(jié)果，其中使關(guān)于x的二次函數(shù)丫=加優(yōu)2+(加+〃)》+3的對(duì)

稱軸在y軸右邊的情況有3種，

31

，使關(guān)于X的二次函數(shù)丁=加加+(切+〃)工+3的對(duì)稱軸在);軸右邊的概率為§=3.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握求概率的方法是解

題的關(guān)鍵.

28.-1

【分析】直接根據(jù)對(duì)稱軸計(jì)算即可.

【詳解】>=犬-(〃計(jì)1卜+2的對(duì)稱軸為直線―春，

???其頂點(diǎn)在y軸上，

2

答案第13頁(yè)，共41頁(yè)

解得機(jī)=-1,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱軸列出關(guān)于相的一元一

次方程.

29、

【分析】過(guò)D作DH，y軸于H,設(shè)以不32）,短（均應(yīng)），利用相似三角形的性質(zhì)求得用,々

的關(guān)系可得答案.

【詳解】解：過(guò)D作DH，y軸于H,

則DH//OC,

/.AADH^AACO,

ADPHAH

~AC~~OC~^O'

設(shè)8（3,or；工￡＞（%2,以；）,

AD_-x2_ax^一應(yīng)

AC-x}渥

23

,X_x；-x

,?2—72

X玉

—XjX2-%2=。，

xl<x2<0,

1+V5

AD_f_工22V5-1

A.C―玉-V5+1-V5+1-2

2

故答案為：叵」

2

答案第14頁(yè)，共41頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

30.y=-x2+32x

【分析】由于長(zhǎng)的一邊留出2加作為出口，故長(zhǎng)為62+：-2入％,按長(zhǎng)方形面積關(guān)系可得函

數(shù)關(guān)系.

【詳解】解：由題意得y=xx^|^=-x2+32x.

【點(diǎn)睛】本題理解“2m缺口”是解題關(guān)鍵.

31.20.

【分析】設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W元，銷(xiāo)售單價(jià)是x元，據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)x銷(xiāo)售

量”，即可得出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可解決

最值問(wèn)題.

【詳解】解：設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為卬元，銷(xiāo)售單價(jià)是x元

AW=(x-10)[180-10(x-12)]

=-10x2+400x-3000

=-10(x-20)2+1000,

-10<0,

.??當(dāng)x=20時(shí),W取最大值為1000.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用，抓住“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)x銷(xiāo)售量”這個(gè)等量

關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

32.a=1或。=

2

【分析】分兩種情況討論，如圖，當(dāng)NOA8=90。時(shí)，mOB^OA2=AQ2+BQ2,建立方

答案第15頁(yè)，共41頁(yè)

程求解即可；當(dāng)408=90。，利用O1+OB?=AQ?+BQ2,建立方程求解即可；從而可得

答案.

【詳解】解：如圖，當(dāng)NOAB=90°時(shí),

:.OA2+AB2=OB2,

A（-l,a）,3（2,4a）,

AB2=OB2-OA2=4+l6a2-l-a2=l5a2+3,

過(guò)A作于M,則AE=QM=a,AQ=EM=3,

BQ=4a-a=3a,

AB2=AQ2+BQ2=9+9a2,

:.15a2+3=9+9a2,

解得：a=\（負(fù)根舍去）

當(dāng)NAOB=90°,

同理可得：4（-l,a）,8（2,4”）

1+a2+4+16/=9a2+9,

答案第16頁(yè)，共41頁(yè)

解得：(負(fù)根舍去)

2

綜上：a=]或q=

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“利用勾股定理求解兩點(diǎn)之

間的距離''是解題的關(guān)鍵.

33.2石

【分析】由已知可得。+/?=6,S=^5(5-a)(5-Z?)=\[5?\/ah-5?把力=6-a代入S的表達(dá)式

中得：S=—a~+6a—5‘由被開(kāi)方數(shù)是二次函數(shù)可得其最大值，從而可求得S的最大

值.

【詳解】?；p=5,c=4,p=，+：+c

a+b-2p-c^6

：.S=j5(5—a)(5—?(5—4)=舊.&ib-5

由a+b=6,得b=6-a,代入上式，得：S=底Ja(6-a)-5=逐m-a2+6a-5

設(shè)y=-/+6a-5,當(dāng)y=-，/+6a-5取得最大值時(shí)，S也取得最大值

y=-a2+6a-5=-(a-3)2+4

當(dāng)a=3時(shí)，，丫取得最大值4

二S的最大值為右x4=2石

故答案為：26

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知得出a+6=6,把面積最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)的最大值問(wèn)題.

34.(-3,2)