大學物理 機械運動波動光學 復習

振動與波動兩波形,求某點合振動:求對應的旋轉(zhuǎn)矢量的合成密波動光學結(jié)論：光干預問題的關(guān)鍵在于計算光程差。光干預條件：干預條紋在屏幕上的分布：屏幕中央〔k=0〕為中央明紋其中k稱為條紋的級數(shù)012345-5-4-3-2-1相鄰兩明紋或暗紋的間距：12-2-3光程設光在折射率為n的介質(zhì)中傳播的幾何路程為r。光程：光在介質(zhì)中傳播的幾何路程r與該介質(zhì)折射率n的乘積

nr

。光程的物理意義：光在媒質(zhì)中經(jīng)過的路程折算到同一時間內(nèi)在真空中經(jīng)過的相應路程。光干預的一般條件：薄透鏡不引起附加的光程差。注意：等傾干預：條紋級次取決于入射角的干預。n1n2d12ABCDQPn1薄膜干預條件1干預加強：2干預減弱：等傾干預條紋觀察裝置等厚干預相鄰條紋所對應的厚度差：牛頓環(huán)暗紋明紋牛頓環(huán)半徑公式：明環(huán)暗環(huán)r邁克耳孫干預儀G1G2光的衍射

光的衍射現(xiàn)象菲涅耳衍射：光源或光屏相對于障礙物〔小孔、狹縫或其他遮擋物〕在有限遠處所形成的衍射現(xiàn)象。夫瑯和費衍射：光源和光屏距離障礙物都在足夠遠處，即認為相對于障礙物的入射光和出射光都是平行光

。夫瑯禾費單縫衍射狹縫邊緣出射的兩條光線光程差：夫瑯禾費單縫衍射條紋：暗紋明紋縫寬a越小，衍射角越大，衍射越顯著；縫寬a越大，衍射角越小，衍射越不明顯；當a>>λ時，不發(fā)生衍射現(xiàn)象。結(jié)論：幾何光學是波動光學在時的極限情況。01-2-12中央明紋寬度：兩個一級暗紋中心之間的距離。一級暗紋對應的衍射角：中央明紋的角寬度：中央明紋的線寬度：當較小時，極小值位置12-4-5圓孔衍射光學儀器的分辨本領**愛里斑：圓孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的84%。圓孔衍射光學儀器的分辨本領愛里斑：圓孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的84%。瑞利判據(jù)：如果一個點像的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個點像的衍射圖樣的第一級暗環(huán)相重合，這時這兩個物點恰好能被這一光學儀器所分辨。剛好能分辨不能分辨能分辨r分辨限角

：分辨本領：結(jié)論：透鏡的孔徑越大，光學儀器的分辨率越高。

ObP

光柵方程：平面衍射光柵光柵衍射光譜的光強分布自然光起偏偏振光檢偏偏振光偏振片馬呂斯定律馬呂斯定律：光強為I1的線偏振光，透過偏振片后，其透射強度為：結(jié)論：當旋轉(zhuǎn)檢偏器一周時，會出現(xiàn)兩次全明和兩次全暗。反射光、折射光及散射光的偏振性反射光的偏振性與入射角有關(guān)。⑴反射和折射光的偏振

布儒斯特定律：當自然光以布儒斯特角入射到兩不同介質(zhì)的外表時，其反射光為線偏振光，光振動垂直于入射面。布儒斯特角：玻璃堆線偏振光布儒斯特角駕駛員戴上偏振太陽鏡可以防止馬路反射光的炫目。振動與波動練習題1、如以下圖，在一鉛直懸掛的彈簧下系一質(zhì)量為m的物體，再用此彈簧改系一質(zhì)量為4m的物體，最后將此彈簧斷為兩個等長的彈簧并聯(lián)后懸掛質(zhì)量為m的物體，那么這三個彈簧系統(tǒng)的周期之比為[C]m4mm2、在波長為的駐波中，兩個相鄰波腹之間距離為

[B]3一平面諧波沿X軸正方向傳播，t=0時刻的波形如以下圖，那么P點處質(zhì)點的振動在t=0時刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖是：y(m)Pux(m)0〔A〕yo（B)yo〔C〕yo〔D〕yo[B]4、一橫波沿X軸負方向傳播，假設t時刻波形如以下圖，那么在t+T/4時刻X軸上的1、2、3三點的振動位移分別是：〔A〕A，0，-A〔B〕-A，0，A〔C〕0，A，0〔D〕0，-A，0yux01235、把單擺從平衡位置拉開，使擺線與堅直方向成一微小角度，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時。假設用余弦函數(shù)表示其運動方程，那么該單擺振動的初相為[C][B]6、一平面諧波在彈性媒介中傳播時，在傳播方向媒介中某質(zhì)元在負的最大位移處，那么它的能量是：〔A〕動能為零，勢能最大〔B〕動能為零，勢能為零〔C〕動能最大，勢能最大〔D〕動能最大，勢能為零7、圖示為一簡諧波在t=0時刻的波形圖，波速u=200m/s,那么圖中o點的振動加速度的表達式為：[B][D]y(m)ux(m)00.11002008、一平諧波以波速u沿X軸正方向傳播，在t=t1時刻的波形如以下圖，那么坐標原點o的振動方程為[D]y(m)uxx(m)0ab9、以下函數(shù)f(x,t)可表示彈性介質(zhì)中一維波動,式中A,a和b是正的常量,其中哪個函數(shù)表示沿負X軸傳播的行波?[A]10、如以下圖，S1和S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面，發(fā)出波長為的簡諧波，P點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，S1P=2，S2P=2.2，兩列波在P點發(fā)生相消干預。假設S1的振動方程為y1=Acos(2t+/2),那么S2的振動方程為[D]11、一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上〔如以下圖〕，作成一復擺。細棒繞其一端的轉(zhuǎn)動慣量為J=1/3mL2,此擺作微小振動的周期為[C]12、一平面諧波在彈性媒介中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運動到最大位移處的過程中：〔A〕它的動能轉(zhuǎn)換成勢能?！睟〕它的勢能轉(zhuǎn)換成動能?！睠〕它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增大?！睤〕它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小。[D]13、一長度為l,勁度系數(shù)為k的均勻輕彈簧分割成長度分別為l1和l2的兩局部，且l1=nl2，n為整數(shù)。那么相應的勁度系數(shù)k1和k2為[C]14、一弦上的駐波表達式為y=0.1cos(x)cos(90t)(SI).形成該駐波的兩個反向傳播的行波的波長為頻率為15、兩列縱波傳播方向成90度，在兩波相遇區(qū)域的某點處，A波引起的振動方程為y1=0.3cos3t(SI),B波在該點處引起的振動方程為y2=0.4cos3t，那么t=0時，該點的振動位移的大小是多少？〔0.5m〕16、如圖，一列平面波入射到兩種介質(zhì)的界面上，AB為t時該的波前，波從B點傳播到C點所需時間為t1,u1>u2,試據(jù)惠更斯原理定性地畫出t+t1時該波在介質(zhì)２中的波前。ＡＢu1t1u2t117、一平面諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設波沿著Ｘ軸正方向，彈簧中某圈的最大位移為3.0Cm,=25Hz,彈簧中相鄰兩密部中心的距離為24cm,當t=0時，在x=0處質(zhì)元的位移為零，并向正方向運動，寫出波的方程。答案：18、一平面諧波的表達式為在1/時刻,x1=3/4與x2=/4二點質(zhì)元速度之比是多少?-119、一質(zhì)點作簡諧振動，速度最大值為5cm/s,振幅A=2cm.假設令速度具有正的最大值的那一時刻為t=0,那么振動表達式為20、質(zhì)量為m的物體和一個輕彈簧組成的振子，其固有振動周期為T。當它作振幅為A的自由簡諧振動時，其振動能量E=？21、一系統(tǒng)作簡諧振動，周期為T，以余弦函數(shù)表達振動時，初相為零。在0<t<T/2的范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t=?時刻動能和勢能相等。

22、一質(zhì)點同時參與了兩個同方向的簡諧振動，它們的振動方程分別為其合成的運動方程為23、設反射波的表達式是波在x=0處發(fā)生反射，反射端為自由端，那么形成的駐波表達式為Xy024、兩個物體作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動。在振動過程中，每當?shù)谝粋€物體經(jīng)過位移為A/2的位置向平衡位置運動時，第二物體也經(jīng)過此位置，但向遠離平衡位置的方向運動。試利用旋轉(zhuǎn)矢量法求它們的相位差。25、如以下圖，兩列波長均為的相干簡諧波分別通過圖中O1和O2點，通過O1點的波在M1M2平面反射后，與通過O2的簡諧波在P點相遇，假定波反射時有相位突變。O1和O2兩點的振動方程為y10=Acos(t),y20=Acos(t),且O1m+mP=8，O2P=3,求：〔1〕兩列波分別在P點引起的振動方程；〔2〕P點的合振動方程?！苍O振幅不變〕P26、一平面諧波沿oX軸負方向傳播，波長為，P點處的質(zhì)點的振動規(guī)律如以下圖?！?〕求P點處的振動方程；〔2〕求此波的波動方程；〔3〕假設圖中d=/2,求O點處的質(zhì)點的振動方程.０yP(m)t(s)AxoP1d27、一平面諧波的方程為y=0.1cos〔4t+2x)(SI)，〔1〕、求該波的波長、頻率和波速u的值；〔2〕寫出t=4.2秒時刻各波峰位置的坐標表達式，并求出此時離坐標原點最近的波峰的位置；〔3〕、求t=4.2秒時離坐標原點最近的那個波峰通過坐標原點的時刻。經(jīng)過原點的時刻為4.2-0.2=4S28、在均勻介質(zhì)中，有兩列沿X軸方向傳播的諧波，方程為試求X軸上合振幅最大與最小點的坐標。答案：答案：設由初始條件得：30、一平面諧波沿X軸正方向傳播，反射面BC為波密媒質(zhì)，波在Q點被反射，當t=0時，o點處的質(zhì)點從平衡位置向正方向運動，振幅為A，波長為,波速大小u=5,求：〔1〕、質(zhì)點o的振動方程；〔2〕、以O點為坐標原點，入射波的波動方程；〔3〕、以O點為坐標原點，反射波的波動方程；〔4〕、入射波與反射波迭加在D點引起的合振動方程.DxQBCxOy波密媒質(zhì)0DxQBCxOy波密媒質(zhì)解：DxQBCxOy波密媒質(zhì)y31、一平面諧波沿oX軸負方向傳播，x=/4處的質(zhì)點的振動方程為。〔1〕寫出該平面波的表達式；〔2〕求t=T時波形.解(1):(2)t=T時波函數(shù)為xy光學練習題1、在雙縫實驗中，假設保持雙縫S1和S2的中心之間的距離d不變,而把兩條縫的寬度a略微加寬，那么〔A〕單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干預條紋數(shù)目變少；〔B〕單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干預條紋數(shù)目變多；〔C〕單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干預條紋數(shù)目不變；〔D〕單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干預條紋數(shù)目變少；〔E〕單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干預條紋數(shù)目變多；[D]2、在邁克爾遜干預儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透明介質(zhì)后，測出兩束光的光程差的改變量為一個波長，那么薄膜的厚度為[D]3、根據(jù)惠更斯－菲涅耳原理，假設光在某時刻的波陣面為Ｓ，那么Ｓ的前方某一點的光強度決定于波陣面Ｓ上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到Ｐ點的：〔Ａ〕、振動振幅之和；〔Ｂ〕、光強之和；〔Ｃ〕、振動振幅平方之和；〔Ｄ〕振動的相干迭加。[Ｄ]4、測量單色光的波長時，以下方法中哪種方法最為準確：〔Ａ〕、雙縫干預；〔Ｂ〕、牛頓環(huán)；〔Ｃ〕、單縫衍射；〔Ｄ〕、光柵衍射。[Ｄ]5、使一光強為I0的平面偏振光先后通過兩個偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向與原入射光振動方向的夾角分別為和90度，那么通過這兩個偏振片后的光強I是[C]6、一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它通過一偏振片，假設以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射光強度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中，自然光與線偏振片光的光強之比是(A)1/2(B)1/5(C)1/3(D)2/3[A]7、在雙縫干預實驗中，屏E上的P點處是明條紋。假設將縫S2蓋住，并在S1S2的連線的垂直平分面處放一高折射率介質(zhì)反射面M，如以下圖，那么此時〔A〕P點處仍為明條紋〔B〕P點處為暗條紋〔C〕不能確定P點處為暗條紋還是明條紋〔D〕無干預條紋SS1S2EP[B]例5、如圖，在雙縫干預實驗中，D>>d,求：〔1〕零級明紋到屏中央o的距離?！?〕相鄰明條紋間的距離。SS1S2P〔1〕〔2〕8.如圖,入射光在n1中的波長為１,求經(jīng)上下兩外表反射光的光程差，n1<n2>n3答案：12n1n3n2e9、Ｓ１、Ｓ２為相干光源，A為空間一點，s1A=s2A,在s1A之間插入一厚為e，折射率為n的薄玻璃，那么兩光源發(fā)出的光在Ａ點的位相差是多少？假設波長＝500nm,n=1.5,A點剛好是第四級明紋，那么e=?答案：例.平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察到500nm與700nm兩波長的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為1.50，求油膜的厚度。解：

n1n210、分別用波長為1=500nm,2=600nm的平行單色光垂直照射到劈形膜上，劈形膜的折射率為3.1，膜的兩側(cè)是同樣的媒質(zhì)，那么這兩種波長的光分別形成的第七條明條紋所對應的膜的厚度之差為多少？11、有一玻璃劈尖，夾角=110-4rad，放在空氣中。波長=700nm的單色光垂直入射時，測得相鄰干預條紋的寬度為l=0.25cm，求玻璃的折射率。解：nl設中央點對應的級數(shù)為K，那么M2移動距離d后，光程差變?yōu)闂l紋的級數(shù)變?yōu)閗+k，那么由式〔2〕-〔1〕得dd插入介質(zhì)片后光程差改變干涉條紋移動數(shù)目介質(zhì)片厚度設中央點對應的級數(shù)為K，那么放入云母片后光程差變?yōu)闂l紋的級數(shù)變?yōu)镵+k，那么由式〔2〕-〔1〕得nt介質(zhì)片厚度

長的玻璃管，其中一個抽成真空，另一個則儲有壓強為的空氣,用以測量空氣的折射率.設所用光波波長為546nm，實驗時，向真空玻璃管中逐漸充入空氣，直至壓強達到為止.在此過程中，觀察到107.2條干涉條紋的移動，試求空氣的折射率.例

在邁克耳孫干涉儀的兩臂中，分別插入解12、一束平行單色光垂直入射在一光柵上，假設光柵的透明縫寬a與不透明局部寬度相等，那么可能看到的衍射光譜的級次為缺級為可能看到的衍射光譜的級次為13、假設光柵的光柵常數(shù)，縫寬和入射波長都保持不變，而使其縫數(shù)目N增加，那么光柵光譜的同級光譜線將變得更窄更明亮14、如果從池中靜水(n=1.33)的外表反射出來的太陽光是完全偏振的，那么，太陽的仰角大致是多少？在這反射光中，電場強度的振動方向應垂直入射面。15、試述關(guān)于光的偏振的布儒斯特定律答案：當入射角等于某特定值,時，反射光成為線偏振光，其光矢量的振動方向垂直入射面。16、如圖，透鏡可以上下移動，從上向下觀察到中心是一個暗斑，此時透鏡頂點距離平板的距離最少是多少？＝500nmn1=1.58n=1.60答案：17、在邁克爾遜干干預儀中可平面鏡移動一微小距離過程中，觀察到條紋移動1468條，所用單色光波長為546.1nm,由此可此，反射鏡平移的距離為多少？給出四位有效數(shù)字〕n=1.54答案：2h=N,０.4500mm18、光強均為Ｉ０的兩束相干光相遇而發(fā)生干預，在相遇區(qū)域內(nèi)可能出現(xiàn)的最大或最小光強雖多少？答案：19、惠更斯引入子波的概念，提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干的思想補充了Huggens原理，開展成了惠更斯－菲涅耳原理。20、一單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中其出現(xiàn)５條明條紋，假設此光柵縫寬現(xiàn)不透明局部相等，那么在中央明紡一側(cè)的兩條明紋分別是第幾級譜線？K=0K=1K=3d=2a(答案：1,3)22、兩塊折射率為1.60的標準平面玻離之間形成一個劈尖，用波長＝600nm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干預條紋，假設我們要求在劈尖內(nèi)充滿n=1.40的液體時相鄰條紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時的間距縮?。?5mm,那么劈尖角應是多少？答案：21、在雙縫衍射時，用單色光在屏上形成干預條紋，假設兩縫后放一偏振片，那么23、平行單色光垂直入射在縫寬為a=0.15mm的單縫上，縫后有焦距為f=400mm的透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕。現(xiàn)測得屏幕上中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗紋之間的距離為8mm,那么入射光的波長為多少？干預條紋的間距？，但明紋的亮度？?！?00nm)間距不變減弱24、如圖正入射光線入射于單縫上,Ｐ點為第二級暗紋,那么單縫處波面相應地可劃分為多少個半波帶？答案：4個25、假設縫縮小一半，那么Ｐ點為第幾級條紋？答案：第一級暗條紋P26、如以下圖，將折射率n1=1.4,n2=1.7,的薄云母片蓋在雙縫實驗中的二條狹縫上〔S1),這時屏幕上的零級明紋成為第5級明紋，如果入射光波波長為480nm,試求此云母片的厚度d。S1S2r1r2p解：由題知，此時P點對應的光程差5，那么b27、如果劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體，求從劈棱數(shù)起第5個明紋在充入液體前后的移動距離。n解：28、求如圖干預實驗中第K級牛頓環(huán)暗環(huán)半徑。R解：(k=0,1,2,…)〔1〕〔2〕由〔1〕、〔2〕式得29、在單縫衍射中，垂直入射光有兩種波長，１=400nm,2=760nm,a=0.01cm,透鏡焦距f=50cm?！玻薄?、求兩種光第一級衍射明紋中心的距離；〔２〕、假設用光柵常數(shù)d=a+b=0.01mm的光柵常數(shù)替換單縫，其它條件不變，求兩種光第一級主極大之間的距離。K=0K=１30.用波長為=600nm的單色光垂直照射光柵，觀察到第二級、第三級明紋分別出現(xiàn)在sin=0.20和sin=0.30處，第四級缺級。計算〔1〕光柵常數(shù)；〔2〕狹縫的最小寬度；〔3〕列出全部條紋的級數(shù)。解：31、以單色光照射到