南通市2023屆高三三模數(shù)學(xué)模擬試題

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁南通市2023屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.4.本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若“”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部為(

).A． B． C．1011 D．20223．平面向量，滿足，，，則最大值是A．3 B．4 C．5 D．64．某同學(xué)在課外閱讀時了解到概率統(tǒng)計(jì)中的切比雪夫不等式，該不等式可以使人們在隨機(jī)變量的期望和方差存在但其分布末知的情況下，對事件“”的概率作出上限估計(jì)，其中為任意正實(shí)數(shù).切比雪夫不等式的形式為：，其中是關(guān)于和的表達(dá)式.由于記憶模糊，該同學(xué)只能確定的具體形式是下列四個選項(xiàng)中的某一種.請你根據(jù)所學(xué)相關(guān)知識，確定該形式是（

）A． B． C． D．5．已知三棱錐，為中點(diǎn)，，側(cè)面底面，則過點(diǎn)的平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓直徑最小值為(

).A． B． C． D．7．已知寬為的走廊與另外一條走廊垂直相連，若長為的細(xì)桿能水平地通過拐角，則另外一條走廊的寬度至少是(

).A． B． C． D．8．函數(shù)，若方程只有三個根，且，則的取值范圍是(

).A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．直線與圓交于兩點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，則(

).A．線段最短長度為 B．的面積最大值為C．無論為何值，與圓相交 D．不存在，使取得最大值10．正方體的邊長為2，Q為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段上兩動點(diǎn)(含端點(diǎn))，記直線與面所成角分別為，且，則(

).A．存在點(diǎn)使得 B．為定值C．存在點(diǎn)使得 D．存在點(diǎn)使得11．橢圓曲線是代數(shù)幾何中一類重要的研究對象．關(guān)于橢圓曲線W：，下列結(jié)論正確的有（

）．A．曲線W關(guān)于直線對稱B．曲線W關(guān)于直線對稱C．曲線W上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為D．曲線W上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為12．1979年,李政道博士給中國科技大學(xué)少年班出過一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,準(zhǔn)備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;第2只猴子又爬起來,吃掉1個桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個桃子?最后至少剩下多少個桃子?”.下列說法正確的是(

)A．若第n只猴子分得個桃子(不含吃的),則B．若第n只猴子連吃帶分共得到個桃子,則為等比數(shù)列C．若最初有個桃子,則第只猴子分得個桃子(不含吃的)D．若最初有個桃子,則必有的倍數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．隨機(jī)變量，則__________.14．已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則的最大值為_____________．15．已知，則__________.16．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則__________,實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，只有答案沒有過程的不能得分.17．最新研發(fā)的某產(chǎn)品每次試驗(yàn)結(jié)果為成功或不成功，且試驗(yàn)成功的概率為.現(xiàn)對該產(chǎn)品進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，若試驗(yàn)成功，試驗(yàn)結(jié)束；若試驗(yàn)不成功，則繼續(xù)試驗(yàn)，且最多試驗(yàn)10次.記X為試驗(yàn)結(jié)束時所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，且每次試驗(yàn)的成本為元.(1)①寫出的分布列；②證明：；(2)某公司意向投資該產(chǎn)品.若，且試驗(yàn)成功則獲利元，則該公司如何決策投資，并說明理由.18．如圖，在三棱柱中，.（1）證明：平面；（2）設(shè)點(diǎn)D為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.19．設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，是和的等比中項(xiàng)，的前項(xiàng)和為，.（1）求和的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.（i）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（ii）求.20．已知，D為邊AC上一點(diǎn)，，.(1)若，，求；(2)若直線BD平分，求與內(nèi)切圓半徑之比的取值范圍.21．雙曲線C：，點(diǎn)是C上位于第一象限的一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．延長至E使得，且直線和C的另一個交點(diǎn)F位于第二象限中．(1)求的取值范圍；(2)證明：不可能是的三等分線.22．已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)若，證明：.答案第=page2424頁，共=sectionpages2525頁答案第=page11頁，共=sectionpages1515頁答案部分1．A2．A3．B4．D5．A連接，，由，可知：和是等邊三角形，設(shè)三棱錐外接球的球心為，所以球心到平面和平面的射影是和的中心，，是等邊三角形，為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，所以底面，而底面，因此，所以是矩形,和是邊長為的等邊三角形，所以兩個三角形的高，在矩形中，，連接，所以，設(shè)過點(diǎn)的平面為，當(dāng)時，此時所得截面的面積最小，該截面為圓形，，因此圓的半徑為：，所以此時面積為，當(dāng)點(diǎn)在以為圓心的大圓上時，此時截面的面積最大，面積為：，所以截面的面積范圍為.6．B由題意知，設(shè)直線的方程為，.由得，，故，，.，以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到軸的距離為，故.設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由的面積公式得，，即，故.令，則且，所以，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增；當(dāng)時，.因此的內(nèi)切圓直徑最小值為.故選：B7．D由題意如圖，設(shè)細(xì)桿與另外一條走廊一邊的夾角為，設(shè)另一走廊的寬度為，則，,所以，所以，令，又，所以在上單調(diào)遞增，令，且，所以在上單調(diào)遞減，所以，故另外一條走廊的寬度至少是故選：D.8．D由，，所以，①當(dāng)時方程成立②若時，化為：，令，由定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，所以與的兩個交點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)關(guān)于軸對稱，即方程的另外兩根一定一正一負(fù)，又，所以，且，所以，故選：D.9．CD由直線可知，該直線過定點(diǎn),且直線斜率一定存在，當(dāng)時，弦的弦心距最長，則長最短為，此時的斜率不存在，與題意矛盾，故A錯誤；的面積為,若的面積取到最大值，則為直角，由于,此時，與題意矛盾，B錯誤；由于直線過定點(diǎn),在內(nèi)，故無論為何值，與圓相交，C正確；為圓上任意一點(diǎn)，假設(shè)當(dāng)與x軸垂直時，如圖中虛線位置，此時劣弧最短，最大，但由于直線l斜率存在，故直線取不到圖中虛線位置，即不存在，使取得最大值，D正確，故選：CD10．ABD如圖所示，在正方體中，以D為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，，其中，作，，可知平面，平面，則，，，，所以，，，則，，由知，，，則，即，從而，對于A，若，即，解得，滿足題意，故A正確；對于B，，為定值，故B正確；對于C，若，則，故C錯誤；對于D，，，若，則，結(jié)合，解得，，故D正確；故選：ABD11．BD由，得．對于A：因?yàn)椋郧€W不關(guān)于直線對稱，A不正確．對于B：設(shè)點(diǎn)在曲線W上，則，，所以點(diǎn)在曲線W上，所以曲線W關(guān)于直線對稱，B正確．對于CD：由，得，解得或，C不正確，D正確．故選：BD.12．ABD設(shè)最初有個桃子,猴子每次分剩下的桃子依次為,則,若第n只猴子分得個桃子(不含吃的),則,所以,即,故A正確;由A，,則,即是等比數(shù)列,若第n只猴子連吃帶分共得到個桃子,則,所以是以為公比的等比數(shù)列,故B正確.由B知,是等比數(shù)列,所以,即,若最初有個桃子,即,所以,故C錯誤;根據(jù)題意:,因?yàn)橐詾楣鹊牡缺葦?shù)列,所以,化簡得,因?yàn)?且為正整數(shù),所以,即必有的倍數(shù),故D正確.故選:ABD.13．##因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，所以，所以標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：.14．因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以恒成立，所以，△，又，所以，則由△，可得，兩邊同時乘以，可得，令，，則，當(dāng)時，取得最大值，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為．故答案為：．15．解：因?yàn)椋?，令，得，又，即，令，兩邊相加得：，故答案為?6．

##

將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，即，因?yàn)椋瑒t，若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，當(dāng)，，，且，即，且，；若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，當(dāng)，，，且，即且，故；綜上可得，，.故答案為：；17．（1）①由題意，故分布列如下：12345678910②，記，，作差可得，，則，即證.（2）由（1）可知，則試驗(yàn)成本的期望小于，又獲利大于成本的期望，則應(yīng)該投資.18．（1）

證明：如圖，連接由，所以為等邊三角形因?yàn)?，所以，所以，又平面，所以平?（2）解法1：如圖，設(shè)E為的中點(diǎn)，連結(jié)，作于F.因?yàn)槠矫?，，所以平面，又平面，所?在中，，D為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面.因?yàn)椋云矫?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，所以直線與平面所成角為.在中，，所以，所以.因此，直線與平面所成角的正弦值為.解法2：如圖，以C為原點(diǎn)，以射線分別為x，y軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則因此，.設(shè)平面的法向量為，由，得可取.設(shè)直線與平面所成角為，則.因此，直線與平面所成角的正弦值是.19．（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，是和的等比中?xiàng)，所以，即，解得，因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，所以，故，因?yàn)?，所以，兩式相減得：，當(dāng)時，，，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.（2）（i）解：，所以.（ii）解：當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，當(dāng)為偶數(shù)時，設(shè)，，所以，故，所以.20．（1）如圖1，，，所以，因?yàn)椋?，所以，故，則，即，又，則，故，不妨記，，則，因?yàn)椋?，解得，則，因?yàn)?，所以，所?.（2）如圖2，不妨設(shè)與內(nèi)切圓的半徑分別為與，因?yàn)橹本€BD平分，所以由角平分線性質(zhì)定理得，記，則，記，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，即，則，所以，即，因?yàn)椋轫旤c(diǎn)到的距離），又，，所以，則，令，則，，所以，因?yàn)?，所以，則，故，所以，即，所以，故，所以與內(nèi)切圓半徑之比的取值范圍為..21．（1）由題設(shè)得，、，設(shè)點(diǎn)，由題意可得，即，即，得，則，直線BE的斜率為，所以直線BF的方程是，即，聯(lián)立，消去y可得，直線BF與雙曲線C有2個交點(diǎn)，則，因?yàn)闈M足方程，由韋達(dá)定理得，解得，所以，得已經(jīng)成立，因此只需，因?yàn)椋傻?，所以，因?yàn)?，所以，所以，可得，所以的取值范圍是；?）證明：由（1）可知，，所以，