泰興中學(xué)2022-2023學(xué)年秋學(xué)期高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

泰興中學(xué)2022—2023學(xué)年秋學(xué)期高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（本試卷共4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，，則p是q的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，，則A． B． C． D．3．已知，，則A． B．或C． D．或4．曲線的對(duì)稱(chēng)中心為A． B． C． D．5．現(xiàn)給出一系列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，表格如下：n19202122524288104857620971524194304n232425…83886081677721633554432…根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若，則x落于區(qū)間A． B． C． D．6．已知拋物線在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則的離心率為A． B． C． D．7．在空間直角坐標(biāo)系中，已知圓在平面內(nèi)，．若的面積為，以為頂點(diǎn)，圓為底面的幾何體的體積為，則的最大值為A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則一定有A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．設(shè)，，，，則A． B．C．\f(x,y)隨著的增大而減小 D．隨著的增大而減小10．設(shè)，，則A．B．C．D．11．設(shè)，．若，則稱(chēng)序列是長(zhǎng)度為的序列．若，，則A．長(zhǎng)度為的序列共有個(gè) B．若數(shù)列是等差數(shù)列，則C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則 D．?dāng)?shù)列可能是等比數(shù)列12．設(shè)，且圓與圓外切，則A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，，且，則的最大值為_(kāi)___________．14．記一正三棱柱的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則____________．15．已知雙曲線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，若直線和與，從左到右的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別成等差數(shù)列，則____________．16．在中，，D為BC上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一點(diǎn)，且，，，，則____________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）記為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)積為，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列．18．（12分）現(xiàn)有三個(gè)白球，十五個(gè)紅球，且甲、乙、丙三個(gè)盒子中各裝有六個(gè)小球．（1）若甲、乙、丙三個(gè)盒子中各有一個(gè)白球，且小明從三個(gè)盒子中任選兩個(gè)盒子并各取出一個(gè)球，求小明取出兩個(gè)白球的概率；（2）若甲盒中有三個(gè)白球，小明先從甲盒中取出一個(gè)球，再?gòu)囊液兄腥〕鲆粋€(gè)球，最后再?gòu)谋兄腥〕鲆粋€(gè)球，如此循壞，直至取出一個(gè)白球后停止取球，且每次取球均不放回．若小明在第次取球時(shí)取到白球，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）記的面積為，求的最大值．20．（12分）已知平面和平面是空間中距離為的兩平行平面，球面與平面、平面的交線分別為圓、圓．BAαβ（1）若平面與平面、平面的交線分別為，，證明：；BAαβ（2）若球面的半徑為，求以圓為上底面，圓為下底面的幾何體的體積的最大值．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，為拋物線上兩點(diǎn)．且點(diǎn)，分別在第一、四象限．直線與正半軸交于點(diǎn)，與負(fù)半軸交于點(diǎn)．（1）若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；