含有耦合電感的電路總結(jié)

第十章含有耦合電感的電路重點(diǎn)：互感的概念及意義具有耦合電感的正弦溝通電路計(jì)算抱負(fù)變壓器的變量關(guān)系互感有關(guān)物理學(xué)問的復(fù)習(xí)i電感與楞次定理i圖10-1密繞線圈的磁通與電流

對(duì)于單個(gè)無限長(zhǎng)〔磁通均勻〕密繞〔各匝均與一樣磁通交鏈旋定則。假設(shè)線圈四周的媒質(zhì)為非鐵磁物質(zhì)，磁鏈〔=線圈匝數(shù)磁通〕與電流的大小關(guān)系為線性關(guān)系，在抱負(fù)狀況下〔線圈無損耗、無電場(chǎng)C作用時(shí)LiL楞次定理當(dāng)電感中的電流隨著時(shí)間變化時(shí)，在電感兩端會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電壓。自感電壓的參考i2i1i2i11121

1 1’ 2 + u21 - 2’

旋定則，其大小為：互感的引入互感的物理意義

udLdidt dti Lii11 11d dii1i111

變化時(shí)u 1 11

11Ldt 1

1dt

Li11〔N1 11

〕 N Lii222 22 2 22 22i2i2變化時(shí)u i22

d di22L 2dt 2 dt〔N 〔2 21

當(dāng)線 N〕圈2 12 12 1 12〕

M i122 M21 21 21

i211

形成 i閉合 2回路

d變化時(shí)u 1212 dt

diM 212 dti1 變化時(shí)u

d di21M 121 dt 21 dtd diu 21M 1互感

21 dtd u 12M12 dt

21dtdi212 dt定義由線圈一中的電流i在線圈二中引起的磁鏈 之間的關(guān)系呈線性時(shí)，它們之間的比值1 21M 為常數(shù)，定義它為互感 21

21i i1

在線圈一中引起的磁鏈 之12M 12間的關(guān)系呈線性時(shí)，它們之間的比值為常數(shù)，定義它為互感12 i 。2符號(hào)及單位符號(hào)—MH。由于互感具有互易性質(zhì)，即M21M。同名端

M ，當(dāng)只有兩個(gè)線圈耦合時(shí)，略去下標(biāo)，統(tǒng)一使用121〕由于施感電流與互感電壓具有肯定的一一對(duì)應(yīng)的方向關(guān)系，因此在工程上用同名端22’11’“”或“〕標(biāo)注上述對(duì)應(yīng)關(guān)系。如以下圖〔〕中，1、2為同名端，圖〔b22’11’12121’2’1’11’(b)1’

(a)

(b) (a)用增大的施感電流注入線圈，則與之耦合的線圈上電位上升的一端為其同名端。互感符號(hào)的判定方向均由互感的同名端流入〔或流出〕時(shí)，M0；當(dāng)兩個(gè)電感元件的電流參考方向一個(gè)由M0。M10M20M30M40M1iM1i 1 2LL1 2

2 1 2 1 2M2i i1 2L L1 2M3iM2i i1 2L L1 2M3i i1 2L L1 2M4i i1 2L L1 24kMi2Mi1Mi2Mi1Li Li|| ||| ||1221

M 111 22

11 22 1 2LLLjjM112jL1jL21_1jM313+1jL1jL31_jM12jM231’32jL21 23+ + 3_2 3’_1’

2 + 2

- 2’ jL jM 1 11 12

jL jM jM 1 11 12 2 13 3 jL j2 2 2

I21

jL j2 2 2

I 211

I23 3 jL jM j3 33 312

I323其中：M M 023 32

M M21 12

M M 021 12

，M M13

0 ，方法二——互感消去法如下圖的電路局部可以用相應(yīng)的消去了互感的電路來取代。LML1LML12L－|M|L－|M|12|M|LLML+|M|L+|M|-|M|例題M互感元件串聯(lián)后，其等效電感值與兩線圈的連接方式有關(guān)。以下圖(a)所示的狀況為順接串聯(lián)，圖(b)為反接串聯(lián)，分別求其等效電感。M+ L1 L2 -M+ -L1 L2順 接 時(shí)(jLjM)(jLjM)(jL1 2 所以等效電感為：LL L 2M1 2

jL2

j2M)Ij(L L1 2

2M) ，反 接 時(shí)jLj(M)jLj(M)(jL jL j2M)j(L L 2M)1 2 1 2 1 2，所以等效電感為：LL L 2M1 2由于L0，所以L L1 2

2M0M

1(L L)2 1 2互感元件并聯(lián)后，其等效電感值也與兩線圈的連接方式有關(guān)。分別求以下圖的等效電感。M+M+L1L2_M+L1L2_(b)2 j(L2

M)

1 (M2

LL)1 2UjLI 1

jMI2

jLI2 2

jMI1

I j(L11

M)1(a)中，12

2

(M2

LL)1 2

，這樣： j(L L 2M)

(M

LL) LL M2I 1 2

U Z

1 2 j 1 2(M2

LL) 1 2

I j(L L 2M) L L1 2 1

2M ，等效電感為：LLL 1

M2L L1

2M

j(L2

M)

1 (M2

LL)1 2UjLI 1

jMI2

jLI2 2

jMI1

I j(L11

M)1 (b中 1

，所以：2

(M2

LL)j

12U Z j(L L 12U Z

(M

LL11

) LL2 121

M222(M2

LL) 1 2

I j(L L1 2

2M) L L1 2

2M ，等效電感為：LLL 1

M2LL1 2L LL1 21

2M由于L0，而L L 2M0，所以LL M21 2 1 22

20，即：M 。u130

costV1j1j10+12j30j201__+21’ 2’求：〔1〕付邊開路時(shí)的電壓〔2〕付邊短路時(shí)的電流

1

2

j10I1

j30

300

j3解： 付邊開路2

2

1

j10I2

1

j102

1

j10 ，1

j所以：222

10即u 102

costV

1

2

j10300

212

1.2j〕付邊短路，

為零，22 2

1

j10I2

j200 ，所以

0.6j0.690即i 0.62

cos(t90)A4．：電路如下圖，其中電源u 20sin(1000t30o〕V4sL1 L2L1i310mH10mL1i310mH10mHi+20_L2I 10j20L1I 10j20L1+I3j10j10_II10j20+j10L1+I3j10j10+j102_I20 0L2 L2方法一 方法二解：方法一：直接列寫方程I I3

L2RIS 1

IL1

IM

R(2

I )L2jX IL2 L2即：

IM

R(2

I )L2(3030j)L1(20j20)

L2

2030oL1 方法二：去耦法

0.40481.37o去耦電路如下圖。所以可以直接得出結(jié)論：I S

2030o

0.40428.24o(A)L1 1030j20j//(2010j) 1030j1612jI I L2 L1

2010j2010j20j

0.40428.24o2642j

0.40481.37o(A)空心變壓器

空心變壓器和抱負(fù)變壓器空心變壓器即為能夠用自感與互感模型抽象的一種實(shí)際器件。其模型為+1+1R1R221L1 M2+1R1R22+1jL1jL22__jM+ RL2_ _1’ 2’ 1’

XLj在理解原邊、副邊、原邊回路阻抗、副邊回路阻抗，反映〔引入〕阻抗，原副邊等效電路等根本概念的根底上，用前面有關(guān)互感的計(jì)算方法來解決其分析。本節(jié)著重介紹有關(guān)抱負(fù)變壓器的學(xué)問。抱負(fù)變壓器定nN /N1

+ +i2i2i1u1

一、抱負(fù)變壓器的符號(hào)義變壓器的原副線圈的匝數(shù)比為變比：二、抱負(fù)變壓器的條件理 _ _象。 n：1從理論上來說條件有三：變壓器無損耗

想變壓器是空心變壓器在肯定抱負(fù)條件下的抽MLL1 2k LL1 2L /L /L1 2L/L1 2ML、L 、 為無窮大，但是M1 2

為常數(shù)且等于變比，即 n從實(shí)際上講，承受高導(dǎo)磁率的鐵磁材料作為鐵心，盡量增加線圈匝數(shù)，且線圈盡量嚴(yán)密耦合的變壓器可以使用抱負(fù)變壓器模型。三、抱負(fù)變壓器的變量關(guān)系u1n1u12i 112．電流關(guān)系i n22|Z |13．阻抗關(guān)系|Z 2